辽宁省锦州市2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷（ 含答案）

2021-2022学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；本大题共8个小

题，每小题2分，共16分）

1.（2分）在强，正，历，中,最简二次根式是（）

2V2

A.强B.—c.76JD.

2

2.（2分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）

A.1,2,3B.3,4,5C.5,12,13D.8,15,17

3.（2分）下列四个命题中，真命题是（）

A.如果4/匕，b*c,那么

B.平面内点A（-l,2）与点B（-l,-2）关于y轴对称

C.三角形的一个外角大于这个三角形中的任何一个内角

D.三角形的任意两边之和一定大于第三边

4.（2分）在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩（单位：分）分别是80,x,

80,70,若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是（）

A.90分B.85分C.80分D.75分

5.（2分）如图，将直角三角板的锐角顶点A,B分别放置在两条平行直线4上，若4=65。,

A.65°B.45°C.35°D.25°

6.（2分）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD,若8=21,则长方形ABCZ）

的周长为（）

D

A.100B.102C.104D.106

7.（2分）如图，直线y=-x+2与x轴交于点A,与y轴交于点8,以点A为圆心，AB为

半径画弧，交x轴于点C,则点C坐标为（）

8.（2分）已知第一象限内的点P（工,历在直线丫=6-》的图象上，》轴上的点4横坐标为4.设

A4O尸的面积为S,则下列图象中，能正确反映S与x之间函数关系的是（）

二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）

9.（2分）-8的立方根是.

10.（2分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分（单位:

分）与方差：

甲乙丙T

平均分93969693

方差万2）5.14.91.21.0

要推荐一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择—（填甲、乙、丙、丁中

一个即可）.

11.（2分）若将函数y=-2x的图象向上平移3个单位，得到一个一次函数的图象，则这个

一次函数的表达式为—.

12.（2分）某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%,

总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.设去年的总收入为x万元、总支出

为y万元，根据题意可列方程组.

13.（2分）如图，在AA3C中，ZB=40°,ZC=54°,和AE分别是高和角平分线，

则ZDAE的度数为.

A

14.（2分）如图，一次函数y=x+l与y=or+5的图象相交于点P,点P的横坐标为2,

15.（2分）已知长方形纸片A88,AB=5,8C=12,将AA8C沿着AC按如图方式折叠,

点3的对应点为点F,C尸与4）相交于点E,则/石的长为

F

___,12

16.（2分）平面直角坐标系xOy中，点A,A2，4，…和B［，&，与，…分别在直线y=-x+—

和x轴上，△（!4t旦，△与人员，△&&&,…都是等腰直角三角形，如果4（1,1）,则点儿⑼

的纵坐标是

三、计算题（本大题共15分）

17.（15分）（1）计算：质一屈

（2）计算：+1）~——1厂；

（3）用适当的方法解方程组：［3x+2y=14

［x-y=3

四、解答题（本大题共3个题，第18,19题各6分，第2（）题7分，共19分）

18.（6分）某校组织八年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1~4

本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A:1本;

8:2本；C:3本；0:4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图

（图2）.请根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中。类型有多少名学生？

（2）直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；

（3）求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级200名学生共读书多少本？

7

19.（6分）如图，直线/:y=-§x+4与x轴，y轴分别交于A,B两点、.

（1）求AAOB的面积；

（2）在y轴上有一定点P（0,8）,在x轴上有一动点。，若APO。与A4O3面积相等，请直

接写出点。的坐标.

20.(7分)请将下列题目中横线上的证明过程和依据补充完整：

如图，点8在43上，AG//CD,CF平分NBCD,ZABE=NBCF,于点E.求

证："=90°.

证明：.AGHCD,

:.ZABC=NBCD(___)

­.ZABE=ABCF,

：.ZABC-ZABE=ZBCD-NBCF,

即ZCBE=ZDCF,

•.•CF平分/BCD,

NBCF=ZDCF()

=ZBCF.

:.BE//CF()

=ZF.

