2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象（10）教学教案 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象（10）教学教案新人教A版必修4主备人备课成员教材分析“2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象（10）教学教案新人教A版必修4”这一章节主要讲述了正切函数的性质与图象。本节课的教学目标是让学生掌握正切函数的性质，能够绘制出正切函数的图象，并能够运用这些性质解决实际问题。

本节课的内容与学生的日常生活和实际应用密切相关，通过学习正切函数的性质与图象，学生能够更好地理解数学在实际生活中的应用。同时，本节课的内容也为后续学习其他三角函数的性质与图象打下了基础。

在教学过程中，我会结合学生的实际情况，通过讲解和示例，引导学生掌握正切函数的性质与图象。同时，我会设计一些练习题，帮助学生巩固所学知识，并提高解题能力。核心素养目标本章节旨在培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。通过学习正切函数的性质与图象，学生能够抽象出正切函数的基本特征，并运用逻辑推理得出相关结论。同时，本节课还旨在提升学生的数学建模和数学运算能力，使学生能够将所学知识应用于解决实际问题，并运用运算技巧求解。此外，本节课还注重培养学生的直观想象能力，通过绘制图象和观察图象的变化，学生能够更好地理解和掌握正切函数的性质。重点难点及解决办法重点：正切函数的性质与图象的特点，能够运用性质解决相关问题。

难点：正切函数图象的绘制和理解，以及运用性质解决实际问题。

解决办法：

1.对于正切函数性质的掌握，可以通过对比记忆法，让学生与正弦函数和余弦函数的性质进行对比，帮助学生记忆。

2.对于正切函数图象的绘制，可以通过软件工具演示，让学生直观地观察图象的变化，同时引导学生动手实践，绘制出基本的正切函数图象。

3.对于运用性质解决实际问题，可以设计一些相关的练习题，让学生在解决问题的过程中，运用所学性质，提高解题能力。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本章节内容，将采用讲授法、案例研究法和项目导向学习法相结合的教学方法。

首先，通过讲授法，为学生系统地介绍正切函数的性质与图象，确保学生能够掌握基本概念和理论知识。

其次，运用案例研究法，分析实际问题，让学生将所学知识应用于解决问题，培养学生的数学建模能力。

最后，采用项目导向学习法，让学生分组讨论、合作完成项目，提高学生的团队协作能力和自主学习能力。

2.设计具体的教学活动

为了促进学生参与和互动，将设计以下教学活动：

（1）导入环节：通过提问方式引导学生回顾正弦函数和余弦函数的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

（2）讲授环节：在讲解正切函数的性质与图象时，穿插实例分析，让学生更好地理解理论知识。

（3）实践环节：让学生利用计算机软件绘制正切函数的图象，观察图象变化，加深对性质的理解。

（4）讨论环节：分组讨论实际问题，引导学生运用所学知识解决问题，并分享讨论成果。

（5）总结环节：对本节课所学内容进行总结，强化学生对正切函数性质的记忆。

3.确定教学媒体和资源的使用

为了提高教学效果，将采用以下教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示正切函数的性质与图象，便于学生理解和记忆。

（2）视频：播放正切函数图象的动态变化视频，让学生直观地观察图象变化。

（3）在线工具：利用计算机软件，让学生动手绘制正切函数的图象，提高实践能力。

（4）练习题：设计具有梯度的练习题，巩固所学知识，提高解题能力。

（5）网络资源：引导学生查阅相关网络资源，了解正切函数在实际应用中的重要作用。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解正切函数的性质与图象的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习正切函数的性质与图象做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确正切函数的性质与图象教学目标和正切函数的性质与图象重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保正切函数的性质与图象教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习正切函数的性质与图象的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入正切函数的性质与图象学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的正弦函数和余弦函数的相关知识，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为正切函数的性质与图象新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解正切函数的性质与图象知识点，结合实例帮助学生理解。

突出正切函数的性质与图象重点，强调正切函数的性质与图象难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕正切函数的性质与图象问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验正切函数的性质与图象知识的应用，提高实践能力。

在正切函数的性质与图象新课呈现结束后，对正切函数的性质与图象知识点进行梳理和总结。

强调正切函数的性质与图象的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对正切函数的性质与图象知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决正切函数的性质与图象问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的正切函数的性质与图象错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与正切函数的性质与图象相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合正切函数的性质与图象，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习正切函数的性质与图象的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的正切函数的性质与图象内容，强调正切函数的性质与图象重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的正切函数的性质与图象内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学年鉴》：介绍数学历史和发展，让学生了解三角函数在数学发展中的地位和作用。

-《三角函数在工程中的应用》：介绍三角函数在工程领域中的应用，如测量、建筑设计等，让学生了解三角函数的实际意义。

-《数学建模方法》：介绍数学建模的基本方法，让学生学习如何运用数学知识解决实际问题。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探究其他三角函数的性质与图象，如正弦函数、余弦函数的性质与图象。

