万有引力定律

7.2万有引力定律

一：知识精讲归纳

一.万有引力定律

(1)内容

自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量如

和mi的乘积成正比,与它们之间距离r的二次方成反比.

(2)公式

3.符号意义

(1)G为引力常量，其数值由英国物理学家卡文迪进测量得出，常取G=6.67X10UN-m2/kg2.

(2)「为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的球心间的距离.

万有引力的四个特性

特性内容

万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两

普遍性

个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力

两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是

相互性

满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上

地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不

宏观性计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引

力起着决定性作用

两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有

特殊性关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无

关

三.万有引力的效果

万有引力尸=G^的效果有两个，一个是重力mg,另一个是物体随地球自转需要的向心力Fn=mrar,

如图6-2-3所示，重力是万有引力的一个分力.

图6-2-3

1.重力与纬度的关系

地面上物体的重力随纬度的升高而变大.

2

⑴赤道上:重力和向心力在一条直线上F=Fn+mg,即+mg,所以mg=C^^—/nra）.

（2）地球两极处：向心力为零，所以mg=F=C^^.

（3）其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小机g＜堂，重力的方向偏离地心.

2.重力与高度的关系

由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：〃吆=

G黑,若距离地面的高度为h,则〃吆=G震为（H为地球半径,g为离地面h高度处的重力加速度）.所

A十

以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小.

二：考点题型归纳

题型一：万有引力定律的理解

1.（2023春・安徽亳州•高一安徽省亳州市第一中学校考阶段练习）关于万有引力定律及公式尸=G”第，下列说法

r~

正确的是（）

A.公式尸=6平只适用于计算天体与天体之间的万有引力

B.当两物体的距离很近时，两物体间已不存在万有引力，故不能用公式F=G瞥计算

r

C.地球表面的物体受到地球的万有引力可用公式尸=G弊计算

r~

D.教室内，同学与课桌之间也有万有引力，并能直接运用公式F=G华计算

2.（2023・高一课时练习）下列关于万有引力定律说法正确的是（）

A.牛顿发现了万有引力定律，伽利略测得了引力常量

B.根据表达式尸=6平可知，当/•趋近于零时，万有引力趋近于无穷大

r

C.万有引力恒量G的单位是Nn?.kgT

D.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

3.（2021・高一课时练习）关于万有引力定律，下列说法正确的是（）

A.万有引力定律只适用于天体，不适用于地面物体

B.若两位同学重心之间的距离远大于他们的尺寸，则这两位同学之间的万有引力的大小可用F=G警近似计算

r

C.万有引力大小的计算式尸=G当中，对于不同星体G的值不同

r

D.地面上自由下落的苹果受到了地球的引力，而天空中运行的月亮没有受到地球的引力

题型二：万有引力常量的G的测定

4.（2022春・湖南邵阳•高一期末）牛顿发现了万有引力定律一百多年后，英国物理学家卡文迪什在实验室里通过测

量几个铅球之间的引力，从而测出了引力常量Go

（1）如图所示，为卡文迪什的实验示意图，他巧妙地利用了一装置;

Q

（2）卡文迪什测量引力常量的基础原理式为G=

5.（2022春・河北沧州•高一沧县中学阶段练习）在牛顿发现万有引力定律一百多年以后的1789年，英国物理学家卡

文迪许巧妙地利用如图所示的扭秤装置，第一次在实验室里比较精确地测出了万有引力常量。

（1）为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置是利用平面镜对光线的反射来测量的，采取的物理思想方法是

（2）横梁一端固定有一质量为，”的均匀铅球A,旁边有一质量为加的铅球B,A、B两球球心之间的距离为r,若

A、B两球间的万有引力大小为3则引力常量G的表达式为G=o

（3）万有引力常量数值的数量级为。

6.（2022春・湖南郴州•高一统考期末）牛顿虽然发现了万有引力定律，却没能给出引力常量G的值。这是因为一般

物体间的引力非常小，很难用实验的方法将它测量出来。卡文迪什巧妙地利用如图所示的扭秤装置，第一次在实验

室比较准确地测出了引力常量G的值，即G=6.67*10"（选填"N-m2/kg2”或“N.m/kg"）。卡文迪什

的实验涉及的物理思想方法是（选填”等效替代法”或"微量放大法”）。

题型三：万有引力的计算

7.（2022•全国•高一专题练习）2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火

箭，在酒泉卫星发射中心点火升空。若神舟十三号在地面时，地球对它的万有引力大小为F,地球可视为球体，则

当神舟十三号上升到离地面距离等于地球半径时，地球对它的万有引力大小为（）

A.£B.£C.£D.£

2349

8.（2022春・北京•高一期中）“北斗卫星导航系统”是中国自行研制的全球卫星导航系统，截至2022年1月，共有

52颗在轨运行的北斗导航卫星，其中包括地球静止轨道同步卫星，倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星。假

