2024年秋季高一入学分班考试模拟卷数学试题和答案（新高考、集合逻辑+不等式+函数）

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。合题目要求的.A．D．3．命题∀x>1，x2−m>1的否定是()2−m≤12−m≤12−m≤1D2−m≤14∈N，⑤τ∉Q，⑥−2∉Z.其中正确命题的个数为()5．已知a、b、c∈R，则“a=b”是“ac2=bc2”的()6．已知函数0，则f）7．已知x>−3，则x+的最小值为()9．以下元素的全体能够构成集合的是()−1<a<6,3<b<8，则下列结果正确的有()A.−<<2B．2<a+b<1411．已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(2+x)=f(2−x)，则下列说法正确的是()A．f(2024)=012．函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x)，则f(−1)=.2023+b2023=.(1)−x2+2x+3>0；[求f(2)若f(a)=3，求a的值.1715分）已知正数x、y满足x+y=2.(1)求xy的最大值；求的最小值.xy1817分）设集合A={x−1≤x+2≤6}，B={x1−m≤x≤3m−2}(1)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若A∩B=B，求实数m的取值范围.已知f为幂函数.1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。合题目要求的.【答案】CA．D．【答案】B3．命题∀x>1，x2−m>1的否定是()2−m≤12−m≤12−m≤1【答案】A【解析】全称存在命题的否定是存在量词命题，并且否定结论，4∈N，⑤τ∉Q，⑥−2∉Z.其中正确的个数为()【答案】B 对于⑤,因为τ是无理数，所以τ∉Q，所以⑤正确；5．已知a、b、c∈R，则“a=b”是“ac2=bc2”的()【答案】A【解析】若a=b，则ac2=bc2，即充分性成立；若ac2=bc2，例如a=1,b=−1,c=0，可得ac2=bc2=0，满足题意，但a≠b，即必要性不成立；综上所述：“a=b”是“ac2=bc2”的充分不必要条件.故选：A.【答案】D=−1，:f=−1．故答案为：D.7．已知x>−3，则x+的最小值为()【答案】D由x>−3，则x+3>0，故x+=x+3+−3≥2−3=3，当且仅当x=0时，等号成立.故选：D.【答案】C【解析】因为函数表达式为定义域为R，9．以下元素的全体能够构成集合的是()【答案】ACD方程x2-1=0的实数解只有两个1和−1，能构成集合，−1<a<6,3<b<8，则下列结果正确的有()A．B．2<a+b<14【答案】AB对于B中，由−1<a<6,3<b<8，根据不等式的性质，可得2<a+b<14,:B正确；对于C中，由3<b<8，可得−8<−b<−3,:−9<a−b<3,:C错误；对于D中，由−1<a<6,3<b<8，可得−8<ab<48,:D错误.故选：AB.11．已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(2+x)=f(2A．f(2024)=0【答案】AC【解析】由函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，得f(−x)=−f(x)且f(0)=0.由f(2+x)=f(2−x)，得f(4+x)=f(−x)=−f(x)，即f(8+x)=f(x于是函数y=f(x)的最小正周期为8.对于C：f(4−x)=−f(x−4)=−f(x+4)−8=−f(x+4)，故C正确；12．函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x)，则f(−1)=.【解析】因为当x≥0时，f(x)=x(1+x)，所以当x<0时，−x>0，所以f(−x)=−x(1−x)，函数f(x)是偶函数，所以f(x)=f(−x)=−x(1−x)，所以f(−1)=1(1+1)=2，2−4【答案】0=1,得a=−1，经验证，符合题意；+b=0la+b=0所以a2023+b2023=(−1)2023+12023=0.(1)−x2+2x+3>0；xx≥4或x<−1}【解析】（1）由−x2+2x+3>0，得x2−2x−3所以不等式的解集为{xx≥4或x<−1}.[(2)若f(a)=3，求a的值.【答案】(1)；(2)a=或a=.（2）因为f(a)=3，所以当a≤−1时，a+2=3，所以a=1，不满足a≤−1舍去；当−1<a<2时，2a=3，所以a=符合题意；当a≥2时，a2=3，解得a=·i6或a=−·i6舍去，所以a=·.综上，当f(a)=3时，a=或a=.1715分）已知正数x、y满足x+y=2.(1)求xy的最大值；求的最小值. 又x+y=2，∴xy≤1.当且仅当x=y=1时等号成立，∴xy的最大值为1.当且仅当即x=2-2,y=4−2时，+的最小值为+.1817分）设集合A={x−1≤x+2≤6}，B={x1−m≤x≤3m−2}(1)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若A∩B=B，求实数m的取值范围.x−