初升高物理暑假预习课（人教版）2.4 自由落体运动 （讲义）（教师版）

2.4自由落体运动——划重点之初升高暑假预习强化精细讲义知识点1自由落体运动1.概念物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。（1）当阻力远小于重力时，物体的下落可看成自由落体运动，例如，在空气中小铁球由静止释放后的下落。（2）当阻力相对于重力不能忽略时，不是自由落体运动，例如，在空气中羽毛由静止释放后的下落。2.运动性质自由落体运动是初速度为零、加速度a=g的匀加速直线运动，它是我们前面所学的匀变速直线运动的一个特例，其v-t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率k=g。（1）物体的运动同时满足以下两个条件才可以称为自由落体运动①物体的初速度为零；②物体只受重力，不受空气阻力或空气阻力可以忽略不计。（2）在同一地点，所有物体做自由落体运动时，下落的快慢是相同的，平常我们看到不同物体下落快慢不同是因为它们受到的阻力的影响不同。（3）自由落体运动在其他星球上也可以发生，但物体下落时的加速度一般和在地球上的不同。知识点2：自由落体运动的规律及推论1.自由落体运动的加速度（1）概念∶由于地球上的物体受到地球的吸引而产生的加速度.在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。（2）方向和大小：重力加速度的方向竖直向下，一般在计算中，g可取9.8m/s²或10m/s2，如果没有特殊说明，都按g取9.8m/s2进行计算。（1）对"竖直向下"的理解“竖直向下”是相对的，因为地球是一个球体，而竖直向下是指与所在地水平面垂直的方向，所以不同位置重力加速度的方向并不相同，不能认为g的方向不能说成垂直向下，也不能说指向地心，这一点在必修第二册将详细介绍。（2）重力加速度并不是恒定的①在同一地点，一切物体的重力加速度都相同。重力加速度与物体的质量、运动状态、受力情况无关;②在地球表面，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小;③在同一纬度，重力加速度随高度的增加而减小，但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变;④在不同星球上的自由落体运动，重力加速度不同，月球上的重力加速度g月=g地;2.自由落体运动的规律自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的公式及匀变速直线运动的相关推论式对自由落体运动都适用.（1）基本公式（2）推论式①物体的平均速度②连续相等时间间隔T内下落的高度差hn-hn-1=gT2（3）几个比例式①第T末、第2T末、第3T末、…、第nT末速度之比v1:v2:v3:…：vn=1∶2∶3∶…：n;②前T内、前2T内、前3T内…、前nT内的位移之比为h1:h2:h3：…:hn=1:4:9:…：n2;③第1个T内、第2个T内、第3个T内…、第n个T内的位移之比为x1：x2：x3:…：xn=1:3:5:…：(2n-1);④通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第n个x所用时间之比为t1:t2:t3:…：tn=1∶（-1）∶（-）∶…（）【典例1】关于自由落体运动，下列叙述正确的是（）A．一张纸片在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动B．自由落体加速度随纬度的增大而减小C．在地球上同一地点，一切物体的重力加速度相同D．自由落体运动中，所用的时间越短，物体的速度就会越大【答案】C【详解】A．一张纸片在地球表面自由下落，受空气阻力效果明显，不可以被看成自由落体运动，A错误；B．自由落体加速度随纬度的增大而增大，B错误；C．在地球上同一地点，一切物体的重力加速度相同，C正确；D．做自由落体运动的物体的速度所以自由落体运动中，所用的时间越短，物体的速度就会越小，D错误。故选C。【典例2】如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（）A．苹果下落的加速度大小为B．羽毛下落到C点的速度大小为C．一定满足关系D．一段时间后苹果会在羽毛下方【答案】B【详解】A．根据题意，由逐差法有解得故A错误；B．根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到C点的速度大小为故B正确；C．羽毛与苹果在真空中做自由落体运动，A点并不一定是下落点，故A点速度不一定等于零，则羽毛与苹果的位移不一定满足关系故C错误；D．