高二物理专题特训(人教版2019选择性必修第二册)专题2.7电磁感应中的电路问题综合(原卷版+解析)

专题2.7电磁感应中的电路问题综合【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【题型1感生中的电路问题】 【题型2含有电容器的电路问题】 【题型3动生、感生综合的电路问题】 【题型1感生中的电路问题】【例1】(多选)如图甲，固定在光滑水平面上的正三角形金属线框，匝数n＝20，总电阻R＝2.5Ω，边长L＝0.3m，处在两个半径均为r＝eq\f(L,3)的圆形匀强磁场区域中．线框顶点与右侧圆心重合，线框底边中点与左侧圆心重合．磁感应强度B1垂直水平面向上，大小不变；B2垂直水平面向下，大小随时间变化．B1、B2的值如图乙所示，则()A．通过线框的感应电流方向为逆时针方向B．t＝0时刻穿过线框的磁通量为0.1WbC．在0.6s内通过线框中的电荷量约为0.13CD．经过0.6s线框中产生的热量约为0.07J【变式1-1】(多选)如图(a)所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1.在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0.导线的电阻不计．在0至t1时间内，下列说法正确的是()A．R1中电流的方向由a到b通过R1B．电流的大小为eq\f(nπB0r\o\al(2,2),3Rt0)C．线圈两端的电压大小为eq\f(nπB0r\o\al(2,2),3t0)D．通过电阻R1的电荷量为eq\f(nπB0r\o\al(2,2)t1,3Rt0)【变式1-2】(多选)如图(a)所示，半径为r的带缺口刚性金属圆环固定在水平面内，缺口两端引出两根导线，与电阻R构成闭合回路．若圆环内加一垂直于纸面的变化的磁场，变化规律如图(b)所示．规定磁场方向垂直纸面向里为正，不计金属圆环的电阻．以下说法正确的是()A．0～1s内，流过电阻R的电流方向为b→R→aB．2～3s内，穿过金属圆环的磁通量在减小C．t＝2s时，流过电阻R的电流方向发生改变D．t＝2s时，Uab＝πr2B0(V)【变式1-3】(多选)在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则()A．线框中的感应电动势为eq\f(B0,l2T)B．线框中感应电流为2eq\r(\f(P,R))C．线框cd边的发热功率为eq\f(P,2)D．c、d两端电势差Ucd＝eq\f(3B0l2,4T)【题型2含有电容器的电路问题】【例2】(多选)如图甲所示的电路中，电阻R1＝R，R2＝2R，单匝圆形金属线圈半径为r2，圆心为O，线圈的电阻为R，其余导线的电阻不计。半径为r1(r1<r2)、圆心为O的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t变化的关系图像如图乙所示，电容器的电容为C。闭合开关S，t1时刻开始电路中的电流稳定不变，下列说法正确的是()A．电容器上极板带正电B．t1时刻，电容器所带的电荷量为eq\f(CB1πr12,4t1)C．t1时刻之后，线圈两端的电压为eq\f(3B1πr12,4t1)D．t1时刻之后，R1两端的电压为eq\f(B2πr22,4t2)【变式2-1】在同一水平面上的光滑平行导轨P、Q相距l＝1m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝10mm，定值电阻R1＝R2＝12Ω，R3＝2Ω，金属棒ab的电阻r＝2Ω，其他电阻不计。磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间的质量m＝1×10－14kg、电荷量q＝－1×10－14C的微粒恰好静止不动。取g＝10m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。试求：(1)匀强磁场的方向；(2)ab两端的路端电压；(3)金属棒ab运动的速度。【变式2-2】如图所示，间距为L＝0.8m、倾角为θ＝37°的两根平行倾斜光滑导轨与间距相同的两根平行水平光滑导轨在b、e处平滑连接，导轨全部固定，其中MN、PQ两段用绝缘材料制成，其余部分用电阻不计的金属材料制成。cf两点间有一个电容为C=58F的电容器，整个导轨区域存在竖直方向的磁感应强度为B＝0.5T的匀强磁场（图中未标注）将长度比导轨间距略大、质量均为m＝0.4kg、电阻均为R＝0.1Ω的导体棒A和B静止置于导轨上，锁定导体棒B，给导体棒A施加一个在倾斜导轨平面内且垂直于导体棒A的外力F，使其沿倾斜导轨向下做初速度为0的匀加速直线运动。外力作用t0＝2s时间，导体棒A恰好以v0＝3m/s的速度运动至be处并进入水平导轨，此时撤去外力F，同时释放导体棒B。