广东中考数学试卷试卷

目录

中考试卷..............................................................2

(1)画出。Pi,并直接判断。P与。Pi的位置关系；.......................5

(1)求c的取值范围；....................................................5

(2)试确定直线y=cx+l经过的象限，并说明理由............................5

(2)补全图形，如图所示：.............................................7

(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50,...7

初中毕业生学业考试数学科试题.........................................12

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)...................12

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)....................13

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)....................14

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)....................16

五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)....................18

中考数学试题分类解析专题4：图形的变换...............................20

专题4：图形的I变换...................................................20

中考试卷

数学

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是

正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.（2011广东江门，1,3分）一2的倒数是（）

A.2B.-2C.—D・—

22

【答案】D

2.（2011广东江门，2,3分）据中新社北京2010年12月8日电2010年中国粮食总产量达到546

400000吨，用科学记数法表示为（）

A.5.464x1（）7吨B.5.464x1（）8吨C.5.464x1（）9吨D.5.464*1（）10吨

【答案】B

3.（2011广东江门，31,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的!，得到的图形是（）

2

n口口

题3图A.B.D.

【答案】A

4.（2011广东江门，4,3分）在一个不透明的口袋中,装有5个红球3个白球，它们除颜色外

都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）

D-I

【答案】C

5.（2011广东江门,5,3分）正八边形的每个内角为（）

A.120°B.135°C.140°D.144°

【答案】B

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相

应的位置上.

6.（2011广东江门，6,4分）已知反比例函数〉=与的图象经过（1,-2）.则左=.

X

【答案】-2

7.（2011广东江门，7,4分）使，心在实数范围内有意义的x的取值范围是

【答案】x>2

8.（2011广东江门，8,4分）按下面程序计算：输入％=3,则输出的答案是.

输入X----->业方----->-X----->4-2----->答案

【答案】26

9.（2011广东江门，9,4分）如图，A8与。。相切于点B,A。的延长线交。。于点，连结

BC.若NA=40。，则/C=°

C

题9图

【答案】25°

10.（2011广东江门，10,4分）如图（1）,将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形

AFBDCE,它的面积为1,取AABC和△£>£下各边中点，连接成正六角星形4尸汨/。/。4，如

图（2）中阴影部分；取ZVl/B心/和△/0/©巳各边中点，连接成正六角星形42F2B2。2c252尸2,如

图（3）中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A,㈤的面积为.

【答案】十

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11.（2011广东江门，11,6分）计算：（由2011-1）°+相sin450-2T

【解】原式=1+3亚x--4

2

=0

12.（2011广东江门，12,6分）解不等式组：［2X+1〉-3,并把解集在数轴上表示出来.

【解】解不等式①，得x>—2

解不等式②，得x23

所以，原不等式组的解集为x53,解集表示在数轴上为：

-e------------------------»

-23

题12答案图

13.（2011广东江门，13,6分）已知：如图，在AC上，AD//CBS.AD=CB,ND=NB.

求证：AE=CF.

题13图

【答案】VAD^CB

ZA=ZC

又,.•AD=CB,ZD=ZB

/.△ADF^ACBE

AAF=CE

/.AF+EF=CE+EF

即AE=CF

14.(2011广东江门，14,6分)如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-4,0),QP

的半径为2,将。P沿着x轴向右平稳4个长度单位得。P.

(1)画出。P”并直接判断。P与。Pi的位置关系；

(2)设。P与x轴正半轴，y轴正半轴的交点为A,B,求劣弧A8与弦A8围成的图形的面积

(结果保留万)

(2)劣弧的长度/=9二0^-~2=乃

180

劣弧和弦围成的图形的面积为S=L乃-4一,x2x2=»—2

42

15.(2011广东江门，15,6分)已知抛物线y=gf+x+c与x轴有交点.

(1)求c的取值范围；

(2)试确定直线y=cx+l经过的象限，并说明理由.

【答案】(1)；抛物线与x轴没有交点

.../VO,BP1—2c<0

解得c>一

2

⑵

2

，直线y=-x+l随x的增大而增大，

2

Vb=l

.••直线y=」x+l经过第一、二、三象限

2

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16.（2011广东江门，16,7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买

一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元.问该品

牌饮料一箱有多少瓶？

【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得

2626”

-------------------=（）.0

xx+3

解这个方程，得西=-13,泡=10

经检验，玉=-13,9=10都是原方程的根，但人=-13不符合题意，舍去.

