数系的扩充和复数的概念课件高一下学期数学人教A版

剧本题材：热血/励志剧本难度：不定玩家人数：48人游戏时长：不定剧本一：《不会服输》角色介绍：你，是一名成绩优异的小学四年级学生，且仅掌握自然数相关知识.

任务失败《不会负数》剧本题材：悬疑/推理剧本难度：不定玩家人数：48人游戏时长：不定剧本二：《Q》角色介绍：你，是一名成绩优异的初中二年级学生，且仅掌握有理数相关知识.

剧本题材：恐怖/血腥剧本难度：不定玩家人数：48人游戏时长：不定剧本三：《救∙毁∙弑∙赎》角色介绍：你，是一名成绩优异的高中一年级学生，且掌握实数相关知识.

任务失败任务

成功？

《就

会

实

数》（有理数集）未来世界的“英雄材料”数系的扩充和复数的概念第七章

复数学习目标核心素养1.知道引入虚数单位的必要性以及数系的扩充过程．2.明白在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念．3.学会复数代数形式的表示方法及复数相等的充要条件．1.通过学习复数的概念,发展数学抽象核心素养．

2.借助复数的概念求解问题,

发展数学运算核心素养．

分数的引入解决了在整数集中不能整除的矛盾负数的引入解决了在自然数集中不够减的矛盾无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾自然数系整数系有理数系实数系负数分数无理数一

回顾数系扩充历程

回顾从自然数系逐步扩充到实数系的过程,可以看到,数系的每一次扩充都与实际需求密切相关,并解决了原有数系中某种运算不能解决的问题.

数系扩充后,在新数系中规定的加法运算、乘法运算,与原来数系中规定的加法运算、乘法运算协调一致,并且加法和乘法都满足交换律和结合律,乘法对加法满足分配律.规则

0+

一般形式：a+bi(a,b∈R)你能写出新数的一般形式吗？二

复数的概念1.定义：

2.表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a,b∈R)，其中a叫做

复数z的实部，b叫做复数z的虚部.把这一表示形式叫做复数

的代数形式.3.复数集：全体复数所构成的集合叫做复数集，通常用大写字母C表

示,即

C={z│z＝a＋bi,a,b∈R}3.任意的两个复数a＋bi与c+di(a,b,c,d∈R)相等的充要条件是:a=c,且b=d.注意：

2.代数形式的中的a,b是实数,所以复数的实部和虚部是实数,且虚部

不含i;4.复数的分类：

(b＝0)，

(b≠0)复数z＝a＋bi(a，b∈R)实数虚数a＝0(当

时为纯虚数).5.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间关系(用韦恩图表示):说明下列复数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.5i+80练一练三

典型例题例1.(1)虚数；(2)纯虚数；(3)实数.即m≠5且m≠－3时，z是虚数.即m＝3或m＝－2时，z是纯虚数.解(1)(2)(3)例2.下列命题中正确的是A.若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数

B.若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋iC.若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2D.实数集是复数集的真子集√解析:对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，z为纯虚数.对于A，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，即A错误；两个虚数不能比较大小，则B错误；对于C，若x＝－2，则x2－4＝0，x2＋3x＋2＝0，此时(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i＝0不是纯虚数则C错误；显然，D正确.反思感悟

复数分类问题的求解方法与步骤(1)化标准式：解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.(2)定条件：复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)即可.例3(1)复数z1＝(2m＋7)＋(m2－2)i，z2＝(m2－8)＋(4m＋3)i，m∈R，若z1＝z2，则m＝____.5解析:因为m∈R，z1＝z2，所以(2m＋7)＋(m2－2)i＝(m2－8)＋(4m＋3)i.解得m＝5.

(2)若(x＋y)＋yi＝(x＋1)i，求实数x，y的值.解:由复数相等的充要条件，得反思感悟复数相等问题的解题技巧(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解.(2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现.(3)如果两个复数都是实数，可以比较大小，否则是不能比较大小的.四

随堂检测A.0 B.1 C.2 D.33.若复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为纯虚数，则实数m的值为A.－1 B.±1 C.1 D.－24.已知x2－y2＋2xyi＝2i(其中x>0)，则实数x，y的值分别为____.√√√解析：因为复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为纯虚数，所以m2－m－2≠0，且m2－1＝0，解得m＝1.五

随堂检测A.0 B.1 C.2 D.33.若复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为纯虚数，则实数m的值为A.－1 B.±1 C.1 D.－