两根导体棒在到达MP前发生弹性相碰，碰撞刚结束，马上移去导体棒A。整个过程中两根导体棒始终与导轨垂直，水平导轨右侧部分足够长。导体棒B初始所在位置离倾斜导轨末端be的距离x＝0.5m，试求：（1）外力F作用期间，其大小随时间t的变化关系式；（2）从释放导体棒B至发生弹性碰撞前，导体棒B上产生的焦耳热QB；（3）最终稳定时，电容器所带电量q。【变式2-3】如图所示，甲、乙两水平面高度差为2h，甲水平面内有间距为2L的两光滑金属导轨平行放置，乙水平面内有间距分别为2L、L的光滑金属导轨平行放置，光滑的绝缘斜导轨紧挨甲、乙两个平面内的水平轨道放置，斜轨道的倾角为53°，斜轨道底端有一小段高度可忽略的光滑圆弧与金属导轨平滑连接。水平面甲内轨道左端连接一充满电的电容器C，右边缘垂直轨道放置长度为2L，质量为m，电阻为R的均匀金属棒ab，在水平面乙内垂直间距为L的轨道左端放置与ab完全相同的金属棒cd，导轨MM'与NN'、PP'与QQ'均足够长，所有导轨的电阻都不计。所有导轨的水平部分均有竖直向下的、磁感应强度为B的匀强磁场，斜面部分无磁场。闭合开关S，金属棒αb迅速获得水平向右的速度做平抛运动，刚好落在斜面底端，没有机械能损失，之后沿着水平面乙运动。已知重力加速度为g，，。求：（1）金属棒ab做平抛运动的初速度v0；（2）电容器C释放的电荷量q；（3）从金属棒ab开始沿水平面乙内的光滑轨道运动起，至匀速运动止，这一过程中金属棒ab上产生的热量。【题型3动生、感生综合中的电路问题】【例3】如图甲所示，在右侧区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示.边长为L、电阻为R的正三角形金属线框向右匀速运动，运动过程中边始终与保持平行.在时刻，边恰好到达处，在时刻，线框恰好完全进入磁场.在线框匀速进入磁场的过程中()A.线框中的电流方向先沿顺时针方向，后沿逆时针方向B.线框中的电流方向始终沿逆时针方向C.在时刻，流过线框的电流大小为【变式3-1】如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中心，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻。可绕O转动的金属杆。M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，现使OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定（过程Ⅰ）；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'（过程Ⅱ）。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于（）A.B.C.D.2【变式3-2】如图甲所示，间距为的长直平行金属导轨水平放置，其右端接有阻值为的电阻，一阻值为、质量为、长度为L的金属棒垂直导轨放置于距导轨右端处，与两导轨保持良好接触。整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小随时间变化的情况如图乙示。在0~1.0s内金属棒保持静止，1.0s后金属棒在水平外力的作用下运动，使回路的电流为零。导轨电阻不计，重力加速度，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。下列说法正确的是()A.动摩擦因数需等于0.5 B.前2s内通过电阻R的电荷量为2CC.1s后金属棒做匀加速直线运动 D.第2s内金属棒的位移为1m【变式3-3】如图甲所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一竖直面（纸面）内，其上端接一阻值为R的电阻，在两导轨间下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现使长为l、电阻为r、质量为m的金属棒由静止开始自位置释放，向下运动距离d后速度不再变化（棒与导轨始终保持良好的接触且下落过程中始终保持水平，忽略空气阻力，导轨电阻不计）。（1）求棒在向下运动距离d过程中回路产生的总焦耳热；（2）棒从静止释放经过时间下降了，求此时刻的速度大小；（3）如图乙所示，在上方区域加一面积为S的垂直于纸面向里的匀强磁场，棒由静止开始自上方某一高度处释放，自棒运动到位置时开始计时，随时间t的变化关系，式中k为已知常量；棒以速度进入下方磁场后立即施加一竖直外力使其保持匀速运动。求在t时刻穿过回路的总磁通量和电阻R的电功率。