真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D错误。故选B。【典例3】城市里高楼鳞次栉比，楼层越高视野越开阔，但是有一点一定要注意—严禁“高空坠物”，因为坠物落地速度很大，会造成很大的危害。假设一个小铁块从10层楼的高处无初速度下落，已知10层楼距地面高度为30m，小铁块落地后不反弹，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（）A．小铁块在开始下落后的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为B．小铁块下落过程的平均速度大小为10m/sC．小铁块下落过程中第2s内的位移为20mD．小铁块下落最后10m所用时间为【答案】D【详解】AC．小铁块做自由落体运动，由可知下落的总时间为第1s内的位移为5m，前2s内位移为20m，即第2s内的位移为15m，则第3s内的位移为10m，所以在开始下落后的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1：3：2，故AC错误；B．由平均速度公式可知，小铁块下落过程的平均速度故B错误；D．已知小铁块总下落高度为30m，前2s内位移为20m，则最后10m内运动时间为故D正确。故选D。【典例4】甲、乙两球从同一高度相隔1s先后自由下落，在下落过程中（）A．两球的距离始终不变 B．两球的距离越来越大C．两球的速度差始终不变 D．两球的速度差越来越大【答案】BC【详解】设甲球比乙球先下落，乙球下落时间，两球的距离为两球的速度差为可知在下落过程中两球的距离越来越大，两球的速度差始终不变。故选BC。知识点3：自由落体运动的实验探究1.实验原理重物拖着纸带竖直下落时，如果纸带受到的阻力和空气阻力比重物的重力小得多，可以近似认为重物仅在重力作用下运动，根据打点计时器打出的纸带能分析和研究重物的运动规律。2.实验器材打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。3.探究过程（1）如图所示，将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。（2）令纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹到重物上，让重物靠近打点计时器。（3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，松手释放纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭打点计时器，打点计时器就在纸带上留下一串小点。（4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。4.数据处理（1）用刻度尺测量打点计时器打出的纸带上的点之间的距离。（2）用vn=求出各点的速度，作出v-t图像，图像应为一条向上倾斜且过原点的直线。根据△x=aT2计算加速度。5.实验结论自由落体运动是初速度为零、加速度恒定（约为9.8m/s2，与物体的质量无关）的匀加速直线运动。知识点4：伽利略对自由落体运动的研究1.亚里士多德的观点物体下落的快慢是由它们的重量决定的，因此重的物体比轻的物体下落得快，这与我们平常观察到的现象相符。2.伽利略的研究（1）归谬∶伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，认为重物与轻物应该下落得一样快，从而否定了亚里士多德的论断。（2）猜想与假说：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的，有两种可能性∶①速度v与时间t成正比;②速度v与位移x成正比。（3）数学推理：伽利略通过数学推理得出对于初速度为零的匀变速直线运动应有.因此，只要测出物体通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化。（4）实验验证——间接验证方法为了克服自由落体运动中下落时间太短难以测量的困难，伽利略巧妙地采用了间接的验证方法，即先研究铜球在斜面上的运动（"冲淡"重力）.①如图所示，让铜球沿阻力很小的斜面滚下。②铜球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的，即….换用不同质量的小球，结果都是相同的。③结论∶铜球沿斜面做匀加速直线运动，且只要斜面倾角一定，铜球的加速度都是相同的，跟铜球的质量无关。④不断增大斜面的倾角，重复上述实验，可知铜球的加速度随斜面倾角的增大而增大。