高二物理必考知识要点归纳总结

电场

库仑定律、电场强度、电势能、电势、电势差、电场中的导体、导体

知识要点：

1、电荷及电荷守恒定律

⑴自然界中只存在正、负两中电荷，电荷在它的同围空间形成电场，电荷间

的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电量。基本电荷

O

⑵使物体带电也叫起电。使物体带电的方法有三种：①摩擦起电②接触带

电③感应起电。

⑶电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，

或从的体的这一部分转移到另一个部分，这叫做电荷守恒定律。

2、库仑定律

在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距

离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，数学表达式为，

其中比例常数叫静电力常量，。

库仑定律的适用条件是(a)真空，(b)点电荷。点电荷是物理

中的理想模型。当带电体间的距离远远大于带电体的线度时，

可以使用库仑定律，否则不能使用。例如半径均为的金属球如

图9—1所示放置，使两球边缘相距为，今使两球带上等量的异种电荷，设

两电荷间的库仑力大小为，比较与的大小关系，显然，如果电荷

能全部集中在球心处，则两者相等。依题设条件，球心间距离不是远大于，

故不能把两带电体当作点电荷处理。实际上，由于异种电荷的相互吸引，使电荷

分布在两球较靠近的球面处，这样电荷间距离小于，故。同理，

若两球带同种电荷，则。

3、电场强度

⑴电场的最基本的性质之一，是对放入其中的电荷有电场力的作用。电场的

这种性质用电场强度来描述。在电场中放入一个检验电荷，它所受到的电场力

跟它所带电量的比值叫做这个位置上的电场强度，定义式是，场强

是矢量，规定正电荷受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷受电场力的方向

与该点的场强方向相反。

由场强度的大小，方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放检

验电荷，以及放入检验电荷的正、负电量的多少均无关，既不能认为与成

正比，也不能认为与成反比。

要区别场强的定义式与点电荷场强的计算式，前者适用于任

何电场，后者只适用于真空（或空气）中点电荷形成的电场。

4、电场线

为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，

曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱度。

电场线的特点：（a）始于正电荷（或无穷远），终止负电荷（或无穷远）；

（b）任意两条电场线都不相交。

电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电

场中的运动轨迹。带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度

共同决定。

5、匀强电场

场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场，匀强电场中的

电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极之间除

边缘外就是匀强电场。

6、电势能

由电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能。

电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能和零点。

由于电势能具有相对性，所以实际的应用意义并不大。而经常应用的是电势

能的变化。电场力对电荷做功，电荷的电势能减速少，电荷克服电场力做功，电

荷的电势能增加，电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值，这常是判断

电荷电势能如何变化的依据。

7、电势、电势差

⑴电势是描述电场的能的性质的物理量

在电场中某位置放一个检验电荷，若它具有的电势能为，则比值叫做

该位置的电势。

电势也具有相对性，通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势（对同一

电场，电势能及电势的零点选取是一致的）这样选取零电势点之后，可以得出正

电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负电荷形成的电场中各点的电势均为负

值。

⑵电场中两点的电势之差叫电势差，依教材要求，电势差都取绝对值，知道

了电势差的绝对值，要比较哪个点的电势高，需根据电场力对电荷做功的正负判

断，或者是由这两点在电场线上的位置判断。

⑶电势相等的点组成的面叫等势面。等势面的特点：

(a)等势面上各点的电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。

(b)等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势

较低的等势面。

(c)规定：画等势面(或线)时，相邻的两等势面(或线)间的电势差相等。

这样，在等势面(线)密处场强较大，等势面(线)疏处场强小。

⑷电场力对电荷做功的计算公式：，此公式适用于任何电场。电场

力做功与路径无关，由起始和终了位置的电势差决定。

⑸在匀强电场中电势差与场强之间的关系是，公式中的是沿场强方

向上的距离。

8、电场中的导体

⑴静电感应：把金属导体放在外电场中，由于导体内的自由电子受电场力

作用而定向移动，使导体的两个端面出现等量的异种电荷，这种现象叫静电感应。

⑵静电平衡：发生静电感应的导体两端面感应的等量异种电荷形成一附加电

场，当附加电场与外电场完全抵消时，自由电子的定向移动停止，这时的导

体处于静电平衡状态。

⑶处于静电平衡状态导体的特点：

(a)导体内部的电场强处处为零，电场线在导体的内部中断。

