高一年级数学（文）暑假作业1-12天12份含答案

第一天完成日期—月—日

学法指导：1.理解集合的概念，元素与集合的关系。

2.识别集合之间的基本关系，并能用venn图来描述相关基本运算。

一、选择题(在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1.己知集合/={0,1,2},B=^z\z=x+y,x&A,y&A],则8=

()

A.{0,1,2,3,4}B.{0,1,2}C.{0,2,4}D.{1,2}

2.已知集合乂={*€?^|8—xeN},则M中元素的个数是

()

A.10B.9C.8D,7

3.已知集合Z={x|x<a},5={x|l<x<2},ZU(C&5)=R,则实数a的取值范围是

()

A.(Z>2B.«>2C.…重D.o<1

4.下列各组两个集合4和3表示同一集合的是

()

A./={%},8={3.14159}B.N={2,3},8={(2,3)}

C.幺={1,6,"},8={肛1,'内1}D.A={x\-l<x<l,x^^},5={1}

5.设全集u=R，集合Z={x|2'g2)<l},8={x|y=ln(l—x)},则图中阴影部分表示的集合

为()-一

A.{x|x>1}B.{x|x<l}L(A

B

C.{x11<x<2}D.{x|0<x<1}

6.设集合尸={m\-\<m<G},Q={m\mx2+4mx-4<0对任意的实数x恒成立}则下

列关系中成立的是

()

A.PCQB.Q=PC.P=QD.P(ZQ

7.对于集合M、N,定义M—N={x|xe〃,且㊉N=(〃—N)u(N—〃).

={y\y=x2-3x,xeR}.B={y\y=-2x,xeR}.则/㊉B=

99

A.(-*,0]B.(-oo--)<j[0,+oo)

99

D.(-oo--)u(0,+oo)

44

8.设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算"*"(即对任意的。力eS,

对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对任意的

有。*@*0=6,则对任意的a/eS,下列等式中不恒成立的是

()

A.{a*b)*a=aB.b*(b*b)=b

C.[a*(b*d)\*{a*b)=aD.(a*b)*[6*(a*b)]=b

二、填空题

9,已知集合2={刈，—2x+a>0},且124则实数。的取值范围是

10.若全集U={0,1,2,3}且C"={2},则集合N的真子集共有个

11.已知集合2={4y=AM-X?b5=|x|a<x<o+l},若ZU8=N,则实数a的取值

范围为

12.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bGP,都有a+b、a-b、ab、£ep(除

b

数bWO)，则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+bg|a,beQ}也是数域.有

下列命题：

①整数集是数域；②若有理数集QcM,则数集M必为数域；③数域必为无限集；

④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是

三、解答题(应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

13.含有三个实数的集合可表示为{a,匕,1},也可表示为{a2,a+b,0},求a刈6+6刈6的值.

a

14.已知X©R,集合A={无lx?_3x+2=0},B={x|x2-mx+2=0},若ACB=B,

求实数m的取值范围.

15.设全集。=R,已知函数=的定义域为集合力,函数

\x-\

g(x)=[£|,(—1WXW0)的值域为集合8.

(1)求(5)1B；

(2)若。={刘44》42。-1}且C=求实数a的取值范围.

16.已知全集。=R,非空集合/={x|—七匚一<0},B={x\x-0—-2<0}

x-(3a+l)x-a

(1)当。=工时，求(RB)CA;

2

(2)若4q5,求实数Q的取值范围。

17.高考链接

[2014•天津卷]已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M={0,1,2,q~l},

集合

n1

A={x\x=x1+x2q+...+xnq^,x^M,i=l,2,n}.

(1)当q=2,"=3时，用列举法表示集合A

n1n1

(2)设s,t^A,s=a1+a2q+...+anq~,t=b1+b2q+...+bnq~,其中。”b,e/w,i=l,2,

n.证明:若。"＜九，则set.

