2025版新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.2-6.3.3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加减运算的坐标表示预习案新人教A版必修第二册

6.3.2～6.3.3平面对量的正交分解及坐标表示平面对量加、减运算的坐标表示一、平面对量的正交分解及坐标表示❶1．向量的正交分解把一个向量分解为两个________的向量，叫做把向量作正交分解．2．向量的坐标表示在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个________分别为i，j，取{i，j}作为基底，对于平面内的随意一个向量a，由平面对量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，我们把有序实数对________叫做向量a的坐标，记作a＝________，此式叫做向量a的坐标表示，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标．3．向量与坐标的关系设＝xi＋yj，则向量的坐标________就是终点A的坐标；反过来，终点A的________(x，y)就是向量的坐标．因此，在平面直角坐标系内，每一个平面对量都可以用一有序实数对唯一表示，即以原点为起点的向量与实数对是________的．【即时练习】1．推断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标肯定不同．()(2)向量的坐标就是向量终点的坐标．()(3)在平面直角坐标系中，两个相等向量的坐标相同．()(4)点的坐标与向量的坐标相同．()2．平面直角坐标系中，的坐标()A．与点B的坐标相同B．与点B的坐标不相同C．当A与原点O重合时，与点B的坐标相同D．当B与原点O重合时，与点A的坐标相同二、平面对量加、减运算的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，数学公式文字语言表述向量加法a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和向量减法a－b＝(x1－x2，y1－y2)两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量＝(x2－x1，y2－y1)，即随意一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标．【即时练习】1．在平面直角坐标系中，若点A(0，1)，B(－1，2)，则的坐标为()A．(－1，1)B．(1，1)C．(－1，2)D．(－1，3)2．已知向量a＝(0，3)，b＝(4，1)，则a＋b的坐标是________．微点拨❶(1)平面对量的正交分解实质上是平面对量基本定理的一种应用形式，只是两个基向量e1和e2相互垂直．(2)由向量坐标的定义，知两向量相等的充要条件是它们的横、纵坐标对应相等，即a＝b⇔x1＝x2且y1＝y2，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．(3)向量的坐标只与向量的起点、终点的相对位置有关，而与它们的详细位置无关．(4)当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，其坐标不变．6．3.2～6.3.3平面对量的正交分解及坐标表示平面对量加、减运算的坐标表示一、1．相互垂直2．单位向量(x，y)(x，y)3．(x，y)坐标一一对应[即时练习]1．答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．解析：A：仅当A点与原点重合时，向量与点B的坐标相同，错误；B：只有当A点不与原点重合时，向量与点B的坐标不相同，错误；C：如A中描述，正确；D：当B与原点O重合时，的坐标值与A的对应坐标值互为相反数，错误．故选C.答案：C二、[即时练