2023七年级数学上册 第一章 有理数1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第1课时 有理数的乘方教案（新版）新人教版

2023七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时有理数的乘方教案（新版）新人教版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容来自2023七年级数学上册第一章“有理数”中的1.5节“有理数的乘方”，具体是1.5.1节“乘方第1课时有理数的乘方”。教学内容将围绕有理数乘方的定义、性质和运算法则展开，通过具体例题，让学生掌握有理数乘方的计算方法，并理解其与之前所学乘法的联系和区别。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生已经掌握了有理数的基本概念和加减乘除运算规则。在此基础上，乘方概念的引入，可以帮助学生扩展对有理数运算的认识，理解乘法运算的拓展形式，从而加深对数与数之间关系的理解。通过本节课的学习，学生可以将已有的乘法知识迁移到乘方的学习中，形成知识的系统性。核心素养目标分析本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算能力。通过有理数乘方的学习，学生能够：

1.抽象出乘方运算的基本概念，理解乘方与乘法的内在联系，发展数学抽象素养。

2.通过探索乘方的性质和运算法则，运用逻辑推理能力，归纳总结出乘方的计算规律。

3.建立有理数乘方的数学模型，将实际问题转化为乘方运算问题，提高数学建模素养。

4.熟练运用乘方运算法则，准确进行有理数的乘方计算，增强数学运算能力。

5.通过解决实际问题，体会乘方在生活中的应用，激发学习兴趣，培养解决实际问题的能力。

在教学过程中，教师将引导学生主动探究、合作交流，使学生在掌握知识的同时，提升数学核心素养，为后续数学学习打下坚实基础。重点难点及解决办法重点：

1.有理数乘方的概念及其与乘法的关系。

2.有理数乘方的运算法则及其应用。

难点：

1.理解负整数指数幂的意义。

2.正确运用乘方的运算法则进行复杂计算。

解决办法及突破策略：

1.对于重点内容的掌握，通过直观的教具演示和实际例题讲解，让学生直观感受乘方的概念，并明确乘方与乘法的关系。通过对比分析，加深理解。

-使用图表、实物等辅助教具，形象展示乘方的概念。

-设计不同层次的例题，从简单到复杂，逐步深化理解。

2.针对难点，采用以下策略：

-对于负整数指数幂的理解，通过引入倒数的概念，结合具体例题，让学生感受负指数幂的实际意义。

-对于乘方运算的复杂性，提供步骤明确的计算方法，并通过反复练习，让学生掌握运算规律，提高解题技能。

-组织小组讨论和互助学习，让学生在交流中互相启发，共同解决难题。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软件资源：

-数学教学软件（如几何画板、MathType等）

-电子白板或智能黑板

-乘方学习APP或互动软件

2.硬件资源：

-教学用多媒体设备

-实物教具（如正方体、幂次方卡片等）

-学生用计算器

3.课程平台：

-学校网络教学平台

-在线作业与评测系统

4.信息化资源：

-电子教材

-乘方学习PPT

-微课视频（乘方概念与运算法则）

5.教学手段：

-探究式学习

-小组合作学习

-互动式教学（问答、讨论等）

-案例分析

-课后在线辅导与答疑教学流程一、导入新课（5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《有理数的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多次相同数相乘的情况？”（如：平方、立方等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数乘方的奥秘。

二、新课讲授（10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘方的基本概念。有理数乘方是指将一个有理数连乘若干次的过程，它是乘法运算的一种特殊形式，具有重要的数学意义和应用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示有理数乘方在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数乘方的定义和运算法则这两个重点。对于难点部分，如负整数指数幂的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘方的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（5分钟）

