2022年山东省沂源县八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（

）A．6

B．7

C．8

D．92．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，6） C．（﹣1，6） D．（﹣9，2）3．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组A． B． C． D．4．将变形正确的是（）A． B．C． D．5．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜06．下列各式中，能运用“平方差公式”进行因式分解的是（）A． B． C． D．7．老大爷背了一背鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这背鸡鸭只数可能的方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种8．下列分别是四组线段的长，若以各组线段为边，其中能组成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，9．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．110．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC二、填空题(每小题3分,共24分)11．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树的主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为，…，第个正方形和第个直角三角形的面积之和为．设第一个正方形的边长为1．请解答下列问题：（1）______．（2）通过探究，用含的代数式表示，则______．12．对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．13．计算：_________．14．如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为_____cm．15．若的整数部分为，则满足条件的奇数有_______个．16．比较大小______填或号17．五边形的外角和等于°．18．将点P1(m，1)向右平移3个单位后得到点P2(2，n)，则m+n的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？20．（6分）太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为年进人全国文明城市行列莫定基础．某小区物业对面积为平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化平方米，乙园林队每天绿化平方米，两队共用天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．21．（6分）如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高．请你在图中建立适当的坐标系，使点的坐标为，点的坐标为．（1）直接写出点，，的坐标；（2）如果台阶有级（第个点用表示），请你求出该台阶的高度和线段的长度．22．（8分）已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.23．（8分）王阿姨到超市购买大米,元旦前按原价购买,用了元,元旦后,这种大米折出售,她用元又买了一些,两次一共购买了,这种大米的原价是多少?24．（8分）计算:(1)(2)(3)25．（10分）（1）解方程（2）26．（10分）已知是等边三角形，点分别在上，且，（1）求证：≌；（2）求出的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•110°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•110°=3×360°，解得n=1．【点睛】熟练掌握多边形内角和公式和外角和是解决本题的关键，难度较小.2、A【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【详解】由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选A．【点睛】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．3、B【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可.【详解】解：由题意得：，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.4、C【分析】根据进行变形即可．【详解】解：即故选：C．【点睛】此题考查了完全平方公式，掌握是解题的关键，是一道基础题，比较简单．5、C【解析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．6、B【分析】根据平方差公式的特点：①两项式；②两个数的平方差，对每个选项进行判断即可．【详解】A．，提公因式进行因式分解，故A选项不符合题意B．，利用平方差公式进行因式分解，故B选项符合题意C．=(x-2)，运用完全平方公式进行因式分解，故C选项不符合题意D．，不能因式分解，故D选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解的知识，解题的关键是掌握平方差公式特点．7、C【分析】设有鸡只，有鸭只，根据收入共660元列方程，然后根据鸡鸭只数是正整数分析求解．【详解】设有鸡只，鸭只，根据题意，得

，

整理，得：，∴，∵、必须是正整数，∴，且必须是偶数，即为奇数，∴，且为奇数，则1，3，5，当时，，符合题意；

当时，，不是整数，不符合题意，舍去．

当时，，符合题意．所以，这背鸡鸭只数可能的方案有2种．

故选：C．【点睛】本题综合考查了二元一次方程的应用，能够根据不等式求得未知数的取值范围，从而分析得到所有的情况．8、B【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】A、7＋8＜16，不能构成三角形，故A错误；B、4＋6＞9，能构成三角形，故B正确；C、3＋4=7，不能构成三角形，故C错误；D、4＋5＜10，不能构成三角形，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．9、B【解析】如图，过点P作PC垂直AO于点C，PD垂直BO于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD，因∠AOB与∠MPN互补，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正确；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正确；四边形PMON的面积等于四边形PCOD的面积，（3）正确；连结CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）错误，故选B.10、B【解析】试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误．D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（为整数）【分析】根据正方形的面积公式求出面积，再根据直角三角形三条边的关系运用勾股定理求出三角形的直角边，求出S1，然后利用正方形与三角形面积扩大与缩小的规律推导出公式．【详解】解：（1）∵第一个正方形的边长为1，

