（湘教版）八年级数学上学期期中测试卷（六）含答案与解析

湘教版八年级上学期期中测试卷（六）

数学

（时间：90分钟；满分：120分）

班级,姓名学号.分数.

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下面各组中的三条线段能组成三角形的是（)

A..2cm,3cm,5cmB.lcm,6cm,6cm

C.2cm,6cm,9cmD.5cm,3cm,10cm

2.如果（a-1）0=1成立，则（)

A.a清0B.a*1C.a=1D.a=0或a=1

3.一个三角形的两边长分别为4和7,则此三角形的第三边的取值可能是（)

A.4B.3C.2D.l

4.下列命题是真命题的是（)

A.两边及一个角对应相等的两三角形全等B.两角及一边对应相等的两三角形全等

C.三个角对应相等的两三角形全等D.面积相等的两三角形全等

5.下列分式是最简分式的是（)

2x

C-2+1D£

6.在等腰三角形ZBC中，它的两边长分别为8cm和4cm,则它的周长为（)

A.IOcmB.12cmC.20cm或16cmD.20cm

7.如图，EAIIDF,AE=DF,要使△4EC会△DFB,只要()

E

A.AB=CDB.EC=BFC.乙4=乙DD.AB=BC

8.如图，在△ABC中，44=70°,直线DE分别与AB,AC交于D,E两点,则41+42=()

A.1100B.140。C.1800D.2500

9.若分式方程二+3=7有增根，则Q的值是（）

A-2B.0C.2D.0或一2

10.工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土

能及时运走，解决此问题，可设派工人挖土，其它的人运土，列方程：

①七=1②72-x=-③x+3x=72=3

X3372—X

上述所列方程，正确的有（）个.

A.lB.2C.3D.4

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11.若分式史?的值为零，则x的值为______.

x-1

12.命题“对顶角相等”的逆命题是,这个逆命题是命题.

13.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,将0.0007用科学记数法表示为.

14.如图，41=Z2,要使AABE三△ACE,还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）.

B

7

c

15.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是7cm,则这个等腰三角形的周长为.

16.已知：%4--=3,则/+白=______.

Xxz

17.如图所示，AAOP=ABOP=15°,尸。〃。4交。B于C,「。_1。4于£>,若PC=4,则PD等于

18.如图，AB=AC=14cm,48的垂直平分线交4B于点M,交4C于点D,如果AOBC的周长是24cm,那么BC

三、解答题（共7小题，满分66分）

19.计算：（8分）

⑴|一2|一（迎-1）。+（新1

（2）（-；）2x（g）-2-（«^F1-

20.解方程：（10分）

(1)—=2+—(2)—+—=^-.

X-33-Xx+lx-1x2-l

21.（6分）先化简，再求值：（吃-工）+白，其中a=-6.

a+2a—2a—2

22.（10分）已知：关于》的分式方程七一三=1.

（1）当Q=l,b=0时，求分式方程的解；

（2）当a=1时，求b为何值时分式方程丁三-三=1无解.

''2x+3x-5

23.（10分）如图，AaBC与ADCB中，4C与BD交于点E,且AB=DC.

D

⑴求证：4ABE2DCE：（2）当44EB=50。，求4EBC的度数.

24.（10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现

有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

25.（12分）如图，已知AABC中，4B=AC=8厘米，BC=6厘米，点。为的中点.如果点P在线段BC上

以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向4点运动.当一个点停止运动时，另一个

点也随之停止运动.设运动时间为t.

(1)当点P运动t秒时CP的长度为(用含t的代数式表示);

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，ABPD与△CQP是否全等，请说明理由;

(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD1^CQP全等?

参考答案与解析

选择题(共10小题，满分3()分，每小题3分)

1.下面各组中的三条线段能组成三角形的是()

A.2cm,3cm,5cmB.lcm,6cm,6cm

C.2cm,6cmr9cmD.Scm,3cm,10cm

【答案】B

【解析】判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边.但通常不需

一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较.

【解答】解：A,V2+3=5,，以2cm,3cm,5cm长的线段首尾相接不能组成一个三角形；

B,•:1+6>6,/.以lent,6cm,6cm长的线段首尾相接能组成一个三角形；

C,V24-6<9,以2cm,6cm,9cm长的线段首尾相接不能组成一个三角形；

D,V34-5<10,/.以3cm,5cm,10cm长的线段首尾相接不能组成一个三角形.

2.如果(a-1)0=1成立，则()

A.aH0B.a丰1C.a=1D.a=。或a=1

【答案】B

【解析】根据非零的零次基等于1,可得答案.

【解答】解：由题意，得a—1片0,解得a片1,

3.一个三角形的两边长分别为4和7,则此三角形的第三边的取值可能是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】设第三边的长为X,再根据三角形的三边关系即可得出结论.

