七年级数学下册高分突破专题14含字母参数的二元一次方程(组)问题(三大类型)(原卷版+解析)

专题14含字母参数的二元一次方程（组）问题（三大类型）直击考点直击考点典例分析典例分析【类型一】已知二元一次方程组的解，求相关字母的值【例1】（2021春•万山区期末）已知是二元一次方程组的解，则﹣ab的值为（）A．﹣9 B．9 C．﹣8 D．8【变式1】（2021秋•砚山县期末）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．1 D．﹣4【类型二】两个二元一次方程组共解【典例2】（2022秋•碑林区校级期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么2a+b值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【变式2-1】（2022秋•榕城区期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的算术平方根是（）A．0 B．± C． D．2【变式2-2】（2021秋•双流区期末）若关于x，y的方程组和同解，则a＝．【类型三】二元一次方程组的解满足某一关系【典例3】（2022秋•大渡口区校级期末）关于x，y的二元一次方程组的解适合x+y＝10，则a的值为（）A．14 B．12 C．6 D．﹣10【变式3-1】（2021春•蓬江区校级月考）二元一次方程组的解x，y的值互为相反数，求k．【变式3-2】（2021秋•城固县期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足y＝x，求m的值．【类型四】二元一次方程组的错解问题【典例4】（2021春•凉山州期末）解方程组时，小郑正确解得，而小童只看错了c，解得，则a+b+c的值是（）A．6 B．4 C．2 D．0【变式4-1】（2021春•望城区期末）两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把c写错了解得，则a+b+c的值为（）A．3 B．0 C．1 D．7【变式4-2】（2022春•新市区期末）两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把c写错了解得，那么a、b、c的正确的值应为．真题再现真题再现1.（2021秋•毕节市期末）若关于x、y的二元一次方程组的解，也是方程3x+y＝20的解，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．无法计算2.（2022春•盘龙区期末）若关于x、y的方程组的解满足x+y＝3，则a的值是（）A．4 B．﹣1 C．2 D．13.（2022•龙港市模拟）我们知道二元一次方程组的解是．现给出另一个二元一次方程组，它的解是（）A． B． C． D．4．（2022秋•开江县校级期末）已知方程组与有相同的解，则2m﹣n＝．5．（2021春•樟树市期末）甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，则方程组正确的解是．6．（2021春•渝中区校级月考）王老师让全班同学们解关于x、y的方程组（其中a和b代表确定的数），甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，这个方程组的正确解为．7．（2022春•朝阳区校级月考）解方程组时，小强正确解得，而小刚看错了c，解得．（1）求出c的值；（2）求a，b的值．8.（2021春•娄底月考）已知方程组与方程组的解相等，试求a、b的值．9.．（2020春•公安县期末）两位同学在解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因写错c解得，试求a、b、c的值．10．（2022春•房县期末）已知方程组的正确解是小马虎因抄错C，解得，请求出A，B，C的值．11．（2022春•张湾区期中）甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因抄错c，解得，求a、b、c的值．12．（2021春•武宣县期中）甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，求a和b的值，并求原方程组的解．专题14含字母参数的二元一次方程（组）问题（三大类型）直击考点直击考点典例分析典例分析【类型一】已知二元一次方程组的解，求相关字母的值【例1】（2021春•万山区期末）已知是二元一次方程组的解，则﹣ab的值为（）A．﹣9 B．9 C．﹣8 D．8【答案】C【解答】解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得，∴﹣ab＝﹣23＝﹣8．故选：C．【变式1】（2021秋•砚山县期末）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．1 D．﹣4【答案】B【解答】解：把方程组的解代入方程组得，解得，∴m﹣n＝﹣4+1＝﹣3，故选：B．【类型二】两个二元一次方程组共解【典例2】（2022秋•碑林区校级期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么2a+b值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：，求得，∵关于x，y的方程组和有相同的解，将代入，得，解得，∴2a+b＝2×（﹣2）+8＝4，故选：B．【变式2-1】（2022秋•榕城区期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的算术平方根是（）A．0 B．± C． D．2【答案】C【解答】解：由题意可知，方程组和有相同的解，中，①+②得，x＝﹣2，将x＝﹣2代入①得，y＝﹣3，∴方程组的解为，中，③×3，得3ax+3by＝﹣3⑤，④﹣⑤得，by＝21，∴b＝﹣7，∴a＝11，∴a+b＝4，∴＝2，∴的算术平方根是，故选：C．