【数学10份】上海市闵行区2020年高一数学(上)期末模拟试卷

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1.设非零向量“力满足卜+。|=卜一0,则()

A.a±bB.pz|=|/?|C.al/b0

2,等差数列la1的公差J,且1=a*则数列laj的前n项和S”取得最大值时的项数n是()

A.9B.10C.10和11D.11和12

3.已知函数f(x)=^sm(cox-?(s>O),若Kx)在区间5:汗内没有零点，则①的取值范围是()

A(O.JB・星)唯)C.(0.外图D.(0j)

4,已知函数“X)为幕函数、指数函数、对数函数中的一种，下列图象法表示的函数“X)中，分别具

有性质/(x+y)=/(x)+〃y)、/(Ay)=/(x)+/(y)v/(x+y)=/(x)/(y)t

/(取)=/(x)/()')的函数序号依次为()

14小

①②③④

A.③，①，②，④B.④,①，②，③C.③，②，①，④

D.④，②，①，③

5.函数f(x)=(l)*-x+1的零点所在的一个区间是

)

3

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

1*3—x

6.函数y=涧的图象大致是()

¥,，卡

7,为了得到函数y=sin[2x-w}xwR的图象,只需将函数y=cos2x,xeR图象上所有的点

()

,37r3n

A.向左平行移动一个单位长度B.向右平行移动二•个单位长度

88

7T7T

C.向左平行移动g个单位长度D.向右平行移动石个单位长度

80

8.已知偶函数/(x)在区间(-8,0］上单调递减，则满足/(2x+l)</(3)的x的取值范围是()

A.(—2,1)B.(―1,2)C.(—1,1)D.(—2,2)

9.已知向量Q4=(&,12),05=(4,5),。。=(一七10),且A,B,C三点共线，则k的值是

2411

A.--B.-C.-D.一

3323

10.已知a=(l,3),b=(x,2),c=(-l,2),若(a+b)_Lc,则」=()

A.-9B.9C.-HD.11

11.已知数列小｝满足：q=2,«„>0,W+「a；=4(〃eN*),那么使勺<5成立的〃的最大值为

()

A.4B.5C.24D.25

12.已知正四棱锥ABC。的顶点均在球。上，且该正四棱锥的各个棱长均为2,则球。的表面积为

()

A.4万B.6兀C.8〃D.16〃

13.在\\”中，角A,B,C所对应的边长分别为a、b、c,若asinA+bsinB=2csinC,则’的最小值为

()

A.B.TC.2D.2

14.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为()

A.8B.4GC.4夜D.4

15.若复数(4—3a+2)+(a—l)z•是纯虚数，则实数4的值为()

A.1B.2C.1或2D.-1

二、填空题

16.等差数列｛4｝的前"项和为S“，54=4(^+1),3%=5a49等比数列他J满足"4=4,

2%=a5.

(1)求数列｛风｝,也｝的通项公式；

(2)求数列｛同｝的前15项和几.

17.现有10个数，其平均数为3,且这10个数的平方和是100,则这组数据的标准差是.

18.设扇形的周长为4c7篦，面积为la??,则扇形的圆心角的弧度数是.

19.在三棱锥尸—ABC中，B4_L平面ABC,AABC是边长为2的正三角形，PA=4,则三棱锥

P-ABC的外接球的表面积为.

三、解答题

20.若直线3x-4y+12=0与x轴，轴的交点分别为A,3,圆C以线段45为直径.

(I)求圆。的标准方程；

(II)若直线/过点与圆C交于点M,N,且ZMCN=120。，求直线/的方程.

21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x'y,ayR(a>0),直线I：x-7y-2=0,且直线I与圆M相

交于不同的两点A,B.

(1)若a=4,求弦AB的长；

(2)设直线0A,0B的斜率分别为k“k2,若ki+kz=)，求圆M的方程.

6

22.已知全集。=R,集合A={x|—lvxvl},B={x|2<4'<8},C={x\a-4<x<2a-7}.