第二天完成日期—月—日

学法指导:1.理解和掌握函数的定义域，值域等概念。

2.会求函数的解析式，定义域，值域等。

一、选择题(在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1.与函数f(x)=|x|是相同函数的是

()

lnxx

A.y=V?B.y=—C.y=eD.y=log22

2.若f(x)=x2+bx+cj(l)=0,/(3)=0,则求/(-l)的值为

()

A.2B.-5C.-8D.8

3.如图所示，①②③三个图象各表示两个变量x,y的对应关系，则有

()

A.都表示映射，且①③表示v为x的函数pP

B.都表示y是x的函数

仅②③表示是的函数

C.yx-]T―卜

D.都不能表示y是x的函数①②③

4.用固定的速度向右图形状的瓶子中注水,则水面的高度h和时间t之间的关系是

()

3「XV1

5.设函数/(x)=，“，则满足/(x)W3的x的取值范围是

［1-log3x,x>\

()

A.[0,+8)B.[-1,3]c.M3]D.[L+oo)

6.函数/(》)=7］二%+03》+1)的定义域是

()

A.(-p+°°)B.(-^,1)c.(-:,1]D.*

11

7.已知/(x--)=/9+则/⑴=

XX

()

A.x1-2xB.x2+2xc.x2+2D.x2-2

8.若函数y=/(x)的值域是[±3],则函数/(x)=/(x)+——

的值域是

2/(x)

()

A-[-3]B.[2，T]c.

二、填空题

9.已知函数。仞=//M+g仞，其中f(x)是x的正比例函数,g仞是x的反比例函数，且0(；)=16,

0(1)=8,则(P(x)=

10.定义在R上的函数f(x)满足Wx+y)=Wx)+f(y)+2xy,f(l)=2^f(-3)=

11.若函数/(x+1)的定义域为[0,1],则/(2“一2)的定义域为

log,x,x>01

12.已知函数/(x)=<2,W。’则“W)

三、解答题(应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

13.已知/(%)=-4》2+4ax—4a-/在区间［0,1］内有一最大值-5,求。的值

14.求下列函数的解析式：

131

(1)已知/(%+_)=%+二，求/(外；

xx

(2)己知/(2+1)=炮匕求/(幻。

X

15.若关于x的方程cos2x-sinx+a=0在［0,4］内有解，求实数〃的取值范围。

16.分别求满足下列条件的参数。的取值范围：

(1)关于x的不等式一工一!(。在区间［1,2］上恒成立;

X

(2)关于x的不等式一x—’W。在区间［1,2］上有解。

x

17.高考链接

［2014•湖北卷］如图1-4所示，函数y=#x)的图像由两条射线和三条线段组成.若

VxGR,»>>-1),则正实数a的取值范围为.

第三天完成日期—月—日

学法指导：1.理解和掌握函数的奇偶性，单调性，周期性等；2.灵活应用以上性质分析，解

决问题。

一、选择题(在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1.下列函数/(x)中，满足“对任意国,&e(0,+2,%时，都有

w

(x1-x2)[/(x1)-/(x2)]<0

的是

()

A./(X)=4-B./(x)=(x-l)2c./(x)=x2D.

X

/(%)=ln(x+l)

2.如果函数/(x)=/+2伍-l)x+2在区间(-8,4］上是减函数,在区间忖,+8)上是增函数,

那么a的取值范围是

()

A.aN—3B.a<—5C.-5Wa<—3D.

-5<a<-3

3.奇函数小)的定义域为R.若小+2)为偶函数，且次1)=1,则次8)+{9)=

()

A.-2B.-1C.0D.1

4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

()

A.y=-X3,XGRB.y=sinx,xeRC.y=X3,XGR

5.如果奇函数y=/(x)(x。0)在xe(-8,0)时，/(x)=x+1,那么使/(x-2)<0成立

的x的取值范围是

()

A.(—8,1)U(3+8)B.(-00,-1)U(0,1)C.(一8,0)U(0,3)

D.(--I)IJ(2,3)

6.设偶函数/(x)在(一8,0)上为减函数，则/(-I)</(Igx)的解集为

()

A.(0,10)B.(j^-,10)

0(一+8)D.(0,A)D(10,+8)

7.定义在R上的偶函数/(X)满足/(x+2)=/(x),当xe［-3,-2时/■(x)=31

设a==/(V5),c=/(2JI),则a,b,c的大小关系是

()

A.c<a<bB.b<a<CC.c<b<aD.a<b<c

8.定义在R上的奇函数/(x)满足/(x—4)=—/(x),且在区间［0,2］上是增函数，则

()

A./(-25)</(11)</(80)B./(80)</(11)</(-25)

C.7(H)</(80)</(-25)D./(-25)</(80)</(11)

二、填空题

9.函数/(x)=log,(6-")在［0,2］上为减函数，则a的取值范围是

10.已知/(x)与g(x)都是定义在R上的奇函数，G(x)=4(x)+6g(x)+2,且G(-2)=5,则

G(2)=.

