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Page5甘肃省陇南、临夏、甘南三地2024届高三数学上学期期中联考(理)试卷第一部分选择题(共60分)一、单项选择题(每题5分、共60分)1.集合的真子集个数为()A. B. C. D.2.设直线的方向向量是,平面的法向量是,则“”是“”的()。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3.命题“,”的否定是()A., B.,C., D.,4.函数的定义域为()A. B. C. D.5.在等差数列中,若为其前项和,,则的值是()A.60 B.11 C.50 D.556.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是()。A、B、C、D、7.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,6)、B(-4,3)、C(2,-3),则点A到BC边的距离为()A. B. C. D.48.已知,过A(1,1)、B(1,-3)两点的直线与过C(-3,m)、D(n,2)两点的直线相互垂直,则点(m,n)有()A.1个 B.2个 C.3个 D.多数个9.直线恒过肯定点,则此定点为()。A、B、C、D、10.如图所示,是棱长为的正方体,、分别是棱、上的动点,且。当、、、共面时,平面与平面所成锐二面角的余弦值为()。A、B、C、D、11.若偶函数在上是增函数,则()A. B.C. D.12.已知F是双曲线C:的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则的面积为A.B.C.D.其次部分非选择题(共90分)二、填空题(每题5分、共20分)13.已知的定义域为,则的定义域是.14.已知,若,则_______.15.设是数列的前项和,若,则________.16.已知直线l1经过点A(0,-1)和点B(-,1),直线l2经过点M(1,1)和点N(0,-2),若l1与l2没有公共点,则实数a的值为________.三、解答题(共70分)17.(10分)已知函数,.(1)当时,求的最值;(2)使在区间上是单调函数,求实数的取值范围.18.(12分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若方程有三个不同实数根,求实数的取值范围.19.(12分)已知数列的前项和与通项满意.(1)求数列的通项公式;(2)设,,,求.20.(12分)如图所示,在三棱柱中,底面为正三角形,在底面上的射影是棱的中点,于点。(1)证明:平面;(2)若,求与平面所成角的正弦值。21.(12分)已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点.(1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.22.(12分)已知椭圆M与椭圆N:x216+y212=1有相同的焦点(1)求椭圆M的标准方程;(2)设椭圆M的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆M上,且△PF1F2的面积为1,求点P的坐标.
答案1-12CBBDDABDDBDD13.14.或215.16.-617.(1)最小值,最大值35;(2).18.(1);(2).19.(1);(2).20.(1)证明:连接,∵为正三角形,为中点,∴,∵,,∴平面,∴,2分又,,∴,又,∴平面,4分(2)解:由(1)可知,,,,故分别以、、为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系,6分设,则,,,,则,,,8分设平面的法向量为,则即,设,则、,则,10分设与平面所成角为,则,∴与平面所成角的正弦值为。12分21.解:(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0.∴=3.即2λ2-5λ+2=0,∴λ=2或.∴l的方程为x=2或4x-3y-5=0.(2)由解得交点P(2,1),如图,过P作任始终线l,设d为点A到l的距离,则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立).∴dmax=|PA|=.22.(1)由题意,知椭圆N的焦点为(-2,0),(2,0),设椭圆M的方程为x2a2+则a2-b2=4,1a2+45故b2=1或b2=-165(舍),a2=故
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