2025版新教材高考物理全程一轮总复习单元素养评价九静电场及其应用静电场中的能量

单元素养评价(九)静电场及其应用静电场中的能量一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图所示的光滑绝缘环沿竖直方向固定，两个可视为质点的带电圆环套在绝缘环上，其中带电圆环Q与绝缘环的圆心O等高，已知Q带正电，两环平衡时∠OQP＝30°.则下列说法正确的是()A．圆环P带负电B．圆环P、Q的质量之比为2∶1C．圆环P、Q的电荷量之比为1∶2D．圆环P、Q受绝缘环弹力之比为1∶12．如图所示，虚线为某静电场中的等差等势线(相邻两虚线间的电势差相等)，实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨迹，a、b、c、d为粒子的运动轨迹与等势线的交点，除静电力外，粒子受到的其他力均可不计．下列说法正确的是()A．粒子在a、c两点的加速度大小肯定相等B．粒子在b、c两点的速度大小肯定相等C．粒子运动过程中速度肯定先减小后增大D．粒子在b点时的电势能肯定比在d点时的电势能大3.[2024·衡水模拟]在真空中M、N两点分别放有异种点电荷＋2Q和－Q，以MN连线中点O为中心作一圆形路径abcd，a、O、c三点恰好将MN四等分，b、d为MN的中垂线与圆的交点，如图所示，则下列说法正确的是()A．a、b、c、d四点电场强度的大小关系是Ea>Ec，Eb＝EdB．a、b、c、d四点电势的关系是φa<φc，φb＝φdC．在MN的连线上，O点的电场强度最小D．将带负电的摸索电荷由b沿直线移动到d的过程中，其电势能始终不变4.[2024·湖北卷]密立根油滴试验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场．用一个喷雾器把密度相同的很多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电．金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止．若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为()A．q，rB．2q，rC．2q，2rD．4q，2r5．在一次科学晚会上，小陶老师表演了一个“魔术”：如图甲，一个空塑料瓶中固定着一根细金属条和一块易拉罐(金属)片，将金属片和钢锯条分别与静电起电机正负极相连．在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香．很快就看到整个塑料瓶里烟雾缭绕．摇动起电机，忽然塑料瓶澄澈透亮，停止摇动，又是烟雾缭绕，图乙为其俯视图．已知金属片是半径为R的圆弧，金属条恰好位于其圆心，两者的高度均为h.若匀速摇动起电机时，两极间的电压恒为U，则()A．未摇动起电机时，烟尘在金属片与金属锯条之间下落的最大时间为eq\r(\f(2h,g))B．匀速摇动起电机时，金属片与金属锯条之间的电场强度为eq\f(U,R)C．除尘过程中带电量为q的烟尘增加的电势能均为qUD．质量为m，带电量为q的烟尘被金属片吸附时水平方向受到的冲量不大于eq\r(2mqU)6.[2024·河南新乡二模]如图所示，△ABC是边长为a的等边三角形，O点是三角形的中心，在三角形的三个顶点分别固定三个电荷量大小均为q的点电荷(电性已在图中标出)，若要使放置在O点处的电荷不受电场力的作用，则可在三角形所在平面内加一匀强电场．已知静电力常量为k，对于所加匀强电场的电场强度的大小和方向，下列说法正确的是()A．大小为eq\f(6kq,a2)，方向由B指向OB．大小为eq\f(6kq,a2)，方向由O指向BC．大小为eq\f(3\r(3)kq,2a2)，方向由B指向OD．大小为eq\f(3\r(3)kq,2a2)，方向由O指向B7．空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的详细方向未知，现用仪器在纸面内沿互成60°角的Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势与到O点距离的函数关系如图所示，则下列关于该电场的电场强度E的说法中，正确的是()A．