北师版八上数学5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式（课件）

第五章二元一次方程组7用二元一次方程组确定一次函数表达式数学八年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学八年级上册BS版01课前预习

1.

待定系数法.先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系

数，从而得到函数表达式的方法，叫做

⁠.待定系数法

2.

用待定系数法求函数表达式的一般步骤.（1）设：设出函数表达式，如

y

＝

kx

＋

b

（

k

≠0）；（2）代：把已知条件代入表达式中，得到关于

k

，

b

的方程

组；（3）求：解方程组，求出未知数

k

，

b

；（4）写：写出函数的表达式.数学八年级上册BS版02典例讲练

已知

y

是

x

的一次函数，当

x

＝1时，

y

＝5；当

x

＝－1时，

y

＝1.（1）求该一次函数的表达式；

a

＜

b

【点拨】求一次函数的表达式一般都要经过“设、代、求、

写”四步：设出一次函数的表达式；把已知两点的坐标代入所

设的表达式，得到二元一次方程组；求解这个方程组；最后将

求得的值代入所设的表达式，写出一次函数的表达式.

如图，已知直线

l1：

y

＝

kx

＋

b

与直线

l2：

y

＝－

x

＋4交于点

C

（

m

，2），直线

l1经过点（4，6）.

解：（1）当

y

＝2时，－

x

＋4＝2，解得

x

＝2，即点

C

的坐标为（2，2）.（1）求直线

l1的函数表达式；

（1）求

m

的值及

l2的函数表达式；（2）求

S△

AOC

－

S△

BOC

的值；（3）在坐标轴上找一点

P

，使△

OCP

是以

OC

为腰的等腰三角

形，求点

P

的坐标.【思路导航】（1）先求得点

C

的坐标，再运用待定系数法即可

得到

l2的函数表达式；（2）作两个三角形的高，计算其面积，

相减即可；（3）分以点

O

或点

C

为顶角顶点，进行讨论，求出

点

P

的坐标.

设直线

l2的函数表达式为

y

＝

ax

，

（3）因为

C

（4，3），所以

OC

＝5.因为△

OCP

是以

OC

为腰的等腰三角形，所以有以下几种情形：①若点

O

为顶角顶点，则

OP

＝

OC

＝5.又因为点

P

在坐标轴

上，所以点

P

的坐标为（－5，0），（5，0），（0，－5）或

（0，5）；②若点

C

为顶角顶点，则

CP

＝

CO

＝5，

OP

为等腰三角形

OCP

的底边.结合点

O

，

C

的坐标，及等腰三角形“三线合一”知，点

P

的坐标为（8，0）或（0，6）.综上所述，点

P

的坐标为（－5，0），（5，0），（0，5），（0，5），（8，0）或（0，6）.【点拨】（1）在平面直角坐标系中求面积常抓坐标关系求三角

形的底或者高.（2）在平面直角坐标系中构造等腰三角形要注

意分类讨论，再利用勾股定理或对称性找坐标.

如图，已知直线

y1＝2

x

－2与

y

轴交于点

A

，直线

y2＝－2

x

＋6与

y

轴交于点

B

，两者相交于点

C

.

（1）求△

ABC

的面积；

（2）在直线

y1＝2

x

－2上存在异于点

C

的另一点

P

，使得△ABP

与△

ABC

的面积相等，求点

P

的坐标.

解得

x0＝±2.因为点

P

异于点

C

，所以

x0＝－2，2

x0－2＝－6.所以点

P

的坐标为（－2，－6）.

小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙

地参加社会实践活动.如图，折线

OAB

和线段

CD

分别表示小泽

和小帅离甲地的距离

y

（km）与时间

x

（h）之间的函数关系的

图象.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为

km/h，点

C

的坐标为

⁠

⁠；（2）求线段

AB

对应的函数表达式；16

（0.5，

0）

（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？【思路导航】（1）根据函数图象中的数据可求得小帅的骑车速

度和点

C

的坐标；（2）根据函数图象中的数据可求得线段

AB

对应的函数表达式；（3）将

x

＝2代入（2）中的函数表达式求

出相应的

y

的值，再用24减去此时的

y

值即可求得当小帅到达乙

地时小泽距乙地的距离.（1）【解析】由图象，得小帅的骑车速度为（24－8）÷（2－

1）＝16（km/h）.则点

C

的横坐标为1－8÷16＝0.5，所以点

C

的坐标为（0.5，0）.故答案为16，（0.5，0）.

（3）解：当小帅到达乙地时，

x

＝2，则

y

＝8×2＋4＝20，此时小泽距乙地24－20＝4（km）.故当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4

km.【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题

意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

甲、乙两列火车分别从A，B两城同时匀速驶出，甲车开往B

城，乙车开往A城.由于墨迹遮盖，图中只能提供两车距B城的

路程

s甲（km），

s乙（km）与行驶时间

t

（h）的函数图象的一

部分.120

（1）【解析】120÷1＝120（km/h）.故答案为120.（1）乙车的速度为

km/h；

（2）分别求出

s甲，

s乙与

t

的函数关系式（不必写出

t

的取值范

围）；（3）求出A，B两城之间的路程及

t

为何值时两车相遇；（3）解：当

t

＝0时，

s甲＝600，所以甲、乙两城之间的路程为600

km.因为甲、乙两车相遇时，

s甲＝

s乙，即－180

t

＋600＝120

t

，解得

t

＝2.所以当

t

＝2

h时，两车相遇.（4）当甲、乙两车相距300

km时，求

t

的值.（4）解：当相遇前甲、乙两车相距300

km时，

s甲－

s乙＝300，即－180

t

＋600－