山东省济宁市高二下学期期末考试《数学》试题含答案

第第页2023-2024学年度第二学期质量检高二数学试题本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则的元素个数为（）A.1B.2C.3D.42.命题“”的否定是（）A.B.C.D.3.已知随机变量，若，则（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.44.用5种不同的颜色对如图所示的四个区域进行涂色，要求相邻的区域不能使用同一种颜色，则不同的涂色方法有（）A.60种B.120种C.180种D.240种5.已知定义在上的偶函数，若对于任意不等实数都满足，则不等式的解集为（）A.B.C.D.6，已知两个变是和之间存在线性相关关系，某兴趣小组收集了一组样本数据，斥利用最小二乘法求得的回归方程是，其相关系数是.由于某种原因，其中一个数据丢失，将其记为，具体数据如下表所示：123450.50.61.41.5若去掉数据后，剩下的数据也成线性相关关系，其相关系数是，则（）A.B.C.D.的大小关系无法确定7.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.若，则（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则的最小值为9D.若，则的最大值为10.已知函数的定义域为，满足.当时，，则下列结论正确的是（）A.的图象关于直线对称B.是奇函数C.在上单调递减D.11.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔等可能地向左或向右移动一个单位.设移动次后质点位于位置，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.移动6次后质点位于原点O的概率最大三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数为幂函数，且在区间上单调递减，则实数__________.113.现有6位同学报名参加学校的足球､篮球等5个不同的社团活动，每位同学只能参加一个社团，且每个社团都要有同学参加，在小华报名参加足球社团的条件下，有两名同学参加足球社团的概率为__________.14.已知分别是函数和图象上的动点，测的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）为了解高二､1班学生数学建模能力的总体水平，王老师组织该班的50名学生（其中男生24人，女生26人）参加数学建模能力竞赛活动.（1）若将成绩在80分以上的学生定义为“有潜力的学生”，统计得到如下列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为该班学生的数学建模能力与性别有关联？没有潜力有潜力合计男生61824女生141226合计203050（2）现从“有潜力”的学生中按性别采用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人作进一步的调研，记随机变量为这3人中男生的人数，求的分行列和数学期望.附：.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.（15分）在的展开式中，第3项与第10项的二项式系数相等.（1）求的展开式中的常数项；（2）若，求.17.（15分）已知定义在上的函数满足，且当时，.（1）求在上的解析式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.18.（17分）已知甲､乙两位同学参加某知识竞赛活动，竞赛规则是：以抢答的形式进行，共有7道题，抢到并回答正确者得1分，答错则对方得1分，当其中一人得分领先另一人3分或7道题全部答完时比赛结束.甲､乙两人抢到每道题的概率都是，甲正确回答每道题的概率均为，乙正确回答每道题的概率均为，且两人每道题是否回答正确均相互独立.（1）求答完前两道题后两人各得1分的概率；（2）设随机变量为比赛结束时两人的答题总个数，求的分布列和数学期望.19.（17分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的值；（3）在（2）的条件下，证明：.2023—2024学年度第二学期质量检测高二数学试题参考答案及评分标准2024.07一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.D2.B3.C4.C5.D6.A7.D8.A8.提示：设，易知在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，即.因为（当且仅当时等号成立）（选择性必修二94页），所以，所以，所以.所以.故选A二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.BD10.ACD11.ABD10.提示：设随机变量表示“移动次后质点向右移动的次数”，则，由题意知，即.对于A：，A正确；对于B：，B正确；对于C：，C错误；对于D：的所有可能取值有，，当时，最大，最大，D正确.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.13.14.四､解答题：本题共5小题，共77分.15.解：（1）零假设为：该班学生的数学建模能力与性别无关因为，所以，依据小概率值的独立性检验，没有充分证据证明推断不成立，因此可以认为成立，即该班学生的数学建模能力与性别无关.（2）从“有潜力”的学生中按性别采用分层随机抽样的方法抽取5人，其中男生有3人女生有2人，则随机变量服从超几何分布，可能取.，，.则的分布列为123所以.16.解：（1）因为，所以.所以所以的展开式中的常数项为.（2）因为令得.因为令得.所以.17.解：（1）当时，所以所以当时，，又当时，，所以（2）因为，所以在上为增函数.又，所以，即.设.则，令得；令得.所以的单调递增区间为，单调递减区间为故，所以，即实数的取值范围为.18.解：（1）设“第道题甲得1分”，“第道题乙得1分”，“答完前两道题后两人各得1分”.则与独立，所以，，.（2）随机变量的取值为.所以随机变量的分布列为357所以.19.解：（1）①当时，在上单调递增.②当时，令得；令得.所以在）上单调递减，在上单调递增.综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）①当时，在上单调递增，又，所以当时，，所以不恒成立.②当时，在）上单调递减，在上单调递增.所以的最小