微专题48 电容器的动态分析问题-2025版高中物理微专题

微专题48电容器的动态分析问题【核心考点提示】1．电容器的充、放电(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．2．对公式C＝eq\f(Q,U)的理解电容C＝eq\f(Q,U)，不能理解为电容C与Q成正比、与U成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关．3．两种类型的动态分析思路(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．(2)用决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)分析平行板电容器电容的变化．(3)用定义式C＝eq\f(Q,U)分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．(4)用E＝eq\f(U,d)分析电容器两极板间电场强度的变化．【经典例题选讲】【例题1】(2016·天津理综，4)如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则()A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不变C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变【解析】若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，C变大；根据Q＝CU可知，在Q一定的情况下，两极板间的电势差减小，则静电计指针偏角θ减小；根据E＝eq\f(U,d)，Q＝CU，C＝eq\f(εrS,4πkd)联立可得，E＝eq\f(4πkQ,εrS)，可知E不变；P点离下极板的距离不变，E不变，则P点与下极板的电势差不变，P点的电势不变，故Ep不变；由以上分析可知，选项D正确。【答案】D【变式1-1】(多选)如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态，现将上极板竖直向上移动一小段距离，则()源:学科网]A．带电油滴将沿竖直方向向上运动B．P点电势将降低C．电容器的电容减小，极板带电荷量减小D．带电油滴的电势能保持不变【解析】电容器与电源相连，两极板间电压不变，下极板接地，电势为0.油滴位于P点处于静止状态，因此有mg＝qE.当上极板向上移动一小段距离时，板间距离d增大，由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知电容器电容减小，板间场强E＝eq\f(U,d)减小，油滴所受的电场力减小，mg>qE，合力向下，带电油滴将向下加速运动，A错；P点电势等于P点到下极板间的电势差，由于P到下极板间距离h不变，由φP＝ΔU＝Eh可知，场强E减小时P点电势降低，B对；由C＝eq\f(Q,U)可知电容器带电荷量减小，C对；带电油滴所处P点电势下降，而由题图可知油滴带负电，所以油滴电势能增大，D错．【答案】BC【变式1-2】(2017·江西宜春一中等四校联考)(多选)如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路)连接，电源负极接地。初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是()A．减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动，且P点的电势会降低B．将上极板向下移动，则P点的电势不变C．将下极板向下移动，则P点的电势升高D．无论哪个极板向上移动还是向下移动，带电油滴都不可能向下运动[解析]二极管具有单向导电性，闭合开关后，电容器充电，根据电容的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)、电容的定义式C＝eq\f(Q,U)、极板间的电场强度公式E＝eq\f(U,d)，整理得E＝eq\f(4πkQ,εrS)，带电油滴处于静止状态，则带电油滴所受的合力为零，向上的电场力与向下的重力相等，Eq＝mg，减小极板间的正对面积S，由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，C变小，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，由E＝eq\f(4πkQ,εrS)可知，电场强度E变大，带电油滴所受电场力变大，带电油滴所受的合力向上，带电油滴会向上移动，P点与下极板的距离不变，E变大，则P点的电势会升高，故A错误；由E＝eq\f(4πkQ,εrS)可知，电容器两极板间的电场强度不变，带电油滴所受的电场力不变，带电油滴静止不动，上极板向下移动或下极板向上移动时，d减小，C变大，两极板间的电压U等于电源电动势不变，电场强度E＝eq\f(U,d)变大，电场力变大，电场力大于重力，带电油滴所受的合力向上，带电油滴向上运动，故D正确。【巩固习题】1.如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板A接地，极板B与一个灵敏的静电计相接.A极板向上移动，减小电容器两极板的正对面积时，电容器所带的电荷量Q、电容C、两极间的电压U，电容器两极板间的场强E的变化情况是()A.Q变小，C不变，U不变，E变小B.Q变小，C变小，U不变，E不变C.Q不变，C变小，U变大，E不变D.Q不变，C变小，U变大，E变大【解析】电容器所带电荷量Q不变，故A、B错误；A极板向上移动，减小电容器两极板的正对面积时，由C＝eq\f(εrS,4πkd)，知电容C变小，Q不变，根据C＝eq\f(Q,U)分析可知，U变大，由E＝eq\f(U,d)，知d不变，则E变大，故C错误，D正确.【答案】D2.两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m、带电荷量为－q的油滴恰好静止在两板之间，如图1所示．在其他条件不变的情况下，如果将两板非常缓慢地水平错开一些，那么在错开的过程中()A．油滴将向上加速运动，电流计中的电流从b流向aB．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向bC．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向aD．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b【解析】电容器与电源相连，两极板间电压不变．将两极板非常缓慢地水平错开一些，两极板正对面积减小，而间距不变，由E＝eq\f(U,d)可知，电场强度不变，油滴受到的电场力不变，仍与重力平衡，因此油滴静止不动．