(1)(QA)nB；

(2)若AcC=C,求实数a的取值范围.

23.在ABC中，角A，B,C对应的三边长分别为a，。，c,若。=4,BABC=8-

(1)求/+。2的值；

(2)求函数/(B)=V3sinBcosB+cos2B的值域.

24.十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一

项将重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投

入固定成本2500万元，每生产x(百辆)，需另投入成本C(x)万元，且

10%2+100x,0<x<40

C(x)=10000由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能

501x+-^^-4500,x>40

、x

全部销售完.

(1)求出2018年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式；(利润=销售额-成本)

(2)2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

25.在锐角三角形45c中，内角A,6,C的对边分别为且2asin8=x/5小

(1)求角A的大小；

(2)若a=6,b+c=8,求ZiABC的面积.

【参考答案】

一、选择题

1.A

2.C

3.B

4.D

5.0

6.C

7.B

8.A

9.A

10.B

11.C

12.0

13.C

14.B

15.B

二、填空题

16.(1)=11-2/7,2=(；)：(2)125.

17.1

18.2

三、解答题

20.(I)(x+2『+卜一|)=%(II)x=—1或12x-16y+73=0.

21.(1)如2(2)x2+y2+2y=0

5

22.(1)(C°A)c5=1,|；(2)(-oo,4).

'3'

23.(1)32;(2)1,1.

-10x2+400x-2500,0<x<40

24.(1)〃x)=[10000;(2)当x=100时，即2018年生产10()百辆时,

2000一(x+--------),x>40

X

该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元.

25.(1)A=(2)5=—•

3ABC3

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一'选择题

1.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形.此图由两个圆构成，0为大圆圆心，线段

AB为小圆直径.AAOB的三边所围成的区域记为I,黑色月牙部分记为II,两小月牙之和(斜线部分)

部分记为川.在整个图形中随机取一点，此点取自I,II,川的概率分别记为P，,P2,P3,贝IJ0

A.Pl>P2>P3B.Pl=P2+P3C.P2>Pl>P｝D.P|=P2>P3

2,《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖月需，若三棱锥P-A8C为鳖麻，其中

24_L平面ABC,PA=AB=BC=3,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球。的球面上，则该球的体

积是()

A27舟:。27辰c27万27万

2424

3.在等差数列｛4｝中，若%+%=1°,则犯+4。=()

A.10B.15C.20D.25

4.已知函数/(彳)=仙2'+》+>-2,若存在实数x,满足〃一力=一/(力，则实数加的取值范围

为()

A.B.[-2,0)U(0,1]

C.[-2,0)[1,+oo)D.(-co,—2]u[l,+8)

5.已知数列｛4｝和数列也｝都是无穷数列，若区间上也]满足下列条件：①也];②

理(4-4)=0;则称数列｛4｝和数列也｝可构成“区间套”，则下列可以构成“区间套”的数列是

()

人2=0B.an=-\b“=l+1

n

6.若圆(x—3)2+(y-5)2=/(「＞0)上有且只有四个点到直线5x+12y=10的距离等于1,则半径r

的取值范围是()

A.(4,6)B.(6,+oo)C.(0,4)D.[4,6]

TT

7.要得到函数v=sin（上—3x）的图像，只需要将函数y=sin3x的图像（）

4

兀7T

A.向右平移一个单位B.向左平移一个单位

44

C.向右平移专个单位D.向左平移专个单位

8.在中，a=2瓜/?=2夜，ZB=45°,则乙4为（）.