参考答案【题型1感生中的电路问题】【例1】(多选)如图甲，固定在光滑水平面上的正三角形金属线框，匝数n＝20，总电阻R＝2.5Ω，边长L＝0.3m，处在两个半径均为r＝eq\f(L,3)的圆形匀强磁场区域中．线框顶点与右侧圆心重合，线框底边中点与左侧圆心重合．磁感应强度B1垂直水平面向上，大小不变；B2垂直水平面向下，大小随时间变化．B1、B2的值如图乙所示，则()A．通过线框的感应电流方向为逆时针方向B．t＝0时刻穿过线框的磁通量为0.1WbC．在0.6s内通过线框中的电荷量约为0.13CD．经过0.6s线框中产生的热量约为0.07J答案ACD解析磁感应强度B1垂直水平面向上，大小不变，B2垂直水平面向下，大小随时间增大，故线框向上的磁通量减小，由楞次定律可得，线框中感应电流方向为逆时针方向，选项A正确．t＝0时刻穿过线框的磁通量Φ＝B1×eq\f(1,2)πr2＋B2×eq\f(1,6)πr2≈－0.0052Wb，选项B错误．在0.6s内通过线框的电荷量q＝neq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(20×5－2×\f(1,6)π×0.12,2.5)C≈0.13C，选项C正确．经过0.6s线框中产生的热量Q＝I2RΔt＝eq\f(nΔΦ2,RΔt)≈0.07J，选项D正确．【变式1-1】(多选)如图(a)所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1.在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0.导线的电阻不计．在0至t1时间内，下列说法正确的是()A．R1中电流的方向由a到b通过R1B．电流的大小为eq\f(nπB0r\o\al(2,2),3Rt0)C．线圈两端的电压大小为eq\f(nπB0r\o\al(2,2),3t0)D．通过电阻R1的电荷量为eq\f(nπB0r\o\al(2,2)t1,3Rt0)答案BD解析由图象分析可以知道，0至t1时间内由法拉第电磁感应定律有E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)S，面积为S＝πreq\o\al(2,2)，由闭合电路欧姆定律有I＝eq\f(E,R1＋R)，联立以上各式解得，通过电阻R1的电流大小为I＝eq\f(nπB0r\o\al(2,2),3Rt0)，由楞次定律可判断通过电阻R1的电流方向为从b到a，故A错误，B正确；线圈两端的电压大小为U＝I·2R＝eq\f(2nπB0r\o\al(2,2),3t0)，故C错误；通过电阻R1的电荷量为q＝It1＝eq\f(nπB0r\o\al(2,2)t1,3Rt0)，故D正确．【变式1-2】(多选)如图(a)所示，半径为r的带缺口刚性金属圆环固定在水平面内，缺口两端引出两根导线，与电阻R构成闭合回路．若圆环内加一垂直于纸面的变化的磁场，变化规律如图(b)所示．规定磁场方向垂直纸面向里为正，不计金属圆环的电阻．以下说法正确的是()A．0～1s内，流过电阻R的电流方向为b→R→aB．2～3s内，穿过金属圆环的磁通量在减小C．t＝2s时，流过电阻R的电流方向发生改变D．t＝2s时，Uab＝πr2B0(V)答案AD解析规定磁场方向垂直纸面向里为正，根据楞次定律，在0～1s内，穿过金属圆环向里的磁通量增大，则金属圆环中产生逆时针方向的感应电流，那么流过电阻R的电流方向为b→R→a，故A正确；由题图(b)可知，在2～3s内，穿过金属圆环的磁通量在增大，故B错误；1～2s内，穿过金属圆环的磁通量向里减小，由楞次定律可知，产生的电流方向为a→R→b，2～3s穿过金属圆环的磁通量增大，且磁场反向，由楞次定律可知，产生的电流方向为a→R→b，故C错误；当t＝2s时，根据法拉第电磁感应定律E＝eq\f(ΔB,Δt)S＝πr2B0(V)，因不计金属圆环的电阻，因此Uab＝E＝πr2B0(V)，故D正确．【变式1-3】(多选)在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则()A．线框中的感应电动势为eq\f(B0,l2T)B．线框中感应电流为2eq\r(\f(P,R))C．线框cd边的发热功率为eq\f(P,2)D．c、d两端电势差Ucd＝eq\f(3B0l2,4T)答案BD解析由题图乙可知，在每个周期内磁感应强度随时间均匀变化，线框中产生大小恒定的感应电流，设感应电流为I，则对ab边有，P＝I2·eq\f(1,4)R，得I＝2eq\r(\f(P,R))，选项B正确；由闭合电路欧姆定律得，感应电动势为E＝IR＝2eq\r(PR)，根据法拉第电磁感应定律得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)·eq\f(1,2)l2，由题图乙知，eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(2B0,T)，联立解得E＝eq\f(B0l2,T)，故选项A错误；线框的四边电阻相等，电流相等，则发热功率相等，都为P，故选项C错误；由楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针，则c端电势高于d端电势，Ucd＝eq\f(3,4)E＝eq\f(3B0l2,4T)，故选项D正确．