(b)导体是一个等势体，表面是一个等势面。

(c)导体表面上任意一点的场强方向跟该点的表面垂直。

(d)导体断带的净电荷全部分布在导体的外表面上。

第九章电场

电容带电粒子在电场中的运动

知识要点：

电荷

一、基础知识

1、电容

（1）两个彼此绝缘，而又互相靠近的导体，就组成了一个电容器。

（2）电容：表示电容器容纳电荷的本领。

a定义式：，即电容。等于。与U的比值，不能理解为电容

C与Q成正比，与U成反比。一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决

定的，与电容器是否带电及带电多少无关。

b决定因素式：如平行板电容器（不要求应用此式计算）

（3）对于平行板电容器有关的。、E.U.C的讨论时要注意两种情况：

a保持两板与电源相连，则电容器两极板间的电压U不变

b充电后断开电源，则带电量。不变

（4）电容的定义式：C=2（定义式）

U

（5）C由电容器本身决定。对平行板电容器来说C取决于：C=±-（决

4兀Kd

定式）

（6）电容器所带电量和两极板上电压的变化常见的有两种基本情况：

第一种情况:若电容器充电后再将电源断开，则表示电容器的电量Q为一定,

此时电容器两极的电势差将随电容的变化而变化。

第二种情况：若电容器始终和电源接通，则表示电容器两极板的电压V为一

定，此时电容器的电量将随电容的变化而变化。

2、带电粒子在电场中的运动

（1）带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和

力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程（平衡、

加速或减速，是直线还是曲线），然后选用恰当的规律解题。

（2）在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点：

a要掌握电场力的特点。如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有

关，还与带电粒子的电量和电性有关；在匀强电场中，带电粒子所受电场力处处

是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都

可能不同。

b是否考虑重力要依据具体情况而定：基本粒子：如电子、质子、粒子、

离子等除有要说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。

带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都

不能忽略重力。

3、带电粒子的加速（含偏转过程中速度大小的变化）过程是其他形式的能

和功能之间的转化过程。解决这类问题，可以用动能定理，也可以用能量守恒定

律。

如选用动能定理，则要分清哪些力做功？做正功还是负功？是恒力功还是变

力功？若电场力是变力，则电场力的功必须表达成，还要确定初态动

能和末态动能（或初、末态间的动能增量）

如选用能量守恒定律，则要分清有哪些形式的能在变化？怎样变化（是增加

还是减少）？能量守恒的表达形式有：

a初态和末态的总能量（代数和）相等，即；

b某种形式的能量减少一定等于其它形式能量的增加，即

c各种形式的能量的增量的代数和；

4、带电粒子在匀强电场中类平抛的偏转问题。

如果带电粒子以初速度如垂直于场强方向射入匀强电场，不计重力，电场力

使带电粒子产生加速度，作类平抛运动，分析时，仍采用力学中分析平抛运动的

方法：把运动分解为垂直于电场方向上的一个分运动一一匀速直线运动：

,；另一个是平行于场强方向上的分运动一一匀加速运动，

,,粒子的偏转角为。

经一定加速电压（5）加速后的带电粒子，垂直于场强方向射入确定的平行

板偏转电场中，粒子对入射方向的偏移，它只跟加在偏转电

极上的电压伪有关。当偏转电压的大小极性发生变化时，粒子的偏移也随之变

化。如果偏转电压的变化周期远远大于粒子穿越电场的时间（T）,则在

粒子穿越电场的过程中，仍可当作匀强电场处理。

应注意的问题：

1、电场强度E和电势U仅仅由场本身决定，与是否在场中放入电荷，以及

放入什么样的检验电荷无关。

而电场力尸和电势能£两个量，不仅与电场有关，还与放入场中的检验电荷

有关。

所以E和U属于电场，而五电和£属于场和场中的电荷。

2、一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹和电场线并不重合，运动轨

迹上的一点的切线方向表示速度方向，电场线上一点的切线方向反映正电荷的受

力方向。物体的受力方向和运动方向是有区别的。

如图所示：

只有在电场线为直线的电场中，且电荷由静止开始或初速度方向和电场方向

一致并只受电场力作用下运动，在这种特殊情况下粒子的运动轨迹才是沿电力线

的。

3、点电荷的电场强度和电势

（1）点电荷在真空中形成的电场的电场强度EocQ源，£ocl/r2,当源电荷

Q>0时，场强方向背离源电荷，当源电荷为负时，场强方向指向源电荷。但不

论源电荷正负，距源电荷越近场强越大。

（2）当取时，正的源电荷电场中各点电势均为正，距场源电荷越近,

电势越高。负的源电荷电场中各点电势均为负，距场源电荷越近，电势越低。

（3）若有〃个点电荷同时存在，它们的电场就互相迭加，形成合电场，这

时某点的电场强度就等于各个点电荷在该点产生的场强的矢量和，而某点的电势

就等于各个点电荷在该点的电势的代数和。

1，

2mv«="TT加速•q

U1做好■q■L

=>y厕移=---4--------

d偏转•4,U加速•q

_0儡转.'2

-4U加速•d

第十章恒定电流

电路基本规律串联电路和并联电路

知识要点：

1.部分电路基本规律

（1）形成电流的条件：一是要有自由电荷，二是导体内部存在电场，即导

体两端存在电压。

（2）电流强度：通过导体横截面的电量q跟通过这些电量所用时间，的比值,

叫电流强度：。

（3）电阻及电阻定律：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，定义式