【解答】解：设第三边的长为x,则7-4<x<7+4,解得：3<x<ll,

故此三角形的第三边的取值可能是：4.

4.下列命题是真命题的是（）

A.两边及一个角对应相等的两三角形全等B.两角及一边对应相等的两三角形全等

C.三个角对应相等的两三角形全等D.面积相等的两三角形全等

【答案】B

【解析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,ASA.AAS.HL.针

对每个选项进行分析，即可选出答案.

【解答】解：人根据两边及夹角对应相等的两三角形全等，故此选项错误；

B、两角及一边对应相等的两三角形全等，故此选项正确；

C、三个角对应相等的两三角形全等，边长不一定相等，故此选错误；

。、面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误.

5.下列分式是最简分式的是（）

A.—B.『C.尧D.—

2xx2-lx2+lx-1

【答案】c

【解析】结合最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式.求解即可.

【解答】解：4}=不是最简分式，本选项错误；B,，=」7,不是最简分式，本选项错误;

2xxx2-lx+1

C,光是最简分式，本选项正确；D,—=-1,不是最筒分式，本选项错误.

x2+lx-1

6.在等腰三角形4BC中，它的两边长分别为8cm和4cm,则它的周长为（）

A.IOcmB.12cmC.20cm或16cmD.20cm

【答案】D

【解析】等腰△ABC的两边长分别为8和4,具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况

讨论.

【解答】解：①当腰是4,底边是8时，4+4=8,不满足三角形的三边关系，因此舍去.

②当底边是4,腰长是8时，能构成三角形，则其周长=8+8+4=20.

7.如图，EA//DF,AE=DF,要使△4ECWA0FB,只要()

A.AB=CDB.EC=BFC.Z.A=4DD.AB=BC

【答案】A

【解析】四项分别一试即可，要判定△AEC三七DFB,已知AE=。/、乙4=乙D,要加线段相等，只能是AC=

DB,而AB=C。即可得.

【解答】解：4、•••AB=CD,

：.AC=DB,

'：AE//DF,：.NA=m

又4E=DF,

二^AEC=△DFB,故本选项正确；

其余选项所给条件，不满足全等三角形的判定定理，故无法判断全等.

8.如图，在△ABC中，NA=70。，直线OE分别与4B,AC交于。，E两点，则41+42=(）

A.1100B.1400C.1800D.2500

【答案】D

【解析】先利用三角形内角和定理计算出+ZC=110°,然后根据四边形内角和为360。计算+42的度

数.

【解答】解：N4+NB+NC=180。，

而4A=70°

:.z6+ZC=110",

■:zl+z2+zB+ZC=360",

:.N1+42=250°.

9.若分式方程二；+3=匕有增根，则a的值是（）

x-2a+x

A.-2B.0C.2D.0或一2

【答案】B

【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方

程即可求出未知字母的值.

【解答】解：方程两边都乘(x+a)(x-2),得

x+a+3(x—2)(x+a)=(a—x)(x-2),

•••原方程有增根，

最简公分母(a+x)(x-2)=0,

二增根是x=2或一a,

当x=2时，方程化为：2+a=0,解得：a=—2：

当x=—a时，方程化为—a+a=2a(—a—2),即a(a4-2)=0,

解得：a=0或一2.

经检验a=0符合题意.

10.工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土

能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：

①心=1②72-x='③x+3x=72=3

X3372-X

上述所列方程，正确的有()个.

A.lB.2C.3D.4

【答案】C

【解析】关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”.等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量,

找到一个关系式，看变形有几个即可.

【解答】解：设挖土的人的工作量为L

3人挖出的土1人恰好能全部运走，

二运土的人工作量为3,

二可列方程为：—即W-=3,72-x=p故①②④正确，故正确的有3个.

二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)

11.若分式区J的值为零，则x的值为_______.

X-1

【答案】-1

【解析】首先根据题意可知，x—1力0,即可推出XK1,然后根据分式的值为零，推出分子|x|-1=0,

求出X=±1,总上所述确定X=-1.

【解答】解：•••分式华的值为零，

X-1

/.|x|-1=0,

X=±1,

当x=l时，x—1=0,分式无意义,

/.X=-1.

12.命题“对顶角相等”的逆命题是,这个逆命题是命题.

【答案】相等的角是对顶角，假

【解析】把•个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.

【解答】解：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角

是对顶角，它是假命题.

13.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007nvn,将0.0007用科学记数法表示为

【答案】7x10-4

【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOf,与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数愚，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解:0.0007=7x10-4.

14.如图，41=42,要使△ABEACE,还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）.

【答案】ZB=ZC

【解析】根据题意，易得/4EB=^4EC,又4E公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件.

【解答】解：；41=42,Z.AEB=Z.AEC,

又4E为公共边，

/.当NB=4C时，△ABE=△ACE（AAS）.

