福建省厦门市翔安区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学科试卷满分：150分；考试时间：120分钟一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，有且只有一个选项正确）1.4的算术平方根是（）A.2 B. C. D.答案：A解析：详解：解：，算术平方根为2．故选：A2.点(-2，1)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B解析：详解：解：∵点（-2，1）的横坐标为负正，纵坐标为正，∴点（-2，1）在第二象限，故选B．3.下列四个实数中，无理数是（）A. B.0.101001 C. D.答案：C解析：详解：解：A．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．0.101001是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．4.下列每对数值中是方程x-3y=1的解的是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：A.把，代入方程，左边右边，所以是方程的解；B.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；C.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；D.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解．故选：A．5.已知与互为补角，则（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：与互为补角，．故选：D6.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A.同位角相等，两直线平行 B.两直线平行，同位角相等C.内错角相等，两直线平行 D.两直线平行，内错角相等答案：A解析：详解：解：如图，，．故选：A7.如果，那么mn的值是（）A. B.4 C.8 D.答案：D解析：详解：解：，，，，，．故选：D8.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为()A. B. C. D.答案：A解析：详解：∵铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，∴列方程组，得，故选A．9.如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A.C与D B.A与B C.A与C D.B与C答案：A解析：详解：解：由6．25＜7＜9可得2．5＜＜3，所以表示的点在数轴上表示时，在C和D两个字母之间．故答案选A．10.如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，……，依次扩展下去，则的坐标是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：，，，，，，，，……，，，．故选：D．二．填空题（每题4分，共24分）11.计算：①的相反数是______；②=_____；答案：①.②.解析：详解：解：①的相反数是；②．故答案为：①；②．12.命题“对顶角相等”的题设是_________，结论是________．答案：①.两个角是对顶角②.这两个角相等解析：详解：解：根据题意得：命题“对顶角相等”的题设是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．13.如果是方程组的解，那么代数式的值为_________．答案：1解析：详解：把代入方程组，可得：，解得：，即：，故答案为：．14.如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC，OM平分∠BOD，如果∠AOE＝50°，那么∠BOM的度数是________．答案：20°##20度解析：详解：解：如图，∵AO⊥BC于点O∴∠AOC＝90°∵∠AOE＝50°∴∠EOC＝90°－∠AOE＝90°－50°＝40°又∵∠BOD＝∠EOC＝40°，OM平分∠BOD∴∠BOM＝∠BOD＝20°故答案：20°．15.如图，AB∥CD，∠BAP＝60°﹣α，∠APC＝45°+α，∠PCD＝30°﹣α，则α＝_____．答案：15°．解析：详解：过点P作PM∥AB，∴AB∥PM∥CD，∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，∴45°+α=（60°﹣α）+（30°﹣α），解得：α=15°．故答案为15°．16.关于x，y的二元一次方程ax+by=c（a，b，c是常数），b=a+1，c=b+1，对于任意一个满足条件的a，此二元一次方程都有一个公共解，这个公共解为_________．答案：解析：详解：解：∵ax+by=c，b=a+1，c=b+1，∴ax+ay+y=a+2∵对于任意一个满足条件的a，此二元一次方程都有一个公共解∴令a=0，则y=2；把y=2代入ax+ay+y=a+2得：ax=-a，∴x=-1，∴公共解为．三．解答题（本大题有9小题，共86分）17.计算或解方程（1）（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）（4）解析：小问1详解：解：；小问2详解：解：；小问3详解：解：∵，∴，∴；小问4详解：解：∵，∴，∴，∴．18.解方程组答案：解析：详解：解：①+②得：3x=3，则x=1，把x=1代入①得：1-y=1，解得：y=0，则方程组的解是：；19.将以下推理过程的理由填入括号内．如图，已知，交于点，．求证：．证明：，，（已知），，．答案：已知；B；两直线平行，内错角相等；2；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．解析：详解：证明：（已知），（两直线平行，内错角相等），（已知），（等量代换），（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：已知；B；两直线平行，内错角相等；2；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．20.若27的立方根是m，m的平方根是n．（1）求m的值；（2）求的值答案：（1）（2）解析：小问1详解：的立方根是，．小问2详解：的平方根是，，．21.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，．（1）画出；（2）若中任意一点，经平移后对应点为，，请画出平移后得到的，并写出点和点的坐标．答案：（1）见解析（2），解析：小问1详解：如图，即为所求．小问2详解：由题意得，向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到的．如图，即为所求．由图可得，点，点．22.已知：直线AD，BC被直线CD所截，AC为∠BAD的角平分线，∠1+∠BCD=180°．求证：∠BCA=∠BAC．答案：证明见解析.解析：详解：本题解析：证明：方法1∵AD是一条直线，∴∠1+∠5=180°（平角的定义）或（邻补角的定义）∵∠1+∠BCD=180°（已知）∴∠5=∠BCD（同角的补角相等）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠4=∠3（两直线平行，内错角相等）∵AC为∠BAD的角平分线（已知）∴∠2=∠4（角平分线的定义）∴∠2=∠3（等量代换）即：∠BCA=∠BAC．方法2∵AD与CD交于点D，∴∠1=∠ADC（对顶角相等）∵∠1+∠BCD=180°（已知）∴∠ADC+∠BCD=180°（等量代换）∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠4=∠3（两直线平行，内错角相等）∵AC为∠BAD的角平分线（已知）∴∠2=∠4（角平分线定义）∴∠2=∠3（等量代换）23.运输公司小张向主任汇报工作：“今天有大小两种货车，2辆大货车和3辆小货车一次共运货16吨，4辆大货车和5辆小货车一次共运货35吨，5辆大货车与6辆小货一次共运货37吨．”老总和说小张：“你的后两条记录后有一条数据有误！”，请你帮助小张找出哪条记录有错？并且计算出正确数据应该是多少？答案：第二组数据是错误的，4辆大货车和5辆小货车一次可以运货30吨解析：详解：解：设大货车一辆一次可运货吨，小货车一辆一次可以运货吨，由第一、二组数据得：，解得：，，不符合题意，第二组数据：4辆大货车和5辆小货车一次共运货35吨，记录有错；由第一、三组数据得：，解得：，，答：第二组数据记录有错，4辆大货车和5辆小货车一次共运货30吨．24.已知关于，的方程组（1）若原方程组的解也是二元一次方程的一个解，求的值；（2）当，都是实数，且满足2a+b=4，就称点为完美点．当m为何值时，以方程组的解为坐标的点是完美点，请说明理由．答案：（1）（2），理由见解析解析：小问1详解：关于，方程组的解也是二元一次方程的一个解，，②①得：，，，解得：；小问2详解：时，点为完美点，理由如下：，①得：③，②③得：，，把代入②得：，方程组解为：，为完美点，又，，，，，，，，时，点为完美点．25.如图，在平面直角坐标系中，点坐标为（，），点坐标为（，），且是方程的解．（1）求出、两点的坐标；（2）点在第一象限内，轴，将线段进行适当的平移得到线段，点的对应点为点，点的对应点为点，连结，若的面积为，求线段的长；（3）在（2）的条件下，连结，在轴上是否存在点，使？，若存在，求出点的坐标