（5）合理外推∶当斜面倾角很大时、铜球的运动跟落体运动差不多，如果斜面倾角增大到90°，这时铜球的运动就是自由落体运动，铜球仍会保持匀加速直线运动的性质。（6）伽利略的结论∶自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，而且所有物体下落时的加速度都是一样的。伽利略的逻辑推理：按照亚里士多德的观点，假定大石头的下落速度为8m/s，小石头的下落速度为4m/s，当把两块石头捆在一起时，大石头会被小石头拖着而减慢，结果整个系统的下落速度应该小于8m/s，但两块石头捆在一起，总质量比大石头还要重，因此整个系统的下落速度应该比8m/s还要大，从而得出矛盾的推论。3.伽利略的科学方法对现象观察研究→提出假说→逻辑推理→实验验证→对假说进行修正和推广。伽利略第一次把实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法.【典例1】伽利略在研究自由落体运动时，做了如下实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，以冲淡重力。如图所示，设与斜面底端的距离分别为，小球从处由静止开始运动到斜面底端的时间分别为，到斜面底端时的速度分别为，则伽利略当时用来证明小球沿斜面向下的运动是匀变速直线运动的关系式是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】A．由图及运动学规律可知A错误：B．由可得三次下落中的加速度相同，故公式正确，但不是当时伽利略用来证明匀变速直线运动的结论，B错误；C．由运动学公式可知得故三次下落中位移与时间平方的比值一定为定值，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面下滑为匀变速直线运动，C正确；D．小球在斜面上三次运动的位移不同，末速度一定不同，D错误。故选C。【典例2】伽利略相信，自然界的规律是简洁明了的。他猜想落体的速度应该是均匀变化的。为验证自己的猜想，他做了“斜面实验”，发现铜球在斜面上运动的位移与时间的平方成正比。改变铜球的质量或增大斜面倾角，上述规律依然成立。于是，他外推到倾角为90°的情况，得出落体运动的规律，如图所示。结合以上信息，判断下列说法正确的是（）A．由“斜面实验”的结论可知，铜球做落体运动的速度随时间均匀增大B．由“斜面实验”的结论可知，铜球做落体运动的速度随位移均匀增大C．伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律是为了便于测量速度D．伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律是为了便于测量加速度【答案】A【详解】物体做自由落体运动的时间很短，不易测量，当时伽利略利用斜面做实验，主要是考虑到实验时便于测量小球的运动时间，在当时的情况下，还没有出现加速度的概念，伽利略在实验中没有测量加速度，通过铜球在较小倾角斜面上的运动情况，发现铜球做匀变速直线运动，且铜球的加速度随斜面倾角的增大而增大，倾角最大为90°，此时铜球应做自由落体运动，由此得出的结论是在斜面倾角一定时，铜球运动的速度随时间均匀增大。故选A。【典例3】某同学用如图甲所示的实验装置来测量当地的重力加速度，让重物从高处由静止开始下落，打点计时器在重物拖着的纸带上打出一系列的点。实验结束后，选择一条点迹清晰的纸带进行数据测量，用刻度尺只测出如图乙所示的两段距离就可以达到实验目的，交流电源的频率为f，回答下列问题：（1）B点的速度为______，F点的速度为______。（用题中和图中所给的已知物理量符号来表示）（2）当地的重力加速度______。（用题中和图中所给的已知物理量符号来表示）（3）若再测出B、F两点之间的距离为，当地的重力加速度可另表示为______（用x1、x2、、f来表示）【答案】【详解】（1）[1][2]重物做匀加速直线运动，全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则，（2）[3]根据匀变速直线运动的规律有结合纸带分析有解得（3）[4]根据速度位移关系式有结合上述解得【典例4】图为用光电门测重力加速度的实验装置。一直径为d的钢球从光电门正上方由静止开始自由下落，测得刚开始下落时，钢球球心到光电门的距离为h，用计时装置测出钢球通过光电门的时间为t。用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度，不考虑空气阻力。（1）钢球球心通过光电门时的速度大小v=______；（2）当地重力加速度大小g=______；（3）由于实验中用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度，导致重力加速度的测量值______（选填“大于”“小于”）其真实值。