由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，电容减小，Q＝CU，电荷量减小，电容器放电，因此可判断电流计中的电流从a流向b，故D正确．【答案】D3.如图所示，平行板电容器与电动势为E′的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电油滴被固定于电容器中的P点．现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则()．A．平行板电容器的电容将变小B．静电计指针张角变小C．带电油滴的电势能将减少D．若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变【解析】将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离时，两极板的正对面积S不变，间距d变大，根据关系式C＝eq\f(εS,4πkd)∝eq\f(S,d)可知，电容C减小，选项A正确；因为静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化，题中电容器两极板间的电势差U不变，所以静电计指针张角不变，选项B错误；U不变，极板间距d变大时，板间场强E＝U/d减小，带电油滴所处位置的电势φP＝EdP增大，其中dP为油滴到下极板的距离，又因为油滴带负电，所以其电势能将减少，选项C正确；若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则电容器带电荷量Q不变，极板间距d变大，根据Q＝CU，E＝U/d和C＝eq\f(εS,4πkd)可知E∝Q/S，可见，极板间场强E不变，所以带电油滴所受电场力不变，选项D正确．【答案】ACD4.(2016·全国卷Ⅰ，14)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器()A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变【解析】C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，当云母介质移出时，εr变小，电容器的电容C变小；因为电容器接在恒压直流电源上，故U不变，根据Q＝CU可知，当C减小时，Q减小。再由E＝eq\f(U,d)，由于U与d都不变，故电场强度E不变，选项D正确。【答案】D5.(2015·新课标全国卷Ⅱ，14)如图，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将()A．保持静止状态B．向左上方做匀加速运动C．向正下方做匀加速运动D．向左下方做匀加速运动【解析】两平行金属板水平放置时，带电微粒静止有mg＝qE，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°后，两板间电场强度方向逆时针旋转45°，电场力方向也逆时针旋转45°，但大小不变，此时电场力和重力的合力大小恒定，方向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项D正确。【答案】D6.(2014·海南高考)如图所示，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d；在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中．当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动．重力加速度为g.粒子运动的加速度为()A.eq\f(l,d)gB.eq\f(d－l,d)gC.eq\f(l,d－l)gD.eq\f(d,d－l)g【解析】带电粒子在电容器两极板间时受到重力和电场力的作用，最初处于静止状态，由二力平衡条件可得：mg＝qeq\f(U,d－l)；当把金属板从电容器中快速抽出后，电容器两极板间的电压不变，但两极板间的距离发生了变化，引起电场强度发生了变化，从而电场力也发生了变化，粒子受力不再平衡，产生了加速度，根据牛顿第二定律ma＝mg－qeq\f(U,d)，两式联立可得a＝eq\f(l,d)g.故A正确．【答案】A7.如图，平行板电容器两极板M、N相距为d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电．现有一质量为m、带电量为q的带电油滴在极板中央处于静止状态，则()A．M、N极板之间的电场强度为eq\f(U,q)B．油滴带正电C．带电油滴的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(dg,U)D．将极板N向下缓慢移动一小段距离Δd，油滴的加速度为eq\f(qU,md＋Δd)－g【解析】M、N极板之间的电场强度为E＝eq\f(U,d)，选项A错误．由题意知油滴受到的电场力竖直向上，又上极板带正电，故油滴带负电荷，选项B错误．由mg＝qE＝qeq\f(U,d)可得带电油滴的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(dg,U)，选项C正确．将极板N向下缓慢移动一小段距离Δd，极板之间电场强度E＝eq\f(U,d＋Δd)，场强E减小，带电油滴所受电场力减小，重力将大于电场力，油滴将向下加速运动．由mg－qE＝ma解得油滴的加速度为a＝g－eq\f(qU,md＋Δd)，选项D错误．【答案】C8.(2018·河南省漯河市高级中学高三期中试题)如图所示电路，水平放置的平行板电容器的一个极板与滑动变阻器的滑片P相连接。电子以速度v0垂直于电场线方向射入并穿过平行板间的电场。在保证电子还能穿出平行板间电场的情况下，若使滑动变阻器的滑片P上移，则有关电容器极板上所带电荷量q和电子穿越平行板所需的时间t，下列说法正确的是()A．电荷量q增大，时间t不变B．电荷量q不变，时间t增大C．电荷量q增大，时间t减小D．电荷量q不变，时间t不变[解析]当滑动变阻器的滑动端P上移时，跟电容器并联的阻值增大，所以电容器的电压U增大，根据q＝UC可得电量q增大；电子在平行板电容器中做类平抛运动，沿极板方向做匀速直线运动，所以运动时间：t＝eq\f(l,v0)，与电压的变化无关，所以时间t不变，故A正确，BCD错误。9.(2017·黑龙江大庆中学期末)如图所示，两面积较大、正对着的平行极板A、B水平放置，极板上带有等量异种电荷。其中A极板用绝缘线悬挂，B极板固定且接地，P点为两极板的中间位置。下列结论正确的是()A．若在两极板间加上某种绝缘介质，A、B两极板所带的电荷量会增大B．A、B两极板所带的电荷分别在P点产生电场的场强大小相等，方向相同C．若将A极板竖直向上平移一小段距离，两极板间的电场强度将增大D．若将A极板竖直向下平移一小段距离，P点的电势将减小[解析]若在两极板间加上某种绝缘介质，A、B两极板所带的电荷量不会改变，故A错