答：该品牌饮料一箱有10瓶.

17.（2011广东江门，17,7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公

路/,43是A至I」/的小路。现新修一条路AC到公路I.小明测量出NACD=30。,/

ABD=45°,BC=50m.请你帮小明计算他家到公路/的距离的长度（精确到0.1m；参考数据:

V2«1.414,73»1.732）

DBC1

A

第17题图

【解】设小明家到公路/的距离AD的长度为xm.

在RtAABD中，

：NABD=45°,.,.BD=AD=x

在RtAABD中,

ADX

VZACD=30°,tanZACD即tan30°

'CD%+50

解得x=25(6+1)^682

小明家到公路/的距离AD的长度约为68.2m.

18.（2011广东江门，18,7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学

路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分

布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）.请根据该频数分布直方图，回答下列问

题：

（1）此次调查的总体是什么？

（2）补全频数分布直方图；

（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多

少？

浊散（学生人数）

24-1------

13------

K-----

____________J----=---------

01020304050时间，才萍，

■18图

【解】（1）此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体.

（2）补全图形，如图所示：

（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50,

5+50=0.1=10%

答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10.

19.（2011广东江门，19,7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AO〃2C,/A=90。，ZC=30°.折

叠纸片使BC经过点。.点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8.

（1）求/BOF的度数；

（2）求AB的长.

题18图题19图

【解】(1)VBF=CF,ZC=30°,

/.ZFBC=30°,ZBFC=120°

又由折叠可知NDBF=30°

.,.ZBDF=90°

(2)在RtABDF中，

VZDBF=30°,BF=8

，BD=46

：AD〃BC,NA=90°

/.ZABC=90°

又：/FBC=NDBF=30°

ZABD=30°

在RtABDA中，

VZAVD=30°,BD=46

.\AB=6.

五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

20.(2011广东江门，20,9分)如下数表是由从I开始的连续自然数组成，观察规律并完成

各题的解答.

234

56789

10111213141516

171819202122232425

2627282930313233343536

(1)表中第8行的最后一个数是,它是自然数的平方，第8行共有个数；

(2)用含〃的代数式表示：第〃行的第一个数是,最后一个数是,第〃行共

有个数；

(3)求第〃行各数之和.

【解】⑴64,8,15；

(2)(/7—1)~+1,n~,2〃—1；

(3)第2行各数之和等于3X3；第3行各数之和等于5X7；第4行各数之和等于7X7T3；

类似的，第n行各数之和等于(2n-l)(n2-n+l)=2n3-3n2+3n-l.

21.(2011广东江门，21,9分).如图(1),ZViBC与△EFO为等腰直角三角形，AC与OE

重合，AB=AC=EF=9,ZBAC=ZDEF=90°,固定△ABC,将绕点A顺时针旋转，当OF

边与AB边重合时，旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设OE,。尸(或它们的

延长线)分别交8c(或它的延长线)于G,H点,如图(2)

(1)问：始终与aAGC相似的三角形有及；

(2)设CG=x,BH=y,求)，关于x的函数关系式(只要求根据图(2)的情形说明理由)

(3)问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形.

【解】⑴AHGA及aHAB；

(2)由(1)可知△AGCSRIAB

生=生，即土」,

ABBH9y

匚匕…81

所以，y=一

x

(3)当CG<』BC时，ZGAC=ZH<ZHAC,AAC<CH

2

VAG<AC,.,.AG<GH

又AH>AG,AH>GH

此时，AAGH不可能是等腰三角形；

当CG=」8C时，G为BC的中点，H与C重合，AAGH是等腰三角形;

2

此时，GC=-V2,即x=2也

22

当CG>18C时，由(1)可知△AGCsaHGA

2

所以，若AAGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH

若AG=AH,则AC=CG,此时x=9

综上，当x=9或2后时，ZXAGH是等腰三角形.

2

517

22.(201【广东江门，22,9分)如图，抛物线)=一一/+―x+1与y轴交于点4,过点A的

44

直线与抛物线交于另一点B,过点8作8CJ_x轴，垂足为点C(3,0).

