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文档简介
考点跟踪突破7一元二次方程一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2014·宜宾)若关于x的一元二次方程的两根为x1=1,x2=2,则这个方程是(B)A.x2+3x-2=0B.x2-3x+2=0C.x2-2x+3=0D.x2+3x+2=02.(2014·益阳)一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根,则m应满足的条件是(D)A.m>1B.m=1C.m<1D.m≤13.(2012·荆门)用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0,配方后的方程可以是(A)A.(x-1)2=4B.(x+1)2=4C.(x-1)2=16D.(x+1)2=164.(2014·菏泽)已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为(B)A.1B.-1C.0D5.(2014·潍坊)等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根,则k的值是(B)A.27B.36C.27或36D二、填空题(每小题6分,共30分)6.(2014·舟山)方程x2-3x=0的根为__x1=0,x2=3__.7.(2013·佛山)方程x2-2x-2=0的解是__x1=1+eq\r(3),x2=1-eq\r(3)__.8.(2014·白银)一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0,则a=__1__.9.(2014·呼和浩特)已知m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根,则m2-mn+3m+n=__8__.10.(2013·白银)现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是__-1或4__.解析:根据题中新定义将x★2=6变形得x2-3x+2=6,即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4三、解答题(共40分)11.(6分)(1)(2014·遂宁)解方程:x2+2x-3=0;解:∵x2+2x-3=0,∴(x+3)(x-1)=0,∴x1=1,x2=-3(2)(2012·杭州)用配方法解方程:2x2-4x-1=0.解:二次项系数化为1得:x2-2x=eq\f(1,2),x2-2x+1=eq\f(1,2)+1,(x-1)2=eq\f(3,2),x-1=±eq\f(\r(6),2),∴x1=eq\f(\r(6),2)+1,x2=1-eq\f(\r(6),2)12.(8分)解方程:(1)(2012·安徽)x2-2x=2x+1;解:x2-4x=1,x2-4x+4=1+4,(x-2)2=5,x-2=±eq\r(5),x1=2+eq\r(5),x2=2-eq\r(5)
(2)(2014·自贡)3x(x-2)=2(2-x).解:(x-2)(3x+2)=0,解得x1=2,x2=-eq\f(2,3)13.(8分)(2014·梅州)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.(1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.解:(1)将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得,1+a+a-2=0,解得,a=eq\f(1,2);方程为x2+eq\f(1,2)x-eq\f(3,2)=0,即2x2+x-3=0,设另一根为x1,则1·x1=-eq\f(3,2),x1=-eq\f(3,2)(2)∵Δ=a2-4(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2)2+4>0,∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根14.(8分)(2012·南充)关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.(1)求m的取值范围;(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值.解:(1)∵方程有两个实数根x1,x2,∴Δ≥0,即9-4(m-1)≥0,解得m≤eq\f(13,4)(2)由题意可得:x1+x2=-3,x1·x2=m-1,又∵2(x1+x2)+x1x2+10=0,∴2×(-3)+(m-1)+10=0,解得m=-315.(10分)(2014·泸州)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根.(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值;(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长.解:(1)∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根,∴x1+x2=2(m+1),x1·x2=m2+5,∴(x1-1)(x2-1)=x1·x2-(x1+x2)+1=m2+5-2(m+1)+1=28,解得:m=-4或m=6;当m=-4时原方程无解,∴m=6(2)当7为底边时,此时方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有两个相等的实数根,∴Δ=4(m+1)2-4(m2+5)=0,解得:m=2,∴方程变为x2-6x+9=0,解得:x1=x2=3,∵3+3<7,∴不能构成三角形;当7为腰时,设x1=7,代入方程得:49-14(m+1)+m2+5=0,解得:m=10或4,当m=10时方程为x2-22x+105=0,解得:x=7或15∵7+7<15,不能组成三角形;当m=4时方程变为x2-10x+21=0,解得:x=3或7,
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