第一章随机事件与概率

第一章随机事件与概率习题讨论

§1.1随机试验与随机事件§1.2随机事件的关系、运算及其性质§1.3事件的概率及其计算

§1.4条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式及事件的独立性制作人：刘勇

§1.5独立试验序列1、写出下列随机试验的样本空间：（1）将一枚硬币连掷两次，观察出现正面或反面的情况（2）有编号1、2、3、4、5的五张卡片，从中一次任取二张，记录编号的和（3）袋中有标为1，2，3号的3个球.①随机取2次，1次取1个，取后不放回，观察取到球的序号；②随机取2次，1次取1个，取后放回，观察取到球的序号；③1次随机取2个，观察取到球的号数.

1、解：（1）.（2）（3）②③.①2任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数，设事件A表示“出现偶数点”，事件B表示“出现的点分别表示什么事件？并把它们表示为样本点的集合.数能被3整除”。下列事件：2解

3设有50张考签,分别予以编号1,2,...,50.一次任抽其中两张进行考试,求抽到的两张都是前10号(包括第10号)考签的概率.

3解若事件A表示抽到的两张都是前10号考签

4同时掷四个均匀的骰子，求下列事件的概率：（1）

A——四个骰子的点数各不相同；（2）

B——恰有两个骰子的点数相同；（3）

C——恰有三个骰子的点数相同；（4）D——四个骰子的点数都相同.

4解5在1—100中任取一数，求该数能被2或3或5整除的概率.

5解6袋中10个球，其中有4个白球，6个红球。从中任取3个，求这三个球中至少有1个白球的概率.

6解7在两位数10～39中任取一个数，这个数能被2或3整除的概率为多少？

7解A表示能被2整除，B表示能被3整除8有一批零件，其中从甲厂进货，从乙厂进货，从丙厂进货，已知甲、乙、丙三厂的次品率分别为.求这批混合零件的次品率.

C表示次品.则

8解9试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有1个答案是正确的.任一考生，如果会解这道题，则一定能写出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案.设考生会解这道题的概率是0.8，试求考生选出正确答案的概率.设A表示“考生选出正确答案”；B表示“考生会解这道题”；则全概率公式:

9解10某商店从四个工厂进同一品种商品，进货量分别为总数的20%，45%，25%，10%，经过检验发现都有次品，次品率分别为5%，3%，1%，4%，问此时该商品的总次品率是多少？

设事件B表示“出现次品”，表示从第i个工厂所进商品10解11设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份.随机地取一个地区的报名表，从中抽出一份.求抽到的一份是女生的表的概率.设Ai分别表示事件“报名表是第i个地区考生的”B表示“抽到的报名表是女生的”.则

11解12证明：如果则事件A与B是独立的

12证明13现有产品10只，其中次品为2只，每次从中任取一只，取出后不再放回，求第二次才取得次品的概率.设Ai表示i次品取得次品（i

=1,2)，则

13解14一大批电子元件，一级品率为0.2，随机取10个，求恰有6个一级品的概率.14解A表示6个一级品15对某一目标依次进行了三次独立的射击，设第一、二、三次射击命中概率分别为0.4、0.5和0.7，试求：（1）三次射击中恰好有一次命中的概率；（2）三次射击中至少有一次命中的概率.设B三次射击中恰好有一次命中C三次射击至少一次命中Ai第i次命中，i=1,2,3.则，

15解16甲乙两个篮球队员的投篮命中