【题型2含有电容器的电路问题】【例2】(多选)如图甲所示的电路中，电阻R1＝R，R2＝2R，单匝圆形金属线圈半径为r2，圆心为O，线圈的电阻为R，其余导线的电阻不计。半径为r1(r1<r2)、圆心为O的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t变化的关系图像如图乙所示，电容器的电容为C。闭合开关S，t1时刻开始电路中的电流稳定不变，下列说法正确的是()A．电容器上极板带正电B．t1时刻，电容器所带的电荷量为eq\f(CB1πr12,4t1)C．t1时刻之后，线圈两端的电压为eq\f(3B1πr12,4t1)D．t1时刻之后，R1两端的电压为eq\f(B2πr22,4t2)解析：选AC根据楞次定律可知，线圈产生沿逆时针方向的感应电流，则电容器上极板带正电，故A正确；根据法拉第电磁感应定律有E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S＝eq\f(B1πr12,t1)，稳定电流为I＝eq\f(E,R1＋R2＋R)＝eq\f(B1πr12,4Rt1)，UR2＝IR2＝eq\f(B1πr12,4Rt1)·2R＝eq\f(B1πr12,2t1)，电容器所带的电荷量为Q＝CUR2＝eq\f(CB1πr12,2t1)，故B错误；t1时刻之后，线圈两端的电压为U＝I(R1＋R2)＝eq\f(3B1πr12,4t1)，故C正确；t1时刻之后，R1两端的电压为U＝IR1＝eq\f(B1πr12,4t1)＝eq\f(B2πr12,4t2)，故D错误。【变式2-1】在同一水平面上的光滑平行导轨P、Q相距l＝1m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝10mm，定值电阻R1＝R2＝12Ω，R3＝2Ω，金属棒ab的电阻r＝2Ω，其他电阻不计。磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间的质量m＝1×10－14kg、电荷量q＝－1×10－14C的微粒恰好静止不动。取g＝10m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。试求：(1)匀强磁场的方向；(2)ab两端的路端电压；(3)金属棒ab运动的速度。解析：(1)带负电荷微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M板带正电。ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mg＝Eq又E＝eq\f(UMN,d)所以UMN＝eq\f(mgd,q)＝0.1VR3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流为I＝eq\f(UMN,R3)＝0.05A则ab棒两端的电压为Uab＝UMN＋Ieq\f(R1R2,R1＋R2)＝0.4V。(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝Blv由闭合电路的欧姆定律得E＝Uab＋Ir＝0.5V联立解得v＝1m/s。答案：(1)竖直向下(2)0.4V(3)1m/s【变式2-2】如图所示，间距为L＝0.8m、倾角为θ＝37°的两根平行倾斜光滑导轨与间距相同的两根平行水平光滑导轨在b、e处平滑连接，导轨全部固定，其中MN、PQ两段用绝缘材料制成，其余部分用电阻不计的金属材料制成。cf两点间有一个电容为C=58F的电容器，整个导轨区域存在竖直方向的磁感应强度为B＝0.5T的匀强磁场（图中未标注）将长度比导轨间距略大、质量均为m＝0.4kg、电阻均为R＝0.1Ω的导体棒A和B静止置于导轨上，锁定导体棒B，给导体棒A施加一个在倾斜导轨平面内且垂直于导体棒A的外力F，使其沿倾斜导轨向下做初速度为0的匀加速直线运动。外力作用t0＝2s时间，导体棒A恰好以v（1）外力F作用期间，其大小随时间t的变化关系式；（2）从释放导体棒B至发生弹性碰撞前，导体棒B上产生的焦耳热QB；（3）最终稳定时，电容器所带电量q。