专题04 一次函数中的特殊平行四边形存在性问题（解析版）-2024年常考压轴题攻略（9年级上册人教版）

专题04一次函数中的特殊平行四边形存在性问题类型一、菱形问题例1．（1个动点）如图，在平面直角坐标系中，已知点O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，．

(1)如图1，请直接写出点A的坐标，并求出直线的解析式．(2)如图2，直线是线段的垂直平分线，垂足为点D，且交y轴于点C，连接，若点P是直线上的一动点，当点P使得时，请求出符合条件的点P坐标．(3)在（2）的条件下，若点P在直线上且在第三象限内，在平面内是否存在其它点Q，使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)，(2)或者(3)存在，【分析】（1）当时，，即，进而可求出，由图可知，问题随之得解；（2）根据直线是线段的垂直平分线，垂足为点D，可得点D为线段的中点，根据，，可得，进而可得直线的解析式，则，利用勾股定理可得，，，根据，即可得；根据点P是直线上的一动点，直线的解析式，可得设，即有，，问题随之得解；（3）在（2）中已得：直线的解析式，设，根据点P在直线上且在第三象限内，可得，为钝角，即点A、C、P、Q为顶点构成的菱形为菱形，根据，可得，解得：（正值舍去），进而可得，在菱形中，利用平移可得．【详解】（1）当时，，即，∴，∴，∴由图可知，将代入中，有，解得：，则直线的解析式；（2）∵直线是线段的垂直平分线，垂足为点D，∴点D为线段的中点，∵，，∴，将代入中，有，解得：，∴直线的解析式，当时，，即，∵，，，∴，同理：，，∵直线是线段的垂直平分线，∴，∴，∵，∴，∵点P是直线上的一动点，直线的解析式，∴设，，∴，，∴，∴，∴点坐标为或者；（3）在（2）中已得：直线的解析式，设，∵点P在直线上且在第三象限内，∴，∵，，∴，∵点P在直线上且在第三象限内，∴为钝角，∴点A、C、P、Q为顶点构成的菱形为菱形，∴，∴，解得：（正值舍去），∴，∵在菱形中，将向上平移线段长的距离即可得到线段，∴．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，菱形的性质，平移，中点坐标公式，勾股定理等知识，熟练运用勾股定理求出两点间的距离和中点坐标公式是解答本题的关键．例2．（两个动点）在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点，点在轴负半轴上，且．

(1)求两点坐标；(2)若点是直线上一点，且，求点坐标；(3)点是轴上的点，在坐标平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1)，(2)点坐标为或(3)存在，点坐标为或或或【分析】（1）根据直线与坐标的交点，可求出点的坐标，再根据含角的直角三角形的性质可求出点的坐标；（3）运用待定系数求出直线的解析式，设，可以用含的式子表示，分类讨论：点在第三象限；点在第一象限；图形结合即可求解；（3）根据菱形的性质，分类讨论：如图所示，以为对角线，四边形为菱形，可得点在点上方和点在点下方两种情况；以为对角线，四边形为菱形；以为对角线，四边形为菱形；图形结合即可求解．【详解】（1）解：∵直线分别交轴、轴于点，∴令，，令，，∴，，∴，在中，，∴，∵点在轴的负半轴上，∴．（2）解：由（1）可知，，，设直线的解析式为，∴，解得，，∴直线的解析式为，∵，，∴在中，，∵，∵，∴，∴，∴，∴是直角三角形，∴，∵点是直线上一点，∴①当点在第三象限，设，如图所示，过点作轴于点，

∵，∴，，，∴，，∴，∴，解得，，则，∴；②当点在第一象限，设，如图所示，过点作轴于点，过点作于点，且，，

∴，，，∵，∴，即是直角三角形，∵，∴，∴在中，，即，∴，∵，∴，则，∴；综上所述，点坐标为或．（3）解：点是轴上的点，由（1）可知，，，，，①如图所示，以为对角线，四边形为菱形，

∴，，且点在第一象限，∴；②如图所示，以为对角线，四边形为菱形，

同理，，，且点在第四象限，∴；③如图所示，以为对角线，四边形为菱形，

在中，，，，∴根据菱形的性质可知，，∵，∴，∴在中，设，则，∴，即，解得，，（不符合题意，舍去），∵，∴；④如图所示，以为对角线，四边形为菱形，

∴，是对角线，，，∴；综上所述，点是轴上的点，坐标平面内存在点，使以为顶点的四边形是菱形，点坐标为或或或，∴存在，点坐标为或或或．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中一次函数与几何图形的综合，掌握待定系数法求解析式，几何图形的特点，勾股定理等知识解题的关键．【变式训练】将一个矩形纸片放置于平面直角坐标系中，点O，点B，点A在x轴，点C在y轴．在边上取一点D，将沿翻折，点B恰好落在边上的点E处．

