黑龙江省大庆市肇源县五校联考 2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

数学试题一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：A.与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选D2.下列语句叙述正确的有()①如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角;②如果两个角相等,那么这两个角是对顶角;③连接两点的线段长度叫做两点间的距离;④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案：B解析：详解：试题解析：①如果两个角有公共顶点且它们的两边互为反向延长线,那么这两个角是对顶角;故错误.②如果两个角相等,那么这两个角是对顶角;错误.③连接两点的线段长度叫做两点间的距离;正确.④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离.错误.故选B.3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.答案：D解析：详解：解：A、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相同，故能使用平方差公式，不符合题意；B、由于两个括号中含x项的符号相同，含y项的符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意；C、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相同，故能使用平方差公式，不符合题意；D、由于两个括号中含x项符号相反，含y项的符号相反，故不能使用平方差公式，符合题意；故选：D．4.将一直角三角板与两边平行的纸条如下图所示放置，下列结论：（1），（2），（3），（4），其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：D解析：详解：解：∵该纸条为两边平行的纸条，∴（两直线平行，同位角相等），故（1）正确；∵该纸条为两边平行的纸条，∴（两直线平行，内错角相等），故（2）正确；∵是一个直角三角板，∴，故（3）正确；∵该纸条为两边平行的纸条，∴（两直线平行，同旁内角互补），故（4）正确；正确的个数有4个，故选：D．5.如图，已知，则下列结论不成立的是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：∵，，∴，，∴，；无法得到；故结论不成立的只有选项A；故选A．6.下列正确说法个数是（）①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：详解：解：①两直线平行，同位角相等，错误；②等角的补角相等，正确；③两直线平行，同旁内角互补，错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；故选：B．7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系，那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为01234561212.51313.51414.515A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长与所挂重物之间的函数关系式为．故选：A．8.如图，AB∥CD，∠AGE=128°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A.46° B.23° C.26° D.24°答案：C解析：详解：AB//CD，∠AGE=128HM平分∠EHD故选C9.如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：矩形的面积为：（a＋4）2－（a＋1）2＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）＝a2＋8a＋16－a2－2a－1＝6a＋15.故选：D．10.如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的关系用图象描述大致是()A. B.C. D.答案：D解析：详解：解：如图，过点作于点．在中，，．①点在边上时，随的增大而减小．故A、B错误，不符合题意；②当点在边上时，随的增大而增大；③当点在线段上时，随的增大而减小，点与点重合时，最小，但是不等于零．故C错误，不符合题意；④当点在线段上时，随的增大而增大．故D正确，符合题意．故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11.若长方形的面积是3a2＋2ab＋3a，长为3a，则它的宽为_______.答案：解析：详解：根据题意得：故答案为12.若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式，则k的值是_____．答案：±1解析：详解：解：∵是一个完全平方式，∴2ka=±2a⋅1，解得：k=±1，故答案是：±1．13.一种登革热病毒的直径约为m,将用科学记数法表示为________．答案：解析：详解：解：．故答案为：14.多项式展开后不含x的一次项，则m的值为___．答案：6解析：详解：解：，∵多项式展开后不含x的一次项，∴，解得：m=6，故答案是：6．15.计算_____．答案：解析：详解：解：，故答案为：．16.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________．答案：60°##60度解析：详解：解：∵一个角的补角是150°，∴这个角是180°−150°＝30°，∴这个角的余角是90°−30°＝60°．故答案是：60°．90°；互为补角的两个角的和为180°．17.将一长方形纸条按如图折叠，则∠1=______度．答案：72解析：详解：解：∵矩形EFGH，

∴EH∥FG，

∴∠HAB+∠ABG=180°，

∵沿BD折叠BG和BA所在直线重合，

∴∠ABG=2∠DBC=2×54°=108°，

∴∠HAB=180°-108°=72°，

∴∠1=∠HAB=72°，

故答案为：72．18.汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为_____，该汽车最多可行驶_____小时．答案：①.y＝40﹣5x②.8解析：详解：依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：y＝40﹣5x，当y＝0时，40﹣5x＝0，解得：x＝8，即汽车最多可行驶8小时．故答案为：y＝40﹣5x，8．19.若，则的值为_______．答案：6解析：详解：解：∵，∴，∴；故答案为：6．20.若，，则的值是__________．答案：27解析：详解：解：∵，，∴，，，．故答案为：27．三、解答题（共60分）21.计算下列各题（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：；小问2详解：解：．22.已知，求下列式子的值：（1）；（2）．答案：（1）（2）3解析：小问1详解：∵，∴，∴，解得：；小问2详解：∵，∴，解得：，∴．23.先化简，再求值：，其中．答案：，37解析：详解：原式===当时原式===3724.如图，∠l=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗？说明理由．解：∠A=∠3，理由如下：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）∴∠DEB=∠ABC=90°（）∴∠DEB+（）=180°∴DE∥AB（）∴∠1=∠A（）∠2=∠3（）∵∠l=∠2（已知）∴∠A=∠3（）答案：见解析.解析：详解：∵DE⊥BC,AB⊥BC(已知)∴(垂直的定义)，∴∴DE∥AB(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠1=∠A(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)，∵∠1=∠2(已知)∴∠A=∠3(等量代换).25.已知，求证：．答案：见解析解析：详解：证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．26.作图题．已知，，且大于，求作（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图）答案：图见解析解析：详解：解：如图，即为所求．27.周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是____，因变量是______；（2）小明家到滨海公园的路程为____，小明在中心书城逗留的时间为____；（3）小明出发______小时后爸爸驾车出发；（4）图中A点表示________________________；（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______，小明爸爸驾车的平均速度为______；（补充；爸爸驾车经过______追上小明）；（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为________．答案：（1）t，s（2）30，（3）（4）小时后小明继续坐公交车到滨海公园（5）12，30，（6）解析：小问1详解：解：由图可得，自变量是t，因变量是s，故答案为：t，s；小问2详解：解：由图可得，小明家到滨海公园的路程为，小明在中心书城逗留的时间为；故答案为：30，；小问3详解：解：由图可得，小明出发小时后爸爸驾车出发；故答案为：；小问4详解：解：由图可得，A点表示小时后小明继续坐公交车到滨海公园；故答案为：小时后小明继续坐公交车到滨海公园；小问5详解：解：小明从中心书城到滨海公园的平均速度为，小明爸爸驾车的平均速度为；爸爸驾车经过追上小明；故答案为12，30，；小问6详解：解：小明从家到中心书城时，他的速度为，∴他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为，故答案为：．28.如图1，点A、B在直线上，点C、D在直线上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断与的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请说明理由．答案：（1）∥；（2）∠BAC=∠CQP+∠CPQ．解析：详解：解：（1）∥．理由如下：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)，∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2(角平分线的定义