韶关市2006届高三第一次调研考试数学附答案

韶关市2006届高三第一次调研考试数学试题第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.（答案1-10BDAADCDDDC）（1）在正项等比数列中,的值为A．4B．8C．16D．64（2）不等式的解集为 A．B．C．D．（3）的值A．小于零 B．大于零 C．等于零 D．不确定（4）设定义在R上不恒为0的函数满足，则是A．奇函数B．既是奇函数又是偶函数C．偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数（5）若指数函数的部分对应值如下表：x－2020.69411.44则不等式(|x|)<0的解集为()A．B．C．D．（6）设集合M=，，若M∩N=，则实数m的取值范围是：（）A． B． C． D．（7）数列的前项和A．1B．－1C．2D．－2（8）已知一次函数存在反函数，且满足.则A．0B．1C．2D．3（9）已知数列｛｝中，＝1，前ｎ项和为，对任意ｎ≥2，总有，，成等差数列,则(D)A．B．C．1D．

（10）设定义域为D的函数满足以下条件：①对任意；②对任意,当时,有.则以下不等式不一定成立的是A．B．C．D．二、填空题（11）函数的最小正周期是______________.（12）设函数，命题P：；命题Q：方程有解.则命题Q是命题P的______________条件.（必要但不充分）（13）设正方形ABCD的边长为2,点P从点A出发，按A→B→C→D的路径在正方形ABCD的边上移动，以x表示点P走过的路程，表示三角形APD的面积，当点P在CD边上时，____________；其中的定义域是_______________.（14）已知等差数列｛｝中，前ｎ项和为,且当最大时，____________；（2005）当时，的最大值是____________.（4010）三、解答题（15）求函数的最大值和最小值.解：………4分………7分……10分EMBEDEquation.DSMT4当时，当时，.……12分（16）已知不等式的解集是，求不等式的解集.解：不等式的解是，依题设得解这个方程组得可知不等式为即解得，故不等式的解集是.（17）已知公比为的等比数列与数列满足判断是何种数列，并给出证明；若解（1）所以是以为公差的等差数列.……6分（2）所以由等差数列性质得故……14分（18）某厂生产某种产品的固定成本为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增大可变成本(元)，若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？解：设该厂生产件厂品的利润为元，则：……7分……9分所以当时，取得最大值，…………11分答：要使利润最大，该厂应生产50件这种产品，最大利润为5000元……12分（19）过定点M（1，0）作曲线的切线切点为Q1，设Q1点在x轴上的投影是点R1，又过点P1作曲线c的切线切点为Q2，设Q2在x轴上的投影是R2…，依此下去，得到一系列点Q1，Q2，…，Qn，…，设点Qn的横坐标为（1）求证：数列是等比数列；（2）设,试比较与的大小(写出推导过程)(3)求证:；证明（1），若切点是Qn(an,anp)，则切线方程是当n=1时，切线过点P（1，0）即，得；………2分当n>1时，切线过点即得………4分所以数列是首项为,公比为的等比数列，,…………5分(2)∵则两式相减，………………7分得，…………8分………………（10分）(3)……………12分………………（14分）法二.用数学归纳法证明酌情处理（20）已知函数存在极值.（Ⅰ）如果函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）设函数的极小值为，证明：.解：（Ⅰ）当时，，函数在定义域区间和上分别为增函数，不存在极值（或：当时，，函数不存在极值），与题设不符；故.法1：当时，法2：令解得或故当时，函数的增区间为要函数在区间上单调递增，有，解这个不等式得，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.当时，，函数的减区间为，故函数只在区间上有一个极小值.当时，（或）法1：又，法2：另一方面，法3：令，则法4：分析法（略）沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