2024秋八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解 2变形后用提公因式法教案（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解2变形后用提公因式法教案（新版）新人教版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：因式分解

2.教学年级和班级：八年级数学上册

3.授课时间：2024秋

4.教学时数：1课时核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过学习因式分解的概念和提公因式法，使学生能够理解并运用因式分解解决实际问题，提升数学抽象和逻辑推理能力。同时，通过小组讨论和自主探究，培养学生的合作意识和问题解决能力，提升数学建模的核心素养。此外，通过解决实际问题，使学生能够将数学知识应用于生活，增强数学的实际应用价值。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是因式分解的概念和提公因式法。学生需要掌握因式分解的定义、意义和基本方法，能够运用提公因式法进行因式分解。具体重点包括：

（1）理解因式分解的概念，即把一个多项式化为几个整式的积的形式。

（2）掌握提公因式法，即找出多项式中的公因式，将其提出来进行因式分解。

（3）能够运用提公因式法解决实际问题，提高解决问题的能力。

2.教学难点

本节课的难点主要是学生对因式分解概念的理解和提公因式法的运用。具体难点包括：

（1）因式分解的概念：学生可能对因式分解的意义和作用理解不深，难以理解为什么要进行因式分解以及如何进行因式分解。

（2）提公因式法的运用：学生可能对如何找出多项式中的公因式以及如何进行因式分解的过程不清晰，难以运用提公因式法进行因式分解。

（3）解决实际问题：学生可能对如何将因式分解应用于解决实际问题感到困惑，难以将所学知识与实际问题相结合。

为帮助学生突破难点，教师可以采取以下教学方法：

（1）通过具体例子讲解因式分解的概念，让学生体会因式分解的意义和作用。

（2）引导学生观察和分析多项式中的公因式，教授找公因式的方法，并通过练习加以巩固。

（3）设计实际问题情境，让学生运用因式分解解决问题，提高学生的实际应用能力。

（4）组织学生进行小组讨论和交流，分享解决实际问题的方法和经验，互相学习和借鉴。

（5）给予学生充分的练习机会，让学生在实践中掌握提公因式法，提高解题能力。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标和学生的学习特点，将采用以下教学方法：

（1）讲授法：教师通过讲解因式分解的概念、意义和提公因式法的方法，为学生提供系统的知识框架。

（2）案例研究法：教师选取典型例题，引导学生分析、讨论和解决，让学生在实际问题中掌握因式分解的方法。

（3）小组合作学习法：学生分组进行讨论，分享解题心得，互相学习，提高合作能力和解决问题的能力。

2.设计具体的教学活动

为激发学生的兴趣，提高课堂参与度，将设计以下教学活动：

（1）导入环节：通过PPT展示生活中的实际问题，引发学生对因式分解的好奇心，激发学习兴趣。

（2）新课讲解环节：结合PPT，直观展示因式分解的概念和提公因式法的步骤，引导学生理解和掌握。

（3）练习环节：设计具有层次性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。

（4）小组讨论环节：组织学生针对实际问题进行小组讨论，分享解题方法，培养合作精神。

3.确定教学媒体和资源的使用

为提高教学效果，将充分利用以下教学媒体和资源：

（1）PPT：制作简洁、直观的PPT，展示因式分解的概念、意义和提公因式法的步骤，帮助学生更好地理解和掌握。

（2）视频：播放相关教学视频，让学生更直观地感受因式分解在实际问题中的应用。

（3）在线工具：引导学生利用在线工具进行练习，及时反馈学习情况，提高学习效果。

（4）纸质教材：提供充足的练习题，让学生在纸质教材上进行练习，巩固所学知识。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对因式分解的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道因式分解是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于因式分解的图片或视频片段，让学生初步感受因式分解的魅力或特点。

简短介绍因式分解的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.因式分解基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解因式分解的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解因式分解的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍因式分解的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.因式分解案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解因式分解的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的因式分解案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解因式分解的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用因式分解解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论因式分解的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与因式分解相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对因式分解的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调因式分解的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括因式分解的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调因式分解在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用因式分解。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于因式分解的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

（1）文章：《因式分解在现代算法中的应用》

简介：本文介绍了因式分解在现代算法中的重要应用，例如在密码学、数论等领域的作用。通过阅读这篇文章，学生可以了解到因式分解在实际应用中的广泛性，提高对因式分解重要性的认识。

（2）书籍：《初等数学竞赛题解》

简介：本书收集了众多初等数学竞赛题目的解法，其中不乏因式分解方面的难题。学生可以通过解答这些题目，提高自己的数学思维能力和解题技巧。

（3）论文：《基于提公因式法的多项式因式分解算法研究》

简介：本文研究了利用提公因式法进行多项式因式分解的算法，介绍了各种提公因式方法及其适用范围。学生可以通过阅读这篇论文，深入了解因式分解的算法原理，提高自己的数学素养。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）任务：让学生课后阅读拓展阅读材料，了解因式分解在实际应用中的重要作用。

（2）项目：组织学生进行因式分解的小组项目，可以选择研究因式分解在现代算法中的应用，或者探索新的因式分解方法。

（3）活动：举办因式分解竞赛，鼓励学生积极参与，提高自己的数学能力和竞争意识。

（4）思考：让学生思考因式分解在解决实际问题中的价值，尝试将所学知识应用于生活和学习中。反思改进措施教学是一门艺术，也是一门科学。每节课结束后，都需要我们教师进行反思，总结成功的经验，发现存在的问题，找出改进的措施。以下是我对这节课的反思和改进措施。