故答案为：zB=ZC.（答案不唯一）

15.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是7cm,则这个等腰三角形的周长为.

【答案】19或17cm

【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和7cm,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论,

还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【解答】解：当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm,5cm,7cm,能构成三角形，

则等腰三角形的周长=5+5+7=17cm；

当腰是7cm时，三角形的三边是：5cm,7cm,7cm,能构成三角形，

则等腰三角形的周长=5+7+7=19cm.

因此这个等腰三角形的周长为19或17cm.

16.已知：x+-=3,则/+与=.

【答案】7

【解析】根据完全平方公式解答即可.

【解答】：x+-=3,：.(x+i)2=x2+2+4=9,Ax2+^=7,

XXX2

17.如图所示，Z.AOP=/.BOP=15°,PC"OA交OB于C,尸。1。4于O,若PC=4,则PO等于

【答案】2

【解析】过点P作PM10B于根据平行线的性质可得到4BCP的度数，再根据直角三角形的性质可求得PM

的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到PM=PD，从而求得PD的长.

【解答】解：过点P作PM_L。8于M,

PCH04,

乙COP=乙CPO=乙POD=15°,

乙BCP=30°,

PM=-PC=2,

2

PD=PM,

PD=2.

故答案为:

18.如图，AB=AC=14cmt4B的垂直平分线交48于点M,交4C于点D,如果△08C的周长是24cm,那么BC

【答案】10cm

【解析】根据线段垂直平分线性质得出4D=BD,推出的周长=/C+BC,代入求出即可.

【解答】V48的垂直平分线为。E,

AD=BD9

：△DBC的周长为24cm,

•・△08c的周长=8。+CO+BC=AD+DC+BC=AC4-8C=24cm,

AC=14cm,

,・BC=24cm-14cm=10cmf

三、解答题（共7小题，满分66分）

19.计算：（8分）

（1）|-2|-（V3-l）°+（i）-1

（2）（_）x《）-2+（a2b）-i.

【解析】

（1）原式利用零指数累、负整数指数幕法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果;

（2）原式利用负整数指数帚法则计算即可得到结果.

【解答】解：（1）原式=2—1+2=3；（2）原式='・二•=b，.

b2a4

20.解方程：（10分）

（1）——=2H——（2）--—I——=-7--.

x-33-xx+1x-1Nt

【答案】解：（1）去分母得：1=2%-6-%,

解得：x=7,

经检验x=7是分式方程的解；

（2）去分母得：3%—3+%+1=6,

解得：x=2,

经检验x=2是分式方程的解.

21.（6分）先化简，再求值：（々一上）+々，其中a=-6.

a-2-a-2

【答案】解：原式=[••(a-2)

,(Q+2)(Q-2)(a—2)(Q+2)(a+2)(a-2)

当a=-6时，原式=--—=1.

22.(10分)已知：关于x的分式方程七—三=1.

(1)当Q=l,b=0时，求分式方程的解；

(2)当a=1时，求b为何值时分式方程七-三=1无解.

【答案】解：(1)把a=l,。=0代入分式方程三一二=1中,

ZX+3X—5

得二一_二=1,

2%+3X-5

方程两边同时乘以(2x+3)0-5),得

(%—5)4-x(2x+3)=(2x+3)(%—5),

%—54-2x24-3x=2x2—lx—15,

io

x=---,

ii

检验：把％=—三代入(2x+3)(x—5)H0,

所以原分式方程的解是X=-小

(2)把a=1代入分式方程表—g=1得高一21,

方程两边同时乘以(2%+3)(%-5),得

(%—5)—(Z?—%)(2x+3)=(2x+3)(%—5),

%—5+2x2+3%—2bx—3b=2x2—7%—15,

(ll-2h)x=3d-10,

①当11-2b=0时，B|J6=y,方程无解；

②当ll-2b¥0时，x=^22,

11-2b

x=-|时，分式方程无解，即等翌=一,，b不存在；

211—202

%=5时，分式方程无解，即=5,6=5.

11—2D

综上所述，6==或匕=5时，分式方程h二一三=1无解.

22x+3x-5

23.(10分)如图，△48。与4。。8中，力C与BD交于点E,且=4。，AB=DC.

D

(1)求证：4ABE三4DCE：(2)当乙4EB=50。，求4EBC的度数.

乙4=乙D,

/.AEB=乙DEC,

(AB=DC,

AABE=△DCE(AAS).

(2)解：,?XABEWKDCE,

：.BE=EC,

：.Z.EBC=Z.ECB,

'：乙EBC+乙ECB=/LAEB=50",

乙EBC=25°.

24.(10分)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现

有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

【解析】如果设甲工厂每天加工工件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂福天加工数量的1.5倍,

可知乙工厂每天加工1.5x件产品.然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数-乙工厂单独加

工完成这批产品的天数=10列出方程.

【解答】设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件