E＝2V/m，沿Ox方向B．E＝200V/m，沿yO方向C．E＝200eq\r(3)V/m，沿∠xOy角平分线向下D．E＝eq\f(400\r(3),3)V/m，沿∠xOy角平分线向下二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求)8.[2024·河北省石家庄市其次中学高三模拟]高大的建筑物上安装避雷针，阴雨天气时云层中的大量电荷可以通过避雷针干脆引入大地，从而达到爱护建筑物的目的．如图所示，虚线是某次避雷针即将放电时，带负电的云层和避雷针之间三条等势线的分布示意图；实线是空气中某个带电粒子q由M点到N点的运动轨迹，不计该带电粒子的重力，则()A．避雷针尖端带负电B．q在M点的电势能大于在N点的电势能C．放电时避雷针中有向上的电流D．q越靠近避雷针尖端，其加速度越小9．[2024·河南省名校联盟高三(上)第一次诊断考试]如图所示，水平正对的金属板A、B与干电池连接，B板接地，静电计的电荷量导线以及电池的内阻均不计．开关S闭合，一带负电的油滴静止于两板间的P点．下列说法正确的是()A．若仅将A板上移一些，则静电计指针的张角减小B．若仅将B板下移一些，则油滴向下运动C．若断开S，且仅将B板下移一些，则油滴的电势能减小D．若断开S，且仅在A、P间插入玻璃板，则油滴向上运动10.[2024·四川省成都外国语学校高三全国统一考试模拟]A、B、C是真空中一静止的点电荷产生的电场中的三点，AB＝BC，A、B两点电场强度的方向与它们的连线分别成α＝30°、β＝60°，如图所示，已知A点的场强大小为E0，以下说法正确的是()A．场源电荷带正电B．电子在A点的电势能高于B点的电势能C．B点的场强大小为3E0D．电势差UAB＝UAC三、非选择题(本题共5个小题，共54分)11．(8分)在测定电容器电容值的试验中将电容器、电压传感器、阻值为3kΩ的电阻R、电源、单刀双掷开关按图甲所示电路图进行连接．先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，充电完毕后把开关S掷向2端，电容器放电，直至放电完毕．试验得到的与电压传感器相连接的，计算机所记录的电压随时间改变的u­t曲线，如图乙所示，图丙为由计算机对图乙进行数据处理后记录的“峰值”及曲线与时间轴所围的“面积”．(1)依据图甲所示的电路，视察图乙可知：充电电流与放电电流方向________(选填“相同”或“相反”)，大小都随时间________(选填“增加”或“减小”).(2)该电容器的电容值为________F．(结果保留两位有效数字)(3)某同学认为：仍利用上述装置，将电压传感器从电阻两端改接在电容器的两端，也可以测出电容器的电容值．请你分析并说明该同学的说法是否正确．12．(8分)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点．从O点沿水平方向以不同速度先后放射两个质量均为m的小球A、B.A不带电，B的电荷量为q(q>0).A从O点放射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为eq\f(t,2).重力加速度为g，求：(1)电场强度的大小；(2)B运动到P点时的动能．13．(10分)如图所示，在平面坐标系xOy第一象限内，y轴右侧宽度d＝0.5m的区域内有沿x轴正方向、场强大小为E1的匀强电场，在x>d的区域内有沿y轴正方向、场强大小为E2＝4E1的匀强电场，在坐标原点O处有一氕粒子源，它一次可以向外放出一个或多个氕粒子，不计粒子的重力及相互作用力．(1)若从O点沿y轴正方向放射很多初速度大小不同的氕粒子，当它们在场强为E1的电场中运动的动能均变为初动能的n倍时，其位置分布在图中过原点的倾斜虚线上(虚线满意y＝eq\r(2)x，且x≤0.5m)，求n的值；(2)若从O点沿y轴正方向以v0＝eq\r(\f(2E1qd,m))(其中eq\f(q,m)为氕粒子的比荷)的初速度放射一个氕粒子，当它的动能变为初动能的6倍时，求其位置的横坐标z值(结果可带根号).14．