;在温度不变时，导体的电阻与其长度成正比，与导体的长度成正比，与

导体的横截面S成反比，跟导体的材料有关，即由导体本身的因素决定，决定式

；公式中L、S是导体的几何特征量，P叫材料的电阻率，反映了材料的

导电性能。按电阻率的大小将材料分成导体和绝缘体。

对于金属导体，它们的电阻率一般都与温度有关，温度升高对电阻率增大，

导体的电阻也随之增大，电阻定律是在温度不变的条件下总结出的物理规律，因

此也只有在温度不变的条件下才能使用。

将公式错误地认为R与U成正比或R与/成反比。对这一错误推论，

可以从两个方面来分析：第一，电阻是导体的自身结构特性决定的，与导体两端

是否加电压，加多大的电压，导体中是否有电流通过，有多大电流通过没有直接

关系；加在导体上的电压大，通过的电流也大，导体的温度会升高，导体的电阻

会有所变化，但这只是间接影响，而没有直接关系。第二，伏安法测电阻是根据

电阻的定义式，用伏特表测出电阻两端的电压，用安培表测出通过电阻的

电流，从而计算出电阻值，这是测量电阻的一种方法。

（4）欧姆定律

通过导体的电流强度，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，即

,要注意：

a：公式中的/、U、火三个量必须是属于同一段电路的具有瞬时对应关系。

b：适用范围：适用于金属导体和电解质的溶液，不适用于气体。在电动机

中，导电的物质虽然也是金属，但由于电动机转动时产生了电磁感应现象，这时

通过电动机的电流，也不能简单地由加在电动机两端的电压和电动机电枢的电阻

来决定。

（5）电功和电功率：电流做功的实质是电场力对电荷做功，电场力对电荷

做功电荷的电势能减少，电势能转化为其他形式的能，因此电功W=qU=

这是计算电功普遍适用的公式。单位时间内电流做的功叫电功率，

这是计算电功率普遍适用的公式。

（6）电热和焦耳定律：电流通过电阻时产生的热叫电热。。=FRt这是普

遍适用的电热的计算公式。

电热和电功的区别：

a：纯电阻用电器：电流通过用电器以发热为目的，例如电炉、电熨斗、白

炽灯等。

b：非纯电阻用电器：电流通过用电器以转化为热能以外的形式的能为目的，

发热是不可避免的热能损失，例如电动机、电解槽、给蓄电池充电等。

在纯电阻电路中，电能全部转化为热能，电功等于电热，即卬=。〃=/用

=是通用的，没有区别。同理也无区别。在非纯电阻电

路中，电路消耗的电能，即卬=。〃分为两部分：一大部分转化为热能以外的其

他形式的能（例如电流通过电动机，电动机转动将电能转化为机械能）；另一小

部分不可避免地转化为电热。=I~Rto这里W=Ult不再等于Q=I2Rt,而是W>

Q,应该是W=E其他+。，电功只能用W=U〃，电热只能用。=尸心计算。

2.串联电路和并联电路

（1）串联电路及分压作用

a：串联电路的基本特点：电路中各处的电流都相等；电路两端的总电压等

于电路各部分电压之和。

b：串联电路重要性质：总电阻等于各串联电阻之和，即R^=R+R2+-+

&；串联电路中电压与电功率的分配规律：串联电路中各个电阻两端的电压与各

个电阻消耗的电功率跟各个电阻的阻值成正比，即：

c：给电流表串联一个分压电阻，就可以扩大它的电压量程，从而将电流表

改装成一个伏特表。如果电流表的内阻为治，允许通过的最大电流为人用这

样的电流表测量的最大电压只能是IxRgi如果给这个电流表串联一个分压电阻，

该电阻可由或计算，其中为电压量程扩

大的倍数。

（2）并联电路及分流作用

a：并联电路的基本特点：各并联支路的电压相等，且等于并联支路的总电

压；并联电路的总电流等于各支路的电流之和。

b：并联电路的重要性质：并联总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，

即；并联电路各支路的电流与电功率的分配规律：并

联电路中通过各个支路电阻的电流、各个支路电阻上消耗的电功率跟各支路电阻

的阻值成反比，即，；

c：给电流表并联一个分流电阻，就可以扩大它的电流量程，从而将电流表

改装成一个安培表。如果电流表的内阻是心，允许通过的最大电流是用这

样的电流表可以测量的最大电流显然只能是4将电流表改装成安培表，需要给

电流表并联一个分流电阻，该电阻可由计算，

其中为电流量程扩大的倍数。

闭合电路的基本规律、电学实验

知识要点：

1、电动势：电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量。

定义式为：。要注意理解：（1）是由电源本身所决定的，跟外电路的

情况无关。（2）

的物理意义：电动势在数值上等于电路中通过1库仑电量时电源所提供的电能或

理解为在把1库仑正电荷从负极（经电源内部）搬送到正极的过程中，非静电

力所做的功。（3）注意区别电动势和电压的概念。电动势是描述其他形式的能

转化成电能的物理量，是反映非静电力做功的特性。电压是描述电能转化为其他

形式的能的物理量，是反映电场力做功的特性。

2、闭合电路的欧姆定律：

（1）意义：描述了包括电源在内的全电路中，电流强度与电动势及电路总

电阻之间的关系。

（2）公式：；常用表达式还有：。

3、路端电压U,内电压U'随外电阻R变化的讨论：

外电阻R总电流内电压路端电压

增大减小减小增大

（断路）00等于

减小增大增大减小

（短路）（短路电流）

闭合电路中的总电流是由电源和电路电阻决

定，对一定的电源，，「视为不变，因此，

的变化总是由外电路的电阻变化引起

的。根据，画出U——R图像，能清楚

1

0R

看出路端电压随外电阻变化的情形。

还可将路端电压表达为，以，，为参

量，画出U—1图像。

这是一条直线，纵坐标上的截距对应于电源电动

势，横坐标上的截距为电源短路时的短路电流，直线

的斜率大小等于电源的内电阻，即

4、在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外

电路电阻的关系是：

o由此

式可以看出：当外电阻等于内电阻，即/?=一时，电源

的输出功率最大，最大输出功率为,电源输

出功率与外电阻的关系可用P——R图像表示。

电源输出功率与电路总电流的关系是：

。显然,

当时，电源输出功率最大，且最大输出功率为:

oP——/图像如图所示。

选择路端电压为自变量，电源输出功率与路端电压

的关系是：

显然，当时，oP——U图像如图

所示。

综上所述，恒定电源输出最大功率的三个等效条件是：（1）外电阻等于内

电阻，即。（2）路端电压等于电源电动势的一半，即。（3）输出

电流等于短路电流的一半，即。除去最大输出功率外，同一个输出

功率值对应着两种负载的情况。一种情况是负载电阻大于内电阻，另一种情况是

负载电阻小于内电阻。显然，负载电阻小于内电阻时，电路中的能量主要消耗在

内电阻上，输出的能量小于内电阻上消耗的能量，电源的电能利用效率低，电源

因发热容易烧坏，实际应用中应该避免。

5、同种电池的串联：

〃个相同的电池同向串联时，设每个电池的电动势为，内电阻为广，则串联

电池组的总电动势，总内电阻，这样闭合电路欧姆定律可表示

为，串联电池组可以提高输出的电压，但应注意电流不要超过每个电

池能承受的最大电流。

6、电阻的测量：

（1）伏安法：伏安法测电阻的原理是部分电路的欧姆定律，测量电

路有安培表内接或外接两种接法，如图甲、乙：

——®-----_

甲乙

两种接法都有系统误差，测量值与真实值的关系为：当采用安培表内接电路

（甲）时，由于安培表内阻的分压作用，电阻的测量值

;当采用安培表外接电路（乙）时，由于伏特

表的内阻有分流作用，电阻的测量值，可以

看出：当和时，电阻的测量值认为是真实值，即系统误差可

以忽略不计。所以为了确定实验电路，一般有两种方法：一是比值法，若

时，通常认为待测电阻的阻值较大，安培表的分压作用可忽略，应采用安培表内

接电路；若时，通常认为待测电阻的阻值较小，伏特表的分流作用可忽

略，应采用安培表外接电路。若时，两种电路可任意选择，这种情况

下的电阻叫临界电阻，，待测电阻和比较：若>时，

则待测电阻阻值较大；若<时，则待测电阻的阻值较小。

二是试接法：在、未知时，若要确定实R

验电路，可以采用试接法，如图所示：如先采用安十沙〒

PP

培表外接电路，然后将接头P由。点改接到b点,\

同时观察安培表与伏特表的变化情况。若安培表示'-------

数变化比较显著，表明伏特表分流作用较大，安培表分压作用较小，待测电阻阻

值较大，应采用安培表内接电路。若伏特表示数变化比较显著，表明安培表分压

作用较大，伏特表分流作用较小，待测电阻阻值较小，应采用安培表外接电路。

(2)欧姆表：欧姆表是根据闭合电路的欧姆定律

制成的。

a.欧姆表的三个基准点。

如图，虚线框内为欧姆表原理图。欧姆表的总电阻

,待测电阻为，则

,可以看出，随按红

双曲线规律变化，因此欧姆表的刻度不均匀。当=0

时，——指针满偏，停在0刻度;

当时，——指针不动，停在电

阻刻度；当时，

一指针半偏，停在刻度，因此又叫欧姆表的中值电阻。如图所示。

b.中值电阻的计算方法：当用1档时，，即表盘中心的刻度

值，当用档时，。

c.欧姆表的刻度不均匀，在“”附近，刻度线太密，在“0”附近，刻度

线太稀，在“”附近，刻度线疏密道中，所以为了减少读数误差，可以通过

换欧姆倍率档，尽可能使指针停在中值电阻两次附近范围内。由于待

测电阻虽未知，但为定值，故让指针偏转太小变到指在中值电阻两侧附近，就得

调至欧姆低倍率档。反之指针偏角由太大变到指在中匚3P三

值电阻两侧附近，就得调至欧姆高倍率档。―0—I

(3)用安培表和伏特表测定电池的电动势和内电…

阻。--------@-------

如图所示电路，用伏特表测出路端电压，同时|/

用安培表测出路端电压时流过电流的电流正改变―一噎一

电路中的可变电阻，测出第二组数据；根据闭合电路欧姆定律，列方程

组：解之，求得

上述通过两组实验数据求解电动势和内电阻的方法，

由于偶然误差的原因，误差往往比较大，为了减小偶

然因素造成的偶然误差，比较好的方法是通过调节变

阻器的阻值，测量5组〜8组对应的U、/值并列成表

格，然后根据测得的数据在U——/坐标系中标出各组

数据的坐标点，作一条直线，使它通过尽可能多的坐标点，而不在直线上的坐标

点能均等分布在直线两侧，如图所示：这条直线就是闭合电路的U一一/图像，

根据，U是/的一次函数，图像与纵轴的交点即电动势，图像斜率

磁场

磁场的主要概念磁场对直线电流的作用磁场对运动电荷的作用力

知识要点:

磁场的产生磁现象的电本质

磁场的方向

磁场的基本特征-安培定则

磁感线

磁感应强度

洛仑兹力

磁场对运动

r轨道半径的计算

电荷的作用L带电粒子在场中的运动-

周期的计算

左手定则

对通电直导线的作用安培力的计算

磁场对电流

的作用磁力矩的计算

对通电线圈的作用

电流表的原理

1、磁场

磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质。

(1)磁场的基本特性一一磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场

力的作用。

(2)磁现象的电本质一一磁体、电流和运动电荷的磁场都产生于电荷的运

动，并通过磁场而相互作用。

(3)最早揭示磁现象的电本质的假说和实验一一安培分子环流假说和罗兰

实验。

2、磁感应强度

为了定量描述磁场的大小和方向，引入磁感应强度的概念，在磁场中垂直于

磁场方向的通电导线，受到磁场力尸跟电流强度/和导线长度L的乘积IL的比

值，叫通电导线所在处的磁感应强度。用公式表示是

磁感应强度是矢量。它的方向就是小磁针N极在该点所受磁场力的方向。

公式是定义式，磁场中某点的磁感应强度与产生磁场的磁极或电流有关，和

该点在磁场中的位置有关。与该点是否存在通电导线无关。

3、磁感线

磁感线是为了形象描绘磁场中各点磁感应强度情况而假想出来的曲线，在磁

场中画出一组有方向的曲线。在这些曲线上每一点的切线方向，都和该点的磁场

方向相同，这组曲线就叫磁感线。磁感线的特点是：

磁感线上每点的切线方向，都表示该点磁感应强度的方向。

磁感线密的地方磁场强，疏的地方磁场弱。

在磁体外部，磁感线由N极到S极，在磁体内部磁感线从S极到N极，形成

闭合曲线。

磁感线不能相交。

对于条形、蹄形磁铁、直线电流、环形电流和通电螺线管的磁感线画法必须

掌握。

4、磁通量（）和磁通密度（B）

（1）磁通量（）一一穿过某一面积（S）的磁感线的条数。

（2）磁通密度一一垂直穿过单位面积的磁感线条数，也即磁感应强度的大

小。

（3）与8的关系=BScos狱中Seos。为面积S在中性面上投影的大小。

5、公式=BScosO及其应用

磁通量的定义式=BScos。,是一个重要的公式。它不仅定义了的物理意

义，而且还表明改变磁通量有三种基本方法，即改变8、S或。。在使用此公式

时，应注意以下几点：

（1）公式的适用条件-----般只适用于计算平面在匀强磁场中的磁通量。

（2）族的物理意义一一表示平面法线（〃）方向与磁场©

（B）的夹角或平面（S）与磁场中性面（00）的夹角（图1）,-[------>

而不是平面（S）与磁场（B）的夹角（a）。）

因为6+a=90°,所以磁通量公式还可表示为=BSsina一飞

（3）是双向标量，其正负表示与规定的正方向（如平面-----4——>

法线的方向）是相同还是相反，当磁感线沿相反向穿过同一平卤1

面时，磁通量等于穿过平面的磁感线的净条数一一磁通量的代

数和，即

1—2

6、磁场对通电导线的作用

磁场对电流的作用力，叫做安培力，如图2所示，一根长

为L的直导线，处于磁感应强度为8的匀强磁场中，且与8

的夹角为仇当通以电流/时，安培力的大小可以表示为尸=8〃

sin。

图2

式中以与/（或/）的夹角，Bsin以垂直于/的分量。

在8、I、L一定时，Foesinft

当。=90°时，安培力最大为：Fm=BIL

当6=0°或180°时，安培力为零：F=0'/

应用安培力公式应注意的问题

第一、安培力的方向，总是垂直3、/所决定的平面，即一掇-----

定垂直B和/，但8与/不一定垂直（图3）。图3

第二、弯曲导线的有效长度L,等于两端点连接直线的长度（如图4所示）

相应的电流方向，沿L由始端流向末端。

所以，任何形状的闭合平面线圈，通电后在匀强磁场受到的安培力的矢

量和一定为零，因为有效长度L=0。

公式的运动条件----般只运用于匀强磁场。

7、安培力矩公式

在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个匝数为N、面积为S的矩形线圈，当

通以电流/时，受到的安培力矩为M=N/^/sine=M5/"adsin。（图5所示），

即M=NBISsin。

在使用安培力矩公式时，应注意下列问题。

（1）雒与a的区别与联系

公式中的明，表示线圈平面（S）与磁场中性面（So）的夹角或线圈平面法

线（“）与3方向的夹角，而不是线圈平面与8的夹角（a）。

因为。+a=90°,所以安培力矩公式还可以表示为M=NB/Scosa

一般，规定通电线圈平面的法线方向由右手螺旋定则确定，即与环形电流中

心的磁场方向一致。

（2）公式的适用条件

匀强磁场，且转轴（0。）与B垂直；相对平行于8的任意转轴，安培力矩

均为零。

任意形状的平面线圈，如三角形、圆形和梯形等。因为任意形状的平面线圈，

都可以通过微分法，视为无数矩形元组成。

8、磁场对运动电荷的作用

在不计带电粒子（如电子、质子、洲立子等基本粒子）的重力的条件下，带

电粒子在匀强磁场有三种典型的运动，它们决定于粒子的速度C）方向与磁场

的磁感应强度（B）方向的夹角（夕）。

（1）当丫与3平行，即。=0°或180°时——落仑兹力/=8/sine=0,带

电粒子以入射速度（v）作匀速直线运动，其运动方程为：$=”