【解答】解：（1）由加速度的定义可得：a=v0根据牛顿第二定律得：F+mgsin37°−B解得：F＝0.768t﹣1.8（N）故外力F的大小为F＝1.8﹣0.768t（N），其中0≤t≤2s（2）对A棒有：−∑B⋅BLΔv而因为：ΣΔv•Δt＝x而：vA＝2m/s对B棒有：−∑B⋅而：vB＝1m/s根据能量守恒可得：Q热＝EkB=1又：QB（3）弹性碰撞，两棒质量等，故速度互换，即有vB′＝2m/s最终稳定时，导体棒B向右匀速滑行，则有：BLvm＝Um又因为：﹣ΣBiL•Δt＝mvm﹣mvB′又因为：q＝Σi•Δt＝CUm得到：vm＝1.6m/s，q＝0.4C答：（1）外力F作用期间，其大小随时间t的变化关系式为F＝1.8﹣0.768t（N），其中0≤t≤2s；（2）从释放导体棒B至发生弹性碰撞前，导体棒B上产生的焦耳热QB为0.4J；（3）最终稳定时，电容器所带电量q为0.4C。【变式2-3】如图所示，甲、乙两水平面高度差为2h，甲水平面内有间距为2L的两光滑金属导轨平行放置，乙水平面内有间距分别为2L、L的光滑金属导轨平行放置，光滑的绝缘斜导轨紧挨甲、乙两个平面内的水平轨道放置，斜轨道的倾角为53°，斜轨道底端有一小段高度可忽略的光滑圆弧与金属导轨平滑连接。水平面甲内轨道左端连接一充满电的电容器C，右边缘垂直轨道放置长度为2L，质量为m，电阻为R的均匀金属棒ab，在水平面乙内垂直间距为L的轨道左端放置与ab完全相同的金属棒cd，导轨MM'与NN'、PP'与QQ'均足够长，所有导轨的电阻都不计。所有导轨的水平部分均有竖直向下的、磁感应强度为B的匀强磁场，斜面部分无磁场。闭合开关S，金属棒αb迅速获得水平向右的速度做平抛运动，刚好落在斜面底端，没有机械能损失，之后沿着水平面乙运动。已知重力加速度为g，，。求：（1）金属棒ab做平抛运动的初速度v0；（2）电容器C释放的电荷量q；（3）从金属棒ab开始沿水平面乙内的光滑轨道运动起，至匀速运动止，这一过程中金属棒ab上产生的热量。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）金属棒ab落到斜面底端时，在竖直方向上有解得由几何关系解得（2）金属棒ab弹出瞬间，根据动量定理得又因为联立解得电容器C释放的电荷量为（3）金属棒ab落在水平轨道时，根据动能定理有解得最终匀速运动时，电路中无电流，所以金属棒ab和金属棒cd产生的感应电动势相等，即此过程中，对金属棒ab根据动量定理得对金属棒cd分析，根据动量定理得解得该过程中ab、cd产生的总热量为解得因cd棒接入电路中的电阻为ab棒的二分之一，则ab棒上产生的热量为【题型3动生、感生综合中的电路问题】【例3】如图甲所示，在右侧区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示.边长为L、电阻为R的正三角形金属线框向右匀速运动，运动过程中边始终与保持平行.在时刻，边恰好到达处，在时刻，线框恰好完全进入磁场.在线框匀速进入磁场的过程中()A.线框中的电流方向先沿顺时针方向，后沿逆时针方向B.线框中的电流方向始终沿逆时针方向C.在时刻，流过线框的电流大小为答案：BC解析：磁感应强度B随时间t始终是增加的，根据楞次定律，产生的感应电流的方向始终沿逆时针方向，B正确，A错误；在时刻，线框的有效切割长度为，设三角形的高为h，匀速运动的速度为，动生电动势，产生的感应电流大小为，C正确，D错误.【变式3-1】如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中心，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻。可绕O转动的金属杆。M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，现使OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定（过程Ⅰ）；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'（过程Ⅱ）。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于（）A.B.C.D.2【答案】B【解析】本题考查电磁感应及其相关的知识点。过程I回路中磁通量变化△Φ1=BπR2，设OM的电阻为R，流过OM的电荷量Q1=△Φ1/R。过程II回路中磁通量变化△Φ2=（B’-B）πR2，流过OM的电荷量Q2=△Φ2/R。Q2=Q1，联立解得：B’/B=3/2，选项B正确。【变式3-2】如图甲所示，间距为的长直平行金属导轨水平放置，其右端接有阻值为的电阻，一阻值为、质量为、长度为L的金属棒垂直导轨放置于距导轨右端处，与两导轨保持良好接触。整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小随时间变化的情况如图乙示。在0~1.0s内金属棒保持静止，1.0s后金属棒在水平外力的作用下运动，使回路的电流为零。导轨电阻不计，重力加速度，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。下列说法正确的是()A.动摩擦因数需等于0.5 B.前2s内通过电阻R的电荷量为2CC.1s后金属棒做匀加速直线运动 D.第2s内金属棒的位移为1m