(1)如图1，求点E坐标和直线的解析式；(2)点P为x轴正半轴上的动点，设．①如图2，当点P在线段（不包含端点A，O）上运动时，过点P作直线ly轴，直线l被截得的线段长为d．求d关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；②在该坐标系所在平面内找一点G，使以点C，E，P，G为顶点的四边形为菱形，请直接写出点G的坐标．【答案】(1)，直线的解析式为；(2)①；②或【分析】（1）根据翻折的性质、矩形的性质和勾股定理求出，可得点E的坐标，再根据待定系数法求解直线的解析式；（2）①先根据折叠的性质和勾股定理求出点D的坐标，然后分别求出直线的解析式，分两种情况：当和时，利用d等于两点的纵坐标之差求解即可；②分为对角线和为边两种情况，分别画出图形，结合菱形的性质和勾股定理解答即可．【详解】（1）∵四边形是矩形，点O，点B，∴，∴，∵将沿翻折，点B恰好落在边上的点E处，∴，∴，∴，设直线的解析式为，则，解得，∴直线的解析式为；（2）∵，∴，由折叠的性质知：，设，则，则在直角三角形中，根据勾股定理可得，即，解得：，∴，∴，设直线的解析式为，直线的解析式为，则，，解得，，∴直线的解析式为，直线的解析式为，当时，如图，设l分别与交于点H、G，

∵，∴，∴；当时，如图，设l分别与交于点H、K，∵，∴，∴；综上，d关于t的函数关系式为；

②当为对角线时，如图，∵四边形是菱形，∴设，则，在直角三角形中，根据勾股定理可得，解得，即，∵，∴；

当为边时，如图，∵四边形是菱形，∴，∵，∴，即为点B；综上，点G的坐标是或．

【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、勾股定理、折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式等知识，具有较强的综合性，熟练掌握相关图形的性质、熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式、灵活应用数形结合思想是解题的关键．类型二、矩形存在性问题例．（两个动点）如图，四边形是矩形，点A、C在坐标轴上，是由绕点O顺时针旋转得到的，点D在x轴上，直线交y轴于点F，交于点H，线段的长是2和4；(1)求直线的表达式；(2)求的面积；(3)点在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，N点坐标为或或【分析】（1）根据旋转的性质求出D点坐标，根据矩形的性质求出B点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可；（2）分别求出，先确定直线的解析式，从而求出H点坐标，再求的面积即可；（3）分三种情况讨论：当M点在x轴负半轴上时，，再由F点平移到M点，D点平移到N点，求出；当M点在y轴负半轴上时，，再由D点平移到M点，F点平移到N点，求出；当M点与原点重合时，此时为矩形的对角线，．【详解】（1）∵四边形是矩形，∴∵是由绕点O顺时针旋转得到的，∴∴设直线的解析式为∴，解得，∴直线的解析式为；（2）∵直线的解析式为∴，∵四边形是矩形，∴∴，由旋转可知，，∴，∴∴∴直线的解析式为当时，∴∴；（3）存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，理由如下：当M点在x轴负半轴上时，∵∴，∴∴∴,∴∴即解得∴，∵F点平移到M点，D点平移到N点，∴；当M点在y轴负半轴上时，即解得∴∵D点平移到M点，F点平移到N点，∴当M点与原点重合时，此时为矩形的对角线，∴；综上所述：N点坐标为或或．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，矩形的性质，平移的性质，三角形全等的判定及性质，三角形旋转的性质是解题的关键．【变式训练1】如图，，是直线与两坐标轴的交点，直线过点，与轴交于点．(1)求，，三点的坐标；(2)点是折线上一动点．①如图（1），当点是线段的中点时，在轴上找一点，使最小；用直尺和圆规画出点的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求出点的坐标；②是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)，，(2)①作图见解析，；②点的坐标为或【分析】（1）根据直线与坐标轴交点，解方程即可得到结论；（2）①如图1，根据中点坐标公式得到，点关于轴的对称点的坐标为，设直线的解析式为，求得，于是得到结论；②当点在上时，由得到，根据等腰直角三角形的性质得到；当点在上时，如图，设交轴于点，根据全等三角形的性质得到结论．【详解】（1）解：在中，令，得；令，得，，，把代入，得，直线为，在中，令，得，点的坐标为；（2）解：①如图所示：点是的中点，，，，点关于轴的对称点的坐标为，设直线的解析式为，把，代入，得，解得，，故直线解析式为，点在轴上，令，得点的坐标为；②存在，理由如下：当点在上时，设交轴于点，过作轴，如图1所示：，为等腰直角三角形，即，，为等腰直角三角形，，，，，，点的坐标为；当点在上时，设交轴于点，如图2所示：在与中，，，点的坐标为，，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，由图可知，点是直线与直线交点，联立方程组，解得，点的坐标为．【点睛】本题是一次函数的综合题，难度适中，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称的最短路径问题、直角三角形问题，第（2）②题采用了分类讨论的思想，与三角形全等结合，联立方程组求解即可解决问题．类型三、正方形存在性问题例1．已知，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点，与直线交于点，过点作轴的平行线，点是直线上的一个动点．