(1)求直线AB的函数关系式；

(2)动点P在线段OC上，从原点。出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作，x轴，

交直线A8于点抛物线于点M设点P移动的时间为r秒，MN的长为s个单位，求s与f

的函数关系式，并写出r的取值范围；

(3)设(2)的条件下(不考虑点P与点O,点G重合的情况)，连接CM,BN,当1为何值

时，四边形BCMN为平等四边形？问对于所求的f的值，平行四边形8CMN是否为菱形？说明

理由.

5c17

【解】(1)把x=0代入y=——x~+—x+1,得y=l

44

Sc175

把x=3代入y=——x2+一x+1,得＞=一,

442

:.A、B两点的坐标分别(0,1)、(3,-)

2

设直线AB的解析式为y=6+/?,代入A、B的坐标，得

b=1[b=1

5，解得＜

3k+b—k

2I2

所以，y——x+1

2

।517

(2)把x=t分别代入到y=—x+1和y=--x2+—x+1

i5|7

分别得到点M、N的纵坐标为一/+1和一己/+一/+1

244

515

MN=----1~4-----，+1-(-1+1)=----12+—t

44244

515

即Bn5=——t2+—t

44

・・,点P在线段0C上移动,

，0WtW3.

（3）在四边形BCMN中，VBC/7MN

，当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形

5155g,、

由—t24---1=—,得4=1,3=2

44212

即当，=1或2时，四边形BCMN为平行四边形

35

当f=l时，PC=2,PM=—,PN=4,由勾股定理求得CM=BN=一,

22

此时BC=CM=MN=BN,平行四边形BCMN为菱形；

当7=2时，PC=1,PM=2,由勾股定理求得CM=JF,

此时BCWCM,平行四边形BCMN不是菱形；

所以，当f=l时，平行四边形BCMN为菱形.

初中毕业生学业考试数学科试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

L（11•清远）一3的倒数是

C.1_1

A.3B.——3D.-3

【答案】D

2.（11•清远）数据2、2、3、4、3、1、3的众数是

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

3.（11•清远）图1中几何体的主视图是

【答案】C

4.（II•清远）据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680000000元，这个数

用科学记数法可表示为

A.0.68X109B.6.8X108C.6.8X107D.68X107

【答案】B

5.（11•清远）下列选项中，与孙2是同类项的是

A.—Ixy2B.2x^yC.xyD.x2/

【答案】A

6.（11•清远）已知Na=35°,则Na的余角是

A.35°B.55°C.65°D.145°

【答案】B

7.（11•清远）不等式r-l>2的解集是

A.x>lB.x>2C.x>3D.x<3

【答案】C

8.（11•清远）如图2,点A、B、C在。O上，若N8AC=20°,则N8OC的度数为

A.20°B.30°C.40°D.70°

【答案】c

9.（11•清远）一次函数），=x+2的图象大致是

【答案】A

10.（11•清远）如图3,若要使平行四边形ABC。成为菱形,则需要添加的条件是

A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD

【答案】C

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.（11•清远）计算：2X2•5/=▲.

【答案】10x7

12.（11•清远）分解因式：2f—6x=▲.

【答案】2x（x-3）

13.（11•清远）反比例函数y=（的图象经过点P（—2,3）,则我的值为▲.

【答案】y=一$

14.（11•清远）已知扇形的圆心角为60。，半径为6,则扇形的弧长为▲.（结果保留力）

【答案】2万

15.（11•清远）为了甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五

次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分均为85分，方差分别为群中=18,$2乙=

12,S2丙=23.根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是▲.（填“甲”、乙、“丙”

中的一个）

【答案】（填）

16.（11•清远）如图4,在中，点E是的中点，AE、8c的延长线交于点尸.若

△£CF的面积为1,则四边形ABCE的面积为▲.

【答案】

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

17.（11•清远）计算:^9+2cos60°+（1）--20110.

【答案】原式=3+1+2—1=5

18.（11•清远）解方程：X2—4x—1=0.

【答案】【答案】方法一：由原方程，得。一2）2=5

x+2=±y[5

：.x=~2±yj5

方法一：△二2。，

-4±A/20

x=2

：.x=~2±y[5

19.（11•清远）△A8C在方格纸中的位置如图5所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1

个单位.

（1）△AIBIG与aABC关于纵轴。,轴）对称，请你在图5中画出△48iG；

(2)将AABC向下平移8个单位后得到AA282c2，请你在图5中画出282c2.

