2025版高考数学一轮总复习专题检测1.1集合

.1集合一、选择题1.(2024届河南六市10月联考,2)集合M={x|x=3n+1,n∈N*},Q={x|x<102},则M∩Q中的元素个数为()A.4B.5C.6D.7答案A集合Q的元素中,小于102且除以3余1的正整数有4,7,10,13,共4个,因此集合M∩Q中的元素个数为4.故选A.2.(2024届南昌摸底考试,1)集合A=x∈N*xA.3B.4C.5D.6答案C因为x∈N*,n∈N*,且x=16n,所以n是16的正因数,即n的值可以是1,2,4,8,16,则A={1,2,4,8,16},集合A中有5个元素,故选C3.(2024届四川广元联考(二),1)设集合A={x∈N|-1<x<2},B={y|y=2x,x∈A},则A∪B的子集的个数为()A.2B.3C.7D.8答案DA={x∈N|-1<x<2}={0,1},B={y|y=2x,x∈A}={1,2},所以A∪B={0,1,2},所以A∪B的子集的个数为23=8,故选D.4.(2024届江西吉安月考(三),2)设集合{a,b,ab}={1,2,4},则a+b=()A.2B.3C.5D.6答案C∵2=1×4,∴a=1,b=4,或a=4,b=1,均满意ab=2,∴a+b=5,故选C.5.(2024届重庆试验外国语学校入学考,1)已知集合A={x∈Z|x2-4x-5<0},集合B={x||x|<2},则A∩B的子集个数为()A.4B.5C.7D.15答案A集合A={x∈Z|x2-4x-5<0}={x∈Z|-1<x<5}={0,1,2,3,4},B={x||x|<2}={x|-2<x<2},则A∩B={0,1},其子集个数为4,故选A.6.(2024届江苏淮安车桥中学调研,1)已知集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|2x≤4,x∈Z},则A∩B=()A.[1,2]B.[1,4]C.{1,2}D.{1,4}答案C由x2-5x+4≤0可得1≤x≤4,由2x≤4可得x≤2,所以集合A={x|1≤x≤4},B={x|x≤2,x∈Z},所以A∩B={x|1≤x≤2,x∈Z}={1,2},故选C.7.(2024届河北邢台“五岳联盟”10月联考,1)已知集合A={x|-1<x≤1},B={y|y=x-1,x∈A},则∁RB=()A.[-2,0)B.(-∞,-2]∪(0,+∞)C.(-2,0)D.(-∞,-2]∪[0,+∞)答案B因为A={x|-1<x≤1},所以B={y|-2<y≤0},故∁RB=(-∞,-2]∪(0,+∞).8.(2024届辽宁六校期初联考,1)已知集合A={x|0<x<3},B={x|y=2-x},则A∪∁RB=(A.{x|x>0}B.{x|0<x<2}C.{x|0<x<3}D.{x|2<x<3}答案A因为集合B表示的是函数y=2-x的定义域,所以B={x|x≤2},则∁RB={x|x>2},则A∪∁RB={x|x>0},故选9.(2024届福建宁化一中10月月考,1)设集合A={x|x2-3x-4≤0},B={x|log2x>1},U=R,则(∁UA)∪B=()A.{x|x>4}B.{x|x>2或x<-1}C.{x|x>4或x<-1}D.{x|x<-1}答案B∵A={x|x2-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4},B={x|log2x>1}={x|x>2},∴∁UA={x|x<-1或x>4},∴(∁UA)∪B={x|x>2或x<-1}.故选B.10.(2024届南京十三中月考,1)已知集合P={x|x2≤1},M={a},若P∪M=P,则a的取值范围是()A.{a|a≤-1}B.{a|a≥1}C.{a|-1≤a≤1}D.{a|a≤-1或a≥1}答案C解不等式x2≤1得-1≤x≤1,即P={x|-1≤x≤1},由P∪M=P,得M⊆P,于是a∈P,则-1≤a≤1,所以a的取值范围是{a|-1≤a≤1}.故选C.11.(2024届江苏省阜宁中学月考)设全集为U,非空真子集A,B,C满意:A∩B=A,B∪C=B,则()A.A⊆CB.A∩C≠⌀C.B⊆∁UAD.∁U(A∪C)≠⌀答案D由A∩B=A,可知A⊆B,由B∪C=B,得C⊆B.对于A,B,由题意可知,集合A,C都是集合B的子集,但是它们两个的关系无法确定,因此A,B错误;对于C,由A⊆B,可知∁UB⊆∁UA,故C错误;对于D,由A⊆B和C⊆B,知A∪C⊆B,又集合B是全集U的非空真子集,故∁U(A∪C)≠⌀,所以D正确,故选D.12.(2024届江苏苏州10月月考,1)已知集合M={-1,1,2,3},N={-1,1},下列结论成立的是()A.M⊆NB.M∩N={-1}C.M∪N=MD.∁MN={1,2,3}答案C对于A,集合M={-1,1,2,3},N={-1,1},不满意M⊆N,则A错;对于B,M∩N={-1,1},则B错;对于C,M∪N=M,则C正确;对于D,∁MN={2,3},则D错,故选C.二、填空题13.(2024门头沟一模,15)集合A={(x,y)||x|+|y|=a,a>0},B={(x,y)||xy|+1=|x|+|y|},若A∩B是如图所示的正八边形的顶点所构成的集合,则下列说法中正确的为.(填序号即可)