-研究三角函数在自然科学、工程技术和社会科学等领域的应用，了解三角函数在实际生活中的重要性。

-学习数学家的故事和数学史，了解数学发展的历程，激发学生学习数学的兴趣和热情。

-参加数学竞赛、数学社团等活动，提高学生的数学素养和综合能力。作业布置与反馈1.作业布置：

根据本节课的教学内容和目标，布置适量的作业，以便于学生巩固所学知识并提高能力。作业包括以下几个方面：

（1）巩固基本概念：要求学生复习正切函数的定义、性质和图象，并能够准确地描述正切函数的特点。

（2）练习题：选择一些具有代表性的练习题，让学生运用正切函数的性质解决实际问题，提高学生的解题能力。

（3）案例分析：让学生选取一个实际问题，运用正切函数的知识进行分析和解决，培养学生的数学建模能力。

（4）小组讨论：布置一个讨论题目，要求学生分组讨论，共同探讨正切函数在实际中的应用，提高学生的合作能力和沟通能力。

2.作业反馈：

及时对学生的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议，以促进学生的学习进步。具体包括以下几个方面：

（1）准确性：检查学生作业的正误，对错误的地方进行纠正，并解释错误的原因。

（2）完整性：检查学生作业的完整性，确保学生能够覆盖本节课所学的所有知识点。

（3）深度：评估学生作业的深度，鼓励学生对知识点进行深入思考和拓展。

（4）创新性：鼓励学生提出新的观点和思路，培养学生的创新意识和探索精神。

（5）交流与合作：对小组讨论的作业进行评价，关注学生在合作中的表现和沟通能力的提升。重点题型整理1.题型一：正切函数的定义和性质

题目：已知函数f(x)=tan(x)，求f'(x)。

解答：f'(x)=(tan(x))'=sec^2(x)。

2.题型二：正切函数的图象

题目：画出函数y=tan(x)在区间[-π/2,π/2]上的图象。

解答：正切函数y=tan(x)在区间[-π/2,π/2]上是单调递增的，并且y值在x=π/4时取得最小值1，在x=-π/4时取得最大值-1。图象如图所示：

3.题型三：正切函数的周期性质

题目：已知函数f(x)=tan(x)，求f(x)的周期。

解答：f(x)=tan(x)的周期是π。

4.题型四：正切函数的奇偶性质

题目：已知函数f(x)=tan(x)，判断f(x)的奇偶性。

解答：f(x)=tan(x)是奇函数，因为f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)。

5.题型五：正切函数的实际应用

题目：已知一个直角三角形，其中一个锐角为30°，求另一个锐角的正切值。

解答：另一个锐角的正切值是tan(30°)=√3/3。教学反思与改进1.在教学过程中，我注意到学生在理解正切函数的性质与图象时存在一定的困难。为了帮助学生更好地理解这些概念，我计划在未来的教学中增加更多的实例分析和实践操作。通过让学生亲自绘制正切函数的图象，观察图象的变化，并尝试解决实际问题，我相信他们能够更好地掌握正切函数的性质。

2.另外，我在课堂上的互动环节中发现，学生的参与度不高，部分学生显得有些沉默。为了提高学生的参与度，我计划在未来的教学中设计更多的讨论和小组合作活动。通过让学生积极参与讨论和合作解决问题，我相信他们能够更好地理解和掌握正切函数的性质。

3.在教学过程中，我发现有些学生对正切函数的周期性质和奇偶性质理解不够清晰。为了帮助学生更好地理解这些性质，我计划在未来的教学中使用更多的实例和图形来展示这些性质。通过让学生观察图形的变换和对比，我相信他们能够更好地理解和掌握正切函数的性质。

4.在教学过程中，我发现有些学生对正切函数的实际应用不够了解。为了帮助学生更好地了解正切函数的实际应用，我计划在未来的教学中增加一些实际应用的例子。通过让学生了解正切函数在实际生活中的应用，我相信他们能够更好地理解和掌握正切函数的性质。

5.在教学过程中，我发现有些学生对正切函数的性质和图象之间的联系不够清晰。为了帮助学生更好地理解这些联系，我计划在未来的教学中增加一些图象和性质之间的对比和联系的例子。通过让学生观察图象的变化和性质之间的联系，我相信他们能够更好地理解和掌握正切函数的性质。

6.在教学过程中，我发现有些学生对正切函数的性质和图象之间的关系不够清晰。为了帮助学生更好地理解这些关系，我计划在未来的教学中增加一些图象和性质之间的对比和联系的例子。通过让学生观察图象的变化和性质之间的联系，我相信他们能够更好地理解和掌握正切函数的性质。内容逻辑关系-正切函数的定义：y=tan(x)

-正切函数的性质：周期性、奇偶性、单调性

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