高考高三数学综合2

2004－2005学年度下学期高中学生学科素质训练高三第三轮数学综合测试（2）YCY说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.参考公式:三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中、分别表示上、下底面周长,表示斜高或母线长球的体积公式其中表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数是 （） A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数2． （） A．0 B．1 C．2 D．33．“0<x<5”是“不等式|x－2|<3”成立的 （） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件4．已知－9，a1，a2，－1成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1成等比数列，则等于 （） A．±8 B．8 C．－8 D．5．已知，则= （） A． B． C． D．6．要从已编号为1—50枚最新研制的某型炮弹中随机抽取5枚进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所抽取的5枚炮弹的编号可能是 （） A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，327．已知x、y满足的取值范围是 （） A．[－2，1] B． C．[－1，2] D．8．已知单位正方体ABCD—A1B1C1D1的对棱BB1、DD1上有两个动点E、F，．设EF与AB所成的角为，与BC所成的角为，则+的最小值 （） A．不存在 B．等于60 C．等于90 D．等于1209．不等式<0的解集 （） A． B． C． D．10．以抛物线上任意一点P为圆心作圆与y轴相切，则这些圆必过定点 （） A．（3，3） B．（4，3） C．（2，3） D．（3，0）11．已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是 （） A． B．） C． D．12．某段街道旁边规划树立10块广告牌，广告底色选用红、绿两种颜色，则相邻两块广告底色不同为绿色的配色方案的种数为 （） A．72 B．78 C．144 D．156第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．在△ABC中，A，B，C成等差数列，则.14．已知是两个不共线的向量，而是两个共线向量，则实数k=.15．如果双曲线上一点到它的右焦点的距离是8,那么点到它的右准线的距离是.16．对某种产品中的10件不同的正品和2件不同的次品，一一进行测试，到区分出所有次品为至，若所有次品中恰好在第四次测试中全部出现，则测试的方法有__________种.三、解答题（本大题共6小题，共74分）本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，试比较b+c与2a的大小．18．（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面PAD；（Ⅲ）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线平面PCD？19．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求反函数；（Ⅱ）若数列的前n项和求数列的通项公式；（Ⅲ）令，求．20．（本小题满分12分）某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，该公司从2004年起，每人的工资由三个项目组成，并按下表规定实施：项目金额（元/年）性质与计算方法基础工资10000元考虑物价因素，从2005年起每年递增10%（与工龄无关）房屋补贴400元按职工到公司年限计算，每年递增400元医疗费1600元固定不变如果该公司今年有5位职工，计划从明年起每年新招5名职工。（Ⅰ）若2004年算第一年，试把第n年该公司付给职工工资总额y（万元）表示成年限n的函数；（Ⅱ）试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费用的总和能否超过基础工资总额的20%．21．（本小题满分12分）如图所示，是一条曲线段，点在直线上。点到的距离等于5，外一点到的距离为2。对于曲线段上的任意一点，总满足，其中是点到直线的距离．（Ⅰ）建立适当的坐标系，求出曲线段的方程；（Ⅱ）设另有一定点，，、位于的两侧，且点到的距离为，求曲线段上的点到点的最近距离．22．（本小题满分14分）已知（Ⅰ）当时，有最小值4，求a的最小值；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数t的取值范围．高三数学（二）参考解答及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分.（1）A（2）D（3）A（4）C（5）B（6）A（7）B（8）C（9）A（10）B（11）C（12）C提示：（2）．（5）考查共轭复数的概念．（7）直线的斜率的取值范围为所求．（8）利用极限思想解题．二、填空题：每小题4分，共16分.（13）（14）或－2（15）（16）540提示：（14）由，得，可解．三、解答题：（17）由，得．∵ABC是锐角三角形，．…………..3分设ABC外接圆半径为R（R>0），由正弦定理得………..9分若B=C，则若BC，则………..12分（18）证（Ⅰ）∵PA底面ABCDAD是PD在平面ABCD内的射影。∵CD平面ABCD，且CDAD，故CDPD．………………...…4分（Ⅱ）取CD中点G，连结EG、FG∵E、F分别是AB、PC的中点，EG//AD，FG//PD，平面EFG//平面PAD，EF//平面PAD．……………..……8分（Ⅲ）当平面PCD与平面ABCD成45角时，直线EF平面PCD。证明：G为CD中点，则EGCD，由（1）知FGCD，故EGF为平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角，即EGF=45，从而得ADP=45，AD=AP。由RtPAERtCBE，得PE=CE。又F是PC的中点，EFPC。由CDEG，CDFG，得CD平面EFG，CDEF，即EFCD，故EF平面PCD．…………..……………….………….12分（19）(Ⅰ)．…………..4分(Ⅱ)∵则是首项为、公差为的等差数列，故，由，可求得．…8分(Ⅲ)，则．………….12分(20)(=1\*ROMANI)到第年该公司共有名职工,基础工资总额为万元,房屋补贴总额为:…..2分万元,……….……..4分医疗费总额为(万元)…………6分……………..8分………………10分(=2\*ROMAN……………..8分………………10分∴每年房屋补贴和医疗费用的总和不会超过基础工资总额20%.…..….12分（21）（1）以为轴，且点在轴的正半轴上建立直角坐标系，则的方程为，点的坐标为，设点是曲线段上任意一点，则，．………..4分（2）设点，点是曲线段上任意一点，依题意：，…….6分若即，则当时，；………..8分若即，则当时，；……….10分若即，则当时，．………..12分(Ⅰ)，……….……2分设，故．……………….………..6分又，从而又，，等号在t=4,x=0时取得．….……….8分(Ⅱ)时，．若恒成立，只要恒成立,即…11分