【答案】

20.(11•清远)先化简、再求值：(1—其中x=$+l.

r优女、盾冲厂+11、・*xr-1x(x-l)(x+l)

X

【答案】原式-(尤+厂x+J'T-x+Fx-x+ixfT

21.(11•清远)如图6,小明以3米/秒的速度从山脚4点爬到山顶B点，已知点B到山脚的

垂直距离BC为24米，且山坡坡角ZA的度数为28°,问小明从山脚爬上山顶需要多少时

间？（结果精确到0.1）.（参考数据：sin28°=0.46,cos28°=0.87,tan28°=0.53）

【答案】在RtZXABC中，BC=24,ZA=28°,AB=8C+sinNA=24+0.46七52.18

二小明从山脚爬上山顶需要时间=52.183+3=17.4（秒）

答：小明从山脚爬上山顶需要17.4秒

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

22.（11•清远）如图2,AB是。。的直径，AC与。O相切，切点为A,。为。。上一点，AD

与OC相交于点E,且ND4B=NC.

（1）求证：OC//BD；

（2）若AO=5,AO=8,求线段CE的长.

【答案】（1）是。。的直径，.*.NAC8=9（r,

；AC与。。相切，AZCAB=90°,

'：ZDAB=ZC

J.ZAOC^ZB

：.OC//BD

（2）'：AO=5,，AB=10,又：4。=8,：.BD=C>

为AB的中点，OC//BD,

：.OE=3,

'：ZDAB=ZC,ZAOC=ZB

：./\AOC^/\DBA

.CO=AO.CO=5._25

•,AB-DB一10_6・♦"-3

[A

:.CE=CO-OE=-3=y

23.（11•清远）在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余相同），

其中黄球有1个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为;.

（1）求袋中白球的个数；

（2）第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画状图的方

法求两次都摸到黄球的概率.

【答案】（1）14-1=3（个），白球的个数=3—1=2

（2）列表如下：

黄白1I'l2

黄（黄，黄）（黄,白1）（黄,白2）

白1（白1,黄）（白1.白1）白1,白2）

白2（白2,黄）（白2,白1）（白2,白2）

共有16种不同的情况，两次都摸出黄球只有一种情况，

故两次都摸到黄于的概率是古

24.（11•清远）如图8,在矩形ABC。中，E是BC边上的点，AE=BC,。尸_LAE,垂足为凡

连接QE.

（1）求证：AB=DF；

（2）若A£>=10,A8=6,求tan/E的值.

【答案】（1）在矩形48C。中，AD//BC,AD=BC,ZABE=90"

：.ZDAE=NAEB,

又・・・A£：=5C：.AE=AD

^DFLAEZAFD=90°

：.ZAFD=ZABE

：.AB=DF

(2)V：.AB=DF=6AE=AD=\O

在RtzXACF中，AD=10Z)F=6，AF=8:.EF=2

FF1

在RtZ\OFE中，tanZEDF=-^=~

UrJ

五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

25.(11•清远)某电器城经销4型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期

相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元.

(1)问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？

(2)为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电.已知A型号彩电每台进货价为1800元，

B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资

金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？

(3)电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800

元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获得最大？最大利

润是多少？

【答案】(1)设去年四月份每台A型号彩电售价是x元

5000()_40000

x=2000.•.x=2500

经检验x=2500满足题意

答：去年四月份每台A型号彩电售价是2500元W2

(2)设购进A型号彩电y台，则购进8型号彩电(20-y冶

用的的缶―》旦Jl800y+1500(20—)，)232000

根据就息可得：11800y+15OO(2O-y)W33OOO

解得当WyWlO

Vj是整数

.”可取的值为7,8,9,1()

共有以下四种方案：购进A型号彩电7台，则购进8型号彩电13台

购进A型号彩电8台，则购进8型号彩电12台

购进A型号彩电9台，则购进8型号彩电11台

购进4型号彩电10台，则购进8型号彩电10台

(3)设利润为W元，则W=(2000-1800)y+(1800-1500)(20-y)=6000-100y

：W随y的增大而减小...y取最小值7时利润最大

W=6000-100y=6000-100X7=5300（元）

购进4型号彩电7台，则购进B型号彩电13台时，利润最大，最大利润是5300元

26.（11•清远）如图9,抛物线y=（x+l）2+Z与x轴交于A、8两点，与y轴交于点C（0,一

3）.