答案：D解析：在0~1.0s内，由法拉第电磁感应定律可得电动势为由闭合电路的欧姆定律得电流的大小为由金属棒静止可知最大静摩擦力大于等于安培力，解得，A选项错误。0~1s内电流恒定为1A，1~2s内电流为零，故前两秒内通过的电荷量。B选项错误。由法拉第电磁感应定律知，1s后回路磁通量不变。时，t时刻（）导体棒的位移设为x，由图像知t时刻磁感应强度t时刻（）回路磁通量解得，金属棒不是做匀加速直线运动。C选项错误。时，金属棒第2s内的位移为。D选项正确。【变式3-3】如图甲所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一竖直面（纸面）内，其上端接一阻值为R的电阻，在两导轨间下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现使长为l、电阻为r、质量为m的金属棒由静止开始自位置释放，向下运动距离d后速度不再变化（棒与导轨始终保持良好的接触且下落过程中始终保持水平，忽略空气阻力，导轨电阻不计）。（1）求棒在向下运动距离d过程中回路产生的总焦耳热；（2）棒从静止释放经过时间下降了，求此时刻的速度大小；（3）如图乙所示，在上方区域加一面积为S的垂直于纸面向里的匀强磁场，棒由静止开始自上方某一高度处释放，自棒运动到位置时开始计时，随时间t的变化关系，式中k为已知常量；棒以速度进入下方磁场后立即施加一竖直外力使其保持匀速运动。求在t时刻穿过回路的总磁通量和电阻R的电功率。答案：（1）（2）解析：（1）对闭合回路由平衡条件可知解得由功能关系解得（2）由动量定理可知即又解得（3）答案：，解析：因为由法拉第电磁感应定律可得解得专题2.7电磁感应中的电路问题综合【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【题型1感生中的电路问题】 【题型2含有电容器的电路问题】 【题型3动生、感生综合的电路问题】 【题型1感生中的电路问题】【例1】(多选)如图甲，固定在光滑水平面上的正三角形金属线框，匝数n＝20，总电阻R＝2.5Ω，边长L＝0.3m，处在两个半径均为r＝eq\f(L,3)的圆形匀强磁场区域中．线框顶点与右侧圆心重合，线框底边中点与左侧圆心重合．磁感应强度B1垂直水平面向上，大小不变；B2垂直水平面向下，大小随时间变化．B1、B2的值如图乙所示，则()A．通过线框的感应电流方向为逆时针方向B．t＝0时刻穿过线框的磁通量为0.1WbC．在0.6s内通过线框中的电荷量约为0.13CD．经过0.6s线框中产生的热量约为0.07J答案ACD解析磁感应强度B1垂直水平面向上，大小不变，B2垂直水平面向下，大小随时间增大，故线框向上的磁通量减小，由楞次定律可得，线框中感应电流方向为逆时针方向，选项A正确．t＝0时刻穿过线框的磁通量Φ＝B1×eq\f(1,2)πr2＋B2×eq\f(1,6)πr2≈－0.0052Wb，选项B错误．在0.6s内通过线框的电荷量q＝neq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(20×5－2×\f(1,6)π×0.12,2.5)C≈0.13C，选项C正确．经过0.6s线框中产生的热量Q＝I2RΔt＝eq\f(nΔΦ2,RΔt)≈0.07J，选项D正确．【变式1-1】(多选)如图(a)所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1.在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0.导线的电阻不计．在0至t1时间内，下列说法正确的是()A．R1中电流的方向由a到b通过R1B．电流的大小为eq\f(nπB0r\o\al(2,2),3Rt0)C．线圈两端的电压大小为eq\f(nπB0r\o\al(2,2),3t0)D．通过电阻R1的电荷量为eq\f(nπB0r\o\al(2,2)t1,3Rt0)答案BD解析由图象分析可以知道，0至t1时间内由法拉第电磁感应定律有E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)S，面积为S＝πreq\o\al(2,2)，由闭合电路欧姆定律有I＝eq\f(E,R1＋R)，联立以上各式解得，通过电阻R1的电流大小为I＝eq\f(nπB0r\o\al(2,2),3Rt0)，由楞次定律可判断通过电阻R1的电流方向为从b到a，故A错误，B正确；线圈两端的电压大小为U＝I·2R＝eq\f(2nπB0r\o\al(2,2),3t0)，故C错误；通过电阻R1的电荷量为q＝It1＝eq\f(nπB0r\o\al(2,2)t1,3Rt0)，故D正确．