(1)求点，点的坐标；(2)若，求点的坐标；(3)若点是直线上的一个动点，在平面内是否存在点，使四边形是正方形?若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)点，点(2)或(3)存在，或【分析】（1）分别令，求得点，点；（2）联立得出的坐标，进而根据已知条件得出，即可求得点的坐标；（3）设点、点，当为正方形时，，①点在点的左侧时，过作轴于，过作于，证明，则，，解方程组，即可求解；②当点在点的右侧时，同理可得，进而即可求解．【详解】（1）解：令，解得，令则，解得，点，点（2）联立解得：为解得：为或

（3）存在点的坐标为或理由如下：设点、点当为正方形时，①点在点的左侧时，如图，过作轴于，过作于，，，．

，则，，即解得：，．为

②当点在点的右侧时，如图，同理可得，∴，，即解得：，，为综上，或

【点睛】本题考查了一次函数综合问题，一次函数与坐标轴交点问题，正方形的性质，三角形面积问题，坐标与图形，熟练掌握一次函数的性质，数形结合是解题的关键．例2．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线（）交于点P，．(1)求直线的解析式；(2)连接、，若直线上存在一点Q，使得，求点Q的坐标；(3)将直线向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)；(2)或；(3)或；【分析】（1）先求出，然后求出点C和点D的坐标，利用待定系数法，即可求出解析式；（2）先求出点B和点P的坐标，然后求出四边形的面积，然后分类讨论：当点Q在点B的下方时；当点Q在点P的上方时；分别求出三角形的面积，即可求出点Q的坐标；（3）先求出直线为，然后得到，然后分情况进行分析：当作为矩形的边时；当作为矩形的对角线时；分别求出两种情况的点M的坐标即可．【详解】（1）解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，∴令，则，∴点A为，∴，∵，∴点C为，点D为，∴直线的解析式为；（2）解：在中，令，则，∴点B为，∵，解得，∴点P的坐标为；∴；∵点Q在直线上，则设点Q为，则当点Q在点B的下方时，如下图：∵，点P的坐标为，∴，∵，∴，∴，解得：，∴，∴点的坐标为；当点Q在点P的上方时，如上图：，∴，∴解得：，∴，∴点的坐标为；综合上述，点的坐标为或；（3）解：∵直线向下平移1个单位长度得到直线，∴直线为，令，则，∴点E的坐标为，即；当作为矩形的边时，如图：∴点N的坐标为，∴点M的坐标为；当作为矩形的对角线时，如图：∴点F的坐标为，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴四边形是正方形，∴，，∴，∴点M的坐标为；综合上述，则点M的坐标为或；【点睛】本题考查了矩形的性质，一次函数的图像和性质，坐标与图形，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出图形，从而运用分类讨论的思想进行解题．【变式训练】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线：与轴、轴的正半轴分别相交于点A、B，过点作平行于轴的直线交于点D，，(1)求直线的解析式；(2)求证：是等腰直角三角形；(3)将直线沿轴负方向平移，当平移恰当的距离时，直线与，轴分别相交于点，在直线上存在点P，使得是等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．【答案】(1)(2)见解析(3)或或或或【分析】（1）根据题意可得，再由，求出m的值，即可；（2）先求出，再由两点坐标公式分别求出的三边长，即可；（3）分若以点P为直角顶点时；若以点为直角顶点时；若以点为直角顶点时，即可求解．【详解】（1）解：∵过点作平行于轴的直线交于点D，∴，∴，∵，∴，解得：，∴直线的解析式为：；（2）解：对于直线：，当时，，当时，，∴，∵点，∴，，，∴，，∴是等腰直角三角形；（3）解：设直线交x轴于点F，则点，∴，设平移后直线的解析式为，当时，，当时，，∴点，如图，若以点P为直角顶点时，过点P作轴于点E，此时，，，，∴，∴，∵，∴，∴，此时点P的坐标为；如图，若以点P为直角顶点时，过点P作轴于点E，此时，，，，同理此时点P的坐标为；如图，若以点为直角顶点时，过点P作轴于点G，则，同理，∴，，∴或0（舍去），∴，∴，∴此时点P的坐标为；如图，若以点为直角顶点时，过点作轴于点M，则，，同理，∴，，∴（舍去）；如图，若以点为直角顶点时，同理，∴，∴，解得：，∴，此时点P的坐标为；如图，若以点为直角顶点时，同理，∴，∴，解得：，∴，∴此时点P的坐标为；综上所述，点P的坐标为或或或或．