【答案】小于【详解】（1）[1]钢球球心通过光电门时的速度大小为（2）[2]钢球做自由落体运动，有所以（3）[3]钢球通过光电门的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，而球心通过光电门的中间位置的速度大于中间时刻的速度，因此钢球通过光电门的平均速度小于钢球球心通过光电门的瞬时速度，所以求得的加速度偏小。重难点1：测重力加速度g的常用方法1.打点计时器法（1）连接好实验装置，让重物做自由落体运动，与重物相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹。（2）对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn-hn-1=gT2求出重力加速度g的大小.2.频闪照相法根据匀变速直线运动的推论△h=gT2，可求出重力加速度g=，也可以根据，求出物体在某个时刻的速度，由g=，也可求出重力加速度g。3.滴水法（1）让水龙头的水一滴一滴地落到正下方的盘子里，调节阀门，直到前一滴水落在盘子里时，下一滴水恰好离开水龙头做自由落体运动；（2）记录下N滴水下落的总时间T，则一滴水下落的时间t=；（3）用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离h，利用h=计算出重力加速度的值。【典例1】某同学以墙面为背景，使用手机频闪照相功能拍摄小球自由下落过程，通过对频闪照片的研究，粗略测定当地的重力加速度。请回答下列问题：（1）该同学要从下列物体中选择做自由落体的小球，最为合理的是______；A．小塑料球B．小木球C．小钢球D．小泡沫球（2）如图为该同学拍得的频闪照片的一部分，测得图中部分墙的高度，手机曝光时间间隔为0.07s，则当地重力加速度g=______，小球到达位置4时的速度大小为______m/s；（结果保留3位有效数字）（3）照片中位置1______（选填“是”“不是”或“不确定”）小球自由下落的初始位置，由于空气阻力影响，测出的重力加速度值比实际值______（选填“偏大”或“偏小”）。【答案】C9.803.78不是偏小【详解】（1）[1]为减小空气阻力对实验造成的误差，需要选择密度较大的小钢球来做实验，质量相同的情况下体积相对较小。故选C。（2）[2]由题可得每块砖的厚度为则[3]小钢球到达位置3时的速度小钢球到达位置4时的速度（3）[4]4个小球间竖直距离之比为3︰4︰5，故照片中位置1不是小球自由下落的初始位置。[5]由于空气阻力影响，小球加速度偏小，测出的重力加速度值比实际值偏小。【典例2】用滴水法可以测定重力加速度的值，装置如图所示（1）下列操作步骤的正确顺序为_____（只需填写步骤前的序号）①仔细调节水龙头和挡板的位置，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落；②用秒表计时：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、…”，一直数到“n”时，计时结束，读出秒表的示数为t③用刻度尺量出水龙头口距离挡板的高度h；④在自来水龙头下安置一块挡板A，使水一滴一滴断续地滴落到挡板上。（2）写出用上述步骤中测量的量计算重力加速度g的表达式_____。（3）为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中（表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间）。利用这些数据，以_____为纵坐标、以_____为横坐标作图，求出的图线斜率的大小即为重力加速度的值。次数高度空中运动时间120.100.20225.200.23332.430.26438.450.28544.000.30650.120.32【答案】④①②③/④①③②【详解】（1）[1]实验步骤为安装器材、调节器材、实验数据测量及实验数据处理，对于本实验先测量高度或先测量运动时间，对实验结果没有影响，故合理的顺序应该是④①②③或④①③②。（2）[2]水滴做自由落体运动，根据位移时间公式有根据题意有解得（3）[3]根据题意，由公式可知，要使图线斜率的大小即为重力加速度的值，则以为纵坐标，为横坐标。重难点2：竖直上抛运动1.概念竖直上抛运动是指将物体以一定的初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动。物体的初速度v0竖直向上，加速度g竖直向下，所以竖直上抛运动可以分为三个阶段。（1）上升阶段∶加速度与速度方向相反，，速度越来越小，是匀减速直线运动。