(12分)[2024·沈阳质检]如图甲所示，真空中间距为d的两块平行金属板，板长为L，加在A、B间的电压UAB周期性改变，其正向电压为U0，反向电压为－kU0(k≥1)，电压随时间的改变如图乙所示．在t＝0时刻，有一个电子以初速度v0垂直电场方向从两极板正中间射入电场，在运动过程中未与极板相撞，已知电子质量为m、电荷量为e，且不考虑重力的作用．(1)若k＝1且电子恰好在3T时刻从A板边缘射出电场，求其动能增加量．(2)若k＝1.5且电子恰好在2T时刻射出电场，求两板间距离d应满意的条件及射出时速度的大小(速度结果中可以含有d).15.(16分)[2024·全国山东一模]如图所示，水平粗糙的长直轨道上P点左侧存在电场强度为E的匀强电场，材料相同的两个小滑块M、N静止在轨道上，其中N不带电静止于P点，质量为m0、带电荷量为＋q的滑块M位于P点左侧与P相距x0处．现由静止释放滑块M，一段时间后滑块M运动到P点，在P点与滑块N发生弹性碰撞，碰撞后滑块M以碰撞前速度大小的二分之一反向弹回，同时滑块M所带的电荷量消逝，又经过同样长一段时间后其速度减为0，此刻马上使其重新带上＋Q的电荷量，滑块M再次起先运动，并恰好能与N再次发生碰撞．求：(1)滑块N的质量；(2)滑块M从起先运动到第一次速度减为0所用的时间；(3)电荷量Q与q的比值．单元素养评价（九）1．解析：对圆环Q受力分析，如图甲所示，则Q静止须受圆环P的斥力，即圆环P应带正电，A错误；依据力的平衡条件由Q的受力可知F＝eq\f(mQg,sin30°)，F1＝eq\f(mQg,tan30°)，对圆环P受力分析，如图乙所示，则由几何关系可知F＝mPg，F2＝2mPgcos30°，所以eq\f(mQg,sin30°)＝mPg，即eq\f(mP,mQ)＝eq\f(2,1)，B正确；由题中的条件不能确定两圆环所带电荷量的关系，C错误；由以上分析整理得eq\f(F1,F2)＝eq\f(1,2)，D错误．答案：B2．解析：因a点处的等差等势线比c点处的密集，故a点处的电场强度大于c点处的电场强度，故电荷在a点受到的静电力大于在c点受到的静电力，结合牛顿其次定律可知，粒子在a点的加速度比在c点的加速度大，故A错误；b、c两点的电势相等，则粒子在b、c两点的电势能相等，由能量守恒定律可知，粒子在b、c两点的动能相等，速度大小相等，故B正确；由粒子运动的轨迹弯曲的方向及等势线与电场线垂直可知，粒子受到的静电力指向轨迹曲线内侧且垂直于电场线，则粒子从a运动到b静电力做正功，粒子速度增大，从c运动到d静电力做负功，速度减小，故粒子在由a到d的运动过程中的速度先增大后减小，同理，粒子在由d到a的运动过程中的速度也先增大后减小，故C错误；因粒子由c到d的过程中静电力做负功，动能减小，电势能增大，即粒子在d点的电势能大于在c点的电势能，由于c点电势与b点电势相等，粒子在c点与b点电势能相等，故粒子在d点的电势能大于在b点的电势能，D错误．答案：B3．解析：设Ma＝aO＝R，则a、c点的场强分别为Ea＝eq\f(2kQ,R2)＋eq\f(kQ,（3R）2)＝eq\f(19kQ,9R2)，Ec＝eq\f(2kQ,（3R）2)＋eq\f(kQ,R2)＝eq\f(11kQ,9R2)，因此Ea>Ec，由于b、a两点关于MN对称，因此可得Eb＝Ed，A正确；由于沿着电场线，电势降低，因此φc<φa，又由于对称性可知φb＝φd，B错误；电场线的疏密表示电场强度的相对大小，由电场线疏密程度可知，MN连线上电场强度最小值应出现在O点的右侧，C错误；负点电荷沿直线由b运动到d的过程中，电场力对负电荷先做正功后做负功，负电荷的电势能先减小后增加，只是初、末位置的电势能相等，运动过程中电势能在改变，D错误．答案：A4．解析：初始状态下，液滴处于静止状态时，满意Eq＝mg即eq\f(U,d)q＝eq\f(4,3)πr3·ρg，当电势差调整为2U时，若液滴的半径不变，则满意eq\f(2U,d)q′＝eq\f(4,3)πr3·ρg可得q′＝eq\f(q,2)，A、B错误；当电势差调整为2U时，若液滴的半径变为2r时，则满意eq\f(2U,d)q′＝eq\f(4,3)π（2r）3·ρg可得q′＝4q，C错误，D正确．