习题课椭圆的综合问题及应用教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

习题课椭圆的综合问题及应用教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：习题课——椭圆的综合问题及应用

2.教学年级和班级：高二年级数学A班

3.授课时间：2024-2025学年上学期，第10周星期三第1节

4.教学时数：45分钟或1课时

课程设计内容：

【导入】（5分钟）

利用多媒体展示椭圆在实际生活中的应用，如地球公转轨道、卫星轨迹等，引发学生对椭圆相关问题的兴趣。

【知识点回顾】（5分钟）

简要回顾椭圆的定义、标准方程、基本性质等知识点。

【课堂讲解】（15分钟）

1.椭圆的综合问题类型及解题方法

2.结合课本例题，讲解椭圆在实际问题中的应用

【课堂练习】（15分钟）

选取课本习题，针对椭圆的综合问题进行分组讨论和解答。

【拓展提高】（5分钟）

针对学有余力的学生，提供一道具有挑战性的椭圆综合问题，激发学生思考和探索。

【总结】（2分钟）

对本节课的内容进行简要总结，强调椭圆的综合问题解决方法和应用。

【作业布置】（2分钟）

布置与椭圆相关的综合问题习题，巩固课堂所学。

【课后反思】

根据学生的课堂表现和作业完成情况，及时进行课后反思，调整教学策略，以提高教学效果。核心素养目标本节课旨在培养学生以下学科核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算及数据分析。通过椭圆综合问题的探讨，使学生能够从实际问题中抽象出椭圆数学模型，强化对椭圆概念及其性质的理解，提高数学抽象能力；在问题解决过程中，运用逻辑推理和数学运算，培养学生严谨的逻辑思维和精确的数学计算能力；结合椭圆在实际中的应用，提升学生的数学建模和数据分析能力，激发学生运用数学知识解决现实问题的兴趣，增强数学在实际生活中的应用意识。重点难点及解决办法重点：

1.椭圆的标准方程及其基本性质的理解和应用。

2.椭圆综合问题的解题思路和方法的掌握。

难点：

1.将实际问题抽象为椭圆数学模型的能力。

2.对椭圆相关性质的综合运用及逻辑推理的严密性。

解决办法：

1.通过多媒体展示和实际案例讲解，帮助学生形象理解椭圆的标准方程和性质，加强对重点知识的记忆。

2.课堂上采用例题分析和分组讨论的方式，引导学生发现解题规律，总结解题方法，突破难点。

3.设计梯度性练习题，由浅入深地训练学生将实际问题抽象为椭圆模型的能力，逐步提升解题技巧。

4.对难点问题进行专题讲解，结合课本中的典型例题，指导学生如何运用已知性质进行逻辑推理和综合运算，并通过课后辅导为学生提供个性化指导，确保每位学生都能掌握。教学资源1.软硬件资源：

-多媒体教学设备

-投影仪

-白板

-教学课件（含椭圆相关动画和图像）

-数学软件（如GeoGebra）

2.课程平台：

-学校教学管理系统

-课本配套资源平台

3.信息化资源：

-电子教案

-习题库

-网络教学资源（教案、课件、视频等）

4.教学手段：

-讲授法

-案例分析法

-小组合作学习

-互动问答

-课堂练习与反馈

-课后在线辅导与讨论

-个性化学习指导材料

-实物模型展示（如椭圆教具）教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对椭圆的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道椭圆是什么吗？它在我们的生活中有什么样的应用？”

展示一些关于椭圆的图片和应用实例，如卫星轨道、建筑设计等，让学生初步感受椭圆的几何美和实用性。

简短介绍椭圆的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.椭圆基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解椭圆的基本概念、标准方程及其性质。

过程：

讲解椭圆的定义，包括其标准方程和主要性质。

结合实际例子，让学生更好地理解椭圆在数学和科学中的应用。

3.椭圆案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解椭圆的特性和应用。

过程：

选择几个典型的椭圆案例进行分析，如天体运动轨迹、椭圆形建筑设计等。

详细介绍每个案例的背景、特点和在实际中的应用，让学生全面了解椭圆的多样性。

引导学生思考这些案例背后的数学原理，以及如何运用椭圆知识解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组探讨一个与椭圆相关的实际问题，如椭圆在工程中的应用等。

小组内讨论该问题的解决方案，并尝试运用所学的椭圆知识进行数学建模和分析。

每组准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对椭圆的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的提出、解决方案和数学模型的建立。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调椭圆的重要性和意义。

过程：

简要回顾椭圆的基本概念、性质、案例分析等学习内容。

强调椭圆在数学和科学领域中的重要性，并鼓励学生在生活中发现和运用椭圆知识。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于椭圆在实际中应用的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.知识与技能：