-.-BEVAF,

=90°().

r.NF=90°.

五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）

21.（8分）2022年北京冬奥会期间体育中心将举行短道速滑比赛，观看短道速滑比赛的门

票分为两种：A种门票600元/张，8种门票120元/张.某旅行社为一个旅行团代购部分

门票，若旅行社购买A,3两种门票共15张，总费用5160元，求旅行社为这个旅行团代

购的A种门票和3种门票各多少张？（要求列方程组解答）

22.（8分）已知A,8两地间某道路全程为240幻〃，甲、乙两车沿此道路分别从A,B两

地同时出发匀速相向而行，甲车从A地出发行驶方后因有事按原路原速返回A地，结果两

车同时到达A地.已知甲、乙两车距A地的路程武行?）与甲车出发所用的时间x（力的函数

关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

（1）甲车的速度为km/hr乙车的速度为km/hi

（2）求甲车出发多长时间两车途中首次相遇？

（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距40b〃.

六、解答题（本大题共2个题，每题9分，共18分）

23.（9分）【概念认识】

如图①，在N/WC中，若ZABD=ZDBE=ZEBC,则皮），3E叫做NABC的“三分线其

中，8。是“邻8A三分线”，8E是“邻3c三分线”.

【问题解决】

（1）如图②，在AABC中，Z4=70。，ZABC=45°,若NAfiC的邻54三分线3。交AC于

点D,则ZBDC的度数为;

（2）如图③，在AABC中，BP,C尸分别是NABC邻BC三分线和NACB邻CB三分线，

且N8PC=135。，求N4的度数;

【延伸推广】

（3）在AABC中，NACD是AABC的外角，ZS的邻3c三分线所在的直线与NACZ）的三

分线所在的直线交于点P.若44=m。，4=60。，直接写出N3PC的度数.（用含〃?的代

数式表示）

24.（9分）如图，在平面直角坐标系中有AAfiO,NAOB=90。，AO=BO,作AC_Lx轴

于点C,3。_Lx轴于点。，点8的坐标为（1,3）.

（1）请直接写出点A的坐标;

（2）求直线AB的表达式；

(3)若M为43的中点，连接CM，动点P从点C出发，沿射线CM方向运动，当|BP-OP|

参考答案与解析

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；本大题共8个小

题，每小题2分，共16分）

1.（2分）在强，农，历，中，最简二次根式是（）

2V2

A.&B,—C.扃

2

【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.

【解答】解：A78=2V2,故A不符合题意；

B.它是最简二次根式，故8符合题意；

2

C.历=亚，故C不符合题意；

10

孝，故。不符合题意；

故选：B.

2.（2分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）

A.1,2,3B.3,4,5C.5,12,13D.8,15,17

【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可.

【解答】解：A、•・♦/+22=32,故不是直角三角形，符合题意；

B、32+42=52,故是直角三角形，不符合题意；

C、52+122=132,故是直角三角形，不符合题意；

D、82+152=172,故是直角三角形，不符合题意；

故选：A.

3.（2分）下列四个命题中，真命题是（）

A.如果b*c,那么awe

B.平面内点A（-1,2）与点3（-1,-2）关于y轴对称

C.三角形的一个外角大于这个三角形中的任何一个内角

D.三角形的任意两边之和一定大于第三边

【分析】利用不等式的性质、关于坐标轴对称的点的坐标特点、三角形的外角的性质及三角

形的三边关系分别判断后即可确定正确的选项.

【解答】解：4、如果。工匕，b丰c,那么可能。=。，故原命题错误，是假命题，不符合

题意；

8、平面内点4-1,2）与点2）关于X轴对称，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题

忌；

。、三角形的任意两边之和一定大于第三边，正确，是真命题，符合题意.

故选：D.

4.（2分）在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩（单位：分）分别是80,x,

80,70,若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是（）

A.90分B.85分C.80分D.75分

【分析】因为x的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论：①x=80；②x=70;

③xx80且X*70,再分别进行解答即可.