答案：D5．解析：依题意，未摇动起电机时，烟尘受到空气浮力的影响，将漂移在空中，很难自由下落，所以其下落时间将远大于只受重力作用时的时间，即t>eq\r(\f(2h,g))，A错误；依据俯视图可以看出塑料瓶内存在的是辐射状的电场，不是匀强电场，所以金属片与锯条之间的电场强度不为eq\f(U,R)，B错误；除尘过程中，锯条和金属片之间存在强电场，它使空气电离成负离子和正离子，负离子在电场力作用下，向正极移动时，遇到烟尘使它带负电，带电烟尘在电场力作用下，向正极移动，烟尘最终被吸附到金属片上，这样消退了烟尘中的尘粒，所以带电量为q且能到达金属片的烟尘增加的电势能最大值为qU，C错误；设质量为m，带电量为q的烟尘被金属片吸附前瞬间水平方向速度为v，则烟尘受到电场力做的功qU≥eq\f(1,2)mv2＝eq\f(p2,2m)可得p≤eq\r(2mqU)即水平方向受到的冲量不大于eq\r(2mqU)，D正确．答案：D6．解析：由几何关系可知，三点电荷到O点的距离均为l＝eq\f(a,2cos30°)＝eq\f(\r(3),3)a，三点电荷在O点的场强大小均为E＝keq\f(q,l2)＝eq\f(3kq,a2)，如图所示，由矢量合成学问可知，O点合场强大小为E合＝2E＝eq\f(6kq,a2)，若要使放置在O点处的电荷不受电场力的作用，则O点的场强应为零，故施加的匀强电场方向应与E合大小相等、方向相反，选项B正确．答案：B7．解析：由φ­x和φ­y图像可知，Ox、Oy两个方向上距离O点相同距离处电势相等，比如，取距离均为20cm处，电势均为40V，则这两点位于同一等势面上，用直线将两点连接，然后作这条等势线的过O点的垂线，由电场线和等势面的关系可知，这就是电场线，且方向向下，且电场强度大小为E＝eq\f(U,d)＝eq\f(400\r(3),3)V/m，故选D.答案：D8．解析：云层带负电，则避雷针尖端带正电，A错误；依据运动轨迹可知，带电粒子所受电场力指向避雷针尖端，由M点到N点电场力做正功，电势能降低，B正确；放电时，云层中的负电荷通过避雷针流向大地，而电流方向为负电荷运动的反方向，所以放电时避雷针中有向上的电流，C正确；带电粒子越靠近避雷针尖端，等势线越密集，电场强度越大，带电粒子所受电场力越大，加速度越大，D错误．答案：BC9．解析：金属板A、B与干电池连接，两板间电势差不变，A板上移，静电计指针的张角不变，故A错误；依据E＝eq\f(U,d)，若仅将B板下移一些，板间电场强度减小，竖直向上的电场力减小，而重力不变，则油滴受合外力向下，将向下运动，故B正确；若断开S，极板电荷量不变，依据C＝eq\f(εS,4πkd)，Q＝CU，E＝eq\f(U,d)可得E＝eq\f(4πkQ,εS)，仅将B板下移一些，板间电场强度不变，P点与零电势B板间电势差U′＝Ed′增大，则P点电势增大，带负电的油滴在P点的电势能减小，故C正确；若断开S，且仅在A、P间插入玻璃板，则介电常数增大，则电场强度减小，则竖直向上的电场力减小，而重力不变，则油滴受合外力向下，将向下运动，故D错误．答案：BC10．解析：由题意可知，电场由点电荷产生的，因此沿A、B两点电场强度的方向上延长线的交点O应为点电荷的位置，如图所示，由此可知场源电荷带负电，A错误；电子受到排斥力，所以电子从A到B，电场力做负功，电子的电势能增大，因此电子在A点的电势能低于B点的电势能，B错误；由解析图和几何关系可知，AB＝BC＝BO＝CO，由正弦定理可得eq\f(AO,sin（180°－β）)＝eq\f(BO,sinα)，解得AO＝eq\f(BOsin（180°－β）,sinα)＝eq\r(3)BO，则有BO＝eq\f(\r(3),3)AO，设点电荷的电荷量是Q，由题设条件可有EA＝eq\f(kQ,AO2)＝E0，由点电荷的场强公式E＝keq\f(Q,r2)，可得B点的电场强度大小为EB＝keq\f(Q,BO2)＝keq\f(Q,（\f(\r(3),3)AO）2)＝keq\f(3Q,AO2)＝3E0，C正确；由解析图可知，B点电势等于C点电势，所以UAB＝UAC，D正确．答案：CD11．