浙江省宁波市海曙区2024年中考数学模拟考试试卷附答案

中考数学模拟考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．在，，π，这四个数中，最小的数是（）A． B． C．π D．2．下列算式中，计算结果为的是（）A． B． C． D．3．据国家移民管理局消息，截止2023年12月31日，试行单方面免签政策6国约有120000人次免签入境中国，将数据“120000”用科学记数法表示为形式，则（）A． B．C． D．4．某无盖分类垃圾桶如右图所示，则它的俯视图是（）A． B．C． D．5．如图，将一个形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．若楔子斜面的倾斜角为，楔子沿水平方向前进5厘米，则木桩上升（）A．厘米 B．厘米C．厘米 D．厘米6．已知5个正数的平均数是a，且，则数据的平均数和中位数是（）A． B． C． D．7．一个三位数，百位上的数字a与个位上的数字c的和恰好等于十位上的数字b，且，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．两个相等的实数根 B．两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定有没有实数根8．把含的直角三角尺和一把直尺摆放成如图所示的图形，能使与互余的图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（）A．10 B．12 C．15 D．1610．如图，在中，D为线段上一点，点E在的延长线上，过点D作交于点F，连结，若，则与的面积比为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．分解因式：.12．在0，1，2，3四个实数中随机选择一个作为x的值，结果使分式的值为0的概率为．13．已知二元一次方程组，则的值为．14．如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥的底面半径长为．15．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，矩形位于第一象限，若矩形面积为，则直线必经过一点，这个点的坐标为．16．如图，在平行四边形中，，点，分别为边上异于端点的动点，且，连接，将四边形沿着折叠得到四边形．当点落在平行四边形的边上时，的长为．三、解答题（第17、18、19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题12分，共66分）17．如图，在下列的正方形网格中，按要求作图．（1）在图①②③中，分别画一条线段，使各网格为轴对称图形（要求所画图形互不相同）；（2）在图④中，画一条线段，使整个网格为中心对称图形．18．有一道题：“如图，数轴上点A，B位于原点O的左侧，分别表示实数x与，且满足，求x的取值范围．”小宁和小波解决此问题的过程分别如下：小宁：解：①②∵点A在原点左侧小波：解：③④（1）不考虑其他，这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这四步中，错误的是；（填写序号）（2）请写出正确解答过程．19．“百节年为首，四季春为先”，春节是我们中华民族最为隆重的传统节日．某日小宁在微博上通过网络投票对“过年计划做的事情”展开调查，当天调查数据如下：过年计划做的事情：a．回家和父母家人一起过年b．观看央视春晚c．准备年夜饭d．拜年，走亲访友e．外出旅游根据“过年计划做的事情”的数量分为四个组，其中n为计划做的事情的数量A．B．C．D．（1）请直接写出条形统计图中；（2）请直接写出该组数据的众数所在组别，并求出B组所对应的扇形圆心角的度数；（3）经10天的调查，共收到2400份调查结果，根据上述数据估计属于A组大约有多少人？20．在测浮力实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图甲所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为和．整个过程中，弹簧测力计读数F与圆柱体下降高度h的关系图象如图乙所示．（1）图乙中，点A对应状态，点B对应状态，（“状态”后填写图形序号），；（2）已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为，求圆柱体浸入水中的高度．21．若二次函数与x轴只有一个交点，且经过和．（1）用含a的代数式表示m；（2）若点也在该二次函数的图象上，求该二次函数的解析式．22．（1）如图1，平分分别在射线上，若，求证：；（2）如图2，在中，交边于点于点H．已知，求的面积；（3）如图3，在等边中，点D在边上，P为延长线上一点，E为边上一点，已知平分，求的长．23．如图，矩形中，对角线与相交于点O，过O，C两点的切线段于点T，分别交线段于点F，E，M，连结，已知．（1）求证：；（2）若M为的中点，求的半径；（3）若的半径为3，求的值．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】414．【答案】515．【答案】16．【答案】，17．【答案】（1）解：如图①②③所示．（2）解：如图④所示．18．【答案】（1）解：这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这四步中，错误的是①③④，故答案为：①③④.（2）解：，去分母得，移项，合并得，系数化1得，∵点A在原点左侧，，．19．【答案】（1）60（2）解：众数在组（人），，组所对应的扇形圆心角的度数为．（3）解：（人），答：估计属于组大约有200人．20．【答案】（1）②；④；10；5（2）解：设的解析式为，将代入得，，解得，，∴的解析式为，将代入得，，解得，，∴（），∴圆柱体浸入水中的高度为．21．【答案】（1）解：由可得，对称轴为直线（2）解：当时，由对称轴直线可知，与关于对称轴对称∵二次函数与x轴只有一个交点∴二次函数的解析式为或22．【答案】（1）证明：平分，，又，，；（2）解：如图，过C作于点D