北师版八上数学4.4 一次函数的应用（第二课时）（课件）

第四章一次函数4一次函数的应用（第二课时）数学八年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学八年级上册BS版01课前预习

1.

运用一次函数解决实际问题的一般步骤.一审：认真审题，分析题中各个量之间的关系；二设：根据各个量之间的关系设出满足题意的自变量；三列：根据各个量之间的关系列出函数表达式；四解：求出满足题意的结果.2.

一元一次方程与一次函数的关系.一般地，当一次函数

y

＝

kx

＋

b

的函数值为0时，对应的自变量

的值就是方程

kx

＋

b

＝0的解.从图象上看，一次函数

y

＝

kx

＋

b

的图象与

x

轴交点的横坐标就是方程

kx

＋

b

＝0的解.数学八年级上册BS版02典例讲练

一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量

y

（L）与行驶

路程

x

（km）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.（1）求

y

关于

x

的函数表达式（不需要写自变量

x

的取值范

围）；（2）已知当油箱中的剩余油量为8

L时，该汽车会开始提示加

油.在此次行驶过程中，行驶了500

km时，司机发现离前方最近

的加油站有30

km的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提

示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【思路导航】（1）根据图象上点的坐标，用待定系数法求出一

次函数表达式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求剩余

油量为8

L时行驶的路程.

（2）二转，将图象上的特殊点（如图象与

x

轴、

y

轴的交点）

的坐标转换成数学语言，建立数学模型；（3）三答，在解决问题的过程中要注意不能遗漏自变量的取值

范围.【点拨】通过函数图象获取信息的步骤：（1）一看，看清横轴、纵轴所代表的意义；

图1图2（1）求

y

与

x

之间的函数表达式（不需要写自变量

x

的取值范

围）；

（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.

如图，根据函数

y

＝

kx

＋

b

（

k

，

b

是常数，且

k

≠0）的图

象.求：（1）方程

kx

＋

b

＝0的解；（2）式子

k

＋

b

的值；（3）方程

kx

＋

b

＝－3的解.【思路导航】（1）求出直线与

x

轴交点的横坐标即可；（2）利

用待定系数法求得

k

，

b

的值即可解答；（3）根据图象直接得

到

y

＝－3时

x

的值.解：（1）由图，知当

y

＝0时，

x

＝2.故方程

kx

＋

b

＝0的解是

x

＝2.（2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，－2），则

b

＝－2，2

k

＋

b

＝0.所以

k

＝1.故

k

＋

b

＝1－2＝－1，即

k

＋

b

＝－1.（3）根据图示知，当

y

＝－3时，

x

＝－1.故方程

kx

＋

b

＝－3的解是

x

＝－1.

1.

已知关于

x

的方程

kx

＋

b

＝3的解为

x

＝7，则直线

y

＝

kx

＋

b

一定过点（

D

）A.

（3，0）B.

（7，0）C.

（3，7）D.

（7，3）D2.

如图，已知直线

y

＝

ax

－

b

，则关于

x

的方程

ax

－

b

＝1的解

为

⁠.x

＝4

根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水才能对外开

放.在换水时需要经“排水－清洗－注水”的过程.某游泳馆从

8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是注水

速度的2倍，其中游泳池内剩余的水量

y

（m3）与换水时间

x

（h）之间的函数图象如图所示.根据图象解答下列问题：（1）该游泳池清洗需要

h；（2）求排水过程中，求

y

与

x

之间的函数关系式，并写出自变

量

x

的取值范围；1.2

（3）求该游泳馆换水结束的时间.【思路导航】（1）根据函数图象中的数据可以解答；（2）用

待定系数法即可求解；（3）依次求得排水速度、注水速度、注

水时间即可.（2）解：设排水过程中的

y

（m3）与

x

（h）之间的函数关系为

y

＝

kx

＋

b

（

k

≠0）.根据图象，知函数图象过点（0，1

200），（1.5，0），所以

b

＝1

200，1.5

k

＋

b

＝0.所以

k

＝－800.所以排水过程中

y

与

x

之间的函数关系式为

y

＝－800

x

＋1

200

（0≤

x

≤1.5）.（1）【解析】由题意可得，该游泳池清洗需要2.7－1.5＝1.2

（h）.故答案为1.2.（3）解：排水的速度为1

200÷1.5＝800（m3/h）.注水的速度为800÷2＝400（m3/h）.注水用的时间为1

200÷400＝3（h）.8＋2.7＋3＝13.7（h）＝13时42分.所以该游泳馆换水结束的时间为13：42.【点拨】函数图象为分段函数，在不同的取值范围内有不同的

函数表达式，所以需要理清题目中的条件，并结合图象去解答.

1.

张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500

km，汽车出发前油

箱里有油25

L，途中加油若干升（加油时间忽略不计），加油

前后汽车都以100

km/h的速度匀速行驶.已知油箱中剩余油量

y

（L）与行驶时间

t

（h）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（

C

）CA.

加油前油箱中剩余油量

y

（L）与行驶时间

t

（h）的函数关系式是

y

＝－8

t

＋25B.

途中加油21

LC.

汽车加油后还可以行驶4

hD.

汽车到达乙地时油箱中还剩油6

L2.

某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成

人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量

y

（μg）随时间

x

（h）的变化情况如图所示.根据图象回答下列问题：（1）服药后

h，血液中的含药量最高，达到每毫

升

μg，接着逐步衰减.服药后5

h，血液中含药量为每毫

升

μg.2

6

3

（1）【解析】由函数图象，得服药后2

h，血液中的含药量最

高为每毫升6

μg.当2≤

x

≤8时，设

y

与

x

之间的函数关系式为

y

＝

kx

＋

b

（

k

≠0）.根据题意，知函数图象过（2，6），（8，

0），所以6＝2

k

＋

b

，0＝8

k

＋

b

.所以

k

＝－1，

b

＝8.所以

y

与

x

之间的函数关系式是

y

＝－

x

＋8.当

x

＝5时，

y

＝－5＋8＝3.

故答案为2，6，3.（2）解：当

x

≤2时，设

y

与

x

之间的函数关系式

y

＝

k1

x

（

k

≠0）.根据题意，得6＝2

k1，（2）如果每毫升血液中含药量为3

μg及以上时治疗疾病有效.

某老师要在8：00～11：30去治疗疾病，则该老师在哪个时间段

内服药，才能使药效持续有效？请你通过计算说明.解得

k1＝3.所以

y

＝3

x

.当

y

＝3时，

x

＝1，所以有效时间的范围是服药1

h至5