【解答】解：①x=80时，众数是80,平均数=（80+80+80+70）+4/80,则此情况不成立，

②x=70时，众数是80和70,而平均数是一个数，则此情况不成立，

③了*70且;^80时，众数是80,根据题意得：

（80+x+80+70）+4=80,

解得x=90,

则中位数是（80+80）+2=80.

故选：C.

5.（2分）如图，将直角三角板的锐角顶点A,8分别放置在两条平行直线4,4上，若Nl=65。,

【分析】延长AC交直线4于点。，由平行线的性质可得"）8=4=65。，则可求N2的度

数.

【解答】解：延长AC交直线4于点。，如图,

v/,///2,Zl=65。，

/.ZAZ)B=Z1=65O,

・・・NACB=90。，

：.Z2=ZADB-ZADB=25°.

故选：D.

6.（2分）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形A5CD,若C。=21,则长方形ABCD

的周长为（）

C.104D.106

【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长x2=小长方形的宽x5；小长方形的长

+宽=21,据此可以列出方程组求解.

【解答】解：设小长方形的长为一宽为y.

5y=2x

由图可知:

x+y=2\

x=\5

解得.

y=6

所以长方形的长为5y=5x6=30,宽为21,

，长方形的周长为2x（30+21）=102,

故选：B.

7.（2分）如图，直线y=-x+2与x轴交于点A,与y轴交于点5,以点4为圆心，AB为

半径画弧，交x轴于点C,则点C坐标为（）

A.(-2夜+2,0)B.(2V2-2,0)C.(-2V2,0)D.(-2,0)

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A,B的坐标，利用勾股定理求出口

的长度，再结合点A的坐标即可找出点C的坐标.

【解答】解：当x=00寸，＞,=—x+2=2,

.•.点8的坐标为(0,2),03=2；

当y=0时，—%+2=0,解得：x=2,

.•.点A的坐标为(2,0),(94=2.

AB=ylo^+OB2=2V2,

.,.点C的坐标为(-2夜+2,0).

故选：A.

8.(2分)已知第一象限内的点P(x,y)在直线y=6-x的图象上，x轴上的点A横坐标为4.设

A4OP的面积为S,则下列图象中，能正确反映S与x之间函数关系的是()

【分析】根据第一象限内的点P(x,y)在直线)，=6-x的图象上，x轴上的点A横坐标为4,

从而可以得到S关于x的函数关系式，从而可以解答本题.

【解答】解：・.・第一象限内的点P（x,y）在直线y=6-x的图象上，x轴上的点A横坐标为4,

..S=^x4y=2y=2（6-x）=-2x+12,0<x<6,

/.0<S<12,

故选：c.

二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）

9.（2分）-8的立方根是_-2_.

【分析】利用立方根的定义即可求解.

【解答】解：•.•（—2）3=-8,

.•.-8的立方根是-2.

故答案为：-2.

10.（2分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分（单位:

分）与方差：

甲乙丙T

平均分93969693

方差（S2）5.14.91.21.0

要推荐一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择丙（填甲、乙、丙、丁

中一个即可）.

【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加竞赛.

【解答】解：...甲和丁的平均数较小，

从乙和丙中选择一人参加竞赛，

••・丙的方差较小，

选择丙竞赛.

故答案为：丙.

11.（2分）若将函数y=-2x的图象向上平移3个单位，得到一个一次函数的图象，则这个

一次函数的表达式为—y=-2x+3—.

【分析】根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式，

【解答】解：将正比例函数y=-2x的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数的表达式

为：y--2x+3，

故答案为：y=-2x+3.

12.（2分）某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%,

总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.设去年的总收入为x万元、总支出

为y万元，根据题意可列方程组［：一：：20°.

【分析】设去年的总收入为x万元、总支出为y万元，根据去年的利润（总收入-总支出）

为200万元，今年的利润为780万元，列方程组即可.

【解答】解：设去年的总收入为x万元、总支出为y万元，

由题意得，《.

