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文档简介

空间向量的数量积运算高中数学/人教A版2019/高二年级选修一目录1.学习目标2.导入新课3.知识梳理4.跟踪练习5.课堂互动6.素养训练7.课堂总结8.作业设计1.了解并掌握空间向量的数量积概念及运算。2.会利用空间向量的数量积有关概念解决立体几何

中的有关问题，从而提升运算能力和逻辑推理能力。学习目标导入新课平面向量空间向量

.=我和你们不是一类，我只有大小，没有方向？知识梳理1.空间两个向量夹角的定义：

注意：两个向量必须是同一个起点所形成的角知识梳理2.空间两个向量夹角的取值范围：

知识梳理想一想：空间向量的夹角与两条相交直线的夹角相同吗？答：不相同两条相交直线的夹角是指这两条直线所成的锐角或直角，即取值范围是(0°,90°]；而向量的夹角必须是同起点，其取值范围[0°,180°]3.空间两个向量的数量积：

注:两个向量的数量积是数量，而不是向量.

知识梳理4.投影：

知识梳理

BAA1B1

知识梳理5.空间两个向量数量积的性质:

知识梳理(1)空间向量的数量积具有和平面向量的数量积完全相同

的性质.(2)性质(2)是用来判断两个向量是否垂直，

性质(5)是用来求两个向量的夹角．

性质(3)是实数与向量之间转化的依据．性质的作用：知识梳理6.空间向量数量积的运算律:注意：

知识梳理跟踪练习

答案：3个概念辨析：跟踪练习

性质应用：跟踪练习解答：

又∵b与c不共线

跟踪练习

基本计算：跟踪练习

跟踪练习

互动一：

ABCDEFG

课堂互动

点拨：应用向量数量积的计算公式，注意夹角的准确找法。课堂互动2.在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，

将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，

求：B，D间的距离．互动二：课堂互动课堂互动

解：

互动三：3.已知空间四边形OABC中，M，N，P，Q分别为BC，AC，OA，OB的中点，若AB=OC，

求证：PM⊥QN．课堂互动证明：

课堂互动课堂互动

互动四：

课堂互动课堂互动

则AB=2

故选:B素养训练

解析：

答案：

素养训练

2.判断真假：

素养训练

素养训练解：

1.知识清单：课堂总结结合图形，充分利用空间向量数量积的有关性质及计算公式解决空间几何体中与异面直线有关的问题。（1）空间向量的夹角（2）空间向量的数量积的计算公式（3）空间向量数量积的有关性质2.解题技巧：作业设计课本P10：习题

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