（2）在最高点∶速度v=0，但加速度仍为重力加速度g，所以此时物体并不是处于平衡状态。（3）下落阶段∶加速度与速度方向相同，速度越来越大，是自由落体运动。2.运动规律（1）通常取初速度v0的方向为正方向，则a=-g。①速度公式：v=v0-gt（t＞时，v＜0，物体向下运动，t=时，v=0，物体在最高点;t＜时，v＞0，物体向上运动）。②位移公式：h=v0t-gt2（t＞时，h<0，物体在抛出点下方；t=时，h=0，物体回到抛出点;t＜时，h＞0，物体在抛出点上方）。③位移和速度的关系式：v2-v02=-2gh。④上升的最大高度：h=⑤上升到最高点（v=0）所需的时间t=，返回抛出点所需时间t=。（2）竖直上抛运动的对称性①时间对称∶如图所示，物体以初速度v0向上抛出，到最高点C后，落回抛出点O，tOC=tCO，tAB=tBA。“上升阶段”和“下落阶段”通过同一段大小相等、方向相反的位移所经历的时间相等。②速率对称∶vA上=vA下，vB上=vB下，，物体在上升和下落经过同一位置时，具有大小相等、方向相反的速度。同理也可推出物体上升过程中经过一段区间时速度的变化量和下落过程中经过同一段区间时速度的变化量大小相同，即I△vABl=l△vBAl。多解问题：物体在抛出点上方时，速度方向可能向上，可能向下，不要漏解。3.竖直上抛运动的处理方法（1）分段法∶上升过程是加速度a=-g、末速度vt=0的匀减速直线运动，下落过程是自由落体运动。（2）全程法∶将全过程看成是初速度为v0，加速度为-g的匀变速直线运动，其运动过程符合匀变速直线运动规律，即可以直接应用匀变速直线运动的几个关系式。【注意】物理量的矢量性，通常以初速度v0方向为正方向，则上升阶段速度v>0，下落阶段速度v<0。物体在抛出点上方位移x>0，在抛出点下方位移x<0。（3）可逆法∶可将上升及下落两个过程均视为自由落体。【典例1】如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第二个所用的时间为t1，第三个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（）A．4＜＜5 B．3＜＜4 C．2＜＜3 D．1＜＜2【答案】D【详解】将运动员上升过程中的匀减速运动逆向看作是自由落体运动，根据可得所以1＜＜2故选D。【典例2】将两个相同的小球A、B从水平地面以不同初速度竖直向上先后抛出，已知A球的初速度为40m/s，B球的初速度为20m/s，B球比A球迟1s抛出，忽略空气阻力的作用，重力加速度。设向上为正方向，从抛出A球开始计时，到B球刚要落地的过程中，下列关于A、B两小球的速度差随时间t变化的关系图像正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】由题知A向上减速到零的时间为B向上减速到零的时间为因B球比A球迟1s抛出，则在0-1s内只A球向上做匀减速运动，B球没有运动，速度为零，则A的速度为则A、B两小球的速度差在2-3s内A、B球都向上做匀减速运动，则两者速度为，则A、B两小球的速度差即两者速度差保持不变；3s后B向下做自由落体运动，经2s落地，则在3-4s内A向上做匀减速运动，B向下做自由落体运动，A经3s后的速度为则3-4s内A的速度为B的速度为则A、B两小球的速度差即两者速度差保持不变；在4-5s内A向下开始做自由落体运动，此时B的速度为则4-5s内A的速度为B的速度为则A、B两小球的速度差即两者速度差保持不变。故选A。【典例3】在同一位置先后以相同的初速度v0=20m/s竖直向上抛出两个小球，第一个小球抛出后，经过1s的时间再抛出第二个小球。两个小球均可视为质点，不计空气阻力，g=10m/s2，则（）A．两球相遇时，第二个小球处于下降阶段B．第二个小球抛出后，经过2.5s的时间，两球在空中相遇C．两球在空中相遇的位置距离抛出点15mD．两球在空中相遇的位置距离抛出点18.75m【答案】D【详解】B．设第二个小球抛出后经过t时间两球相遇，则有解得故B错误；A．第二个小球抛出后，上升的时间所以两球相遇时，第二个小球处于上升阶段，故A错误；CD．两球在空中相遇的位置距离抛出点故C错误，D正确。故选D。【典例4】矿井中的升降机从井底开始以的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（）A．螺钉松脱后做自由落体运动B．矿井的深度为C．螺钉落到井底时的速度大小为D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时【答案】CD【详解】A．螺钉松脱时具有与升降机相同的竖直向上的初速度，故螺钉脱落后做竖直上抛运动，选项A错误；B．