（（1+20%）x-（1—10%）y=780

x-y=200

故答案为:

(l+20%)x-(l-10%)y=780

13.（2分）如图，在AA8C中，ZB=40。，NC=54。，AT）和铉分别是高和角平分线,

则/D4E的度数为_7。

【分析】先根据三角形的内角和定理得到N54C的度数，再利用角平分线的性质可求出

ZEAC=-ZBAC,TfnZZMC=90°-ZC,然后利用NZME=NE4C—进行计算即可.

2

【解答】解：在AABC中，

•••N3=40°,ZC=54°

/.ABAC=180°-ZB-ZC=l80°-40°-54°=86°

•.•AE是的角平分线，

NEAC=-ABAC=1x86°=43°,

22

•.♦AD是AAfiC的高，

:.ZADC=90°

.•.在AAOC中，ZZMC=180°-ZA£>C-ZC=180°-90°-54°=36°,

:.ZDAE=ZEAC-ZDAC=43°-36°=7°.

14.（2分）如图，一次函数y=x+l与y=or+5的图象相交于点P,点尸的横坐标为2,

那么关于X,y的方程组一一片一1的解为」"=

[or-y=-5[y=3

【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断.

【解答】解：把x=2代入y=x+l得，y=2+1=3,

x-y=-\

・・•一次函数y=x+l与），=奴+5的图象相交于点P（2,3）,则关于x,y的方程组

cix-y--5

的解为『

[y=3

x=2

故答案为:

y=3

15.（2分）已知长方形纸片A8CD,AB=5,8c=12,将AABC沿着AC按如图方式折叠,

点B的对应点为点尸，b与4）相交于点E,则AE的长为

【分析】由矩形的性质可得AB=8=5,AD=BC=\2,AD//BC,根据平行线的性质和

折叠的性质可得N£4C=Z4CE=N4CB,即/!£=EC,根据勾股定理列方程可求隹的长.

【解答】解：•.•四边形ABCD是矩形，

.\AB=CD=5,AD=BC=U,AD/IBC,

:.ZEAC^ZACB,

由折叠可得ZACE=ZACB，

/.ZE4C=ZACE,

AE=CE，

在RtADEC中，CE2=DE2+CD2,

即AE2=(\2-AE)2+25,

解得AE=®,

24

故答案为：—.

24

____I7

16.(2分)平面直角坐标系中，点A,4,A?，…和B|,B?,鸟，...分别在直线y=-%+—

和x轴上，△。4用，△犀蝎,△名43员，…都是等腰直角三角形，如果A。」)，则点4⑼

的纵坐标是_22°2。_.

y=kx-l-b

0B,&B,

【分析】利用待定系数法可得4、4、4的坐标，进而得出各点的坐标的规律.

【解答】解：:A(1,1)，

,12

.,.设4(2+a,a),则a=-(a+2)+—,

33

解得a=2,

A,(4,2),

12

设4(6+反6),则有人=§(6+6)+Q,

解得6=4>

4(10,4),

由此发现点4的纵坐标为2向，

即点儿⑼的纵坐标是22侬，

故答案为：2m).

三、计算题(本大题共15分)

17.（15分）（1）计算：我_屈_《；

（2）计算：（0+1）2-（&-1）2;

（3）用适当的方法解方程组：0x+2y=14.

【分析】（1）原式各自化简后，合并同类项即可得到结果；

（2）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果;

（3）方程组利用加减消元法求出解即可.

【解答】解：（1）原式=2夜-3夜-立

4

5及

=-----;

4

（2）原式=（2+20+1）-（2-2忘+1）

=2+2A/2+1-2+2>/2-1

=4亚；

J3x+2y=14①

'jx-y=3②，

①+②x2得：5x=20,

解得：x=4,

把x=4代入②得：4-y=3,

解得：y=1,

则方程组的解为["=4.

