2024年教师资格《初中数学学科知识与能力》模拟试卷

2024年教师资格《初中数学学科知识与能力》模拟试卷1.【单项选择题】设f(x)为连续函数，且则F'(x)=(  )。A.B.C.D.正确答案：A参考解析：

故本题选A。2.【单项选择题】设函数f(x)满足f”(x)-5f’(x)+6f(x)=0，若f(x0)>0，f’(x0)=0，则(  )。A.f(x)在点x0处取得极大值B.f(x)在点x0的某个邻域内单调增加C.f(x)在点x0处取得极小值D.f(x)在点x0的某个邻域内单调减少正确答案：A参考解析：因为f’(x0)=0,f(x0)>0，所以f’’(x0)=-6f(x0)<0，则f(x)在x=x0处取得极大值。故本题选A。3.【单项选择题】设二次型f(x1，x2，x3)=2+3+3+2ax2x3正定，则数a的取值应满足(  )。A.a>9B.-3<a<3C.3≤a≤9D.a≤-3正确答案：B参考解析：

4.【单项选择题】设A为n阶方阵，r(A)=3<n，则在A的n个行向量中(  )。A.任意3个行向量都是极大线性无关组B.至少有3个非零行向量C.必有4个行向量线性无关D.每个行向量可由其余n-1个行向量线性表出正确答案：B参考解析：任意3个线性无关的行向量都是行向量组的极大线性无关组，A项错误；极大线性无关组中不能有零向量，因为r(A)=3，所以至少有3个非零向量，B项正确；若有4个行向量线性无关则Ka)≥

5.【单项选择题】将yOz平面上的曲线z=ey(y>0)绕z轴旋转一周，所得旋转曲面方程是()。A.B.C.D.正确答案：D参考解析：6.【单项选择题】设有直线及平面π：4x-2y+z-2=0，则直线l(  )。A.平行于πB.在π上C.垂直于πD.与π斜交正确答案：C参考解析：直线l的一个方向向量为

平面π的一个法向量n=(4，-2，1)，显然s与n平行，因此直线l与平面π垂直。故本题选C。7.【单项选择题】设随机变量X的分布律为：P(X=k)=,k=1,2,…，N，则C=(  )。A.B.C.D.正确答案：D参考解析：8.【单项选择题】提出“一笔画定理”的数学家是(  )。A.高斯B.牛顿C.欧拉D.莱布尼兹正确答案：C参考解析：欧拉通过对七桥问题的研究提出了“一笔画定理”：一个图形要能一笔画成必须符合两个条件，一是图形是连通的(图形的各部分连接在一起)，二是图形中的奇点(与奇数条边相连的点)个数为0或2。9.【简答题】求曲线y=+ln(1+ex)所有的渐近线。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：

10.【简答题】设矩阵求矩阵M的逆矩阵M-1。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：

11.【简答题】把向量β表示成α1，α2，α3，α4的线性组合，其中β=(1，2，1，1)T，α1=(1，1，1，1)T，α2=(1，1，-1，-1)T，α3=(1，-1，1，-l)T，α4=(1，-1，-1，1)T。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：设有线性关系

12.【简答题】求由曲线y=3-x2和y=1-x所围的平面图形的面积S。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：

13.【简答题】求通过直线且与平面x+y+z-1=0垂直的平面方程。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：

14.【解答题】设随机变量X在区间(0，1)服从均匀分布，求Y=ex的概率密度。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：

