2018年中考数学对点突破模拟试卷(二)(解析版)

2018年中考数学对点突破模拟试卷（二）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.-2的绝对值是（）

11

A.2B.—C.-----D.—2

22

【答案】A

【解析】

分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2到原点的距离是2,

所以-2的绝对值是2,故选A.

2.据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000

用科学记数法表示为（）

A.1.3573x1（）6B.1.3573x1（）7c.1.3573x10sD.1.3573x10“

【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：13573000=1.3573x1（）7

故选：B.

【点睛】本题考查科学计数法.

3.在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等腰三角形B.平行四边形C.直角梯形D.圆

【答案】D

【解析】

试题分析：在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是圆.

故选D.

考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形.

4.估计而的值在（）

A.1和2之间

B.2和3之间

C.3和4之间

D.4和5之间

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】因为3的平方是9,4的平方是16,即、为=3,716=4.所以估计而的值在3和4之间，故正确

的选项是C.

5.某校篮球队13名同学的身高如下表：

身高（cm）175180182185188

人数（个）15421

则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（）

A.182,180B.180,180C.180,182D.188,182

【答案】C

【解析】

试题解析：由图表可得，众数是：180C7”，

中位数是：182c/n.

故选C.

点睛：众数是一组数据中出现次数最多的数据：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的

一个数（或两个数的平均数）为中位数.

6.如图，在△ABC中，AB=AC,DEIIBC,则下列结论中不正确的是（）

【答案】D

【解析】

试题分析：由DE与BC平行，得到△ADE-AABC,由相似得比例，根据AB=AC,得至UAD=AE,进而确定出

DB=EC,再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到NADE=NC,而DE不一

定为中位线，即DE不一定为BC的一半，即可得到正确选项.

故选D.

考点：1、等腰三角形的判定与性质；2、平行线的性质

7.下列计算中，不正确的是()

A.2xy2*(-x)=-Zr2)?B.6孙2+2x)=3y

C.(-3=-6X6>,3D.-2x+3x=x

【答案】C

【解析】

试题解析：A.B.D正确.

C.(-2x2y)3=_8fy3.故错误.

故选C.

8.如图，在。0中，直径CD,弦AB,则下列结论中正确的是()

A.AC=ABB.ZC=—ZBODC.ZC=ZBD.ZA=ZB0D

2

【答案】B

【解析】

【分析】

先利用垂径定理得到弧4。=弧8»然后根据圆周角定理得到/C=gZBOD,从而可对各选项进行判断.

2

【详解】解：♦.•直径弦AB,

.•.弧A。=弧肛

：.ZC=—ZBOD.

2

故选B.

【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的

两条弧.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

半.

9.己知反比例函数y=9,当l<x<3时，y的取值范围是（）

x

A0<y<lB.l<y<2C.2<y<6D.y>6

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】解：把x=l、x=3分别代入,=色可得y=6、y=2,

x

根据反比例函数的性质可得，当1<%<3时，>的取值范围是2<y<6,

故选C.

【点睛】本题考查反比例函数的性质.

10.如图，已知正方形边长为3,点E在48边上且8E=1,点尸，。分别是边8C,的动点（均不

与顶点重合），当四边形4EPQ的周长取最小值时，四边形AEP。的面积是（）

B.5C.4D.1

【答案】A

【解析】

作E关于BC的对称点E',点4关于DC的对称点4,连接A'E',四边形AEPQ的周长最小,

'：AD=A'D=3,BE=BE'=\,

：.AA'=6AE'=4.

。是4v的中点，

是MAE的中位线，

ADQ=^AE'=2-,CQ=DC-CQ=3-2=1,

•：BP//AA',

.MBE'PSAAE'A，,

.BP_BE'

AY-AE7,

BP1

即Oll——=—,

64

解得：8P=1.5,

：.CP=BC-BP=3-1,5=1.5,

S喇彩AEPQ=S正方形ABCD—SMDQ-SAPCQ—SGBEI^9——AD-DQ——CQCP——BE-BP,

c1cc1,31,3°

=9——x3x2——xlx----x1x—=3»

22222

故选A.

点睛：相似三角形对应边成比例.

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11.若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是

【答案】6

【解析】

【分析】

根据多边形内角和公式求出边数.

【详解】解：设此多边形边数为〃，由题意可得（〃一2）480°=720。，解得〃=6.

故答案是：6.

【点睛】本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式.

12.分解因式：2〃+4a+2=.

【答案】2（。+1）2

【解析】

【分析】

原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【详解】原式=2（/+2a+1）=2（。+1）2

【点睛】先考虑提公因式法，再用公式法进行分解，最后考虑十字相乘，差项补项等方法.

—2x+3<5,

13.不等式组｛的解集为____________

3x-2<1.

【答案】-1<X<1.

【解析】

试题分析：解不等式①得：-2x<5-3,-2x<2,J.x>-l；解不等式②得：3x<l+2,3x<3,/.x<l,/.-1<X<1.

考点：解不等式组.

14.在菱形ABCD中，对角线AC,BD的长分别是6和8,则菱形的周长是.

【答案】20.