[y=l

四、解答题（本大题共3个题，第18,19题各6分，第20题7分，共19分）

18.（6分）某校组织八年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1~4

本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A:1本;

8:2本；C:3本；。:4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图

（图2）.请根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中O类型有多少名学生？

（2）直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数：

（3）求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级200名学生共读书多少本？

人数

图1图2

【分析】（1）由两个统计图可知，8类人数为8人，占40%可得抽查总人数，进而求出。类

的学生人数；

（2）根据中位数、众数的意义求解即可；

（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可.

【解答】解：（1）这次调查一共抽查植树的学生人数为8+40%=20（人），

。类人数=20xl0%=2（人）；

（2）被调查学生读书数量的众数为2本，中位数为2本；

（3）被调查学生读书数量的平均数为：^x（lx4+2x8+3x6+4x2）=2.3（本），

2.3x200=460（本），

估计八年级200名学生共读书460本.

19.（6分）如图，直线/:y=-gx+4与x轴，y轴分别交于A,3两点.

（1）求A4OB的面积；

（2）在y轴上有一定点尸（0,8）,在x轴上有一动点。，若APOQ与A4O3面积相等，请直

接写出点。的坐标.

【分析】(1)由直线/:y=-|x+4求得A、3的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得

A4OB的面积；

(2)利用三角形面积求得0。，进而即可求得。的坐标.

【解答】解：(1)函数y=—(x+4,当x=0时，y=4,

・••8(0,4)；

当y=0时，x=6,

A(6,0),

.・.Q4=6,08=4,

=gxOA.°8=；x6x4=12；

(2)・・•点尸(0,8),

二。尸=8,

•/APOQ与MOB面积相等，

g()QxOP=12,即;OQx8=12,

/.OQ—3,

点坐标为(3,0)或(-3,0).

20.(7分)请将下列题目中横线上的证明过程和依据补充完整：

如图，点8在AG上，AG//CD,CF平分NBCD,ZABE=NBCF,于点E.求

证：ZF=90°.

证明：•.•AG//CD,

ZABC=ZBCD(两直线平行，内错角相等)

-.-ZABE=ZBCF,

/.ZABC-ZABE=ZBCD-ZBCF，

即ZCBE=ZDCFf

・.・C尸平分NBC。，

/.ZBCF=ZDCF()

/.=ZBCF.

：,BE//CF()

=ZF.

­.BE.LAF,

=90°().

/.ZF=90°.

【分析】根据平行线性质与判定、角平分线定义、垂直的定义填空即可.

【解答】证明：・.・AG//CD,

:.ZABC=/BCD（两直线平行，内错角相等），

•.ZABE=NBCF,

ZABC-ZABE=ZBCD-ZBCF，

即NCBE=ZDCF,

・.・C尸平分N88,

;.NBCF=NDCF（角平分线的定义），

:.ZCBE=ZBCF.

：.BE//CF（内错角相等，两直线平行），

：.ZBEF=ZF.

•.BE上AF,

.\ZBEF=90°（垂直的定义。

/.ZF=90°.

故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；ZCBE；内错角相等，两直线平

行；NBEF;ZBEF；垂直的定义.

五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）

21.（8分）2022年北京冬奥会期间体育中心将举行短道速滑比赛，观看短道速滑比赛的门

票分为两种：4种门票600元/张，3种门票120元/张.某旅行社为一个旅行团代购部分

门票，若旅行社购买A,8两种门票共15张，总费用5160元，求旅行社为这个旅行团代

购的A种门票和8种门票各多少张？（要求列方程组解答）

【分析】设旅行社为这个旅行团代购A种门票x张，5种门票y张，利用总价=单价x数量，

结合“旅行社购买A,3两种门票共15张，总费用5160元”，即可得出关于x,y的二元

一次方程组，解之即可得出结论.

【解答】解：设旅行社为这个旅行团代购A种门票x张，5种门票y张，

x+y=15

依题意得:

600x+120y=5160

解得：[x=1.

[y=8

答：旅行社为这个旅行团代购A种门票7张，B种门票8张.

