2024年秋季高一入学分班考试模拟卷数学试题和答案(新高考、集合逻辑+不等式+函数)_第1页
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文档简介

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。合题目要求的.A.D.3.命题∀x>1,x2−m>1的否定是()2−m≤12−m≤12−m≤1D2−m≤14∈N,⑤τ∉Q,⑥−2∉Z.其中正确命题的个数为()5.已知a、b、c∈R,则“a=b”是“ac2=bc2”的()6.已知函数0,则f)7.已知x>−3,则x+的最小值为()9.以下元素的全体能够构成集合的是()−1<a<6,3<b<8,则下列结果正确的有()A.−<<2B.2<a+b<1411.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(2+x)=f(2−x),则下列说法正确的是()A.f(2024)=012.函数f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),则f(−1)=.2023+b2023=.(1)−x2+2x+3>0;[求f(2)若f(a)=3,求a的值.1715分)已知正数x、y满足x+y=2.(1)求xy的最大值;求的最小值.xy1817分)设集合A={x−1≤x+2≤6},B={x1−m≤x≤3m−2}(1)若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数m的取值范围;(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.已知f为幂函数.1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。合题目要求的.【答案】CA.D.【答案】B3.命题∀x>1,x2−m>1的否定是()2−m≤12−m≤12−m≤1【答案】A【解析】全称存在命题的否定是存在量词命题,并且否定结论,4∈N,⑤τ∉Q,⑥−2∉Z.其中正确的个数为()【答案】B 对于⑤,因为τ是无理数,所以τ∉Q,所以⑤正确;5.已知a、b、c∈R,则“a=b”是“ac2=bc2”的()【答案】A【解析】若a=b,则ac2=bc2,即充分性成立;若ac2=bc2,例如a=1,b=−1,c=0,可得ac2=bc2=0,满足题意,但a≠b,即必要性不成立;综上所述:“a=b”是“ac2=bc2”的充分不必要条件.故选:A.【答案】D=−1,:f=−1.故答案为:D.7.已知x>−3,则x+的最小值为()【答案】D由x>−3,则x+3>0,故x+=x+3+−3≥2−3=3,当且仅当x=0时,等号成立.故选:D.【答案】C【解析】因为函数表达式为定义域为R,9.以下元素的全体能够构成集合的是()【答案】ACD方程x2-1=0的实数解只有两个1和−1,能构成集合,−1<a<6,3<b<8,则下列结果正确的有()A.B.2<a+b<14【答案】AB对于B中,由−1<a<6,3<b<8,根据不等式的性质,可得2<a+b<14,:B正确;对于C中,由3<b<8,可得−8<−b<−3,:−9<a−b<3,:C错误;对于D中,由−1<a<6,3<b<8,可得−8<ab<48,:D错误.故选:AB.11.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(2+x)=f(2A.f(2024)=0【答案】AC【解析】由函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,得f(−x)=−f(x)且f(0)=0.由f(2+x)=f(2−x),得f(4+x)=f(−x)=−f(x),即f(8+x)=f(x于是函数y=f(x)的最小正周期为8.对于C:f(4−x)=−f(x−4)=−f(x+4)−8=−f(x+4),故C正确;12.函数f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),则f(−1)=.【解析】因为当x≥0时,f(x)=x(1+x),所以当x<0时,−x>0,所以f(−x)=−x(1−x),函数f(x)是偶函数,所以f(x)=f(−x)=−x(1−x),所以f(−1)=1(1+1)=2,2−4【答案】0=1,得a=−1,经验证,符合题意;+b=0la+b=0所以a2023+b2023=(−1)2023+12023=0.(1)−x2+2x+3>0;xx≥4或x<−1}【解析】(1)由−x2+2x+3>0,得x2−2x−3所以不等式的解集为{xx≥4或x<−1}.[(2)若f(a)=3,求a的值.【答案】(1);(2)a=或a=.(2)因为f(a)=3,所以当a≤−1时,a+2=3,所以a=1,不满足a≤−1舍去;当−1<a<2时,2a=3,所以a=符合题意;当a≥2时,a2=3,解得a=·i6或a=−·i6舍去,所以a=·.综上,当f(a)=3时,a=或a=.1715分)已知正数x、y满足x+y=2.(1)求xy的最大值;求的最小值. 又x+y=2,∴xy≤1.当且仅当x=y=1时等号成立,∴xy的最大值为1.当且仅当即x=2-2,y=4−2时,+的最小值为+.1817分)设集合A={x−1≤x+2≤6},B={x1−m≤x≤3m−2}(1)若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数m的取值范围;(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.x−

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