【点睛】本题主要考查了一次函数的几何应用，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键．课后训练1．如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A，交x轴于点，过点的直线平行于y轴，交直线于点D，点P是直线上一动点（异于点D），连接．(1)求直线的解析式；(2)设，求的面积S的表达式（用含m的代数式表示）；(3)当的面积为3时，则以点B为直角顶点作等腰直角，请直接写出点C的坐标．【答案】(1)(2)当时，；当时，(3)或或或【分析】（1）将代入得到；（2）由两直线交点的求法得到点D的坐标；易得线段的长度，所以根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式列方程求得，于是得到点，推出．第1种情况，如图2，过点C作轴于点F根据全等三角形的性质得到，于是得到；第2种情况，如图3根据全等三角形的性质得到，于是得到；第3种情况，当点P在点D下方时，得到或．【详解】（1）∵直线交x轴于点，∴．∴．∴直线；（2）由得：．∴．∵，∴．∴当时，；当时，；（3）当时，，解得，∴点，∵，∴，∴，如图2，，过点C作轴于点F，∵，∴，在与中，，∴．∴．∴．∴；如图3，是等腰直角三角形，∴，∴，∴以点B为直角顶点作等腰直角，点C的坐标是或．当时，，可得，同法可得或．综上所述，满足条件的点C坐标为或或或．【点睛】本题考查一次函数与几何的综合应用，同时考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键．2．如图1，在平面直角坐标系中，△ABO为直角三角形，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝3，点C为OB上一动点．(1)点A的坐标为；(2)连接AC，并延长交y轴于点D，若△OAD的面积恰好被x轴分成1∶2两部分，求点C的坐标；(3)如图2，若∠OAC＝30°，将△OAB绕点O顺时针旋转，得到△OA'B'，如图2所示，OA'所在直线交直线AC于点P，当△OAP为直角三角形时，直接写出点的坐标．【答案】(1)(2)点C的坐标为或(3)点的坐标或或或【分析】（1）由含30度角的直角三角形的性质以及平面直角坐标系即可求解；（2）分两种情况讨论，S△OCD=2S△AOC时，2S△OCD=S△AOC时，由三角形的面积关系可求点D坐标，利用待定系数法求出直线AD的解析式，即可求解；（3）分两种情况，当∠APO=90°时，当∠AOP=90°时，根据含30度角的直角三角形的性质可求解．【详解】（1）解：∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=3，∴AO=2AB，∵AO2=AB2+OB2，∴BA=，∴A．（2）根据题意分两种情况讨论：①S△OCD=2S△AOC时，∴×OC×OD=2××OC×AB，∴OD=2AB=2，∴点D（0，-2），设直线AD的解析式为y=kx-2，∴=3k-2，∴k=，∴直线AD的解析式为y=x-2，∴当y=0时，x=2，∴点C（2，0）；②2S△OCD=S△AOC时，∴2××OC×OD=×OC×AB，∴OD=AB=，∴点D（0，-），设直线AD的解析式为，∴，∴，∴直线AD的解析式为y=x-，∴当y=0时，x=1，∴点C（1，0）；综上所述：点C的坐标为（2，0）或（1，0）．（3）如图，当∠APO=90°时，连接BB'，过点B'作B'H⊥OB于H，∵将△OAB绕点O顺时针旋转，∴BO=B'O=3，∠AOB=∠A'OB'=30°，∵∠OAC=30°，∠APO=90°，∴∠AOP=60°，∴∠B'OB=60°，∵B'H⊥OB，∴∠OB'H=30°，∴当∠AOP=90°时，如图，∵将△OAB绕点O顺时针旋转，∴∠BOB'=∠AOA'=90°，OB=OB'=3，∴点B'在y轴上，∴点B'（0，-3），如图，由中心对称的性质可得：点的坐标或，综上所述：点的坐标或或或【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，一次函数的性质等知识，中心对称的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴交于点，与直线交于点．