（1）求抛物线的对称轴及A的值；

（2）抛物线的对称轴上存在一点P,使得以+PC的值最小，求此时点P的坐标；

（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限.

①当M点运动到何处时，AAMB的面积最大？求出的最大面积及此时点M的坐

标；

②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及

此时点M的坐标.

【答案】(1)抛物线的对称轴为直线》=一1,

把C(0,-3)代入y=(x+l)2+k得

-3=l+k,*=—4

(2)连结4C,交对称轴于点?

Vy=(x+1)2—4令y=0可得(x+lp—4=0

•»X]=1-3

：.A(~3,0)B(l,0)

设直线AC的关系式为：y=fnx~\~b

把4(—3,0),C(0,-3)代入得，

—3m+/?=0/?=—3/•m=~\

・，.线AC的关系式为y=~x—3

当x=-1时，y=l—3=—2

AP(-1,-2)

②当M点运动到何处时，四边形A/CB的面积最大？求出四边形AMC8的最大面积及

此时点M的坐标.

(3)①设M的坐标为50+1)2—4)

2

；.SAAMB=£XABX|ym\=|X4X[4-(x+l)]

=8—2。+1)2

当x=一|时，S最大，最大值为S=8

M的坐标为(一1,一4)

②过M作x轴的垂线交于点E,连接OM,

S四边形AMCB—SzlAAfo+SACMO+SAC8O=3XABXlyM+；XC0Xxnt\+^X0CX

BO

3i1

=6-](x+1)2+TX3X(—x)+TX3X1

3933

--

一81

-?22(,r+3x-9)2(x+丰

3

大

时

最

-值为

当x=2881

中考数学试题分类解析专题4：图形的变换

专题4：图形的变换

一、选择题

二、1.(深圳2005年3分)我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形,

如图，从图的左面

看这个儿何体改)左视图是【

【答案】B.

【考点】简单组合体口勺三视图.

【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左边看时，因为左边是3竖列，右边1竖列，所

以左边三个正方形叠一起，右边一个正方形.故选B.

2.（深圳2006年3分）如图所示，圆柱的俯视图是【

ABCD

【答案】C.

【考点】简单几何体的三视图.

【分析】找到从上面看所得到的图形即可：圆柱由上向下看，看到的是一个圆.故选C.

3.（深圳2007年3分）仔细观察图所示的两个物体，则它的俯视图是【】

【答案】A.

【考点】简单组合体H勺三视图.

【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定发即可：

圆柱和正方体的俯视图分别是圆和正方形，故选A.

12.（深圳2。08年3分）如图，圆柱的左视图是1】

ABCD

【答案】C.

【考点】简单几何体的三视图.

【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左边看时，圆柱是一个圆.故选C.

（深圳2008年3分）如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的

EF上时，弧BC的长度等于11

【答案】C.

【考点】旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形弧长的计算.

【分析】连接AC,

VAB=BC（菱形的四边相等），AB=AC（同为扇形的半径）

.♦.AB=BC=AC（等量代换）.

...△ABC是等边三角形（等边三角形定义）.

...NBAC=60°（等边三角形每个内角等于60"）.

，根据扇形弧长公式，得弧BC的长度60.小11.故选C.

180

14.（深圳2009年3分）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这

个几何体的小立方体的个数是【】

A.3B.4C.5D.6

主视图左视图俯视图

【答案】B.

【考点】由三视图判断几何体.

【分析】从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边

的一列只有一行，说明俯视图中的I右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体.故选B.

（深圳2010年招生3分）下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有【

圆柱圆锥球正方体

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B.

【考点】简单组合体的三视图.

【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看圆柱和正方体的左视图是四边形，圆锥的

左视图是三角形，球的左视图是圆.因此，所给四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有

2个.故选B.

19.（深圳2011年3分）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是【】

【答案】C.

【考点】简单几何体的三视图.

【分析】仔细观察图象可知：圆台的主视图为等腰梯形，故选C.

20.（2012广东深圳3分）如图,已知：NM0N=30",点A、儿、A3在射线ON上，点瓦、B?、

By”..在射线在上,△A1B1A2.MB2A3、AAaBA……均为等边三角形，若04=1,则△姆在的

边长为【】

BsjM

B7

N

0A,A,44

A.6B.12C.32D.64

【答案】C.

【考点】分类归纳（图形口勺变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行欧J判定和

性质，含30度角的直角三角形的性质.