A.30。或150°B.60°或120。C.60°D.30°

9.tan\Q°+tan500+\/3tan\0°tan500=（）

A.2B.百C.V2D.1

10.如图，在平面直角坐标系宜力中，质点M,N间隔3分钟先后从点p,绕原点按逆时针方向作角

速度为丁弧度/分钟的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间为

O

（）

A.37.5分钟B.40.5分钟C.49.5分钟D.52.5分钟

12.若圆f+y2—4x—4y-l（）=0上至少有三个不同的点，到直线/：y=x+8的距离为2加，贝取

值范围为（）

A.（-2,2）B.[-2,2]C.[0,2]D.[-2,2）

13.将1000名学生的编号如下：0001,0002,0003,1000,若从中抽取50个学生，用系统抽样的

方法从第一部分0001,0002,0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）

A.0795B.0780C.0810D.0815

14.函数=定义数列｛4｝如下：〃eN”.若给定4的值，得到无穷数列｛%｝

满足：对任意正整数"，均有。用＞%,则4的取值范围是（）

A.（-oo,-l）U（l,+oo）B.（-oo,0）U（l,+oo）C.。,+8）D.（-1,0）

15.复数二等于（）

1+z

A.l+2zB.l-2zC.2+zD.2-i

二、填空题

16.根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派3位专家对大武口、惠农2个区进

行调研，每个区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为.

17.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30。，若SAB的面积为

8,则该圆锥的体积为.

18.函数/（幻=/+2（。-1）工+2在区间（-8,4［上递减，则实数。的取值范围是

19.《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中（方田）章给出的计算弧田面积的经验公式

为:弧田面积=；（弦x矢+矢2）,弧田（如图阴影部分）由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧

47r

所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为内-米，半径等于2米的弧田，则

弧所对的弦AB的长是米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是平方米.

三、解答题

cosA-2cosc_2c-a

20.在ZVLBC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知

cos3b

/八-sin。”一

(1)求一^的值

sinA

(2)若cosB=Lb=2,求AABC的面积.

4

21.AABC中，角A,B,C所对边分别是a、b、c,且cosA=；

（1）求sin?旦生+cos2A的值；

（2）若求面积的最大值.

22.如图，以以为始边作角。与/（0＜/?＜。＜乃），它们的终边分别与单位圆相交于点尸，已知

34

点。的坐标为.

、43cosa+5sma

(z1)求一：------------的值；

sina-cosa

(2)若OP工OQ,求3cos4一4sin/?的值.

23.已知函数/(x)=6sin(3x+e)-cos(3x+°)[-5＜奴0,4()]为偶函数，且函数y=/(x)的

TT

图象相邻的两条对称轴间的距离为-.

2

(1)求/［专］的值；

(2)将y=/(x)的图象向右平移弓个单位后，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍,

jr5%

纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求〉=8(”在一§，不上的最值.

24.函数/(x)=x?+2/〃x+3/〃+4.

(I)若f(x)有且只有一个零点，求”的值；

(II)若有两个零点且均比-1大，求加的取值范围.

2

25.已知函数=a-3口(awR).

(1)判断函数f(x)的单调性并给出证明；

(2)若存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a；

⑶对于⑵中的a,若/(力之彳，当x£［2,3］时恒成立，求m的最大值.

【参考答案】

一、选择题

1.D

2.A

3.C

4.A

5.C

6.B

7.B

8.B

9.B

10.A

11.B

12.B

13.A

14.A

15.D

二、填空题

17.8n

18.a<-3

19.2>/36+；

三、解答题

⑴吧£=2⑵叵

20.

sinA4

(1)(2)述

21.

94

22.(1)一;(2)0.

7

23.⑴⑵略

24.(1)一1或4；(2)(-5,-1)

25.(1)单调递增(2)略

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、望题

1.在三棱锥PABC中，PAJ•平面AB=AC=M，BC=2,点M为△ABC内切圆的圆心，若

tan^PMA=i£^,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为()

AB68点品Q136JC口136^8

,丁81・歹,81

2.化简sin?asii?p+cos?acos?-gcos2acos2/?=()

1厂3

A.-B.42—1C.—D.25/2-2

24

x+y+z=0

3.记max{a,b,c}为实数中的最大数.若实数苍木满足*则max{|x|,|y|,|z|}

+3y2+6z2=

的最大值为()

3

A.一B.1c不

23

4.如图，一个底面水平放置的倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水，水深为〃.