2

11.设/(x)是定义在R上的周期为2的函数，当xG[—L1)时，/(x)=\-4x+2,-lWx<0

x,0<x<1

贝U

12.下列四个结论：

①偶函数的图象一定与直角坐标系的纵轴相交；

②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；

③既是奇函数，又是偶函数的函数一定是/(x)=0(XGR)；

④偶函数/(x)在(0,+8)上单调递减，则f(x)在(-8,0)上单调递增.

其中正确的命题的序号是

三、解答题(应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

13.设函数/(》)="里是奇函数，其中db,ceN,/(I)=2,/(2)<3

bx+c

(1)求。也。的值;(2)判断并证明/(x)在［1,+8)上的单调性.

14.已知函数/(x)对任意的x,蚱凡总有/(x)+"y)=/a+y),且当x>0时，

2

/(X)<0,/(1)=--

(1)求证/(%)在R上是奇函数；(2)求证/(%)在R上是减函数；(3)求/(X)在卜3,3］上

的最值.

15.函数歹=/(X)是定义在R上的奇函数，当时，/(x)=2x-x2.

(1)求x<0时，/(x)的解析式；

(2)是否存在这样的正数a,b,当以/］时，/(%)的值域为7，-?若存在，求出

_ba_

所有的a,b的值；若不存在，请说明理由。

16.己知/(x)是定义在［一1,1］上的奇函数，且/(1)=1,若私1,1］,加+时，有

/(♦)+/(〃))0

m+n

⑴求证：/(X)在［―1,1］上为增函数；⑵求不等式/(x+g)</(l—X)的解集；

⑶若f(x)Wt2+t——\——2tana-l对所有*€［-1,1］,0€€［-四,马恒成立，求实数/的取值范

cosa34

围.

17.高考链接

［2014•江苏卷］己知函数段)=，+er,其中e是自然对数的底数.

⑴证明：加)是R上的偶函数.

(2)若关于x的不等式切(x)Wer+机一1在(0,+8)上恒成立，求实数加的取值范围.

第四天完成日期—月—日

学法指导：1.理解和掌握指数函数概念及其单调性等性质。

2.会应用指数函数知识解决复合函数(与指数函数复合)的定义域，值域，单调

性等问题。

一、选择题(在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1,下列等式能够成立的是

()

A.(x-V3)°=1,xeRB.”=-五,xeR

C.疝3+y3=(x+y户,x,yeRD.小a\aC=*,a>0

2.函数》=仅2一3°+3)-或是指数函数，则有

()

A.a=l或a=2B.a=lC.a=2D.a>0且awl

3.已知实数x,y满足，V/(0〈QV1),则下列关系式恒成立的是

()

A,4”3B.sinx>sinyC.ln(x2+l)>ln(j2+l)

4,函数/(x)=(；尸的定义域.值域依次是

()

A.R,RB.R,R+

C.{xG7?|xW0},{yG7?|vW1}D.\xe7?|xo},{ye7?+1j1}

5.若函数/(x)=3*+3r与g(x)=3、—3r的定义域均为R,则

()

Aj(x)与g(x)均为偶函数B./(X)为偶函数，g(X)为奇函数

C./(X)与g(x)均为奇函数D.7(x)为奇函数，g(x)偶为函数

6.如图a,b,c,d都是不等于1的正数，歹==6",>=。工,>=d"在同一坐标系中的

图象，则a,b,c,d的大小顺序是()

A.b<a<d<cB.a<b<d<c

C.a<b<c<dD.b<a<c<d

7.已知实数a、b满足等式(3『=《月下列五个关系式：①0<b<a;

②a<b<0;③0<a<b;④b<a<O;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有(

A.1个B.2个

C.3个D,4个

8.若定义在R上的函数/(%)满足：对于任意x15x2e[-2015,2015],有

/(%1+x2)=/(XJ+/(x2)-2016,且x>0时，有/(x)>2016,设/(x)在

[-2015,2015]上的最大值，最小值分别为

则H+N的值为

A.2015B.2016C.4030D.4032

二、填空题

9.已知4°=2,lgx=o,则x=.

/I5/+11

10.化简--j-—=

x+x2+1-—1

n.已知函数/（x）是定义在R上的偶函数，且在区间［0,+8）单调递增.若实数。满足

/（log26Z）+/（logl«）＜2/（1）,则。的最小值是

2

12.下列各式中正确的有（只要求填写正确的序号）

①函数^=诡一（6+1）仅＞0,。。1）的图象不经过第二象限，则a.b应满足条件彳A〉。；

②函数y+1（。＞0,。。1）的图象恒过定点（1,2）；

③方程2国+x=2的实数根的个数为3个；

④函数y=3,的图象与函数＞=一3一工的图象关于原点对称；

⑤函数/（月=优仅＞0,。。1）在区间［1,2］上的最大值比最小值大T，则。='.

