两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案 人教版

两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是两角和与差的正弦、余弦、正切公式。这部分内容是高中数学的重要知识点，也是学生学习三角函数的基础。教学内容与学生已有知识的联系主要体现在初中数学中的三角函数知识，以及高中数学中的代数知识。

具体来说，本节课将引导学生学习如何运用已知的三角函数值，通过代数变换，推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式。学生需要掌握公式的推导过程，并能灵活运用公式解决实际问题。这部分内容在教材中的章节为《三角函数》的第二节。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和数学运算。通过学习两角和与差的正弦、余弦、正切公式，学生需要运用逻辑推理能力，理解并推导出公式的得出过程；同时，结合数学建模思想，能够将公式应用于解决实际问题，提升问题解决能力；最后，通过数学运算，学生将熟练掌握公式的运用，提高运算准确性和效率。学情分析考虑到本节课的内容是两角和与差的正弦、余弦、正切公式，我们需要对学生现有的知识水平、能力、素质以及行为习惯进行分析，以便更好地设计教学策略。

1.知识水平：学生在初中阶段已经接触过三角函数的基本概念和性质，对正弦、余弦、正切函数有一定的了解。然而，对于两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导和应用，他们可能还没有充分的掌握。因此，在教学过程中，我们需要引导学生回顾和巩固初中阶段的知识，同时提供适当的辅导和支持，帮助他们顺利过渡到高中阶段的学习。

2.能力水平：学生在解决数学问题时，可能缺乏一定的逻辑推理和数学建模能力。在本节课中，我们需要通过具体的案例和练习题，引导学生运用逻辑推理方法，自主推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式。同时，我们还需要鼓励学生运用数学建模思想，将公式应用于解决实际问题，从而提高他们的问题解决能力。

3.素质方面：学生在学习数学时，可能存在一定的恐惧心理或者对数学缺乏兴趣。为了改变这种状况，我们需要创设有趣且富有挑战性的学习情境，激发学生的学习兴趣和动机。此外，我们还需要培养学生的自主学习能力和团队合作精神，使他们能够主动参与课堂讨论和合作探究，从而提高学习效果。

4.行为习惯：学生在学习过程中可能存在注意力不集中、拖延等问题。为了改善这种情况，我们需要设计紧凑且富有针对性的教学活动，引导学生积极参与课堂讨论和练习。同时，我们还需要注重课堂纪律的管理，营造积极向上的学习氛围，使学生能够更好地专注于学习。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，包括《人教版高中数学》中关于两角和与差的正弦、余弦、正切公式的相关内容。此外，准备相关的学习资料，如教师用书、练习册等，以便进行课堂讲解和课后作业布置。

2.辅助材料：为了帮助学生更好地理解两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导和应用，准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。这些资源可以从互联网上获取，或者通过学校提供的多媒体设备进行播放。

3.实验器材：如果本节课涉及实验操作，需要提前准备实验器材，并确保其完整性和安全性。例如，如果需要进行三角函数的实验演示，准备相应的测量工具和实验仪器，如测量尺、角度计等。

4.教室布置：根据教学需要，对教室环境进行布置。如果需要进行分组讨论，设置相应的讨论区，提供桌椅和白板等设施，以便学生进行合作学习和交流讨论。如果需要进行实验操作，布置实验操作台，并提供必要的实验材料和设备。

5.教学工具：准备教师使用的教学工具，如黑板、粉笔、多媒体投影仪等，以便进行课堂讲解和演示。同时，确保学生能够方便地查看和记录教学内容，提供足够的学习空间和学习工具。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个角度的和或差的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索两角和与差的正弦、余弦、正切公式的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式的基本概念。这些公式是高中数学中的重要知识点，它们可以帮助我们计算任意角度的正弦、余弦、正切值。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用，以及它如何帮助我们解决计算问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调公式的推导和应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与两角和与差的正弦、余弦、正切公式相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示两角和与差的正弦、余弦、正切公式的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“两角和与差的正弦、余弦、正切公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了两角和与差的正弦、余弦、正切公式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。学生学习效果1.理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导过程，能够熟练运用这些公式解决相关问题。

2.提高逻辑推理能力，通过推导公式的过程，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

3.培养数学建模思想，将所学的两角和与差的正弦、余弦、正切公式应用于解决实际问题，提高问题解决能力。

4.增强数学运算能力，通过公式的运用和练习题的解答，提高学生的数学运算速度和准确性。

5.激发学生对数学学习的兴趣和动机，通过实际问题的探讨和实验操作，增强学生对数学的兴趣和好奇心。

6.培养学生的自主学习能力和团队合作精神，通过小组讨论和合作探究，提高学生的自主学习能力，培养团队合作意识。

7.改善学生的学习习惯和行为，通过课堂讨论和练习题的完成，帮助学生形成积极的学习态度和良好的学习习惯。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式。这些公式是高中数学中的重要知识点，它们可以帮助我们计算任意角度的正弦、余弦、正切值。通过推导公式的过程，我们培养了逻辑思维和分析问题的能力。同时，我们也学习了如何将这些公式应用于解决实际问题，提高了问题解决能力。

在课堂上，我们进行了分组讨论和实验操作，通过合作探究和实际操作，我们更深入地理解了两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用。通过小组讨论，我们提出了自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流，提高了自主学习能力和团队合作精神。

当堂检测：

下面是对本节课内容的当堂检测，请同学们认真完成。

1.填空题：

（1）两角和与差的正弦公式是____________。

（2）两角和与差的余弦公式是____________。

（3）两角和与差的正切公式是____________。

2.选择题：

（1）已知角A的度数为30°，角B的度数为45°，则角A与角B的和的正弦值为____________。

A.cos(30°+45°)B.sin(30°+45°)C.cos(30°-45°)D.sin(30°-45°)

（2）已知角A的度数为30°，角B的度数为45°，则角A与角B的差的余弦值为____________。

A.cos(30°-45°)B.cos(30°+45°)C.sin(30°-45°)D.sin(30°+45°)

3.解答题：

（1）已知角A的度数为30°，角B的度数为45°，求角A与角B的和与差的正弦、余弦、正切值。

（2）已知角A的度数为60°，角B的度数为30°，求角A与角B的和与差的正弦、余弦、正切值。

请同学们认真完成上述检测题目，这将帮助巩固本节课所学知识，并提高数学运算能力。板书设计①两角和与差的正弦公式：

sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB

sin(A-B)=sinA*cosB-cosA*sinB

②两角和与差的余弦公式：

cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB

cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB

③两角和与差的正切公式：

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+