北师版九上数学2.1认识一元二次方程（第一课时）课件

第二章一元二次方程1认识一元二次方程（第一课时）数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学九年级上册BS版01课前预习1.等号两边都是关于未知数的

的方程，称为整式方程.2.只含有一个

的

方程，并且可以化成

ax2＋

bx

＋

c

＝0（

a

，

b

，

c

为常数，

a

≠0）的形式，这样的方程叫做

一元二次方程.整式

未知数

整式

ax2＋

bx

＋

c

＝0

常数项

二次项系数

一次项

数学九年级上册BS版02典例讲练

①④

⑧

（2）把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的

二次项系数、一次项系数及常数项.①4

x2－3

x

＝

x

（

x

－2）；②3

x

（

x

－1）＝（

x

＋2）（

x

－2）＋9.【思路导航】先对方程进行去括号、移项、合并同类项等变

形，化为一般形式再指出方程中的二次项系数、一次项系数及

常数项.解：①去括号，得4

x2－3

x

＝

x2－2

x

.移项、合并同类项，得3

x2－

x

＝0.其中，二次项系数为3，一次项系数为－1，常数项为0.②去括号，得3

x2－3

x

＝

x2－4＋9.移项、合并同类项，得2

x2－3

x

－5＝0.其中，二次项系数为2，一次项系数为－3，常数项为－5.【点拨】求一元二次方程的各项及其系数或常数项时，其基本

步骤：①将原方程进行化简整理为一般形式

ax2＋

bx

＋

c

＝0（

a

≠0），习惯上，一般式中的二次项系数化为正数；②确定

a

，

b

，

c

的值（特别注意要包含前面的符号）.

①②

（1）3

x2＝－5；解：（1）一般形式为3

x2＋5＝0，二次项系数为3，一次项系数

为0，常数项为5.（2）6

x2＝3－7

x

；解：（2）一般形式为6

x2＋7

x

－3＝0，二次项系数为6，一次项

系数为7，常数项为－3.（3）3

x

（

x

－1）＝2（

x

＋2）＋4；解：（3）一般形式为3

x2－5

x

－8＝0，二次项系数为3，一次项

系数为－5，常数项为－8.（4）（

x

－

b

）2＋（

a

＋

x

）2＝

a2＋

b2.解：（4）一般形式为

x2＋（

a

－

b

）

x

＝0，二次项系数为1，一

次项系数为

a

－

b

，常数项为0.

某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，那么

平均每天可售出500kg

.经市场调查发现，在进货价不变的情况

下，销售价每上涨1元，日销售量将减少20kg

.现该商场要想使

这种水果的盈利平均每天达到6000元，那么每千克水果应涨价

多少元？根据题意，列出方程，化为一元二次方程的一般形

式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.【思路导航】设每千克水果应涨价

x

元，先用含

x

的代数式分别

表示每千克水果的盈利和每天的平均销售量，再根据“每千克

水果盈利×销售量＝总盈利”列方程并化简即可.解：设每千克水果涨价

x

元.根据题意，得（10＋

x

）（500－20

x

）＝6000.一般形式为

x2－15

x

＋50＝0.其中，二次项系数为1，一次项系数为－15，常数项为50.【点拨】一元二次方程是刻画现实世界的一个常用的数学模

型，常见的列一元二次方程解决实际问题的类型为图形面积问

题、增长率问题、行程问题、工程问题等.解决问题的一般步

骤：①设未知数；②用未知数表示相关量；③根据相关量间的

等量关系列方程；④将方程化简.

1.（2023·广西）据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会

发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收

入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可

支配收入的年平均增长率为

x

，依题意可列方程为（

B

）A.2（1－

x

）2＝3.7B.3.2（1＋

x

）2＝3.7C.3.7（1－

x

）2＝3.2D.3.7（1＋

x

）2＝3.2B2.有一个面积是15cm2的矩形，当长增加1cm，宽增加3cm

时，恰好变成一个正方形.设这个正方形的边长是

x

cm，根据题

意，可列方程为

，把它化为一元二

次方程的一般形式是

⁠.（

x

－1）（

x

－3）＝15

x2－4

x

－12＝0

已知关于

x

的方程（

m2－1）

x2＋（

m

＋1）

x

－2＝0.（1）当

m

为何值时，此方程为一元一次方程？（2）当

m

为何值时，此方程为一元二次方程？并写出方程的二

次项系数、一次项系数和常数项.【思路导航】（1）要使该方程为一元一次方程，则二次项系数

等于0，且一次项系数不等于0即可；（2）要使该方程为一元二

次方程，则必须保证二次项系数不等于0，并写出各项系数和常

数项即可.

解得

m

＝1.∴当

m

＝1时，原方程为一元一次方程.（2）若原方程为一元二次方程，则

m2－1≠0.解得

m

≠±1.∴当

m

≠±1时，原方程为一元二次方程.此时，方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为

m2－1，

m

＋1，－2.【点拨】对于含有字母参数的关于

x

的方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0：①

当

a

＝0，

b

≠0时，原方程是一元一次方程；②当

a

≠0时，原

方程是一元二次方程，字母