若在容器内放入一个半径为1的铁球后，水面所在的平面恰好经过铁球的球心。(水没有溢出)，则〃

的值为()

V2

A.—B.次C.72D.

5.下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是()

A./(x)=(—)vB.f(x,)=-\ogxc.f(x)=bg产2

LD-f(x)=x3

100x52

6.已知函数〃x)=sin(2x+。)，将y=/(x)的图象向右平移?个单位长度后得到函数g(x)的图象，若

动直线X=/与函数y=/(x)和y=g(x)的图象分别交于N两点，贝IJIMNI的最大值为()

A-2B.V3C.1D.1

471

7.已知。＞(),函数f(x)=sins:在区间-二，:上恰有9个零点，则。的取值范围是()

_44_

A.[16,20)B.[16,+00)C.(16,20]D.(0,20)

8,若{1,2}口Aq{1,2,3,4,5},则集合A的个数是()

A.8B.7C.4D.3

9.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所

谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率

时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为()

3百3百万3夜6兀

22万

10.在平行四边形A3CQ中，尸是CO边的中点，A/与8。相交于E,则AE=()

13

A.-AB+-ADB.-AB+-AD

3344

1423

C.—A.BH—ADD.—A.BH—A.D

5555

11.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3%,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为

Y则下列各数中与r最接近的是

(参考数据：lg3=0.48)

A.1033B.1053

C.1073D.1093

_4

12.已知sina-cosa=§,则sin2a=().

13.已知平面上\氏三点不共线，。是不同于'匕的任意一点，^(lOBl-lOCl)-(AB+AC)=0,则\.W•

是()

A,等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等边三角形

14.在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

15.如图，正方体A5CO—A4G2的棱长为1,线段4。上有两个动点E、F,且即=；，则下列结

论中错误的是

A.ACLBE

B.E尸〃平面ABC。

C.三棱锥A-6所的体积为定值

D.AAE城面积与ABER的面积相等

二、填空题

16.已知角a的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，为角。终边上一点，角

万一a的终边与单位圆的交点为户(x,y),则x—y=.

17.如图，AABC是直角三角形，ZABC=90°,PA_L平面ABC,则此图形中有个直角三角形.

18.数列｛q｝的通项公式是%=五十标斤，若前〃项和为20,则项数〃为.

19.已知正四棱锥的底面边长为4cm,高为小cm,则该四棱锥的侧面积是cm2

三、解答题

20.如图，已知以点4-1,2)为圆心的圆与直线/1：x+2y+7=0相切.过点8(-2,0)的动直线/与圆A相交

于M,N两点，Q是MN的中点，直线/与4相交于点P.

(1)求圆A的方程；

(2)当|〃N|=2加时，求直线/的方程.

21.已知单调递减数列｛a,,｝的前n项和为Sn,a户0,且4S,,=24—a；(〃eN*),则为=.

22.光线通过点A(2,3),在直线/：x+y+l=0上反射，反射光线经过点8(1,1).

⑴求点42,3)关于直线/对称点的坐标；

(2)求反射光线所在直线的一般式方程.

23.已知｛凡｝是公差不为零的等差数列,4=1，4，%，名成等比数列.

(1)求数列｛%｝的通项；

,1

(2)求数列b„=-----的前n项和.

24.已知函数/(幻=一”

(1)当机=3时，判断并证明函数/(x)的奇偶性；

(2)当相＞1时，判断并证明函数“X)在R上的单调性.

25.已知向量，

(1)若〃_16,求的值；

⑵若，求的值.