【变式1-2】(多选)如图(a)所示，半径为r的带缺口刚性金属圆环固定在水平面内，缺口两端引出两根导线，与电阻R构成闭合回路．若圆环内加一垂直于纸面的变化的磁场，变化规律如图(b)所示．规定磁场方向垂直纸面向里为正，不计金属圆环的电阻．以下说法正确的是()A．0～1s内，流过电阻R的电流方向为b→R→aB．2～3s内，穿过金属圆环的磁通量在减小C．t＝2s时，流过电阻R的电流方向发生改变D．t＝2s时，Uab＝πr2B0(V)答案AD解析规定磁场方向垂直纸面向里为正，根据楞次定律，在0～1s内，穿过金属圆环向里的磁通量增大，则金属圆环中产生逆时针方向的感应电流，那么流过电阻R的电流方向为b→R→a，故A正确；由题图(b)可知，在2～3s内，穿过金属圆环的磁通量在增大，故B错误；1～2s内，穿过金属圆环的磁通量向里减小，由楞次定律可知，产生的电流方向为a→R→b，2～3s穿过金属圆环的磁通量增大，且磁场反向，由楞次定律可知，产生的电流方向为a→R→b，故C错误；当t＝2s时，根据法拉第电磁感应定律E＝eq\f(ΔB,Δt)S＝πr2B0(V)，因不计金属圆环的电阻，因此Uab＝E＝πr2B0(V)，故D正确．【变式1-3】(多选)在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则()A．线框中的感应电动势为eq\f(B0,l2T)B．线框中感应电流为2eq\r(\f(P,R))C．线框cd边的发热功率为eq\f(P,2)D．c、d两端电势差Ucd＝eq\f(3B0l2,4T)答案BD解析由题图乙可知，在每个周期内磁感应强度随时间均匀变化，线框中产生大小恒定的感应电流，设感应电流为I，则对ab边有，P＝I2·eq\f(1,4)R，得I＝2eq\r(\f(P,R))，选项B正确；由闭合电路欧姆定律得，感应电动势为E＝IR＝2eq\r(PR)，根据法拉第电磁感应定律得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)·eq\f(1,2)l2，由题图乙知，eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(2B0,T)，联立解得E＝eq\f(B0l2,T)，故选项A错误；线框的四边电阻相等，电流相等，则发热功率相等，都为P，故选项C错误；由楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针，则c端电势高于d端电势，Ucd＝eq\f(3,4)E＝eq\f(3B0l2,4T)，故选项D正确．【题型2含有电容器的电路问题】【例2】(多选)如图甲所示的电路中，电阻R1＝R，R2＝2R，单匝圆形金属线圈半径为r2，圆心为O，线圈的电阻为R，其余导线的电阻不计。半径为r1(r1<r2)、圆心为O的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t变化的关系图像如图乙所示，电容器的电容为C。闭合开关S，t1时刻开始电路中的电流稳定不变，下列说法正确的是()A．电容器上极板带正电B．t1时刻，电容器所带的电荷量为eq\f(CB1πr12,4t1)C．t1时刻之后，线圈两端的电压为eq\f(3B1πr12,4t1)D．t1时刻之后，R1两端的电压为eq\f(B2πr22,4t2)解析：选AC根据楞次定律可知，线圈产生沿逆时针方向的感应电流，则电容器上极板带正电，故A正确；根据法拉第电磁感应定律有E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S＝eq\f(B1πr12,t1)，稳定电流为I＝eq\f(E,R1＋R2＋R)＝eq\f(B1πr12,4Rt1)，UR2＝IR2＝eq\f(B1πr12,4Rt1)·2R＝eq\f(B1πr12,2t1)，电容器所带的电荷量为Q＝CUR2＝eq\f(CB1πr12,2t1)，故B错误；t1时刻之后，线圈两端的电压为U＝I(R1＋R2)＝eq\f(3B1πr12,4t1)，故C正确；t1时刻之后，R1两端的电压为U＝IR1＝eq\f(B1πr12,4t1)＝eq\f(B2πr12,4t2)，故D错误。【变式2-1】在同一水平面上的光滑平行导轨P、Q相距l＝1m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝10mm，定值电阻R1＝R2＝12Ω，R3＝2Ω，金属棒ab的电阻r＝2Ω，其他电阻不计。磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间的质量m＝1×10－14kg、电荷量q＝－1×10－14C的微粒恰好静止不动。取g＝10m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。试求：(1)匀强磁场的方向；(2)ab两端的路端电压；(3)金属棒ab运动的速度。解析：(1)带负电荷微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M板带正电。ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mg＝Eq又E＝eq\f(UMN,d)所以UMN＝eq\f(mgd,q)＝0.1VR3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流为I＝eq\f(UMN,R3)＝0.05A则ab棒两端的电压为Uab＝UMN＋Ieq\f(R1R2,R1＋R2)＝0.4V。(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝Blv由闭合电路的欧姆定律得E＝Uab＋Ir＝0.5V联立解得v＝1m/s。答案：(1)竖直向下(2)0.4V(3)1m/s【变式2-2】如图所示，间距为L＝0.8m、倾角为θ＝37°的两根平行倾斜光滑导轨与间距相同的两根平行水平光滑导轨在b、e处平滑连接，导轨全部固定，其中MN、PQ两段用绝缘材料制成，其余部分用电阻不计的金属材料制成。cf两点间有一个电容为C=58F的电容器，整个导轨区域存在竖直方向的磁感应强度为B＝0.5T的匀强磁场（图中未标注）将长度比导轨间距略大、质量均为m＝0.4kg、电阻均为R＝0.1Ω的导体棒A和B静止置于导轨上，锁定导体棒B，给导体棒A施加一个在倾斜导轨平面内且垂直于导体棒A的外力F，使其沿倾斜导轨向下做初速度为0的匀加速直线运动。外力作用t0＝2s时间，导体棒A恰好以v（1）外力F作用期间，其大小随时间t的变化关系式；（2）从释放导体棒B至发生弹性碰撞前，导体棒B上产生的焦耳热QB；（3）最终稳定时，电容器所带电量q。【解答】解：（1）由加速度的定义可得：a=v0根据牛顿第二定律得：F+mgsin37°−B解得：F＝0.768t﹣1.8（N）故外力F的大小为F＝1.8﹣0.768t（N），其中0≤t≤2s（2）对A棒有：−∑B⋅BLΔv而因为：ΣΔv•Δt＝x而：vA＝2m/s对B棒有：−∑B⋅而：vB＝1m/s根据能量守恒可得：Q热＝EkB=1又：QB（3）弹性碰撞，两棒质量等，故速度互换，即有vB′＝2m/s最终稳定时，导体棒B向右匀速滑行，则有：BLvm＝Um又因为：﹣ΣBiL•Δt＝mvm﹣mvB′又因为：q＝Σi•Δt＝CUm得到：vm＝1.6m/s，q＝0.4C答：（1）外力F作用期间，其大小随时间t的变化关系式为F＝1.8﹣0.768t（N），其中0≤t≤2s；（2）从释放导体棒B至发生弹性碰撞前，导体棒B上产生的焦耳热QB为0.4J；（3）最终稳定时，电容器所带电量q为0.4C。【变式2-3】如图所示，甲、乙两水平面高度差为2h，甲水平面内有间距为2L的两光滑金属导轨平行放置，乙水平面内有间距分别为2L、L的光滑金属导轨平行放置，光滑的绝缘斜导轨紧挨甲、乙两个平面内的水平轨道放置，斜轨道的倾角为53°，斜轨道底端有一小段高度可忽略的光滑圆弧与金属导轨平滑连接。水平面甲内轨道左端连接一充满电的电容器C，右边缘垂直轨道放置长度为2L，质量为m，电阻为R的均匀金属棒ab，在水平面乙内垂直间距为L的轨道左端放置与ab完全相同的金属棒cd，导轨MM'与NN'、PP'与QQ'均足够长，所有导轨的电阻都不计。所有导轨的水平部分均有竖直向下的、磁感应强度为B的匀强磁场，斜面部分无磁场。闭合开关S，金属棒αb迅速获得水平向右的速度做平抛运动，刚好落在斜面底端，没有机械能损失，之后沿着水平面乙运动。已知重力加速度为g，，。求：（1）金属棒ab做平抛运动的初速度v0；（2）电容器C释放的电荷量q；（3）从金属棒ab开始沿水平面乙内的光滑轨道运动起，至匀速运动止，这一过程中金属棒ab上产生的热量。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）金属棒ab落到斜面底端时，在竖直方向上有解得由几何关系解得（2）金属棒ab弹出瞬间，根据动量定理得又因为联立解得电容器C释放的电荷量为（3）金属棒ab落在水平轨道时，根据动能定理有解得最终匀速运动时，电路中无电流，所以金属棒ab和金属棒cd产生的感应电动势相等，即此过程中，对金属棒a