∴正方形的面积为1，

又∵直角三角形一个角为30°，

∴三角形的一条直角边为，另一条直角边就是，

∴三角形的面积为，

∴S1=；

（2）∵第二个正方形的边长为，它的面积就是，也就是第一个正方形面积的，

同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的，

∴S2=（）•，依此类推，S3=（）••，即S3=（）•，

Sn=（n为整数）．故答案为：（1）；（2）（为整数）【点睛】本题考查勾股定理的运用，正方形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．能够发现每一次得到的新的正方形和直角三角形的面积与原正方形和直角三角形的面积之间的关系是解题的关键．12、1【解析】判断算式a☆b中，a与b的大小，转化为对应的幂运算即可求得答案.【详解】由题意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1=☆1=（）﹣1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了新定义运算、负整数指数幂，弄清题意，理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键.13、【分析】根据整式的除法法则计算可得解.【详解】故答案是：.14、1【分析】吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可构造直角三角形用勾股定理解答．【详解】解：设在杯里部分长为xcm，则有：x1＝31+41，解得：x＝5，所以露在外面最短的长度为7cm﹣5cm＝1cm，故吸管露出杯口外的最短长度是1cm，故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理，并在实际问题中构造直角三角形是解答的关键.15、9【分析】的整数部分为，则可求出a的取值范围，即可得到答案.【详解】解：的整数部分为，则a的取值范围8＜a＜27所以得到奇数有：9、11、13、15、17、19、21、23、25共9个故答案为：9【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，估算是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法.16、＞【分析】首先将两个二次根式转换形式，然后比较大小即可.【详解】由题意，得∴故答案为：＞.【点睛】此题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握，即可解题.17、360°．【解析】试题分析：五边形的外角和是360°．故答案为360°．考点：多边形内角与外角．18、1【分析】根据平移规律进行计算即可．【详解】∵点P1(m，1)向右平移3个单位后得到点P2(2，n)，∴m+3=2，n=1，∴m=－1，∴m+n=－1+1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标平移规律，熟练掌握平移规律是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，运往D乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元；（3）当0＜a<4时，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当a=4时，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4＜a＜6时，A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.【解析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；（3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，得结论．【详解】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，根据题意，得，解得，答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨，从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨，设总运费为y元，根据题意，则：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，∵，∴0≤x≤200，由于函数是一次函数，k=4＞0，所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元；（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，当4﹣a>0时，即0＜a<4时，y随着x的增大而增大，∴当x=0时，运费最少，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当4-a=0时，即a=4时，y=10040，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4﹣a＜0时，即4＜a＜6时，y随着x的增大而减小，∴当x=240时，运费最少，此时A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等，弄清题意、根据题意找准等量关系、不等关系列出方程组，列出一次函数解析式是关键．注意（3）小题需分类讨论．20、甲园林队工作了天，乙园林队工作了天．【解析】设甲园林队工作了天，乙园林队工作了天，根据题意列出二元一次方程组即可求解．【详解】设甲园林队工作了天，乙园林队工作了天，根据题意得解，得，答：甲园林队工作了天，乙园林队工作了天．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．21、（1），，；（2）该台阶的高度是，的长度是【分析】(1)根据平面直角坐标系的定义建立，然后写出各点的坐标即可;(2)利用平移的性质求出横向与纵向的长度，然后求解即可．【详解】解：以点为坐标原点，水平方向为轴，建立平面直角坐标系，如图所示．（1），，；（2）点的坐标是，点的坐标是，每阶台阶的高为，宽也为．阶台阶的高为．．所以，该台阶的高度是，的长度是．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质确，主要利用了平面直角坐标系，从平移的角度考虑求解是解题的关键．22、证明见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明．（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BMDN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．【详解】证明：(1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD．∴∠EAM=∠FCN．又∵AE=CF∴△AEM≌△CFN（ASA）