【参考答案】

一'选择题

10

2A

3B

4B

5C

6B

7A

8A

9A

10.A

11.D

12.A

13.A

14.D

15.D

二、填空题

io.—

5

17.4

18.440

19.24

三、解答题

20.(1)(x+l)2+(y-2)2=20.(2)元=—2或3x—4y+6=0

21.-10

22.(1)(-4,-3)；(2)4x-5y+l=0o

n

23.(1)a„=n(2)------

n+1

24.(1)略；(2)单调递减

25.(1)(2)

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注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1.已知/，加，"表示三条不同的直线，4表示两个不同的平面，下列说法中正确的是()

A.若mlln,nua,则mllaB.若mHa,〃ua,则加//〃

C.若c_L£,aI,则m_L£D.若加_La,"_La,则/〃〃〃

TT

2.函数/(x)=Asin(的+。)(其中A>0,3>0,|0|<5)的图象如图所示，为了得到

g(x)=Acos的的图象，只需把y=/(x)的图象上所有的点()

C.向右平移专个单位长度D.向左平移展个单位长度

3.已知曲线C的方程为x?+y2=2(x+|y|),直线x=my+4与曲线C有两个交点，则m的取值范围是

()

A.m>1或mV-1B.m>7m<-7

C.m>7或mV-1D.m>1m<-7

TT

4.设0<a<5，若％=sina,xn+i=(sin«)',(/?=1,2,3,),则数列｛当)是()

A.递增数列B.递减数列

C.奇数项递增，偶数项递减的数列D.偶数项递增，奇数项递减的数列

5,已知函数/(%)=4豆11(8+。)[4>0,。>0,|同<|^6/?1在一个周期内的图象如图所示.则

>=/(x)的图象，可由函数.丫=a)5》的图象怎样变换而来(纵坐标不变)()

B.先把各点的横坐标缩短到原来的1倍，再向右平移专个单位

C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移丁个单位

O

D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移看个单位

6.四个函数：®y=xsinx；②y=xcosx；③y=x|cosx|；④y=尤-2’的图象（部分）如下，但顺序

被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是

7,若函数/3=加+2%-1在区间（3,6）上单调递增，则实数”的取值范围是（）

(1A1

A.——，+8B.——，+8C.D.—,0

I6JL66

8.已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中

实数a的值是（）

A.0.020B.0.018C.0.025D.0.03

9.函数的单调递增区间为()

2

A.(0,+oo)*iB.(-oo,0)C.(2,+oo)D.(-co,-2)

10.点P(2,5)关于直线x+y=l的对称点的坐标是()

A.(-5,-2)B.(-4,-1)C.(-6,-3)D.(-4,-2)

11.老师给出了一个定义在R上的二次函数f（x）,甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性

质：

甲：在（-8,0]上函数/（X）单调递减；

乙：在2,+°。）上函数”X）单调递增；

丙：函数/（X）的图象关于直线x=l对称；

T：/（0）不是函数/（X）的最小值.

若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

12.若对圆（%-1）2+（>一1）2=1上任意一点。（工,丁），氏一分+4+|3%-分一9|的取值与入,），无关,

则实数〃的取值范围是（）

A.B.-4<a<6C.或。之6D.a>6

14.设｛%｝是等差数列.下列结论中正确的是（）

A.若4+。2>0,贝I］。2+。3>0B.若4+。3<0,贝

C.若0<4<。2，则。2>D.若4<0,贝lj(4_q)(g_%)>0

15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A.180B.200C.220D.240

二、填空题

16.定义域为（一8,+"）上的函数f（x）满足f（l-x）=f（l+x）,且当xe[l,+8）时，f（x）=2—x,

若f（a）<f（2a—3）,则a的取值范围是.

17.如图，半圆。的直径为2,A为直径延长线上的一点，OA=g,8为半圆上任意一点，以AB为

一边作等边AABC则四边形OACB的面积最大值为.

18.sin75=・

19.过点A（4,1）的圆C与直线x-yT=。相切于点B（2,1）,则圆C的方程为

三'解答题

20.四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点

E,F,G,H.

■玲Z

声217

忸长.图

(1)求四面体ABCD的体积；

(2)证明：四边形EFGH是矩形.

21.已知函数l(x)=2cosx(於sinx+cosx)-l.

(1)求函数i()在区间[o,3上的最小值；

(2)若Kx)=q,XG[Y，J,求、心的值；

(3)若函数y=Ksx)(3>0)在区间上是单调递增函数，求正数6的取值范围.