（2）当v与B垂直，即。=90°时——带电粒子以入射速度（v）作匀速圆

周运动，四个基本公式：

向心力公式：

轨道半径公式：

周期、频率和角频率公式：

动能公式：

T、/和口的两个特点

第一、八./1的。的大小与轨道半径（H）和运行速率（V）无关，而只与磁

场的磁感应强度（8）和粒子的荷质比Qq/m）有关。

第二、荷质比（q/m）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、/和口相同。

（3）带电粒子的轨道圆心（0）、速度偏向角（）、回旋角（a）和弦切

角（6）。

在分析和解答带电粒子作匀速圆

周运动的问题时，除了应熟悉上述基

本规律之外，还必须掌握确定轨道圆

心的基本方法和计算、a和弼定量

关系。如图6所示，在洛仑兹力作用

下，一个作匀速圆周运动的粒子，不

论沿顺时针方向还是逆时针方向，从

A点运动到B点，均具有三个重要特点。

第一、轨道圆心（。）总是位于A、8两点洛仑兹力（/）的交点上或弦

的中垂线（。。9与任一个/■的交点上。

第二、粒子的速度偏向角（），等于回旋角（a）,并等于A3弦与切线的

夹角----弦切角（。）的2倍，即=a=20=a）to

第三、相对的弦切角（。）相等，与相邻的弦切角（夕）互补，即夕+夕=180°o

磁场

带电粒子在匀强磁场及在复合场中的运动规律及应用

知识要点：

1、带电体在复合场中运动的基本分析：

这里所讲的复合场指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区

域存在，带电体连续运动时，一般须同时考虑电场力、洛仑兹力和重力的作用。

在不计粒子所受的重力的情况下，带电粒子只受电场和洛仑兹力的作用，粒子所

受的合外力就是这两种力的合力，其运动加速度遵从牛顿第二定律。在相互垂直

的匀强电场与匀强磁场构成的复合场中，如果粒子所受的电场力与洛仑兹力平

衡，粒子将做匀速直线运动；如果所受的电场力与洛仑兹力不平衡，粒子将做一

般曲线运动，而不可能做匀速圆周运动，也不可能做与抛体运动类似的运动。在

相互垂直的点电荷产生的平面电场与匀强磁场垂直的复合场中，带电粒子有可能

绕场电荷做匀速圆周运动。

无论带电粒子在复合场中如何运动，由于只有电场力对带电粒子做功，带电

粒子的电势能与动能的总和是守恒的，用公式表示为

qU°=^mv^=qUb+^mvl

2、质量较大的带电微粒在复合场中的运动

这里我们只研究垂直射入磁场的带电微粒在垂直磁场的平面内的运动，并分

几种情况进行讨论。

（1）只受重力和洛仑兹力：此种情况下，要使微粒在垂直磁场的平面内运

动，磁场方向必须是水平的。微粒所受的合外力就是重力与洛仑兹力的合力。在

此合力作用下，微粒不可能再做匀速圆周运动，也不可能做与抛体运动类似的运

动。在合外力不等于零的情况下微粒将做一般曲线运动，其运动加速度遵从牛顿

第二定律；在合外力等于零的情况下，微粒将做匀速直线运动。

无论微粒在垂直匀强磁场的平面内如何运动，由于洛仑兹力不做功，只有重

力做功，因此微粒的机械能守恒，即

,12

mghb+^mvl

mgh+-mva

（2）微粒受有重力、电场力和洛仑兹力：此种情况下。要使微粒在垂直磁

场的平面内运动，匀强磁场若沿水平方向，则所加的匀强电场必须与磁场方向垂

直。

在上述复合场中，带电微粒受重力、电场力和洛仑兹力。这三种力的矢量和

即是微粒所受的合外力，其运动加速度遵从牛顿第二定律。如果微粒所受的重力

与电场力相抵消，微粒相当于只受洛仑兹力，微粒将以洛仑兹力为向心力，以射

入时的速率做匀速圆周运动。若重力与电场力不相抵，微粒不可能再做匀速圆周

运动，也不可能做与抛体运动类似的运动，而只能做一般曲线运动。如果微粒所

受的合外力为零，即所受的三种力平衡，微粒将做匀速直线运动。

无论微粒在复合场中如何运动，洛仑兹力对微粒不做功。若只有重力对微粒

做功，则微粒的机械能守恒；若只有电场力对微粒做功，则微粒的电势能和动能

的总和守恒；若重力和电场力都对微粒做功，则微粒的电势能与机械能的总和守

恒，用公式表示为：

qU°+mgha+1mv；=qUh+mghb+1mv1

在上述复合场中，除重力外，如果微粒还受垂直磁场方向的其他机械力，微

粒仍能沿着与磁场垂直的平面运动。在这种情况下，应用动能定理及能的转化和

守恒定律来研究微粒的运动具有普遍的意义。只有当带电微粒在垂直磁场的平面

内做匀变速直线运动时，才能应用牛顿第二定律和运动学公式来研究微粒的运

动，这是一种极特殊的情况。为了防止研究的失误，我们特别提请注意的是：

（1）牛顿第二定律所阐明的合力产生加速度的观点仍是我们计算微粒加速

度的依据。这里所说的合力是微粒所受的机械力、电场力和洛仑兹力的矢量和。

尤其注意计算合力时不要排除洛仑兹力。

（2）由于洛仑兹力永不做功，在应用动能定理时，合外力对微粒所做的功

（或外力对微粒做的总功），只包括机械力的功和电场力的功。

