2024年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)模拟题二

2024年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)模拟题二1.【单项选择题】A.极限不存在B.极限存在，但不连续C.连续，但不可导D.可导正确答案：D参考解析：2.【单项选择题】设函数f(x)=secx在x=0处的2次泰勒多项式为1+ax+bx2，则()．A.a=1，b=-B.a=1，b=C.a=0，b=-D.a=0，b=正确答案：D参考解析：

3.【单项选择题】有一椭圆形薄板，长、短半轴分别为a与b．薄板垂直立于液体中，其长轴与液面相齐．设液体的比重为y，则液体对薄板的侧压力为(  )．A.B.C.D.正确答案：B参考解析：取水平条(如图)，面积为dA=2xdy，此水平条上的侧压力为4.【单项选择题】A.对x可偏导，对y不可偏导B.对x不可偏导，对y可偏导C.对x可偏导，对y也可偏导D.对x不可偏导，对y也不可偏导正确答案：B参考解析：5.【单项选择题】A.B.C.D.正确答案：D参考解析：观察P，Q的下标，P经三次列变换，得到Q．6.【单项选择题】A.充分必要条件

B.充分而非必要条件C.必要而非充分条件

D.既非必要也非充分条件正确答案：C参考解析：依题意，我们要寻求的是三条直线相交于一点的条件，也即线性方程组7.【单项选择题】的取值A.(-2，2)．B.2．C.(2，+∞)．D.(-∞，-2)．正确答案：A参考解析：8.【单项选择题】设事件A，B互不相容，且0<P(A)<1，则有()．A.P(B|)+P(A)P(B|)=P(B)B.P(B|)-P(A)P(B|)=P(B)C.P(B|)+P(A)P(B|)=P()D.P(B|)-P(A)P(B|)=P()正确答案：B参考解析：因为A，B互不相容，所以P(AB)=0，于是有9.【单项选择题】中正确的是(  )．A.B.C.D.正确答案：C参考解析：题中并没有正态分布的条件，所以排除(A)，(D)．10.【单项选择题】为(  )．A.B.C.D.正确答案：C参考解析：11.【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：y=x【解析】12.【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：13.【填空题】向量场A(x，y，z)=(z+y+z)i+xyj+zk在点P(1，1，1)处的旋度rotA=_______，divA=_______．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：j，3．【解析】

14.【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：2π【解析】15.【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：（0，4）【解析】16.【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：-120【解析】

把第一行加到第四行，提出公因数10，再把第四行逐行互换到第一行，由范德蒙行列式，得17.【解答题】位于上半平面且图形凹的曲线y=y(x)在点(0，1)处的切线斜率为0，在点(2，2)处的切线斜率为1．已知曲线上任一点处的曲率半径与y及(1+y'2)的乘积成正比，求该曲线方程．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：18.【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：视ξ，η为中间变量，x，y为自变量．19.【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：由两类曲面积分之间的关系得20.【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：21.【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：(1)