①a的值可以为2;②a的值可以为2;③a的值可以为2+2.答案②③解析易知方程|x|+|y|=a(a>0)与|xy|+1=|x|+|y|表示的曲线都关于x轴,y轴,直线y=x,直线y=-x对称,关于原点中心对称,依据对称性,只需探讨第一象限.①x+y=2,x+y=1+xy,解得x=y=1,②x+y=2,x+y=1+xy,解得③x+y=2+2,x+y=1+xy,解得14.(2024届豫南九校摸底考试,14)已知集合A={2,6},C={x|ax2-x+6=0},若A与C有包含关系,则a的取值范围为.

答案a解析由已知得,若A与C有包含关系,则只能是C⊆A,当C≠⌀时,若6∈C,则a=0,此时C={6},满意C⊆A;若2∈C,则4a+4=0,得a=-1,此时C={-3,2},A与C没有包含关系.当C=⌀时,1-24a<0,a≠0,三、解答题15.(2024届山西忻州月考(一),17)已知集合P={x∈R|x2-3x+b=0},Q={x∈R|(x+1)·(x2+3x-4)=0}.(1)若b=4,存在集合M使得P⫋M⊆Q,求集合M;(2)若P⊆Q,求实数b的取值范围.解析(1)由题意得,集合Q={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}={x∈R|(x+1)(x+4)(x-1)=0}={-1,1,-4},当b=4时,集合P=⌀,∴由P⫋M⊆Q可得,M是Q的非空子集,共有23-1=7个,分别为{-1},{1},{-4},{-1,1},{-1,-4},{1,-4},{-1,1,-4}.(2)∵P⊆Q,∴对于方程x2-3x+b=0,当P=⌀时,Δ=9-4b<0,得b>94.当P≠⌀时,Δ=9-4b≥0,即b≤94,方程x2-3x+b=0有两个实数根,且实数根是-1,1,-4若-1是方程x2-3x+b=0的实数根,则b=-4,此时P={-1,4},不满意P⊆Q,舍去.若1是方程x2-3x+b=0的实数根,则b=2,此时P={1,2},不满意P⊆Q,舍去.若-4是方程x2-3x+b=0的实数根,则b=-28,此时P={-4,7},不满意P⊆Q,舍去.综上所述,实数b的取值范围为bb16.(2024北京试验学校月考,17)已知p:|2x-5|≤3,q:x2-(a+2)x+2a≤0,设命题p的不等式解集构成集合A,命题q的不等式解集构成集合B.(1)若p是真命题,求集合A;(2)若B⊆A,求a的取值范围.解析(1)若p是真命题,则|2x-5|≤3,所以-3≤2x-5≤3,解得1≤x≤4,所以A={x|1≤x≤4}.(2)由x2-(a+2)x+2a≤0得(x-2)(x-a)≤0,当a<2时,B={x|a≤x≤2},若B⊆A,则a≥1,所以1≤a<2;当a=2时,B={2},满意B⊆A;当a>2时,B={x|2≤x≤a},若B⊆A,则a≤4,所以2<a≤4.综上所述,a的取值范围为[1,4].17.(2024届北京四中10月月考,16)已知集合A=x|2x-1x+1<1,x∈(1)求集合A;(2)若B∩(∁RA)=B,求实数a的取值范围.解析(1)由2x-1x+1<1,得x(2)由(1)得∁RA=(-∞,-1]∪[2,+∞).因为-1≤x-a≤1,所以a-1≤x≤a+1,即B=[a-1,a+1],由B∩(∁RA)=B,得B⊆(∁RA),所以a+1≤-1或a-1≥2,解得a≤-2或a≥3.所以a的取值范围为(-∞,-2]∪[3,+∞).18.(2024届北京大峪中学10月月考,16)已知函数f(x)=ln(