【解析】

【分析】

【详解】试题分析：因为菱形的对角线垂直平分，对角线AC,BD的长分别是6和8,

所以一半长是3和4,

所以菱形的边长是5,

所以周长是5x4=20.

故答案为：20.

考点：菱形的性质.

15.若42是一元二次方程/+级+。=0的一个根，那么匹,方程的另一根是.

【答案】（1）.-8,（2）.-4

【解析】

试题解析：设方程的另外一根为如

则有：2+m=-2,2m=a.

解得：m=-4zz=-8.

故答案为一8,T.

点睛：一元二次方程以2+"+c=o的两根分别为公々，

ebc

贝IJ%+X=——=一•

2aa

16.为了求1+3+32+33+…+3政的值，可令沪1+3+32+3?+…+3叫贝U3沪3+32+3斗3"・・+3叫因此，3"-沪3nH

1101_1^101_]

-1,所以所，g|J1+3+32+33+-+31<,O=-~,仿照以上推理计算：1+5+52+53+“•+5如$的值是

22

52016_1

[答案]-——

4

【解析】

试题解析：设M=1+5+52+53+…+52°15,

则5M=5+52+53+5±..+5236,

两式相减得：4M=52"6-1,

,2016_]

则M=^——.

4

52016_i

故答案为：-——

4

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.计算：（——1—11H--j=---V4^cos300•

I3；11V3+1

【答案】-5

【解析】

试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.

,2(g)+

试题解析：原式二-3-1+—\/I--r-2x--,

(^+1)(V3-1)2

=-5

18.先化简，再求值：5_4)+(2+土土1),选择一个你喜欢的a的值代入求出这个分式的值.

aa

【答案】答案不唯一

【解析】

试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最

简结果，把a=2代入计算即可求出值.

试题解析：原式=------―-+-,

(aa)yaaJ

(Q+1)(4-1)a

a(a+l『

Cl

«+l

19.如图，4ABC是等腰三角形，AB=AC,请你用尺规作图将AABC分成两个全等的三角形，并说明这两

个三角形全等的理由.(保留作图痕迹，不写作法)

【解析】

试题分析：作出底边BC的垂直平分线，交BC于点D,利用三线合一得到D为BC的中点，可得出三角形

ADB与三角形ADC全等.

试题解析：解：作出BC的垂直平分线，交BC于点D,

AB=AC,

AD平分NBAC,即NBAD=ZCAD,

AABD和^ACD中，

AB=AC

{ZBAD=ZCAD,

AD^AD

...AAB*AACD(SAS).

B

考点：作图一应用与设计作图；全等三角形的判定；等腰三角形的性质

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲

种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.

（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款

型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？

【答案】（1）甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）售完这批T恤衫商店共获

利5960元.

【解析】

【分析】

（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据题意列出方程求解即可；

（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解.

【详解】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件,则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有：吏叩+30=竺2,

1.5xx

解得x=40,经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，L5x=60.

答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；

6400,一、

（2）-----=160,160-30=130（兀），

x

130x60%x60+160x60%x（40+2）-160x[l-（1+60%）x0.5Jx（40+2）=4680+1920-640=5960（元）.

答：售完这批T恤衫商店共获利5960元.

【点睛】本题考查分式方程的应用，根据等量关系建立方程是关键，注意分式方程需要验根.

21.某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A）,足球（B）,排球（C）,羽毛球（D）,乒乓球（E）,

每个学生选修其中的一门，学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成了以下两个统计图.

（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；

（2）该班其中某4个同学，1人选修篮球（A）,2人选修足球（B）,1人选修排球（C）.若要从这4

人中选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率.

【答案】（1）补图见解析；（2）-.

3

【解析】

试题分析：（1）先利用B的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用E的百分比计算出E的人数，则

用全班人数分别减去3、C、D、E的人数得到A的人数；

1人选修篮球，1人选修足球所占结

50x10%=5（人）,

ABBC

/|\N/l\小，

BRC.ABCABCABB

41

共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，则概率是：一=-.

123

22.小明利用自家楼层AB前小树CD的高度测量AB的高，小明在楼顶测得树顶C处的俯角为45°,树底D

处的俯角为60°,小树CD为10米，请你帮助小明计算出楼层AB的高度.（结果保留根号）

【答案】（5百+15）米

【解析】

试题分析：过点A作AE〃B。交。C的延长线于点E.则在图中得到两个直角三角形，/店=CE=x,利用三

角函数定义表示出E。，根据OE=CE+C。列方程求解即可.

试题解析：过点A作AE〃B。交QC的延长线于点E

则ZAEC=N8OC=90°.NDAE=60,/04后=45°,。。=10米,

ZACE=90-45=NC4E=45°,

AE=CE,

DE

设AE=CE=x米，在RtZkAEO中，tanZDAE=——,

AE

0E=AEtan6O=氐.

DE=CE+CD，

\[3x=x+10,

解得：x=5A/3+5.

CE=5舟5.

••.DE=CE+CD=（56+15）米，

AB=DE,

楼层AB的高度为（573+15）米.

