2025届新高考数学一轮复习充分条件与必要条件易错题巩固含解析

Page5充分条件与必要条件学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知函数，则“”是“”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件“”是“直线与直线相互垂直”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件已知四边形ABCD为梯形，则“”是“四边形ABCD为等腰梯形”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件已知是等差数列，是其前n项和.则“”是“对于随意且，”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共1小题，共5.0分）若关于x的不等式成立的充分不必要条件是，则实数m的取值范围是__________.三、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分

已知集合，求：

若，求实数a的取值范围；

若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．本小题分已知集合，若，求若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】本题考查充分条件与必要条件的判定、二次函数函数值大小的比较，属于基础题.

先求出函数值，再证明充分性成立，举出反例证明必要性不成马上可。【解答】解：函数，所以，，，所以，即，充分性成立；反过来，时，得得，不能得到所以“”是“”的充分不必要条件.

故选

2.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类探讨方法，考查了推理实力与计算实力，属于基础题．

对a分类探讨，利用两条直线相互垂直得出其充要条件为或0，再进行推断即可．【解答】解：当时，即时，两条直线不垂直，

时，两条直线方程分别化为：，，满意两条直线相互垂直．

且时，由两条直线垂直可得：，解得

综上可得：或

所以“或0”是“直线与直线相互垂直”的充要条件，

故“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件．

故选：

3.【答案】A

【解析】【分析】本题考查充分、必要条件的推断，考查推理实力和计算实力，属于基础题.

利用充分、必要条件的定义即可推断.【解答】解：若，则由四边形ABCD为梯形，得且，所以四边形ABCD为等腰梯形.若四边形ABCD为等腰梯形，则或，而当时，，

则“”是“四边形ABCD为等腰梯形”的充分不必要条件，

故选

4.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，充分条件，充要条件，必要条件的推断，属于基础题.

利用等差数列前n项和的函数性质推断“对于随意且，”与“”推出关系，进而确定它们的关系.【解答】解：由等差数列前n项和公式知：，

要使对于随意且，，则，即是递增等差数列，

“对于随意且，”必有“”，

而，可得，但不能保证“对于随意且，”成立，

“”是“对于随意且，”的必要而不充分条件.

故选：

5.【答案】

【解析】【分析】本题考查充分不必要条件的运用，考查肯定值不等式的解法，以及集合的包含关系的运用．

先求解关于x的肯定值不等式，再由充分不必要确定大小范围即可得解．【解答】解：由得，

即，

依题意有集合是的真子集，

于是有，解得，

即实数m的取值范围是

故答案为

6.【答案】解：集合，

当时，满意题意，此时，解得，

当时，或，解集为，

综上：实数a的取值范围是；

“”是“”的充分不必要条件，

所以，解得

【解析】本题考查充分、必要、充要条件与集合的关系，指数函数的定义域、值域，含参数的交集运算问题，区间，属于较易题．

求出集合A，依据与分为两类状况进行探讨，由此即可求出实数a的取值范围；

“”是“”的充分不必要条件等价于，由此即可求出实数a的取值范围．

7.【答案】解：

若，则，

又，

所以

，

因为“”是“”的充分不必要条件，

所以A是B的真子集.

于是

解得，所以实数a的取值范围是

【