三、解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13.设x,y,zGR+,且3X=4，=6Z.

（1）求证：;（2）比较3x,4y,6z的大小.

zx2y

14.求函数了=5—（；）x+1在xe［-3,2］上的值域.

15.已知定义域为R的奇函数於）满足於+1）=/-1）,且当xe（0,1）时，加）=乔了

（1）求人x）在区间［―1,1］上的解析式；

（2）若存在xe（0,1）,满足於）＞加，求实数加的取值范围.

16.设/(乃=2'+?-l(a为实数).

2

(1)XGR,试讨论/(X)的单调性；

(2)当a=0时，若函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线x=l对称，求函数y=g(x)的解析

式。

17.高考链接

[2102高考北京文]已知/(x)=/n(x-2加)(x+加+3),g(x)=2X-2,若WxeR,

/(x)<0或g(x)<0,求实数m的取值范围.

第五天完成日期—月—日

学法指导：1.会利用对数函数的单调性求最值。

2.会利用对数函数的运算性质求值。

3.会利用数形结合思想方法解题。

一、选择题(在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

log,x(x>0)1

1.已知函数则/[/(/]的值是

()

11

A.9B.-C.-9D.--

99

2.函数y=log](x?-3x+2)的递增区间是

()

A但+/B.f-OO,2C.(―00,1)D.(2,+°0)

3.函数/(x)=/+/oga(x+l)在01]上的最大值和最小值之和为一则。的值为

()

11

A.-B.-C.2D.4

42

4.设a=log37,b=2ii,c=0.831,则

()

A.b<a<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b

5.对于0<a<l,给出下列四个不等式

①log.(1+a)<log“(1+-)②10gfl(l+«)>logfl(1+-)

aa

,il,il

③a""<a+"®aUa>a+a

其中成立的是

()

A.①与③B.①与④C.②与③D.②与④

6.已知a〉0且aHl,函数y=log«x,y=axy=x+a在同一坐标系中的图象可能是

()

7.已知函数>=/(x)(xe火)满足/(x+3)=/(x+l),且Xe［-Ll］时，/(x)=|x|,则

V=/(尤)与〉=log5X的图象交点的个数是

()

A.4B.5C.6D.7

8.若log4(3a+4b)=log2,则a+6的最小值是

()「

A.6+26B.7+273C.6+4百D.7+4百

二、填空题

1+2X1

9.方程-----=—的解为％=

1+2-r4-----------

2

10.求值：27§-2脸3xlog,-+2lg(,3+/+V3-V5)=________.

8

11.函数f(x)=loga|zpaa>0且aWl),f(2)=3,贝肝(一2)=

12.若函数在［—1,2］上的最大值为4,最小值为m,且函数

g(x)=(l_4M&在［0,+网上是增函数，贝”.

三、解答题(应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

13.已知函数/(x)=lg(x2-ax-a).

(1)若/(x)的定义域是R,求实数。的取值范围；(2)若/(x)的值域是R,求实数。的取值范围。

V

14.已知函数f(x)=log4(4+1)+丘(左£R).

(1)若左=0,求不等式/(x)〉g的解集；(2)若/(x)为偶函数，求上的值.

15.已知函数/(x)=log2(x+l),点(x,y)在函数片/(x)的图象上运动，点(3s)在函数片g(x)

的图象上运动，并且满足/=E,s=y.

3

(1)求出片g(x)的解析式.

(2)求出使g(x)N/(x)成立的x的取值范围.

(3)在(2)的范围内求片g(x)-/(x)的最小值.

16.已知函数/0)=。・2'+6・3”,其中常数满足

(1)若。6>0,判断函数/(%)的单调性；

(2)若。6<0,求/(x+1)〉/0)时X的取值范围.