设所有北斗卫星均绕地球做匀速圆周运动。若一颗卫星的质量为〃?，轨道半径为小设地球质量为M,半径为R,

引力常量为G,则地球对该卫星的引力大小为（）

GMmGMmGMmGMm

A，

~Rr~B・C.（R+"2D.

9.（2021春・陕西西安•高一校考阶段练习）如图一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点尸的万有引力为

D

F.如果在球体中央挖去半径为"的一部分球体，且厂=会，则球体剩余部分对质点P的万有引力大小为（）

题型四：空壳内的万有引力的计算

10.（2023•高一课时练习）如图所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体，从中挖去一个半径为K的

2

小球体，并在空腔中心放置一质量为加的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为（己知质量分布均

匀的球壳对壳内物体的引力为零）（）

11.（2022春•黑龙江哈尔滨・高一哈九中阶段练习）随着国际石油供应日趋紧张，各国对石油的勘探也在进一步加强,

在探测的过程中，遇到空腔或存在其他物质时，引力会发生变化，引起该地区重力加速度的大小和方向发生微小的

变化，以此来探寻石油区域的位置。可以将模型简化为一质量为M、半径为R的密度均匀的球体，在距离球外表面

为R的地方有一质量为，"的质点，此时大球体对质点的万有引力为尸，如图所示，现在从M中挖去一半径为0.5R

12.（2021春•陕西西安•高一西北大学附中校考期中）2020年12月1日嫦娥五号探测器实施月面“挖土”成功，"挖土”

采用了钻取和表取两种模式。假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为M,半径为七已知质量分布均匀的

球壳对壳内物体的万有引力为零，万有引力常量为G。某次钻取中质量为〃?的钻尖进入月球表面以下〃深处，则此

时月球对钻尖的万有引力为（)

B.G翳「Mm(R-h)Mm

A.0CO-------r-72D.G

口(R-h)R

题型五：万有引力的综合问题

13.（2022•全国•高一专题练习）有一质量为加、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心。为2R的地方有一质量

D

为加的质点，现在从球体中挖去一半径为E的小球体（如图所示），然后在挖空部分填满另外一种密度为原来2倍

2

的物质，则填充后的实心球体对质点的万有引力是多少（万有引力常量为G）?

14.（2021•高一）已知太阳的质量M=2.0xl03Okg,地球的质量机=6.0x1024kg,太阳与地球相距,=1.5x10"m,（比

例系数G=6.67xl（F"N-m2/kg2）求：

（1）太阳对地球的引力大小；

（2）地球对太阳的引力大小。

15.（2021.高一）一个质量为M的匀质实心球，半径为R。如果从此球上挖去一个直径为R的小球，放在与该球相

距为d的地方。求下列两种情况下，两球之间引力的大小。

（1）如图甲所示，从球的正中心挖去：

（2）如图乙所示，从与球面相切处挖去。

三：考点过关精练

一、单选题

16.（2023・高一）假设地球是一个球体，其半径为凡某航天器距地面的距离为R时，它们的相互作用力为F,当

航天器距地面的距离为2R时，则它们的相互作用力大小为（）

FcF八F-4F

A.—B.—C.—D.—

2349

17.（2022•全国•高一假期作业）如图所示，两球间的距离为r,两球的质量分布均匀，质量大小分别为w、m2,半

径大小分别为〃、2则两球间的万有引力大小为（）

CDG叫慢，

储+编2,+4+r）-

18.（2023・高一课时练习）近几年来，我国生产的“蛟龙号”下潜突破7000m大关，我国的北斗导航系统也进入紧密

的组网阶段.已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球

体，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为〃，“蛟龙号”下潜的深度为％则该卫星所在处的重力加