23万

sin(^--x)cos(-^-x)cos(------x)

22,设/(x)=-----------------------------------------Z---------

sin(-x)sin(3〃+X)COS(2TU+x)

(1)化简/3);

(2)已知/(e+20)=|(—90<e<0),求tan(e+65)的值.

23.(1)请直接运用任意角的三角比定义证明：cos(a-乃)=-cosa；

(2)求证：2cos21?-a]=l+sin2a.

24.已知关于x的不等式：x2-/m+l>0,其中m为参数.

(1)若该不等式的解集为R,求”?的取值范围；

(2)当x>0时，该不等式恒成立，求〃?的取值范围.

25.

某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q(百件)与销售价格p(元)的关系如下图，每月各

种开支2000元.

(1)写出月销售量。(百件)与销售价格尸(元)的函数关系;

(2)写出月利润J,(元)与销售价格。(元)的函数关系；

(3)当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值.

【参考答案】

一、选择题

1D

2D

3A

40

5B

6B

7D

8A

9D

10.B

11.B

12.D

13.B

14.C

15.D

二、填空题

17.2y/3

is.

4

19.(x-3)2+y2=2

三、解答题

2

20.(1)y;(2)详略

21.(I)-i；(II)噜；(III)(o.y

22.(1)/(x)=—sinx(2)y

23.(1)证明略；(2)证明略.

24.(1)-2<m<2；(2)(f⑵

~3P+5°-14-P-201_/-200(P:-39P+360)114<P<201

5，~一-"+40(20〈产W26)5-'-50(3P:-122P+1160)(20<P<26)当商

品价格为19.5元时，利润最大，为4050元

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一'选择题

1.在公比q为整数的等比数列；%中，S“是数列凡」的前n项和，若a1「4=32,a2+a5=12,则下列说法

错误的是()

A.q=2B.数列原+2)是等比数列

C.S8-51OD.数列七，是公差为2的等差数列

2.(1+tan17°)(1+tan28")的值是()

A.-1B.0C.1D.2

3.与直线x-y-4=0和圆Y+V+2》-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是

A.(x+l『+(y+l)2=2B.(%-l)2+(^+l)2=4

C.(x-l)2+(y+l)2=2D.(x+l)2+(y+l)2=4

4.直线y="+3与圆(万一3)2+"-2)2=4相交于%N两点，若|MN|N2j5.则攵的取值范围是

()

5.在［,中，角.对应的边分别是“，已知八=60°上=1，、的面积为小；则外接圆的

直径为()

B-2"

6.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生

中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则门为()

A.100B.150

C.200D.250

7.方程2=一/+3的实数解的个数为()

B.3C.1

已知。,夕ecosa=~9cos(a+/?)=--,则万=(

9.已知数列｛4｝满足：4=2,an>0,a3—a；=4(〃wN*),那么使%<5成立的”的最大值为

()

10.三棱锥P-ABC,PA1平面ABC,AC±BC,AC=BC=2,如=2及，则该三棱锥外接球

的表面积为()

A.4万B.8兀C.16%D.64万

11.下列命题中错误的是()

A.在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定是(0,b,c)

B.在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定是(0,b,c)

C.在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标可记作(0,0,c)

D.在空间直角坐标系中,在xOz平面上的点的坐标是(a,0,c)

13.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为

“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,

一定符合该标志的是

A.甲地：总体均值为3,中位数为4B.乙地：总体均值为1,总体方差大于0

C.丙地：中位数为2,众数为3D.丁地：总体均值为2,总体方差为3

14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

C.1D.

15.一观览车的主架示意图如图所示，其中0为轮轴的中心，距地面32m(即0M长)，巨轮的半径长为

30m,AM=BP=2m,巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟,

该吊舱P距离地面的高度为h(t)m,则h(t)等于()

A.30sin^'^+30B.30sin^'^+30

C.30sinQJ+32D.30sint'^

二、填空题

16.已知AABC中，角A,6,C的对边分别为。，仇c,且满足NB=—,Q+C=屉贝|]q=—