北师版八上数学7.3 平行线的判定（课件）

第七章平行线的证明3平行线的判定数学八年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学八年级上册BS版01课前预习

平行线的判定方法.（1）判定的基本事实：同位角

，两直线平行.如图1，用符号语言表示：∵∠1＝∠2（已知），∴

a

∥

b

（同

位角相等，两直线平行）.图1相等

（2）判定定理1：内错角

，两直线平行.如图2，用符号语言表示：∵∠1

∠2（已知），∴

a

∥

b

（内错角相等，两直线平行）.相等

＝

图2（3）判定定理2：同旁内角

，两直线平行.如图3，用符号语言表示：∵∠1

∠2＝180°（已知），

∴

a

∥

b

（同旁内角互补，两直线平行）.图3互补

＋

（4）推论：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线

⁠

⁠.如图4，用符号语言表示：∵

a

⊥

b

，

b

⊥

c

（已知），∴

⁠

（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行）.平

行

a

∥

c

图4数学八年级上册BS版02典例讲练

（1）如图，在下列条件中，可得到

AD

∥

BC

的是（

C

）①

AC

⊥

AD

，

AC

⊥

BC

；②∠1＝∠2，∠3＝∠

D

；③∠4＝

∠5；④∠

BAD

＋∠

ABC

＝180°.CA.

①②③B.

②③④C.

①②④D.

①③④【思路导航】根据平行线的判定方法对各条件进行分析判断

即可.【解析】①∵

AC

⊥

AD

，

AC

⊥

BC

，∴∠

DAC

＝∠

ACB

＝

90°.∴

AD

∥

BC

.

故①符合题意；②∵∠1＝∠2，∴

BC

∥

EF

.

∵∠3＝∠

D

，∴

AD

∥

EF

.

∴

AD

∥

BC

.

故②符合题意；

③∵∠4＝∠5，∴

AB

∥

CD

，不能得到

AD

∥

BC

.

故③不符合

题意；④∵∠

BAD

＋∠

ABC

＝180°，∴

AD

∥

BC

.

故④符合题意.综上所述，能判定

AD

∥

BC

的有①②④.故选C.

③由∠4＝

，能得到

ED

∥

BC

；④由∠5与

互补，能得到

ED

∥

BC

；∠

ABC

∠

ABC

（2）如图，①由∠1＝

，能得到

ED

∥

BC

；②由∠

C

＝

，能得到

ED

∥

BC

；∠2

∠3

⑤由∠

C

与

互补，能得到

ED

∥

BC

.

∠

EDC

【思路导航】要使

ED

∥

BC

，可从同位角相等、内错角相等和

同旁内角互补这三个方面分析.【解析】①∠1与∠2是内错角，由∠1＝∠2，能得到

ED

∥

BC

；②∠

C

与∠3是同位角，由∠

C

＝∠3，能得到

ED

∥

BC

；③∠

ABC

与∠4是同位角，由∠4＝∠

ABC

，能得到

ED

∥

BC

；④∠5与∠

ABC

是同旁内角，由∠5与∠

ABC

互补，能得到

ED

∥

BC

；⑤∠

C

与∠

EDC

是同旁内角，由∠

C

与∠

EDC

互补，能得到

ED

∥

BC

.

故答案为∠2，∠3，∠

ABC

，∠

ABC

，∠

EDC

.

【点拨】证明两直线平行时，一定要弄清是哪两条直线被哪一

条直线所截形成同位角、内错角、同旁内角，再进一步判断有

无相等或互补关系.在“三线八角”图中，同位角相等、内错角

相等、同旁内角互补，只需其中一个结论成立，则利用对顶

角、邻补角等相关知识，可得到另两个结论也成立.

1.

对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到

a

∥

b

的是

（

D

）A.

∠1＝∠2B.

∠2＝∠4C.

∠3＝∠4D.

∠1＋∠4＝180°D2.