速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为（）

R-d（R-d\

AA.------BD.-------

R+h[R+h）

C_____（_____D"-4伊+冷

（R+h），R-d）M

19.（2023•高一课时练习）2020年12月17H,嫦娥五号返回器携带月球样品，采用半弹道跳跃方式再入返回，在

内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，地球质量大约是月球质量的81倍，若嫦娥五号返回器飞行至地球与月球之间,

当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，返回器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比

为（）

A.1:9B.9:1C.1:10D.10:1

20.（2023・高一课时练习）关于太阳与行星间引力的公式尸=空"，下列说法正确的是（）

r~

A.公式中的G是引力常量，是人为规定的

B.太阳与行星间的引力是一对平衡力

C.公式中的G是比例系数，与太阳、行星都没有关系

D.公式中的G是比例系数，与太阳的质量有关

21.（2021・高一课时练习）关于万有引力定律，下列说法正确的是（）

A.万有引力定律是由开普勒发现的，而万有引力常量是由卡文迪许测定的

B.万有引力定律是由卡文迪许发现的，而万有引力常量是由牛顿测定的

C.如与他相互的引力总是大小相等，而且与加八代是否相等无关

D.当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大

22.（2022・高一课时练习）我们知道，任何两个物体间一定存在万有引力。为什么图中放在水平地面上的两个铅球

没有因为万有引力而吸引在一起？它们的万有引力与重力之比约为多少？（已知铅球质量坎=lkg,距离为1m,重

力加速度g=10m/s2,万有引力常量G=6.67xlO“iN,m2/kg2）

23.（2022春•四川遂宁•高一遂宁中学期中）已知地球质量为M=5.97xl0"kg,月球质量为m=7.3遂（^kg,它们

间的距离为厂=3.9x1011,引力常量G=6.67*10"N-n?/kg2（结果均保留一位小数），求：

（1）它们之间的万有引力大小居

（2）该万有引力对月球产生的加速度大小

四：高分突破精练

一、单选题

24.（2021•高一课时练习）有一质量为M,半径为R,密度均匀的球体，在距离球心。为2R的地方有一质量为相

的质点，现在从M中挖去一半径为。的球体，如图所示，然后又在挖空部分填满另外一种密度为原来2倍的物质,

2

如图所示。则填充后的实心球体对，”的万有引力为（）

1\GMmIGMmGMm13G血

A.-------；-B.-------—C.-----hD.--------

36KSR2187?-36/

25.（2021•高一课时练习）若使两质点间的万有引力减小为原来的下列办法可采用的是（）

4

A.使两质点间距离增为原来的4倍，质量不变

B.使两质点的质量都减半，间距减为原来的g

C.使其中一质点的质量减为原来呢,间距不变

D.使两质点的质量和间距都减为原来的!

4

26.（2022•全国•高一假期作业）对于质量为如和质量为〃?2的两个物体间的万有引力的表达式F=G等，下列

说法正确的是（）

A.公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的

B.当两个物体间的距离，•趋于零时，万有引力趋于无穷大

C.加/和加2所受引力大小与其质量有关

D.两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

27.（2022・高一课时练习）质量分别为叫和m2的两个物体相距r,它们之间的万有引力大小为尸=G警，若班>网,

r

则关于叫和叫之间万有引力的说法正确的是（）

A.叫、网之间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

B.如、网之间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大

C.㈣受到的万有引力比丐受到的万有引力大

D.式中G为引力常量，它的数值是由实验得出的

28.（2022•全国・高一专题练习）2022年6月，我国神舟十四号载人飞船成功发射，在飞船发射过程中，用/?表

示飞船与地球表面的距离，F表示它受到的地球引力，下图能够正确描述F随〃变化关系的图像是（）

29.（2022•全国•高一专题练习）如图所示，空间有一半径为/?质量分布均匀的球体，球的右侧有一质量为，"的可视

为质点的物体，物体距离球体球心O之间的距离为2R,O与物体的连线在同一水平线上，球对物体的引力大小为耳。

现从球中挖走两个半径为工的小球，小球的球心Q、。2与。点的连线在同一竖直线上.则剩余部分对物体的引力

2

大小为尸2。则弓：行为（)