(1)求直线的解析式；(2)点是射线上一动点，过点作轴，交直线于点．若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点的坐标；(3)设是射线上一点，在平面内是否存在点，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)，(3)存在，点的坐标为：或或【分析】（1）把点A代入，求出m，从而得出A点坐标，利用待定系数法求直线的解析式；（2）设点的坐标为，分点E在线段上和在射线上两种情况讨论，利用列方程求出a的值，即可得解；（3）分①是对角线，②是对角线，③是对角线三种情况讨论，利用菱形的性质求出点P的坐标，从而得到点Q的坐标．【详解】（1）把点代入函数得：，则点，设直线的解析式为，把代入得：解得：直线的解析式为．（2）直线与轴交于点，点的坐标为则有轴，当时，以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，设点的坐标为，则点的坐标为．①当点在线段上时，，解得：，点的坐标为；②当点在线段的延长线上时，，解得：，点的坐标为，综上所述，点的坐标为，．（3）点的坐标为：或或补充理由如下：设点Q的坐标是①当是对角线时，是的垂直平分线，且与的中点相同，菱形对角线的交点设为M，画图如下：

∵，∴直线的解析式是直线，，，令，解得，∴点P的坐标是，∵点M是的中点，∴，解得：，∴点Q的坐标是，②当是对角线时，，且，画图如下，

设点P的坐标是，∵，即，解得：或(此时点P即为点C，舍去)∴点P的坐标是∴，∴点Q的坐标是③当是对角线时，则有，作图如下：

设点P的坐标是，∵，即解得：或(此时点P在第二象限，舍去)，∴点P的坐标是又∵，∴点Q的坐标是综上所述：点的坐标为：或或【点睛】本题考查待定系数法求直线的解析式，一次函数的图象与性质，平行四边形的性质，菱形的性质，本题综合程度大，根据题意正确作图和分类讨论是解题的关键．4．（1）探索发现：如图1，已知中，，，直线l过点C，过点A作，过点B作，垂足分别为D、E．求证：，．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第二象限内，已知点G的坐标为，求点F的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线：与x轴交于点N，与y轴交于点M，以线段为直角边作等腰直角，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）见解析；（2）点F的坐标为；（3）点P的坐标为或或或（）【分析】（1）根据证明即可得出结论；（2）过点F作轴，垂足为M，过点G作轴于点N，交的延长线于J，证明四边形是矩形，得出，，根据证明，得出，，证明，，即可得出答案；（3）分三种情况：点P为直角顶点，点M为直角顶点，点N为直角顶点，分别画出图形，求出点的坐标即可．【详解】（1）证明：∵，，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，；（2）解：如图2，过点F作轴，垂足为M，过点G作轴于点N，交的延长线于J，∵，∴，，由已知可得，且，∵轴，轴，∴，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴点F的坐标为；（3）解：对于直线，令，可得，∴，令，可得，∴，当点M为直角顶点时，如图所示，过点作轴于点E，由（1）知，，∴，，∴，∴；同理可得．当点N为直角顶点时，如图所示：过点作轴于点E，由（1）知，∴，，∴，∴，同理可得．综上所述点P的坐标为或或或（）．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，余角的性质，解题的关键是作出辅助线构造全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定方法．5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，，D三点，点D在x轴上方，点C在x轴正半轴上，且，连接，已知．(1)求直线的表达式；(2)求点D的坐标；(3)在线段上分别取点M，N，使得轴，在x轴上取一点P，连接是否存在点M，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)线段的表达式(2)点D的坐标为(3)存在，点M的坐标为或【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式；（2）根据三角形面积公式得到D到的距离等于B点到的距离的2倍，即D点的纵坐标为4，然后利用直线的解析式计算函数值为4所对应的自变量的值，从而得到D点坐标．（3）先求出直线的表达式,再求