五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

23.如图，已知一次函数+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数%=与的图象

X

分别交于C、D两点，点D(2,-3),点B是线段AD的中点.

(1)求一次函数X=勺％+〃与反比例函数%=殳的解析式；

x

(2)求ACOD的面积；

(3)直接写出X〉%时自变量x的取值范围.

3369

【答案】(1)V.=--X-一，V,=一一；(2)-；(3)x<-4或0<x<2.

42■*x2

【解析】

试题分析：(1)把点D的坐标代入必=与利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DE_Lx轴于E,

X

根据题意求得A的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；

(2)联立方程求得C的坐标，然后根据548口=5心0€+56八0口即可求得4<：0口的面积；

(3)根据图象即可求得.

试题解析：.・.点D(2,-3)在反比例函数必=4的图象上，二女，=2x(-3)=-6,.•.%=—9；作DEJ_X

xx

轴于E,•••D(2,-3),点B是线段AD的中点，二A(-2,0),-.AC-2,0),D(2,-3)在乂=勺％+。

—24+8=0333

的图象上’.4/人-3'解得匕b2，二M——x——；

442

33

，二一/-5x=2%2=-4

3、

(2)由｛:,解得：「,3>C(-4,—),

V_6y=_3%=-2

y----2

X

-3=2；

S&AOC+SAAOD

2222

(3)当x<-4或o<x<2时，yt>y2-

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

24.如图1,ZiABC内接于。。，NBAC的平分线交。0于点D,交BC于点E(BE>EC),且BD=26.过点D

作DFIIBC,交AB的延长线于点F.

(1)求证：DF为。。的切线；

(2)若NBAC=60。，DE=V7，求图中阴影部分的面积;

(3)若空=3,DF+BF=8,如图2,求BF的长.

AC3

【答案】(1)证明见解析(2)9月-2n；(3)3

【解析】

【分析】

(1)连结0D,如图1,由已知得到NBAD=NCAD,得到B0=CO，再由垂径定理得OD_LBC,由于

BC〃EF,则ODJ_DF,于是可得结论；

(2)连结OB,0D交BC于P,作BHLDF于H,如图1,先证明△OBD为等边三角形得到NODB=60。，

0B=BD=2百，得至UNBDF=/DBP=30。，在RsDBP中得至ljPD=G,PB=3,在RtzlDEP中利用勾股定

理可算出PE=2,由于OPLBC,贝UBP=CP=3,得至l」CE=l,由△BDEsaACE,得到AE的长，再证明

△ABE0°AAFD,可得DF=12,最后利用S阴影部产SABDF-S弓形BD=SABDF-（S塌形BOD-BOD）进行计算;

AB=3可设AB=4x,AC=3x,设BF=y,由BD=CD得至CD=BD=20，

(3)连结CD,如图2,由一

AC

由ABFDs^CDA,得到xy=4,再由△FDBs^FAD,得到16-4y=xy,则16-4y=4,然后解方程即可得

至I]BF=3.

【详解】(1)连结OD,如图1,VAD平分NBAC交。O于D,

；./BAD=/CAD,ABD-CD'，OD_LBC,

：BC〃EF,.".OD1DF,

；.DF为。O的切线；

（2）连结OB,连结OD交BC于P,作BHJ_DF于H,如图1,

,/ZBAC=60°,AD平分NBAC,：.NBAD=30。，/.ZBOD=2ZBAD=60°,

.♦.△OBD为等边三角形，.,.ZODB=60°,OB=BD=2，5，

；./BDF=30°,：BC〃DF,.•./DBP=30°,

在RSDBP中，PD弓BD=0,PB=&PD=3,

在RSDEP中，VPD=V3>DE=V7,.•”=J（历2_（后=2,

VOPIBC,BP=CP=3,二CE=3-2=1,

5n

易证得△BDE^AACE,AAE：BE=CE：DE,即AE：5=T：币，.\AE=^—,VBE/7DF,.•.△ABE^AAFD,

7

5s

.BE_AE即而5=言7'解得DFW

~DF~~AD

7

在RtABDH中，BH=—BD=y/3,：・S阴影部分=SABDF-S弓形BD=SABDF-（S扇形BOD-SABOD）

京26一些2+g(2后=9百3

（3）连结CD,如图2,由任=&可设AB=4x,AC=3x,设BF=y,

<BD=CD，，CD=BD=2G，

AC3

VZF=ZABC=ZADC,

VZFDB=ZDBC=ZDAC,AABFD^ACDA,

.BDBF2^y.」

・・=，------=—=•,・・xy=4，

ACCD3x2G

•.*ZFDB=ZDBC=ZDAC=ZFAD,而/DFB=NAFD,

DFBF8—yy

.".△FDB^AFAD,——=——，即———=一^,

AFDFy+4x8-y

整理得16-4y=xy,，16-4y=4,解得y=3,即BF的长为3.

考点：1.圆的综合题；2.相似三角形的判定与性质；3.切线的判定与性质；4.综合题；5.压轴题.

25.如图，AABC和ADEF是两个全等的等腰直角三角形淇中NBAC=NEDF=90。、AB=AC=1,ADEF中的

点E在B