如图，请添加一个条件

⁠，

使得

AB

∥

CD

.

∠

BEF

＝∠

C

（答案不唯一）

如图，已知∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4.【思路导航】∠3和∠4是同位角，要证∠3＝∠4，只需证明

CD

∥

EF

即可.证明：∵∠2＝∠5（对顶角相等），∠1＋∠2＝180°（已知），∴∠1＋∠5＝180°（等量代换）.∴

CD

∥

EF

（同旁内角互补，两直线平行）.∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）.【点拨】此题考查了平行线的判定定理和性质定理，根据已

知条件找到同位角相等或内错角相等或同旁内角互补是解题

的关键.

如图，已知直线

AB

，

CD

被直线

EO

所截，且∠

EMB

＝∠

MND

，

MG

平分∠

EMB

，

NF

平分∠

MND

.

求证：

MG

∥

NF

.

已知四边形

ABCD

是长方形.

（1）如图1，若

CD

＝3，

BC

＝4，

AE

⊥

BD

于点

E

，点

P

是

BD

上的一动点，连接

CP

.

当

CP

为何值时，

CP

∥

AE

？

请说明理由.（2）如图2，若∠

ADB

＝25°，点

P

为

BC

边上的一动点，将△

ABP

沿

AP

翻折到△

AEP

位置.当∠

BAP

等于多少度时，

AE

∥

BD

？请说明理由.

图1

图2

【思路导航】（1）根据

AE

⊥

BD

与平行线的判定定理找出点

P

的位置，再利用等面积法求出

CP

的长度即可；（2）根据翻折

的性质，列方程求解即可.

图1

（2）当∠

BAP

＝57.5°时，

AE

∥

BD

.

理由如下：设∠

BAP

＝

x

，则∠

EAP

＝∠

BAP

＝

x

.

要使

AE

∥

BD

，则∠

EAD

＝∠

ADB

＝25°，此时∠

DAP

＝∠

PAE

－∠

EAD

＝

x

－25°.又∵∠

BAD

＝∠

BAP

＋∠

DAP

＝

x

＋

x

－25°＝90°，∴

x

＝57.5°.故当∠

BAP

＝57.5°时，

AE

∥

BD

.

【点拨】在判定两直线平行时，要注意两点：（1）以截线为线

索找准同位角、内错角或同旁内角；（2）不要用错或用混判定

条件.图2

如图，将一副三角板中的两个直角顶点

C

叠放在一起，其中∠

ACB

＝∠

DCE

＝90°，∠

A

＝30°，∠

B

＝60°，∠

D

＝∠

E

＝45°.设∠

ACE

＝

x

.（1）填空：∠

BCE

＝

，∠

ACD

＝

⁠；

（用含

x

的代数式表示）90°－

x

90°－

x

（1）【解析】由题意可知，∠

BCE

＝∠

ACB

－∠

ACE

＝90°－

x

，∠

ACD

＝∠

DCE

－∠

ACE

＝90°－

x

.故答案为90°－

x

，90°－

x

.（2）解：∵∠

BCD

＝∠

ACB

＋∠

ACD

＝90°＋∠

ACD

，∴∠

BCD

＝90°＋（90°－

x

）＝180°－

x

.∵∠

BCD

＝5∠

ACE

，∴180°－

x

＝5

x

，解得

x

＝30°.∴∠

ACE

＝30°.（2）若∠

BCD

＝5∠

ACE

，求∠

ACE

的度数；（3）若三角板

ABC

不动，三角板

DCE

绕顶点

C

转动，则当∠

BCE

等于多少度时，

CD

∥

AB

？（3）解：要使

CD

∥

AB

，有以下两种情况：①如图1，当∠

BCD

＋∠

B

＝180°时，

CD

∥

AB

.

∵∠

B

＝60°，∠

BCD

＝∠

DCE

＋∠

BCE

＝90°＋∠

BCE

，∴（90°＋∠

BC