湖南省2024年数学中考第一轮复习第十七讲三角形课件

第十七讲三角形湖南2024年数学中考第一轮复习必备知识·夯根基高频考点·释疑难湘约中考·检成效必备知识·夯根基

【对点练习】1.关于三角形的分类,有图示甲、乙两种分法,则

()A.甲、乙均正确

B.甲、乙均错误C.甲错误乙正确

D.甲正确乙错误D【课标要点】2.三角形的三边关系及稳定性三边关系三角形的两边之和__________第三边,三角形的两边之差__________第三边

稳定性三角形具有稳定性,四边形没有稳定性大于小于【对点练习】2.下列长度的三条线段能构成三角形的是

()A.3,4,8

B.5,6,11C.5,6,10

D.2,2,5C【课标要点】3.三角形内角和定理及推论定理三角形三个内角的和等于___________推论直角三角形的两个锐角__________三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的________

180度

互余

和

【对点练习】3.如图,AD是∠CAE的平分线,∠B=35°,∠DAE=60°,则∠ACD=________.

95°

【课标要点】4.三角形的重要线段及性质名称定义主要性质高过顶点向对边做垂线段,____________间的线段

(1)三条高可能在内部,也可能在__________或__________;

(2)它们所在直线相交于一点中线连接三角形的_____________________的线段

(1)三条中线都在三角形__________,相交于一点:_________;

(2)任意一条中线将三角形分为________相等的两个三角形

角平分线三角形__________出发的角平分线与_____________间的线段

三条角平分线都在三角形__________,相交于一点:________顶点与垂足外部边上顶点与对边中点内部重心面积顶点对边交点内部内心【对点练习】4.如图,(1)若AM是△ABC的中线,BC=12cm,则BM=CM=_______cm;

(2)若AD是△ABC的角平分线,则∠BAD=∠DAC=___________;

若∠BAC=106°,则∠DAC=________;

(3)若AH是△ABC的高,则∠BAH+∠B=________.

6

53°

90°

高频考点·释疑难考点1

三角形的三边关系【例1】(2023·衡阳中考)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是

()A.1cm,2cm,3cmB.3cm,8cm,5cmC.4cm,5cm,10cmD.4cm,5cm,6cmD【变式训练】1.(2023·金华中考)在下列长度的四条线段中,能与长6cm,8cm的两条线段围成一个三角形的是

()A.1cm

B.2cm

C.13cm

D.14cmC2.(2023·河北中考)四边形ABCD的边长如图所示,对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时,对角线AC的长为

()A.2

B.3

C.4

D.5B【方法技巧】1.判断三条线段能否构成三角形的技巧一般看两条较短的线段和是否大于最长线段,大于则能构成三角形,否则不能构成三角形.2.根据三角形的三边关系求字母取值范围的方法运用关系式“较大边-较小边<第三边<较大边+较小边”,列不等式(组)求解.提醒:涉及三角形的边长或周长的计算时,注意最后要用三边关系去检验,这是一个隐藏的“炸弹”,容易忽略.考点2

与三角形有关的角【例2】(2023·河北中考)如图,直线l1∥l2,菱形ABCD和等边△EFG在l1,l2之间,点A,F分别在l1,l2

上,点B,D,E,G在同一直线上.若∠α=50°,∠ADE=146°,则∠β= ()

A.42°

B.43°

C.44°

D.45°C【方法技巧】三角形角度问题的三种题型(1)若所涉及角只是三角形的内角,充分运用三角形内角和是180°(或直角三角形两锐角互余)解答,必要时设未知数列方程.(2)若所涉及角有三角形的外角,一般用三角形外角等于不相邻两个内角的和解答.(3)若图中含有平行线时,要充分利用平行线的性质将其转化为其他角.提醒:若研究的角比较多,常利用三角形的外角性质,将各个分散的角转化到一个三角形中.【变式训练】1.(2023·长沙雨花区二模)如图,在平面内,直角三角板直角顶点落在直线AB上,已知∠1=40°,则∠2的度数是

()A.60°

B.50°

C.40°

D.30°B2.(2023·邵阳新邵县一模)如图,在△ABC中,延长AB至D,延长BC至E,如果∠1+∠2=230°,则∠A=________.

50°

3.(2023·张家界桑植县模拟)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,则∠DBC=________°.

15

4.如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE是高线,∠BAC=50°,∠EBC=20°,则∠ADC的度数为________.

85°

考点3

三角形中的线段长度【例3】(2023·长沙开福区二模)如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,已知AB=10,AD=6,则BC的长为

()A.10

B.16

C.18

D.20【思路点拨】先利用等腰三角形的三线合一性质可得BC=2BD,AD⊥BC,然后在Rt△ABD中,利用勾股定理求出BD的长,进行计算即可解答.B【变式训练】1.三角形一边上的中线把原三角形分成两个

()A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形B2.(2023·长沙岳麓区二模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点,DE平分∠ADC,BC=4,则DE的长是_______.

2

常规题型组

精练湖南14地市、州必考题1.(2023·衡阳中考)我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°”.假设三角形没有一个内角小于或等于60°,即三个内角都大于60°,则三角形的三个内角的和大于180°,这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾,所以在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法是

()A.反证法

B.比较法

C.综合法

D.分析法湘约中考·检成效A2.(2023·长沙期末)如图,AD是△ABC的中线,AB=3,AC=5,△ACD的周长与△ABD的周长差为

()A.2

B.3

C.6

D.不确定A3.(2023·岳阳中考)已知AB∥CD,点E在直线AB上,点F,G在直线CD上,EG⊥EF于点E,∠AEF=40°,则∠EGF的度数是

()A.40°

B.45°

C.50°

D.60°C4.(2023·郴州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点M是AB的中点,求CM=_______.

5

5.(2023·邵阳新邵县期末)如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠BAE=40°,∠CAD=30°,则∠B=________.

40°

6.(2023·衡阳期末)如图,AD是△ABC的中线,点E为AD的中点,若△ABC的面积为4,则△ACE的面积为_______.

1

7.(2023·怀化通道县期末)如图,AC⊥BC,CD⊥AB,EF⊥AB,DG⊥BC,∠AEF=50°,∠CDG=________.

50°

1

A10.(2023·湘潭中考)七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具.某同学用边长为4dm的正方形纸板制作了一副七巧板(见图),由5个等腰直角三角形,1个正方形和1个平行四边形组成.则图中阴影部分的面积为_______dm2.

2

22.5

C13.(