2023-2024学年安徽省亳州二中高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省亳州二中高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=sinx+f′(0)e2x，则f(0)=(

)A.1 B.−12 C.2 2.设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.曲线f(x)=exlnx+2在点(x0,2)A.2e−1 B.1−2e C.4.已知三个正数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，则它们的公比为(

)A.±3或±13 B.3或13 C.±3 D.5.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一球，定义数列{an}：an=−1,第n次摸取红球1,第nA.C75(13)2×(26.某大楼安装了6个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮1种固定的颜色，且闪亮的颜色各不相同，记这6个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是(

)A.7205秒 B.7200秒 C.7915秒 D.7190秒7.若函数y=f(x)(x∈R)满足：对∀a，b，c∈D，f(a)，f(b)，f(c)均可作为一个三角形的边长，就称函数y=f(x)是区间D上的“W函数”.则下列四个函数：①y=xlnx，x∈[2,e2]；②y=lnx，x∈[e2,e3]；③y=lnxx，x∈[e,A.1 B.2 C.3 D.48.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“─”和阴爻“--”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，记事件A=“取出的重卦中至少有2个阴爻”，事件B=“取出的重卦中恰有3个阳爻”.则P(B|A)=(    )．

A.516 B.1132 C.2132二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设数列{an}的前n项和为Sn，满足2an+1=aA.a4=13 B.{an}为等差数列

C.Snn10.我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数.已知函数f(x)=42x+2A.函数f(x)的值域为(0,2]

B.函数f(x)的图象关于点(1,1)成中心对称图形

C.函数f(x)的导函数f′(x)的图象关于直线x=1对称

D.若函数g(x)满足y=g(x+1)−1为奇函数，且其图象与函数f(x)的图象有2024个交点，记为Ai(11.已知f(x)=(2−x)8=aA.a1+a2+⋯+a8=−255 B.|a1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.长时间玩手机可能影响视力.据调查，某学校大约40%的学生近视，而该校大约有30%的学生每天玩手机超过1ℎ，这些人的近视率约为60%.现从该校每天玩手机不超过1ℎ的学生中任意调查一名学生，则该学生近视的概率为______．13.(1−yx)(x+2y)514.已知函数f(x)的定义域为R，f′(x)为f(x)的导函数，若f(x)具有下列性质：①f(x)的值域为(−∞,1]；②f′(x)为奇函数；③对任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f′(四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知正项等比数列{an}中，a1=12，且a2，a3，a4−1成等差数列．

(1)求数列{an}16.(本小题15分)

函数f(x)=lnx，g(x)=12ax2+bx(a≠0)．

(1)若a=−2时，函数ℎ(x)=f(x)−g(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

(2)若a=2，b=1，若函数y=g(x)−2f(x)−17.(本小题15分)

由于我市去年冬天多次出现重度污染天气，市政府决定从今年3月份开始进行汽车尾气的整治，为降低汽车尾气的排放量，我市某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器，分别从两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．

节排器等级如表格所示综合得分K的范围节排器等级K≥85一级品75≤k<85二级品70≤k<75三级品若把频率分布直方图中的频率视为概率，则

(1)如果从甲型号中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，然后从这10件中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；

(2)如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，求其二级品数X的分布列及数学期望．18.(本小题17分)

已知在(axm+bxn)15(a,b为常数且a>0，b>0，m≠0，n≠0)中，有2m+n=0．

(Ⅰ)求(axm19.(本小题17分)

经验表明，在室温25℃下，85℃开水冷至35℃到40℃(温水)饮用对身体更有益.某研究人员每隔1min测量一次开水温度(如表)，经过xmin后的温度为y℃.现给出以下2个函数模型：①y=kxa+25(k∈R,0<a<1,x≥0)；②y=kax+25(k∈R,0<a<1,x≥0)，其中a为温度衰减比例，计算公式为：时间x/min012345水温y/℃857975716865(1)请选择一个恰当的函数模型描述x，y之间的关系，并求出k；

(2)求a值(a保留0.01)；

(3)在25℃室温下，85℃开水至少大约放置多长时间(单位：min，保留整数)才能冷至到对身体有益温度？(参考数据：10.9216.6≈4，1参考答案1.D

2.C

3.B

4.B

5.B

6.C

7.C

8.D

9.ABC

10.BCD

11.AC

12.113513.30

14.−x2+1(15.解：(1)设等比数列{an}的公比为q，因为a2，a3，a4−1成等差数列，

所以2a3=a2+a4−1，得2a1q2=a1q+a1q3−1，

又a1=12，则2×12q16.解：(1)∵f(x)=lnx，g(x)=12ax2+bx(a≠0)，

ℎ(x)=f(x)−g(x)，

∴ℎ(x)=lnx+x2−bx，且ℎ(x)的定义域为(0,+∞)，

∴ℎ′(x)=1x+2x−b≥0对x∈(0,+∞)恒成立，

∴b≤1x+2x，∵x>0，∴1x+2x≥22，

当且仅当2x=1x时，即x=22时，取等号，

∴b≤22．

(2)函数y=g(x)−2f(x)−x2−k在[1,3]上恰有两个不同的零点，

等价于方程x−2lnx=k在[1,3]上恰有两个相异实根．

令t(x)=x−2lnx，则t′(x)=1−2x，

当x∈[1,2)时，t′(x)<0，17.解：(1)由已知及频率直方图中的信息得到：

甲型号的节排器中一级品的概率为35，二级品的概率为25，

用分层抽样方法抽取10件，其中有6件一级品，4件二级品，

∴从这10件节排器中随机抽取3件，至少有2件一级品的概率：

P=1−C43+C42C61C103=23．

(2)由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号的节排器中一级品的概率为710，二级品的概率为14，三级品的概率为120，

如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，则二级品数X可能的值为0，X0123P272791E(X)=0×276418.解：(Ⅰ)2m+n=0，

(axm+bxn)15展开式通项为Tr+1=C15r(axm)15−r(bxn)r=a15−rbrC15rxm(15−3r)，

令15−3r=0，解得r=5，

故T19.解：(1)若选择①y=kxa+25(k∈R,0<a<1,x≥0)，

把x=0，y=85代入，得85=25，矛盾；