-掌握了椭圆的标准方程及其基本性质，能够熟练运用这些知识解决相关问题。

-学会了将实际问题抽象为椭圆数学模型，提高了数学建模能力。

-能够运用椭圆知识进行逻辑推理和数学运算，解决了椭圆综合问题。

-通过案例分析，了解了椭圆在科学、工程等领域中的实际应用。

2.过程与方法：

-通过小组合作学习，培养了学生的团队协作能力和沟通能力。

-在课堂讨论和展示过程中，学生的表达能力和自信心得到了锻炼和提高。

-学会了运用多媒体、网络资源等现代化学习手段，拓宽了学习渠道。

-通过解决椭圆综合问题，掌握了分析问题、解决问题的方法。

3.情感态度与价值观：

-增强了对数学学科的兴趣，认识到数学知识在实际生活中的重要性。

-培养了学生的探究精神，激发了他们对未知领域的好奇心。

-学生在学习过程中，体会到了克服困难、解决问题的成就感，增强了自信心。

-通过学习椭圆的实际应用，使学生认识到科学技术对社会发展的推动作用。

4.创新与拓展：

-在小组讨论中，学生提出了关于椭圆应用的创新性想法，如椭圆形建筑设计优化等。

-部分学有余力的学生，通过课后自主学习，了解了更高级的椭圆相关知识点，如双曲线、抛物线等。

-学生开始关注数学竞赛、科技创新等活动，将所学知识应用于实际问题的解决。课后作业1.根据椭圆的定义，自己推导椭圆的标准方程，并解释其参数的含义。

2.给定椭圆的长轴和短轴长度，求出椭圆的面积，并讨论长轴和短轴比例变化对椭圆形状的影响。

3.设椭圆的半长轴为a，半短轴为b，求证：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为2a。

4.某行星的椭圆轨道半长轴为3AU（天文单位），半短轴为2AU，求该行星轨道的面积。

5.一椭圆形花园的长轴长度为30米，短轴长度为20米，求花园的周长。

补充说明及答案：

1.作业1答案：椭圆的标准方程为\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴长度。

2.作业2答案：椭圆面积为\(\piab\)。当a与b的比值变化时，椭圆的形状会从接近圆变为接近长方形。

3.作业3答案：根据椭圆的定义，任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度，即2a。

4.作业4答案：轨道面积为\(\pi\times3\times2\timesAU^2=6\pi\text{AU}^2\)。

5.作业5答案：花园周长\(C=2\pi\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\)，代入a=15米，b=10米，得\(C\approx94.25\)米。板书设计①重点知识点：

-椭圆的定义与标准方程

-椭圆的性质（焦点、准线、离心率）

-椭圆面积与周长的计算公式

-椭圆在实际问题中的应用案例

②重点词句：

-"椭圆的半长轴a和半短轴b"

-"椭圆面积=πab"

-"椭圆周长=2π√(a²+b²)/2"

-"焦点到椭圆上任意一点的距离之和=2a"

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色的粉笔突出椭圆的关键特性，如焦点用红色，准线用蓝色。

-通过绘制椭圆的动态图示，展示焦点与准线的关系，增加视觉效果。

-创设趣味性提问，如“为什么行星轨道是椭圆形？”引发学生思考。

-结合实际案例，如在黑板上画出椭圆形建筑的轮廓，增加学生兴趣。

板书设计将结合图表、公式和实例，以清晰、简洁、有趣的方式呈现，帮助学生更好地理解和记忆椭圆相关知识。教学反思与改进2.搜集学生的反馈意见，了解他们在学习椭圆知识过程中的难点和需求。

3.分析学生的小组讨论和课堂展示，评估他们的合作能力和创新思维。

4.检查课后作业完成情况，评估学生对椭圆知识的综合运用能力。

5.反思教学过程中使用的教学方法和手段的有效性，如多媒体展示、案例分析和小组合作学习等。

改进措施：

1.针对学生掌握不牢固的知识点，如椭圆标准方程和性质，设计更多的实例和练习题，帮助学生巩固理解。

2.针对学生的难点和需求，提供个性化的辅导和指导，如小组讨论、课后在线辅导等。

3.增加课堂互动，鼓励学生提问和讨论，以提高他们的参与度和主动性。

4.设计更多具有挑战性的问题，以激发学生的思维和创新能力。

5.继续改进教学方法和手段，如使用更生动的多媒体资源，设计更有效的课堂活动等。

计划实施：

1.在下一节课开始时，进行一个小测验，以评估学生对椭圆基本概念和性质的掌握情况。

2.在课后与部分学生进行交流，了解他们对课堂内容的理解和反馈。

3.在下一节课中，设计更多的小组讨论和合作学习活动，以增强学生的合作能力和创新思维。

4.在下一节课后，布置更多具有挑战性的课后作业，以培养学生的综合运用能力。

5.在下一学期的教学中，继续改进教学方法和手段，以提高教学效果。课堂1.课堂评价：

2.作业评价：

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在批改作业时，关注学生对椭圆标准方程、性质、应用等方面的理解和掌握程度。对于作业中出现的错误和不足，及时给予纠正和指导，帮助学生改进学习方法，提高学习效果。同时，