（3）在应用能的转换和守恒定律时，分析参与转化的能量形式时，不仅要

考虑机械能和内能，还要考虑电势能。此种情况下，弄清能量的转化过程是正确

运用能的转化和守恒定律的关键。

3、解决与力学知识相联系的带电体综合问题的基本思路：

正确的受力分析是前提：除重力、弹力外，要特别注意对电场力和磁场力的

分析。正确分析物体的运动状态是解决问题的关键：找出物体的速度、位置及其

变化的特点，分析运动过程，如果出现临界状态，要分析临界状态。恰当地灵活

地运用动力学的三个基本方法解决问题是目的：牛顿运动定律是物体受力与运

动状态的瞬时对应关系，而运动学公式只适用于匀变速直线运动；用动量的观点

分析，包括动量定理与动量守恒定律；用能量的观点分析，包括动能定理与能量

守恒定律；针对不同问题灵活地选用三大方法，注意弄清各种规律的成立条件和

适用范围。

4、带电粒子垂直射入E和8正交的叠加场一一

速度选择器原理（如图）

粒子受力特点一一电场力厂与洛仑兹力一方

向相反

粒子匀速通过速度选择器的条件一一带电粒

子从小孔S水平射入，匀速通过叠加场，并从小

孔S2水平射出，从不同角度看有三种等效条件：

从力的角度---电场力与洛仑兹力平衡，即=从速度角度----vo的大小

等于E与8的比值，即；从功的角度一一电场力对粒子不做功，即

使粒子匀速通过选择器的两种途径：

当w一定时——调节E和B的大小；当E和8一定时——调节加速电压U

的大小；根据匀速运动的条件和功能关系，有，所以，加速

电压应为

如何保证厂和/的方向始终相反——将vo、E、8三者中任意两个量的方向

同时改变，但不能同时改变三个或者其中任意一个的方向，否则将破坏速度选择

器的功能。

两个重要的功能关系一一当粒子进入速度选择

器时速度，粒子将因侧移而不能通过选择

器。

如图，设在电场方向侧移后粒子速度为匕

当时：粒子向/方向侧移，口做负功——粒子

动能减少，电势能增加，有

时，粒子向尸方向侧移，

E做正功一一粒子动能增加，电势能减少，有；

5、质谱仪

质谱仪主要用于分析同位素，测定

其质量，荷质比和含量比，如图所示为

一种常用的质谱仪，由离子源。、加速

电场U、速度选择器E、Bi和偏转磁场

及组成。

同位素荷质比和质量的测定：粒子

通过加速电场，根据功能关系，有。粒子通过速度选择器，根据匀速运

动的条件：。若测出粒子在偏转磁场的轨道直径为4则

,所以同位素的荷质比和质量分别为。

6、磁流体发电机

工作原理：磁流体发电机由燃烧室

。、发电通道E和偏转磁场3组成，如

图所示。

在2500开以上的高温下，燃料与氧

化剂在燃烧室混合、燃烧后，电离为导电的正负离子，即等离子体，并以每秒几

百米的高速喷入磁场，在洛仑兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转，两

极板因聚积正、负电荷而产生静电场，这时，等离子体同时受到方向相反的洛仑

兹力丁与电场力尸的作用。

当/〉/时，离子继续偏转，两极电势差随之增大；当/=/时，离子匀速穿过

磁场，两极电势差达到最大值，即为电源电动势。

电动势的计算：设两极板间距为"，根据两极电势差达到最大值的条件/=£

即，则磁流体发电机的电动势。

电磁感应现象楞次定律

知识要点：

一、电磁感应现象：

1、只要穿过闭合回路中的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，

如果电路不闭合只会产生感应电动势。

这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应，是1831年法拉第发现的。

回路中产生感应电动势和感应电流的条件是回路所围面积中的磁通量变化，

因此研究磁通量的变化是关键，由磁通量的广义公式中。=B・Ssin。（。是3

与S的夹角）看，磁通量的变化△。可由面积的变化AS引起；可由磁感应强度B

的变化M引起；可由8与S的夹角。的变化A9引起；也可由8、S、。中的两

个量的变化，或三个量的同时变化引起。

下列各图中，回路中的磁通量是怎么的变化，我们把回路中磁场方向定为磁

通量方向（只是为了叙述方便），则各图中磁通量在原方向是增强还是减弱。

XX

Xn

---»v

（4）

（1）图：由弹簧或导线组成回路，在匀强磁场8中，先把它撑开，而后放

手，到恢复原状的过程中。

（2）图：裸铜线而在裸金属导轨上向右匀速运动过程中。

（3）图：条形磁铁插入线圈的过程中。

（4）图：闭合线框远离与它在同一平面内通电直导线的过程中。

（6）

（8）

（5）图：同一平面内的两个金属环A、B,3中通入电流，电流强度/在逐

渐减小的过程中。

（6）图：同一平面内的A、8回路，在接通K的瞬时。

（7）图：同一铁芯上两个线圈，在滑动变阻器的滑键尸向右滑动过程中。

（8）图：水平放置的条形磁铁旁有一闭合的水平放置线框从上向下落的过