取竖直向上为正方向，螺钉从脱落至落到井底的位移h1＝升降机这段时间的位移h2＝v0t＝50m故矿井的深度为h＝|h1|＋h2＝125m选项B错误；C．螺钉落到井底时的速度为v＝v0－gt＝－40m/s故速度大小为40m/s，选项C正确；D．螺钉松脱前运动的时间为t′＝＝7.5s所以螺钉运动的总时间为t总＝t＋t′＝12.5s选项D正确。故选CD。一、单选题1．下列说法不正确的是（）A．同一地点，离水平面越高，重力加速度g的值越大B．赤道处重力加速度g的值小于两极处重力加速度g的值C．重力加速度g的方向一定竖直向下，但不一定指向地心D．同一地点，轻、重物体自由下落的加速度值相同【答案】A【详解】A．同一地点，离水平面越高，重力加速度g的值越小，选项A错误，符合题意；B．赤道处重力加速度g的值小于两极处重力加速度g的值，选项B正确，不符合题意；C．重力加速度g的方向一定竖直向下，但不一定指向地心，只有在地球两极才指向地心，选项C正确，不符合题意；D．同一地点，轻、重物体自由下落的加速度值相同，选项D正确，不符合题意。故选A。2．伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（）

A．甲、乙、丙、丁图都是实验现象B．丁图是实验现象，甲、乙、丙图是经过合理的外推得到的结论C．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显D．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显【答案】D【详解】甲、乙、丙三个图都是实验现象，采用斜面的目的是“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显，采用不同倾角的斜面，是为了观察小球运动的规律，形成外推的实验基础，丁图是在甲、乙、丙图的基础上经过合理的外推得到的结论。故选D。3．甲、乙两小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度与时间的关系如图所示。不计空气阻力，重力加速度为，则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的高度为（）A． B．C． D．【答案】B【详解】物体能上升的最大高度为从最高点到交点位置下落的时间从最高点到交点位置下落的高度则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的高度为故选B。4．音乐喷泉是一种为了娱乐而创造出来的可以活动的喷泉，随着音乐变换，竖直向上喷出的水柱可以高达几十米，为城市的人们在夜间增添一份美轮美奂的视觉和听觉的盛宴。现有一音乐喷泉，喷出的水经到达最高点，把水喷射的总高度分成四等份，水通过前两等份高度用时记为，通过最后一等份高度用时记为。空气阻力不计，则满足（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】设上升最大高度为4h，喷泉向上喷的逆过程为初速度为零的匀加速直线运动解得总时间为通过最后一等份高度解得水通过后两等份高度解得水通过前两等份高度用时所以则故选A。5．2021年5月15日，我国首个火星探测器“祝融”号登陆红色星球火星，正式开始系外行星之旅，我国成为第二个登陆火星的国家，由此引发广大太空迷的关注。假设未来人类宇航员登陆火星后，在火星表面将小球竖直上抛，取抛出点位置O位移为0，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，通过计算机得出小球运动的的图像如图所示（其中a、b均为已知量）。下列说法正确的是（）A．小球加速度为g=2aB．小球从O点上升的最大高度为C．小球竖直上抛的初速度为aD．小球在秒时到达最大高度【答案】A【详解】AC．根据可得结合图像有，解得g=2a，A正确，C错误；B．小球从O点上升的最大高度结合上述解得B错误；D．小球到达最大高度的时间结合上述解得D错误。故选A。二、多选题6．用手托着物体向上抛出到达最高点的过程可以看成两段匀变速直线运动，即手使物体竖直向上做匀加速直线运动和物体在重力作用下做竖直上抛运动。已知起点到天花板的高度差为2.1m，手向上运动的加速度大小为60m/s2，重力加速度大小为10m/s2，不计空气阻力。若要物体恰好能抛至天花板，则（）A．手托着物体向上运动的高度为0.3m B．手托着物体向上运动的时间为0.2sC．物体上升过程中的最大速度为6m/s D．物体上升过程中的平均速度为3m/s【答案】ACD【详解】AC．由匀变速直线运动的规律有，又联立解得，，故AC正确；B．手托着物体向上运动的时间为故B错误；

D．物体做竖直上抛运动的时间为则物体上升过程中的平均速度为故D正确。故选ACD。