辽宁省鞍山市2024-2025学年高二数学上学期期中测试试题

Page6辽宁省鞍山市2024-2025学年高二数学上学期期中测试试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.在空间直角坐标系中，已知，，，，则直线与的位置关系是（）A.垂直 B.平行 C.异面 D.相交但不垂直3.过点且与直线垂直的直线的方程是（）A. B. C. D.4.过点引圆的切线，则切线的方程为（）A.或 B.C.或 D.5.已知空间向量，，，若三向量、、共面，则实数（）A. B. C. D.6.已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数等于A.14 B.34 C.14或45 D.34或147.已知圆,若直线与圆交于两点,则弦长的最小值是(

)A B. C. D.8.如图，已知正四面体ABCD中，，，则异面直线DE和BF所成角的余弦值等于（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全都选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知向量，则与共线的单位向量（）A. B.C. D.10.若圆和圆的交点为、，则有（）A.公共弦所在直线的方程为B.线段垂直平分线的方程为C.公共弦的长为D.为圆上一动点，则点到直线的距离的最大值为11.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则（）A.⊥ B.是等边三角形C.AB与平面BCD所成的角为60° D.AB与CD所成的角为90°12.对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线与圆的位置关系是“平行相交”，则实数的取值可以是（）A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共小题，每小题5分，共20分．13.平行六面体中，为的中点，，，，则______．14.若直线：与：相互平行，则实数_____．15.在我国古代数学名著《九章算术》中，四个面都为直角三角形三棱锥称为鳖臑．已知在鳖臑中，平面ABC，．M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离为______．16.若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知直线的斜率为，且直线经过直线所过的定点．（1）求直线的方程；（2）若直线平行于直线，且点到直线的距离为，求直线的方程．18.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，AB＝2，．（Ⅰ）求证：平面PAC；（Ⅱ）若，求与所成角的余弦值；19.已知圆经过点，，且它的圆心在直线上.（1）求圆关于直线对称的圆的方程；（2）若点为圆上随意一点，且点，求线段的中点的轨迹方程.20.如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AC⊥AB，AC=AB=4，AA1=6，点E、F分别为CA1、AB的中点.（1）证明:平面；（2）求与平面所成角的正弦值.21.已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)若＝12，其中O坐标原点，求|MN|.22.如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，，，平面平面，为棱上一点（不与、重合），平面交棱于点．（1）求证：；（2）若平面与平面夹角的余弦值为，求点到平面的距离．

2024—2024学年度上学期期中考试高二数学（A）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全都选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分．【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】AB【12题答案】【答案】BCD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）（2）