【分析】如图，•••△ABA?是等边三角形，

...ABLAZBI,Z3=Z4=Z12=60°.二/2=120°.

VZM0N=30",AZ1=180°-120°-30°=30°.

又；N3=60°,/.Z5=180°-60°-30°=90°.

,.•/M0N=Nl=30°,；.0A尸AB=1.；.AB=1.

•.•△AzB2A3、ZkAsB3A4是等边三角形,.,.Zll=Z10=60°,Z13=60°.

VZ4=Z12=60°,.,.A1Bl/7A2B2/7A3B3,BIA"B2A3.

•,.Zl=Z6=Z7=30°,N5=N8=90°.孙=2BAz,B扒：,=2B：A“

.,.A3B；t=4B,A2=4,AB=8BIA2=8,A5B5=16BlA2=16.

以此类推：A6B6=32B,A2=32,即△AGBBAT的边长为32.故选C.

二、填空题

2.1.（深圳2005年3分）如图，Z7ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将aABE向上翻

折，点A

正好落在CD上的点F,若4FDE的周长为8cm,AFCB的周长为22cm,则FC时长为▲cm.

AR

【答案】6.

【考点】翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质.

【分析】根据折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等,

.\AE=EF,AB=BF.

.♦.△FDE的周长为DE+FE+DF=AD+DF=8,即AD+AB-FC=8,①

△FCB的周长为FC+AD+AB=20,②

.•.②一①，得2FC=12,FC=6（cm）.

4.（深圳2009年3分）如图a是长方形纸带，ZDEF=20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF

折叠成图c,

则图c中的NCFE的I度数是▲.

【答案】120°.

【考点】翻折变换（折叠问题）.

【分析】折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大

小不变，如本题中折叠前后角相等.因此，根据图示可知图c中NCFE=180°-3X20°=120°.

（深圳2010学业年3分）如图，是一个由若干个相同的I小正方体组成的儿何体的主视图和俯

视图，则能

主视图俯视图

【答案】9,

【考点】由三视图判断几何体.

【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图得最底层有6个正方体，由主视图第二层最少有

2个正方体，第三层最少有1个正方体，那么共有9个正方体组成.

（深圳2010年招生3分）如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P

为对角线AC上一动点，连接PB、PQ,则△PBQ周长的I最小值为▲cm（结果不取近似

值）.

【答案】1+6

【考点】正方形的性质，轴对称的性质，三角形三边关系，勾股定理.

【分析】由于BD长固定，因此要求4PBQ周长的最小值，即求PB+PQ的最小值.°

根据正方形的轴对称性和点Q为BC边内）中点，取CD的中点Q',连接BQ'交ACF\

于点P.此时得到的△PBQ的周长最小.根据勾股定理，得BQ'=6.因此,△PBQ周

长时最小值为BQ+PB+PQ=BQ+BQ'=\+后（cm）.BQC

2.（深圳2011年3分））如图，这是边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆

下去，第n个图形的周长为▲.

△ZVAAAZV••…

（1）（2><3>H）

【答案】2+〃・

【考点】分类归纳.

【分析】如图知，第1个图形的周长为2+1,第2个图形的周长为2+2,第3个图形的周长为

2+3,第4个图形的周长为2+4,……，则第n个图形的周长为2+〃.

三、解答题

1.（深圳2005年9分）AB是。0的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合）,

点C是BE延长线上的一点，且CDLAB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合.

(1)(5分)求证：△AHDsaCBD

(2)(4分)连HB,若CD=AB=2,求HD+H0的J值.

【答案】解：（1）证明：VCD±AB,.•.ZADH=ZCDB=90°.

又：AB是。。的直径，，/AEB=90".

ZHAD=900-ZABE=ZBCD.

.,.△AHD^ACBD.

(2)设OD=x,贝l]BD=l—x,AD=l+x,

由(1)RtZXAHDsRt^CBD得，HD:BD=AD:CD,即HD:(l-x)=(l+x):2,即

HD]3.

2

在RtaHOD中，由勾股定理得:

•••HD+H0=ir-i+x2=l.

FT~

特别，如图，当点E移动到使D与0重合的位置时，这时HD与

H0

重合，由RtAAHO^RtACBO,利用对应边的比例式为方程，可以算出

1ID=HO=j,即1ID+HO=1.

2

【考点】圆周角定理，直角三角形两