15.【论述题】理论与实践相结合，既是认识论与方法论的基本原理，又是教学论中的一般原理。结合新课程改革，谈谈你对新课程实施过程中数学教学方法应如何进行创新的见解。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：(1)教学活动要与实际问题情境相结合，积极营造良好的教学氛围。学生乐于学习是确保教学有效性的重要因素，也是教学是否成功的一个重要标志。例如。初中数学的应用题中的行程问题、利润问题等都与我们的生活密切相关。(2)数学教学方法要在“生活问题数学化”中创新，这样数学教学才能更形象。例如，教学“比例线段”时，可以把学生带到广场，要学生测量计算广场上旗杆的高。(3)教学活动要积极引导学生主动投入学习并进行研究性活动，这样学生在情境的激励下和问题的互动中才能真正地理解教师所授的知识。例如，在学习“利息和利率”时，可以让学生利用课外时间，以小组的形式去调查，让学生模拟储蓄、取钱，记录银行利率等。(4)教学过程要重视现代化教学技术在课堂教学中的应用。使数学教学通过现代化手段，变静态为动态，变抽象为直观，变复杂为简单。(5)重视学生课后学习方向的科学指导。16.【案例分析题】下面是一位同学解不等式的过程，请据此回答问题。解不等式：>1+解：去分母，得2(2x+1)>1+3(4x-1)，去括号，得4x+2>1+12x-3，移项、合并同类项，得-8x>-4，系数化为1，得x>问题：(1)这位同学在解不等式的过程中有哪些错误？请写出正确的解答过程。(2)解一元一次不等式过程中容易出现哪些错误？(3)为了避免出现这些错误，教师在讲课过程中应如何讲解？请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：(1)有两处错误。错误一：去分母时常数1漏乘6。错误二：系数化为1时不等式两边同时除以-8，忘记改变不等号的方向。正确的解答过程：去分母，得2(2x+1)>6+3(4x-1)，去括号，得4x+2>6+12x-3，移项、合并同类项，得-8x>1，系数化为1，得x<-8。(2)在解一元一次不等式的过程中容易出现的错误：在去分母、去括号时易出现部分项漏乘的现象；移项时出现不变符号的错误，比如移项前不等号左边的2，移项后应变成-2；系数化为1时不等号的方向是否需要改变也是出现错误较多的地方，比如在本题中就出现了这样的错误。(3)为了避免上述错误发生，教师应从不等式的基本性质入手，逐条讲解，逐条练习，让学生很好地掌握不等式的基本性质，并在解一元一次不等式时正确地应用这些基本性质。17.【教学设计题】平均数、中位数和众数是度量数据集中趋势的三个主要特征数，它们具有不同的特点和应用场合，掌握它们之间的关系和各自不同的特点，有助于我们在实际应用中选择合理的统计量来描述数据的集中趋势。(1)试说明平均数、中位数和众数的不同特点；(2)写出“平均数、中位数和众数的选用”这一课题的教学目标及重难点；(3)请你设计一道应用这三个特征数的问题，并说明设计意图。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：(1)平均数是通过计算获得的，利用了全部数据的信息，它具有优良的数学性质，是实际中应用最广泛的集中趋势度量值，但平均数的主要缺点是易受数据极端值的影响。中位数是一组数据中间位置上的代表值，与中位数类似的还有四分位数、十分位数和百分位数等，它们也都是位置代表值，其特点是不受数据极端值的影响。众数是一组数据中出现次数最多的数值。它是一种位置代表值，不受极端值的影响，其缺点是不具有唯一性。对于一组数据来说，它可能有一个众数，也可能有多个众数。(2)知识与技能目标：通过对一些具有实际情境的问题的讨论，理解平均数、中位数和众数这三个统计量不总是有实际意义的，它们都有各自的适用范围。过程与方法目标：根据不同的问题情境，选择合理的统计量进行分析决断，在问题解决过程中，培养自主学习能力。情感态度与价值观目标：提供适当的问题情境，激发学习热情，培养学习数学的兴趣，在合作学习中，学会交流，相互评价，提高合作意识与能力。教学重点：了解平均数、中位数和众数各自的适用范围，并能够在解决问题时合理选用。教学难点：体会平均数、中位数、众数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判。(3)例：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励。为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下： 17，18，16，13，24，15，28，26，18，19 22，17，16，19，32，30，16，14，15，26 15，32，23，17，15，15，28，28，16，19①月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均月销售