・01

W-、

A.34>/17:16B.34后：（34旧-16）

C.17gl6D.17^:（17Vl7-16）

二、多选题

30.（2022・高一课时练习）关于万有引力定律的建立，下列说法中不正确的是（）

A.牛顿将天体间引力作用的规律推广到自然界中的任意两个物体间

B.引力常量G的大小是牛顿根据大量实验数据得出的

C.“月-地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律

D.“月-地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的602倍

31.（2022・高一课时练习）关于万有引力定律，下列说法中正确的是（）

A.牛顿最早测出G值，使万有引力定律有了真正的实用价值

B.牛顿通过“月一地检验“发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律

C.由X等可知，距离L定时，㈣与叫的乘积越大，相互作用的两个天体间的万有引力越大

D.引力常量G值大小与中心天体选择有关

32.（2022•高一课时练习）关于引力常量G,以下说法正确的是（）

A.在国际单位制中，G的单位是N-m2/kg

B.在国际单位制中，G的数值等于两个质量均为1kg的质点相距1m时的相互吸引力

C.在不同星球上，G的数值不一样

D.在不同的单位制中，G的数值不一样

33.（2022春・湖北•高一统考期末）有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，现从中挖去半径为生的球体，如

2

图所示。图中O,为球体球心，02为球形空腔的球心，尸为球形空腔与球体的切点，。为。/。2连线上与尸距离为R

的点。若将质量为小的质点先后置于这四点，质点受到剩余球体的万有引力大小记为凡引力常量为G,则（）

B.若质点在P位置，1瞥

若质点在。位置，昨嘤

C.D.若质点在O2位置，F=0

34.（2022春•安徽安庆・高一安徽省宿松中学期中）关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是（）

A.由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大

B.行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小

C.由尸=出等可知G=*匚，由此可见G与尸和产的乘积成正比，与M和力的乘积成反比

rMm

D.行星绕太阳的桶圆轨道可近似看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力

35.（2022春・广东佛山•高一罗定邦中学期中）在万有引力定律理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献,

关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是（）

A.开普勒在研究行星运动规律的基础上提出了万有引力定律

B.牛顿发现了万有引力定律，由万有引力定律可算出地球的质量，所以牛顿称出地球质量

C.开普勒通过研究第谷行星观测记录，得出在相等时间内，地球与太阳的连线和火星与太阳的连线扫过的面积相

等的结论

D.牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识

三、实验题

36.（2022春•甘肃天水•高一天水市第一中学阶段练习）卡文迪许利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量

（1）横梁一端固定有一质量为，"半径为r的均匀铅球A,旁边有一质量为机，半径为r的相同铅球B,A、B两球

表面的最近距离L已知引力常量为G,则A、B两球间的万有引力大小为片；

（2）为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的措施是o

A.增大刻度尺与平面镜的距离B.增大石英丝的直径

C.利用平面镜对光线的反射D,减小T型架横梁的长度

37.（2022春•四川成都•高一统考期中）卡文迪许利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量:

（1）横梁一端固定有一质量为，*半径为r的均匀铅球A,旁边有一质量为胆，半径为r的相同铅球B,A、B两球表面

的最近距离L已知引力常量为G,则A、B两球间的万有引力大小为；

（2）为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的措施是o

A.增大石英丝的直径B.增大刻度尺与平面镜的距离

C.利用平面镜对光线的反射D.减小T型架横梁的长度

五、解答题

38.（2022春.河北沧州.高一沧县中学阶段练习）如图所示，球形物体的半径为/?,密度为夕，在球形物体右侧B点

固定一质量为利的质点，已知。、A、8三点在一条直线上，A点和B点之间的距离为3万有引力常量为G。

（1）求球形物体对质点的引力大小；

（2）若释放质点，求释放瞬间质点的加速度大小。（质点只受球形物体的引力作用）

39.（2022春♦河南焦作•高一统考期中）如图所示，一个质量为M分布均匀半径为R的球体，挖去直径为R的两个

球，把挖去的其中一个球放在大球球心正右边，左右球心间的距离为L=己知引力常量为G,质量均匀分布

的球壳对壳内物体引力为零，球的体积v=g求它们之间的万有引力。（结果可以用分式和根号表示）

L

参考答案：

1.C

【详解】AC.由公式F=G色”的适用范围可知，A错误，C正确；

r2

B.自然界中任何物体间都存在万有引力，B错误；

D.由于“同学”和“课桌”不能视为质点，不能直接运用公式尸=G—计算，D错误。

故选Co

2.C

【详解】A.牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测得了引力常量，A错误；

B.根据表达式F=G瞥适用于可把两物体看成质点间的引力计算，可知当r趋近于零时，物体不能再看成质点,

r

万有引力公式已经不适用，B错误；

C.由万有引力公式尸=G^韵可得

r~

「尸•户

G=-------

in11n2

则有万有引力恒量G的单位是N-m2-kg-2,C正确；

D.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，是一对作用力和反作用力，不是一对

平衡力，D错误。

故选C。

3.B

【详解】AD.万有引力定律既适用于天体，也适用于地面物体，与它们的运动状态无关，AD错误；

B.两位同学重心之间的距离远大于他们的尺寸时，两位同学可看成质点，他们间的万有引力的大小可用F=G”

r

近似计算，B正确；

C.G是一个常数，与相互作用的物体无关，C错误。

故选Bo

Fr1

4.扭秤—

mm

【详解】（1）山卡文迪什巧妙地利用了扭秤装置，成功地测量出万有引力常量G。

（2）[2]根据图中所示，〃?、根之间的万有引力为E距离为r,由万有引力定律

匚「mm

F=G—

解得

G=H

mm

5.放大的思想―,10-"

mm

【详解】（1）［1］为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置是利用平面镜对光线的反射来测量的，采取的物理思

想方法是放大的思想；

（2）⑵根据

「—mm

F=G—z-

r

可得引力常数的表达式

G==

mm

（3）［3］万有引力常量数值的数量级为IO-”；

6.N-m2/kg2微量放大法

【详解】口］根据万有引力公式

「二6叫利

r2

整理得

Fr2

G=------

根据量纲法则，得引力常量的单位为N-n?/kg2

⑵卡文迪什测量引力常量使用的扭秤装置，入射光线不变，当入射角改变时，将扭秤转动的高度通过反射光线在屏

上光斑移动显示出来，采用的微量放大法。

7.C

【详解】由题意，根据万有引力定律有

F=G充

当神舟十三号上升到离地面距离等于地球半径时，地球对它的万有引力大小为

F'=GMm-粤上

（R+R）4R-4

故选C。

8.B

【详解】根据万有引力定律，可得

广GMm

F=,

故选B。

9.C

【详解】设质点尸的质量为机，均匀分布的球体密度为0,球心到P点的距离为乩则半径为R的球体对球外质点P

的万有引力为

=4Gp兀mN

―d2—一

球体剩余部分对质点P的万有引力大小为

F，=G332=IGpjrmR

~d2~6dz

联立解得

F=­F

8

故C正确，ABD错误。

故选Co

10.B

D

【详解】设球的密度为0,若没有挖去空腔，以I为半径的球内的物质对〃，有吸引力，根据万有引力定律

F

（I）2

而

4

—7rR3p=M

整理可得

厂「Mm

F=G——7

2R2

而根据对称性，挖去部分对胆的吸引力恰好为零，因此大球体的剩力

故选B。

11.C

【详解】质点与球体的球心相距2R,万有引力为,F,则有

Mm1Mm

F=G---7-=—G——

（2/?）4R-

大球的质量

4

M=px-TrR3,

挖去的球体的质量

4（M

M'=二QX—乃——=—

挖去的球体的球心与质点相距E，C与质点B间的万有引力为

1Mm

F'=G

剩余部分对质点的万有引力

Mm1Mm23Mm

F"=p-k----------(j-(j

4R250R2100R2

所以有

F"=

故选C。

12.D

【详解】月球质量与剩余质量关系为

M，_P3兀(Ri)、(R_hp

方=.一=卞-

设月球密度为夕，月球对钻尖的万有引力为

,,「M'm(R-h)Mm

F=G-------7=G-------------

(R-h)2R3

故选D。

-1IGmm'

13.-------

36K

【详解】设原来球体的密度为P，则

m

P

3

R

在球体内部挖去半径为上的小球体，挖去小球体的质量为

2

4m

m^PV\5)