程中。

2、闭合回路中的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动时，可以产生感应

电动势，感应电流，这是初中学过的，其本质也是闭合回路中磁通量发生变化。

3、产生感应电动势、感应电流的条件：导体在磁场里做切割磁感线运动时,

导体内就产生感应电动势；穿过线圈的磁量发生变化时，线圈里就产生感应电动

势。如果导体是闭合电路的一部分，或者线圈是闭合的，就产生感应电流。从本

质上讲，上述两种说法是一致的，所以产生感应电流的条件可归结为：穿过闭合

电路的磁通量发生变化。

二、楞次定律：

1、1834年德国物理学家楞次通过实验总结出：感应电流的方向总是要使感

应电流的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

即磁通量变化一沙-〉感应电流建立>感应电流磁场阻碍>磁通量变

化。

2、当闭合电路中的磁通量发生变化引起感应电流时，用楞次定律判断感应

电流的方向。

楞次定律的内容：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流为磁通量变化。

楞次定律是判断感应电动势方向的定律，但它是通过感应电流方向来表述

的。按照这个定律，感应电流只能采取这样一个方向，在这个方向下的感应电流

所产生的磁场一定是阻碍引起这个感应电流的那个变化的磁通量的变化。我们把

“引起感应电流的那个变化的磁通量”叫做“原磁道”。因此楞次定律可以简单

表达为：感应电流的磁场总是阻碍原磁通的变化。所谓阻碍原磁通的变化是指：

当原磁通增加时，感应电流的磁场（或磁通）与原磁通方向相反，阻碍它的增加；

当原磁通减少时，感应电流的磁场与原磁通方向相同，阻碍它的减少。从这里可

以看出，正确理解感应电流的磁场和原磁通的关系是理解楞次定律的关键。要注

意理解“阻碍”和“变化”这四个字，不能把“阻碍”理解为“阻止”，原磁通

如果增加，感应电流的磁场只能阻碍它的增加，而不能阻止它的增加，而原磁通

还是要增加的。更不能感应电流的“磁场”阻碍“原磁通”，尤其不能把阻碍理

解为感应电流的磁场和原磁道方向相反。正确的理解应该是：通过感应电流的磁

场方向和原磁通的方向的相同或相反，来达到“阻碍”原磁通的“变化”即减或

增。楞次定律所反映提这样一个物理过程：原磁通变化时（原变），产生感应

电流（/厩），这是属于电磁感应的条件问题；感应电流一经产生就在其周围空间

激发磁场（然），这就是电流的磁效应问题；而且/感的方向就决定了展的方向

（用安培右手螺旋定则判定）；感阻碍原的变化一一这正是楞次定律所解决的

问题。这样一个复杂的过程，可以用图表理顺如下：

楞次定律也可以理解为：感应电流的效果总是要反抗（或阻碍）产生感应电

流的原因，即只要有某种可能的过程使磁通量的变化受到阻碍，闭合电路就会努

力实现这种过程：

（1）阻碍原磁通的变化（原始表速）；

（2）阻碍相对运动，可理解为“来拒去留”，具体表现为：若产生感应电

流的回路或其某些部分可以自由运动，则它会以它的运动来阻碍穿过路的磁通的

变化；若引起原磁通变化为磁体与产生感应电流的可动回路发生相对运动，而回

路的面积又不可变，则回路得以它的运动来阻碍磁体与回路的相对运动，而回路

将发生与磁体同方向的运动；

（3）使线圈面积有扩大或缩小的趋势；

（4）阻碍原电流的变化（自感现象）。

利用上述规律分析问题可独辟蹊径，达到快速准确的效果。

如图1所示，在。点悬挂一轻质导线环，拿一条形磁铁沿导线

环的轴线方向突然向环内插入，判断在插入过程中导环如何运

动。若按常规方法，应先由楞次定律判断出环内感应电流的

方向，再由安培定则确定环形电流对应的磁极，由磁极的相互

作用确定导线环的运动方向。若直接从感应电流的效果来分析：条形磁铁向环内

插入过程中，环内磁通量增加，环内感应电流的效果将阻碍磁通量的增加，由磁

通量减小的方向运动。因此环将向右摆动。显然，用第二种方法判断更简捷。

应用楞次定律判断感应电流方向的具体步骤：

（1）查明原磁场的方向及磁通量的变化情况；

（2）根据楞次定律中的“阻碍”确定感应电流产生的磁场方向；

（3）由感应电流产生的磁场方向用安培表判断出感应电流的方向。

3、当闭合电路中的一部分导体做切割磁感线运动时，用右手定则可判定感

应电流的方向。

运动切割产生感应电流是磁通量发生变化引起感应电流的特例，

所以判定电流方向的右手定则也是楞次定律的特例。用右手定则能

判定的，一定也能用楞次定律判定，只是不少情况下，不如用右手

定则判定的方便简单。反过来，用楞次定律能判定的，并不是用右

手定则都能判定出来。如图2所示，闭合图形导线中的磁场逐渐增

强，因为看不到切割，用右手定则就难以判定感应电流的方向，而用楞次定律就

很容易判定。

要注意左手定则与右手定则应用的区别，两个定则的应用可简单总结为：“因

电而动”用右手，