17.高考链接

[2014•福建卷]若函数y=log°x（a>0,且aWl）的图像如图1-2所示，则下列函数图像正确

第六天完成日期—月—日

学法指导：1.会利用鬲函数与二次函数的定义和性质解题。

2.会利用单调性的定义证明函数的单调性。

一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1.设ae{—1,1,3},则使塞函数y=x。的定义域为R且为奇函数的所有a的值为

（）

A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3

2,已知。则下列各式中正确的是

（）

A.ap>aqB.pa<qac.a~p>a~qD.p~a>q~a

3.二次函数y=ax^+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确（）J>t'

A.a<0B.abc>0________/\

C.a+b+c>0D.Z72-4ac>0/|

4.在下列图象中，二次函数y=af+6x+c与函数y=（2『的图象可能是/'|。

ABCD

2

5.若函数/(x)=logfl(2x—x)(a〉0,且aW1)在区间内恒有/(x)〉0,则函数/(x)

的单调递增区间是

()

1

A.(—00,0)B.—oo,—C.2，+°°D.—,+oo

44

6.已知则x的取值范围是

()

A.RB.x<lC.x>0D.x>1

7.已知函数/(x)=-2af-3、，当XE(0,+8)时，恒成立，则实数a的取值

范围是

()

A.a>—3B.a<—3C.a<—2D.a>—2

]_

8.设/(x)=o“，g(x)=x‘，h(x)=logax,o满足logMl—J)>。，那么当x>l时必有

()

A.h(x)<g(x)</(x)B.h(x)<f(x)<g(x)C.f(x)<g(x)<h(x)D.f(x)<h(x)<g(x)

二、填空题

9.歹=%"J2a-3是偶函数，且在(0,+8)是减函数，则整数。的值是

1。.已知点S2)在幕函数)=/(x)图象上’点—2,在累函数>=g(x)图象上'

贝IJ/(2)+g(：)=。

x2-3/x+18,x<3

11.己知函数/(X)=<,记％=/(〃乂/eN*),若｛%｝是递减数列,

x>3

则实数/的取值范围是.

,11

12.函数/(》)=/+次一回，若/(])和/(—])都不是/(x)的最小值，则a的取值范围是_

三、解答题(应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

13.已知函数/(x)=(m2-,m为何值时，力切

(1)是幕函数；(2)是正比例函数；(3)是反比例函数;

14.己知函数/(x)=3"的反函数为)=h(x),且1(18)=a+2,g(x)=3ax-4X的定义域

为[0，l]o

(1)求函数g(x)的解析式；

(2)求函数g(x)的单调区间，确定其单调性并用定义证明；

(3)求函数g(x)的值域。

5.某商店计划投入资金20万元经销甲、乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获得的利润

分别为P(万元)和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是：P=£,(1=q4(a>0).

42

若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中一种商品所获得的纯利润总和不少于5万元,

求a的最小值。

16.已知函数=,函数g(x)=log]X

(1)若g(加工2+2x+加)的定义域为R,求实数加的取值范围；

(2)当1]时，求函数y="(x)1—2句F)+3的最小值〃⑷；

(3)是否存在非负实数m、n,使得函数y=logi/位)的定义域为[加,〃],值域为[2加,2〃],

2

若存在，求出加、〃的值；若不存在，则说明理由.

17.高考链接

[2014・江苏卷]已知函数/(x)=x2+mx—1,若对于任意xG[m,m+1],都有/(x)<0成立，则

实数m的取值范围是.

第七天完成日期—月—日

学法指导：1.会利用零点存在性定理解题

2.会利用二分法求零点的近似值

一、选择题(在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1.方程%—1=坨％必有一个根的区间是

()

A.(0.1,0.2)B.(0.2,0.3)C.(0.3,0.4)D.(0.4,0.5)

2.已知函数/(x)=|lgx|—(；)'有两个零点七,12,则有

()

A.xrx2<0B.XXX2=1C.XxX2>1D.0<x1x2<1

3.函数/(x)=Inx-x?+4x+5的零点个数为

)

A.OB.lC.2D.3

4.根据表1,能够判断方程f(x)=g(x)有实数解的区间是

()

表1

X-10123

f(X)-0.6773.0115.4325.9807.651

g(x)-0.5303.4514.8905.2416.892

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

5.已知X。是函数/(x)=2*H-匚的一个零点.若XiG(Lx(j),X2G(XO,则

1-x

)

A.f(Xi)<0,f(x2)<0B.f(Xi)<0,f(x2)>0

C.f仅！)>0,f(x2)<0D.f(Xi)>0,f(x2)>0

6函数y=x(x2-l)的大致图象是

ABCD

7.某商店将彩电价格由原价2250元/台提高40%,然后在广告上写出“大酬宾八折优惠”，

则商店每台彩电比原价多

()

A.300元B.270元C.260元D.289元

8.定义在R上的函数/(x)满足/(x)+/(x+4)=16,当xe(0,4］时，/(x)=x2-2\则

函数/(x)在［-4,2016］上的零点个数是

()

A.504B.505C.1008D.1009

二、填空题

9.若方程/一％+1=0在区间(a,b)(a,b是整数，且b-a=l)上有一根，则

a+b=.

x2+5x+4,x<0,

10.已知函数/(%)=〈、,1若函数歹=%)一〃恸恰有4个零点，则实数〃的取值

2|x-2|,x>0.