今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。学生学习效果1.知识与技能：

-掌握有理数乘方的定义，理解乘方与乘法的联系与区别。

-学会有理数乘方的运算法则，包括正整数指数幂、零指数幂和负整数指数幂的计算方法。

-能够熟练运用乘方运算法则，解决实际问题，提高计算能力。

-能够运用乘方概念解释一些日常生活中的现象，如面积、体积的计算等。

2.过程与方法：

-通过探究式学习，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

-通过小组合作学习，提高学生的沟通能力、团队协作能力和共享成果的意识。

-通过实验操作和案例分析，加深学生对有理数乘方概念的理解，提高学生的动手操作能力。

3.情感态度与价值观：

-培养学生对数学学习的兴趣，激发学生主动探索数学问题的热情。

-增强学生对数学美的感知，认识到数学在生活中的重要作用。

-培养学生严谨的学习态度，树立正确的数学价值观。

具体表现在以下方面：

一、知识与技能方面

1.学生能够准确回答以下问题：

-有理数乘方的定义是什么？

-有理数乘方与乘法有什么联系与区别？

-如何计算正整数指数幂、零指数幂和负整数指数幂？

-请举例说明有理数乘方在生活中的应用。

2.学生能够熟练完成以下练习题：

-计算给定有理数的乘方。

-解决涉及有理数乘方的实际问题，如计算面积、体积等。

二、过程与方法方面

1.学生在探究式学习过程中，能够主动提出问题，如：

-为什么负整数指数幂可以表示倒数？

-如何将有理数乘方运用到实际问题中？

2.学生在小组合作学习过程中，能够积极参与讨论，分享自己的观点，并学会倾听他人的意见。

3.学生能够通过实验操作，亲身体验有理数乘方的运算法则，提高对知识点的理解。

三、情感态度与价值观方面

1.学生在学习过程中表现出对数学学习的热情，积极参与课堂活动。

2.学生能够感受到数学的美，认识到数学在生活中的应用，从而增强学习数学的信心。

3.学生在学习过程中，逐渐形成严谨、认真的学习态度，对待数学问题更加注重逻辑性和准确性。教学反思与改进在本次教学活动结束后，我将进行以下反思活动来评估教学效果并识别需要改进的地方：

1.学生反馈：我会向学生发放问卷，了解他们对有理数乘方这一章节的学习感受。问卷将包括他们对乘方概念的理解程度、运算法则的掌握情况以及学习过程中的难点和困惑。

2.课堂观察：我会在课堂上观察学生的反应，特别是在小组讨论和实验操作环节。观察他们是否能够积极参与、有效合作，并注意哪些环节可能导致学生的注意力分散或理解困难。

3.作业与评测：通过批改学生的作业和评测结果，分析他们在有理数乘方方面的掌握情况，特别是对重点难点的理解和应用。

基于反思活动，我将制定以下改进措施：

-对于学生在乘方概念理解上的不足，我计划在未来的教学中增加更多实际例子的讲解，让学生能够更好地将抽象的数学概念与具体的生活情境联系起来。

-在运算法则的教学中，我将引入更多的互动式教学，如游戏、竞赛等形式，以提高学生的学习兴趣和参与度。

-针对小组讨论环节，我将提供更明确的讨论指导和评价标准，确保每个学生都能在小组中发挥作用，提高讨论的效率和质量。

-对于作业和评测，我将设计更多层次的练习题，既能够巩固基础知识，也能够挑战学生的思维，帮助他们更好地消化和运用所学知识。

-我还会加强课后辅导，特别是针对学习有困难的学生，提供个性化的指导和支持。课后作业1.计算：$2^3\times2^{-1}$，并简化结果。

2.已知一个数的平方是9，求这个数的立方。

3.计算并化简：$(-3)^4\div(-3)^2$。

4.一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，求它的体积。

5.已知一个数的平方是36，求这个数的平方根。

答案：

1.$2^3\times2^{-1}=2^2=4$

2.数的平方是9，所以数是3或-3，其立方分别是$3^3=27$和$(-3)^3=-27$。

3.$(-3)^4\div(-3)^2=(-3)^{4-2}=(-3)^2=9$

4.体积是长、宽、高的乘积，所以$2\times3\times4=24$立方米。

5.数的平方是36，所以数是6或-6，其平方根是$\sqrt{6}$和$-\sqrt{6}$。课堂在课堂教学中，我将通过提问、观察和测试等方式，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。具体包括以下方面：

1.提问环节：在课堂上，我会设计一些启发式的问题，引导学生思考，检验他们对有理数乘方概念的理解程度。例如，我会提问：“有理数乘方与乘法有什么联系与区别？”、“如何计算负整数指数幂？”等。通过学生的回答，我可以了解他们对知识点的掌握情况，并及时纠正他们的错误理解。

2.观察环节：在课堂活动中，我会观察学生的参与程度、合作情况和思维表现。例如，在小组讨论环节，我会观察学生是否能够积极参与、有效合作，并注意哪些环节可能导致学生的注意力分散或理解困难。通过观察，我可以及时发现学生在学习过程中遇到的问题，并给予及时的指导和帮助。

3.测试环节：在课堂教学结束后，我会进行一些小测试，以检验学生对有理数乘方知识的掌握程度。这些测试可以包括填空题、计算题和解决实际问题等。通过测试，我可以了解学生的学习效果，发现他们的薄弱环节，并进行针对性的辅导和指导。

二、作业评价：

对于学生的作业，我会进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。具体包括以下方面：

1.批改作业：我会仔细检查学生的作业，发现他们的错误和不足之处。对于错误的地方，我会用红笔标注出来，并给予详细的解