（一）教学特色创新

1.案例教学法的运用：通过引入生活中的实际案例，让学生能够更好地理解因式分解的概念和应用，提高了学生的学习兴趣和积极性。

2.小组合作学习的尝试：在案例分析环节，让学生分组讨论，培养了学生的团队合作精神和解决问题的能力。

（二）存在主要问题

1.课堂时间安排不够合理：在课堂展示和点评环节，由于时间安排不够合理，导致部分学生没有充分的时间展示自己的讨论成果。

2.学生参与度不够高：在小组讨论环节，部分学生参与度不高，课堂氛围相对较为安静。

3.教学评价方式单一：本节课的评价方式主要以教师评价为主，缺乏学生的自我评价和同伴评价。

（三）改进措施

1.优化课堂时间安排：在今后的教学中，需要更加合理地安排课堂时间，确保每个环节都有足够的时间进行，避免由于时间紧张而影响到教学效果。

2.提高学生参与度：可以通过设置更多互动环节，如小组竞赛、游戏等，来提高学生的参与度，使课堂氛围更加活跃。

3.多元化教学评价方式：可以引入学生自评、同伴评价等方式，使教学评价更加全面、客观，更好地促进学生的学习。板书设计板书设计应以因式分解的基本概念、提公因式法为主要内容，用简洁的文字和符号来表示。例如：

-因式分解定义

-提公因式法步骤

-因式分解的应用

通过清晰地展示这些知识点，可以帮助学生更好地理解和记忆因式分解的相关内容。

2.板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。

板书设计可以采用一些生动、有趣的元素来吸引学生的注意力，如使用色彩鲜艳的粉笔、绘制简单的图形或图案等。例如：

-使用彩色粉笔突出重点内容，如提公因式法步骤。

-在因式分解的定义旁边绘制一个分解过程的简单图示，帮助学生形象地理解因式分解的概念。

-在因式分解的应用部分，用一个有趣的例子来展示因式分解在实际问题中的应用。

3.板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。

板书设计可以采用一些互动元素，如让学生参与到板书的制作过程中，或者设计一些与学生互动的环节。例如：

-邀请学生上台用粉笔展示因式分解的步骤或应用。

-在板书上设计一些问题，让学生在课堂上回答或讨论。

-让学生参与到板书的设计和制作中，例如让学生提出他们认为的重点内容或例子，然后展示在板书上。作业布置与反馈1.作业布置

根据本节课的教学内容和目标，布置适量的作业，以帮助学生巩固所学知识并提高能力。作业包括以下几个方面：

（1）因式分解概念的理解与应用：要求学生运用因式分解的概念解决实际问题，如将多项式分解为因式，并解释因式分解的意义。

（2）提公因式法的运用：要求学生运用提公因式法进行因式分解，包括找出多项式中的公因式，并将公因式提出来进行因式分解。

（3）因式分解的拓展应用：要求学生运用因式分解解决更复杂的数学问题，如解二次方程、简化多项式等。

2.作业反馈

及时对学生的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议，以促进学生的学习进步。具体反馈包括：

（1）因式分解概念的理解与应用：检查学生是否正确理解了因式分解的概念，并能够将其应用于解决实际问题。对于错误的理解或应用，给出具体的解释和纠正方法。

（2）提公因式法的运用：检查学生是否能够正确运用提公因式法进行因式分解。对于错误的提公因式方法，给出具体的步骤和技巧。

（3）因式分解的拓展应用：检查学生是否能够运用因式分解解决更复杂的数学问题。对于错误的解答或方法，给出具体的解释和纠正方法。

此外，还可以在课堂上进行作业反馈，鼓励学生提问和讨论，以加深对作业内容的理解和掌握。通过及时的作业反馈，学生可以更好地了解自己的学习情况，及时调整学习方法和策略，提高学习效果。课后作业1.题目：因式分解概念的理解与应用

请用因式分解的概念解决以下问题：

（1）将多项式a^2-2ab+b^2分解为因式。

（2）解释因式分解的意义。

2.题目：提公因式法的运用

请使用提公因式法进行因式分解，并写出因式分解的结果：

（1）将多项式a^2-2ab+b^2分解为因式。

（2）将多项式2x^2-4x+3分解为因式。

3.题目：因式分解的拓展应用

请运用因式分解解决以下问题：

（1）解二次方程a^2-2ab+b^2=0。

（2）简化多项式a^2+2ab+b^2。

4.题目：因式分解的实际应用

请将实际问题转化为因式分解问题，并解决：

（1）一家公司生产两种产品，第一种产品每件利润为10元，第二种产品每件利润为20元。如果公司生产第一种产品10件，第二种产品20件，总利润为多少？

（2）某人买了一辆自行车，原价为200元，打8折后，需要付多少钱？

5.题目：因式分解的进一步探究

请探究以下因式分解问题：

（1）将多项式2x^2-4x+3分解为因式。

（2）将多项式a^2+2ab+b^2分解为因式。

（3）解释因式分解在实际问题中的应用。

答案：

1.因式分解概念的理解与应用

（1）因式分解：a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

（2）因式分解的意义：将多项式化为几个整式的积的形式，便于理解和计算。

2.提公因式法的运用

（1）因式分解：a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

（2）因式分解：2x^2-4x+3=2(x-1)^2

3.因式分解的拓展应用

（1）解二次