22.（8分）已知A,3两地间某道路全程为240k”，甲、乙两车沿此道路分别从A,B两

地同时出发匀速相向而行，甲车从A地出发行驶2/1后因有事按原路原速返回A地，结果两

车同时到达A地.已知甲、乙两车距A地的路程），出力与甲车出发所用的时间x（〃）的函数

关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

（1）甲车的速度为80kmlh,乙车的速度为km/h；

（2）求甲车出发多长时间两车途中首次相遇？

（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距40如7.

【分析】（1）直接利用图象求出速度和时间即可;

(2)分别求出甲、乙两车距A地的路程)，伏m)与甲车出发所用的时间x(/0的函数关系式,

再列方程解答即可；

(3)分相遇前和相遇后两种情况进行讨论即可.

【解答】解：(1)由题意可知，甲车的速度为：160+2=80加?/力，乙车的速度为:

240+(2+2)=60珈//?；

故答案为：80；60；

(2)设y甲=&1尤(0＜工＜2),

将(2,160)代入得占=80,

..y甲=80x,

设丫乙=k2x+h,

将(0,240),(4,0)代入得：

/.y乙=-60x+240,

80x=-60x+240,

解得：x=-,

7

甲车出发”/7两车途中首次相遇；

7

(3)①相遇前,

设甲车出发，”小时两车相距40千米，

贝1」806+606=240—40,,

解得m;

7

②相遇后，

由图象可知：甲车行驶2力时，甲车与乙车的距离最大,

此时乙行驶的路程为60x2=120(千米)，

甲乙两车的最大距离为160+120-240=40(千米)，

.•.甲车出发2/?两车相距40千米，

综上所述，甲车出发土〃或2〃两车相距40千米.

7

六、解答题(本大题共2个题，每题9分，共18分)

23.(9分)【概念认识】

如图①，在NABC中，若ZABD=NDBE=NEBC,则8£),况叫做NABC的“三分线”.其

中，是“邻84三分线”，BE是“邻8c三分线”.

【问题解决】

(1)如图②，在AABC中，NA=70。，ZABC=45°,若NABC的邻54三分线或)交AC于

点。，则/加。的度数为_85。_；

(2)如图③，在AABC中，BP,CP分别是NABC邻BC三分线和NACB邻CB三分线，

且NBPC=135。，求ZA的度数；

【延伸推广】

(3)在A48C中，NAC。是A48C的外角，NB的邻8c三分线所在的直线与NACO的三

分线所在的直线交于点P.若Z4=〃?。，ZB=60°,直接写出NBPC的度数.(用含，〃的代

数式表示)

【分析】(1)根据题意可比)是“邻BC三分线”可求得/钻。的度数，再利用三角形外角

的性质可求解；

(2)结合(1)根据3P、CP分别是NABC邻BC三分线和NACB邻BC三分线，且

ZBPC=135。，即可求的度数；

(3)分2种情况进行画图计算：情况一：如图，当和CP分别是“邻8C三分线”、“邻8

三分线”时，可得NBPC=』ZA,可求解；情况二：如图，当3P和CP分别是“邻8c三

3

分线”、“邻AC三分线”时，可得NBPC=244+,ZABC可求解.

33

【解答】ft?：(1)•.,Z48C的邻BA三分线班＞交AC于点。，ZABC=45°,

/.ZAB£>=15°,

•/ZA=70°,

/.ZB£>C=70°+15°=85°,

故答案为：85°：

(2)在ABPC中，N3PC=140。，

:,ZPBC+ZPCB=4O0，

又・・・BP、CP分别是ZABC邻BC三分线和ZACB邻BC三分线，

ZPBC=-ZABC,/PCB=、NACB,

33

•/ZBPC=135°,

-Z4BC+-Zy4C^=180o-135o=45°,

33

ZABC+ZACB=135°f

在AABC中，NA+ZABC+NAC^=180°

・•.ZA=180°-(ZABC+ZACB)=45°；

(3)如图，当利