四川省广元市数学高一上册期中达标测试试卷及答案

四川省广元市数学高一上册期中达标测试试卷班级：________________学号：________________姓名：______________一、单选题（每题3分）已知集合A={x∣xA.(1,3]B.[答案：A解析：集合A的求解：解不等式x2−2x−集合B的求解：解不等式log2x−1<交集A∩B：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2A.10B.11C.12D.13答案：C解析：设等差数列{an}的首项为a根据a2=a1+d=因此，a7已知fx=x2+aA.fx=C.fx=答案：B解析：代入f1=2，得1因此，fx已知函数fx=sinxA.π2B.πC.3π答案：B解析：利用辅助角公式，fx正弦函数sinx的周期为2π，所以fx但因为函数内部有x−π3，所以f已知直线l过点P2,二、多选题（每题4分）若函数f(x)=x^2+ax+b的两个零点分别是-2和3，则下列结论正确的是（）A.a=-1B.b=-6C.函数f(x)在区间(-∞,-)上单调递减D.函数f(x)的图像关于直线x=-对称答案：ABD解析：由韦达定理得-2+3=-a=-1，-2=bb=-6。由于a=-1，函数f(x)=x^2-x-6，其对称轴为x=。因为二次项系数为正，所以函数在区间(-∞,)上单调递减，与选项C中的区间不符。函数图像关于直线x=-对称，这是因为对称轴x=-=的左侧等距离处即为x=-。已知直线l过点P(-2,1)，且与直线x+2y-1=0平行，则直线l的方程为（）A.x+2y+3=0B.2x-y+5=0C.x+2y-5=0D.2x+y+3=0答案：A解析：由于直线l与直线x+2y-1=0平行，所以它们的斜率相等，即直线l的斜率也为-。使用点斜式方程，直线l的方程可以表示为y-1=-(x+2)，化简得x+2y+3=0。已知向量a=(1,2)，b=(x,1)，若a⊥b，则x=（）A.-2B.-1C.1D.2答案：A解析：由于向量a和b垂直，根据向量的数量积性质，有a⋅b=0。即1×x+2×1=0，解得x=-2。下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.y=x^3B.y=2^xC.y=log₂xD.y=答案：A解析：逐一检查选项：A.y=x^3是奇函数（f(-x)=-f(x)）且是增函数（f’(x)=3x^2>0对所有x都成立）。B.y=2^x是非奇非偶函数。C.y=log₂x既不是奇函数也不是偶函数。D.y=是奇函数但不是增函数（在(0,+)上是减函数）。已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点(2,1)，则双曲线C的方程为（）A.-y^2=1B.x^2-=1C.-y^2=1D.x^2-=1答案：D解析：设双曲线方程为-=1(a>0,b>0)。由于离心率e=，有e^2=1+=0，解得c=a，所以双曲已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的图象过点(π/12,2)，且相邻两条对称轴之间的距离为π/2，则f(π/3)=_______．答案：1解析：由于相邻两条对称轴之间的距离为π2，所以周期T=π，从而ω=2πT=2。又因为函数图象过点π12,2，所以2sin2×若直线l:y=kx+1与椭圆C:x²/4+y²/3=四、解答题（每题8分）（8分）

设函数fx（1）判断函数fx（2）证明函数fx在R答案：（1）fx的定义域为R，f−x（2）任取x1,x2∈R，且x1<x2，则fx1−fx2=log22x1+（8分）

已知函数fx（1）求函数fx（2）求函数fx在区间−答案：（1）由2kπ−π2≤2x+π6≤2（2）当x∈−π6,π3时，2（由于篇幅限制，这里仅给出两题的详细解答和答案，剩余三题将按照类似格式给出简要答案）（8分）答案：（简要）

（1）通过导数判断单调性；（2）求导数等于零的点，判断极值。（8分）答案：（简要）

（1）利用向量数量积公式求夹角；（2）利用向量平行条件求参数。（8分）五、综合题（每题10分）题目：已知集合A={x求集合A∩若C={x|2答案：解：集合A的定义是A={x|−1≤x≤2}集合B的定义是B={x|x2−4x+3<0因此，集合A和B的交集A∩B是