挖去小球体前，球与质点的万有引力

GmmGmni

(2R『-4R2

被挖部分对质点的万有引力为

Gmtvi

8_Grrnvl

=*j=18点

填充物密度为原来物质的2倍，则填充物对质点的万有引力为挖去部分的2倍，填充后的实心球体对质点的万有引

力为

1\Gmm

6_工+2己=

36R2

14.(1)3.56x1022N；(2)3.56xlO22N

【详解】(1)太阳与地球之间的引力跟太阳的质量成正比、跟地球的质量成正比，跟它们之间的距离的二次方成反

比，则

F=GG20x10-&0x10”

粤=6.67X1°TN=3.5X1022N

(1.5xl0")2

(2)地球对太阳的引力与太阳对地球的引力是作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知

产=F=3.56xl()22N

GM

7GM2----------]

15.(1)；(2)883-乎

64d2

【详解】设匀质实心球的密度为小则有

4

M=px—jrR3

挖去的小球质量

"=若"图3

解得

tn=—M

8

剩余空心球的质量

7

M'=-M

8

(1)由图甲知，空心球M的质量分布对称,由万有引力定律得两球之间的引力

1d264d2

(2)由图乙知，空心球质量分布不均匀，不能直接用万有引力公式计算，可利用“割补法”。先将"转化为理想模

型，即用同样的材料将其填补为实心球这时，两者之间的引力

MmGM2

F=G

由于填补空心球而增加的引力

GM

\F=G

64fj-1

所以，这时M与机之间的引力

16.D

【详解】设地球质量为M,航天器质量为〃?，某航天器距地面的距离为K时，它们的相互作用力为F,则有

r，cMm

F=G-------7

(2R)2

当航天器距地面的距离为2R时;则它们的相互作用力大小为

厂Mm4

F=G---r=-F

©A)?9

故选Do

17.D

【详解】两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力定律可知两球间的万有引力应为

F=Gi?,

(4+4+r)-

故选D»

18.C

【详解】设地球的密度为"，在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有

「Mm

G~^=mg

由于地球的质量

M=pV=

联立上式解得

4

g=-7iGpR

根据题意，在深度为"的地球内部，“蛟龙号”受到地球的万有引力等于半径为（R—4）的球体表面的重力，故''蛟

龙号''在海里的重力加速度为

4

g'=-7tGp{R-d)

联立可得

g'_R-d

g-R

对卫星，根据万有引力提供向心力有

—Mm

------7=

G(R+/Z)2ma

解得加速度

GM

a

(R+h)2

所以

a_R3

7=(/?+/Z)2(/?-J)

故选Co

19.C

【详解】根据万有引力定律，地球对返回器的引力为

F=G丝网

'Zj2

月球对返回器的引力为

则返回器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为

4=1

49

4—1

4+弓10

故C正确，ABD错误。

故选Co

20.C

【详解】ACD.太阳与行星间引力的公式尸=誓，公式中的G是引力常量，不是人为规定的，与太阳、行星都

r

没有关系，故AD错误，C正确；

B.太阳与行星间的引力是一对相互作用力，故B错误。

故选Co

21.C

【详解】AB.万有引力定律是由牛顿发现的，而万有引力恒量是由卡文迪许通过扭秤实验测定的，故AB错误；

C.两物体如与〃22之间的相互作用总是大小相等，方向相反的作用力与反作用力，与〃〃、加2是否相等无关，故C

正确；

D.当两物体间的距离趋向于零时，万有引力定律不再适用，故不能得出万有引力趋于无穷大的结论，故D错误。

故选C。

22.见解析，6.67X10-12

【详解】根据万有引力定律可知，两个铅球之间的相互吸引力为

广Gnr6.67x10-"xl2”

F=—―=--；-------N=6.67x10N

r2I2

两铅球之间的吸引力太小了，无法使两个小球吸引在一起。

铅球本身的重力为

G=mg=lxl0N=10N

则万有引力与重力的比值为

F6.67x1O-11

=6.67x1O-12

G10

23.(1)1.9X1020N;(2)2.6xl0-3m/s2

【详解】（1）根据万有引力定律，地球与月球之间的万有引力的大小为

GMm6.67x10”x5.97x1024乂7.3x1022

N=1.9X102ON

2(3.9xl08)2

（2）根据牛顿第二定律下=府有

F

a--=2.6x10"m/s2