解析：（1）依据图甲所示的电路，视察图乙可知：充电电流与放电电流方向相反，大小都随时间减小．（2）依据欧姆定律I＝eq\f(U,R)，图像的面积表示Ut，可知图像面积与R的比值表示电荷量．故极板所带最大电荷量q＝eq\f(182.7,3000)C＝0.0609C，该电容器的电容值C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(0.0609,6)F＝1.0×10－2F.（3）正确．因为当开关S与2连接，电容器放电的过程中，电容器C与电阻R上的电压大小相等，因此通过对放电曲线进行数据处理后记录的“峰值Um”及曲线与时间轴所围“面积S”，可应用C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(S,RUm)计算电容值．答案：（1）相反减小（2）1.0×10－2（3）见解析12．解析：（1）设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a.依据牛顿其次定律、运动学公式和题给条件，有mg＋qE＝ma①eq\f(1,2)a（eq\f(t,2)）2＝eq\f(1,2)gt2②联立①②解得E＝eq\f(3mg,q)③.（2）设B从O点放射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，依据动能定理有Ek－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝mgh＋qEh④且有v1eq\f(t,2)＝v0t⑤h＝eq\f(1,2)gt2⑥联立③④⑤⑥式得Ek＝2m（veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋g2t2）.答案：（1）eq\f(3mg,q)（2）2m（veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋g2t2）13．解析：（1）氕粒子在左侧电场中做类平抛运动，有x＝eq\f(1,2)ateq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))y＝v0t1而y＝eq\r(2)x，F＝ma由动能定理得Fx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))×n－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))联立解得n＝3（2）粒子在左侧电场中做类平抛运动，出电场时沿x轴正方向的速度为vx＝eq\r(\f(2E1qd,m))＝v0粒子在右侧电场中做类斜抛运动，有x－d＝vxt2Δy＝v0t2＋eq\f(1,2)·eq\f(E2q,m)·teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))由动能定理得E1qd＋E2q·Δy＝6×eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))联立解得x＝eq\f(1＋\r(5),4)m答案：（1）3（2）eq\f(1＋\r(5),4)m14．解析：（1）若k＝1，电子在竖直方向的速度随时间改变的图像如图所示若电子恰好在3T时刻从A板边缘射出电场，依据动能定理可得ΔEk＝e×eq\f(U0,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(eU0,6).（2）若k＝1.5，竖直方向，电子在0～T时间内做匀加速运动，加速度的大小a1＝eq\f(eU0,md)，位移大小x1＝eq\f(1,2)a1T2在T～2T时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动，加速度的大小a2＝eq\f(3eU0,2md)初速度的大小v1＝a1T，匀减速运动阶段的位移大小x2＝eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\d