范围为.

11.已知於)是定义在R上且周期为3的函数，当xe［0,3)时，/(x)=2X+Q.若函数了

=兀0—。

在区间［—3,4］上有10个零点(互不相同)，则实数。的取值范围是.

3

12.若/（%上％,则称x0为函数的不动点，设/（x）=x-2x+2,则的不动点是.

三.解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13.用二分法求方程X=5-1在（1,2）内的近似解（精确到0.01）。

------3,XE(—1,01,

14.已知函数/(x)=<x+1且g(x)=j[x)—mx—m在(一1,1]内有且仅有两个

x,xe(0,1].

不同的零点，则实数〃，的取值范围.

15.求函数尸的图像与函数y=2simLx（一2三烂4）的图象所有交点的横坐标之和.

16.已知a是实数，函数/(%)=2办2+2x-3-a如果函数y=/(x)在区间［-1,1］上有零点，求

a的取值范围

17.高考链接

已知函数/(x)=<

QJL

X+2x+Q-l(x<—)

(1)若a=l,求函数/(x)的零点；(2)若函数/(x)在［-1,+8)上为增函数，求。的取值范

围.

第八天完成日期—月—日

学法指导：1.理解平面向量基本概念及向量相等的含义。

2.掌握向量的线性运算及两个向量共线的含义。

一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设M为平行四边形/BCD对角线的交点，。为平行四边形/BCD所在平面内任意一点,

则

晶+由+女+5B等于

A.OMB.2OMC.3OMD.4(W

2.点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=(4,-3)(即点P的运动方向与v相同，且

每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点P的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为

()

A.(-2,4)B.(一30,25)C.(10,-5)D.(5,-10)

3.已知向量Q=(3,4)5二=(sina,cosa),且a〃3,则tana=

()

3344

A.-B.--c.一D.——

4433

4.若非零向量满足|£一，|=|1|,则

()

A.|2b|>|a-2b\B.|2b|<|a-2b\C.|2a|>|2a-b\D.

|2a|<|2a-b\

-----►------►-----►2

5,若4B・BC+AB=0,则AA8C为

)

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形

6.己知。是△48C所在平面内一点，D为BC边中点、,且2cM+08+。。=0,那么

()

A.AO=ODB.AO=2ODC.AO=3ODD.

2AO=OD

7.已知2(0,1),5(0,—1),C(l,0),动点尸满足而丽=2附］，则府+BP\的最大值为

A.2B.4C,6D,8

8.已知向量痴I为单位向量，£点,向量兀Z与"的夹角分别为工，区，则口+石+3

441

()

A.V3B.2C.1+V2D.l

二填空题___

9.己知向次=(左,12),无=(4,5),灰=(一左,10),且A、B、C三点共线，则k=；

10.平面向量。=(1,2),6=(4,2),c=ma+b(m^R),且c与。的夹角等于c与b的夹角，

则m=.

11.在直角坐标系xOy中，已知点A(0,l)和点夙-3,4),若点C在NAOB的平分线上且|无|=2,

则无=_______;\

12.如图，OM〃AB,点P在由射线0M、线段0B及AB的延长线围阴影区\

B

0A

一——­—•—•1，-E

域上(包括边界)运动且。尸=X04+>05,当x=-］时，y的取值范围是；

三.解答题(应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

13.已知ZviBC所在的平面内有一点P,满足：AP的中点为Q,BQ的中点为R,RC的中点为P,

若

AB=a,AC=b,试用表示向量4P.

14.如图，0,A,B三点不共线，OC=20A

(1)试用。，各表示向量OE.

(2)设线段AB,OE,CD的中点分别为L,M,

L,M,N三点共线.

15.如图，已知△OAB中，点C是点B关于A的对称点，点。是线段。B的一个靠近B的三等

分点，0c和0A交于E,设4S=a,AO=b

(I)用向量Z与B表示向量而，而.

>

(II)若砺二4祈求实数入的值.

o

16.如图，将45°的直角三角板ADC和30°的直角三角板ABC拼在一起组成平面四边形

ABCD,其中45°的直角三角板的斜边AC与30°的直角三角板的30°所对的直角边重合,

若