【变式2-2】（2021秋•双流区期末）若关于x，y的方程组和同解，则a＝．【答案】6【解答】解：原方程组可化为：，①+②得7x＝14，x＝2，把x＝2代入②2×2﹣y＝3，解得y＝1，把x＝2，y＝1代入ax﹣3y＝9，2a﹣3×1＝9，解得a＝6，故答案为：6．【类型三】二元一次方程组的解满足某一关系【典例3】（2022秋•大渡口区校级期末）关于x，y的二元一次方程组的解适合x+y＝10，则a的值为（）A．14 B．12 C．6 D．﹣10【答案】B【解答】解：，②×2﹣①得：x+y＝a﹣2．又∵x+y＝10，∴a﹣2＝10，解得：a＝12，∴a的值为12．故选：B．【变式3-1】（2021春•蓬江区校级月考）二元一次方程组的解x，y的值互为相反数，求k．【答案】k＝【解答】解：由题意得：x+y＝0，∴y＝﹣x，∴二元一次方程组可转化为：，①×2得：﹣6x＝4k③，②+③得：0＝5k﹣2，解得：k＝．【变式3-2】（2021秋•城固县期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足y＝x，求m的值．【答案】m＝﹣1．【解答】解：将y＝x代入x+y＝6得：x+x＝6，解得：x＝3，∴x＝y＝3，将x＝y＝3代入x﹣（m+2）y＝0得：3﹣3（m+2）＝0，解得m＝﹣1．【类型四】二元一次方程组的错解问题【典例4】（2021春•凉山州期末）解方程组时，小郑正确解得，而小童只看错了c，解得，则a+b+c的值是（）A．6 B．4 C．2 D．0【答案】A【解答】解：把代入方程组得：，整理得：a+b＝3①，c＝3，把代入ax+by＝6得：﹣2a+4b＝6，即﹣a+2b＝3②，①+②得：3b＝6，解得：b＝2，把b＝2代入①得：a+2＝3，解得：a＝1，则a+b+c＝1+2+3＝6．故选：A．【变式4-1】（2021春•望城区期末）两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把c写错了解得，则a+b+c的值为（）A．3 B．0 C．1 D．7【答案】D【解答】解：把代入方程组得：由，把代入ax+by＝2得：﹣2a+2b＝2，即﹣a+b＝1，联立得：，解得：，由3c+2＝﹣4，得到c＝﹣2，则a+b+c＝4+5﹣2＝7．故选：D．【变式4-2】（2022春•新市区期末）两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把c写错了解得，那么a、b、c的正确的值应为．【答案】4，5，﹣2【解答】解：，把代入②得：3c+14＝8，解得：c＝﹣2，把代入①得：﹣2a+2b＝2③，把代入①得：3a﹣2b＝2④，③+④得：a＝4，把a＝4代入③得：﹣8+2b＝2，解得：b＝5，所以a＝4，b＝5，c＝﹣2，故答案为：4，5，﹣2．真题再现真题再现1.（2021秋•毕节市期末）若关于x、y的二元一次方程组的解，也是方程3x+y＝20的解，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．无法计算【答案】C【解答】解：，①+②得：4x＝12m，解得：x＝3m，把x＝3m代入①得：3m+2y＝5m，解得：y＝m，把x＝3m，y＝m代入3x+y＝20得：9m+m＝20，解得：m＝2．故选：C．2.（2022春•盘龙区期末）若关于x、y的方程组的解满足x+y＝3，则a的值是（）A．4 B．﹣1 C．2 D．1【答案】D【解答】解：，①+②，得：3x+3y＝3a+6，∴x+y＝a+2，∵x+y＝3，∴a+2＝3，∴a＝1．故选：D3.（2022•龙港市模拟）我们知道二元一次方程组的解是．现给出另一个二元一次方程组，它的解是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：在二元一次方程组中，令，则，∵二元一次方程组的解是，∴，∴，解得：．故选：C．4．（2022秋•开江县校级期末）已知方程组与有相同的解，则2m﹣n＝．【答案】26【解答】解：，①×2+②得，11x＝11，x＝1，代入②得y＝﹣2．此方程的解：．把x＝1，y＝﹣2代入得，m＝14，n＝2，∴2m﹣n＝26．故答案为：26．5．（2021春•樟树市期末）甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，则方程组正确的解是．【答案】【解答】解：由题意，将代入2x﹣by＝1中，2×1﹣2b＝1，解得：b＝；将代入ax+y＝2中，a×1+1＝2，解得：a＝1，∴原方程组为，②×2，得：4x﹣y＝2③，①+③，得：5x＝4，解得：x＝，把x＝代入①，得+y＝2，解得：y＝，∴方程组的解为，故答案为：．6．（2021春•渝中区校级月考）王老师让全班同学们解关于x、y的方程组（其中a和b代表确定的数），甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，这个方程组的正确解为．【答案】【解答】解：由题意可知，不是方程①的解，不是方程②的解，把代入方程②中，得b+4＝7，解得b＝3；把①中，得﹣2+a＝1，解得a＝3，把代入方程组中，解得，所以原方程组得解为．故答案为．7．（2022春•朝阳区校级月考）解方程组时，小强正确解得，而小刚看错了c，解得．（1）求出c的值；（2）求a，b的值．【解答】解：（1）把代入方程组得：，解得：c＝1；（2）由题意得，把代入①得：a+2b＝6，即a＝6﹣2b③，把③代入2a+b＝6，得：12﹣4b+b＝6，解得：b＝2，把b＝2代入③得：a＝2，则a、b的值分别为2、2．8.（2021春•娄底月考）已知方程组与方程组的解相等，试求a、b的值．【解答】解：由已知可得，解得，把代入剩下的两个方程组成的方程组，得，解得．故a、b的值为．9.．（2020春•公安县期末）两位同学在解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因写错c解得，试求a、b、c的值．【解答】解：把与分别代入ax+by＝﹣2得：，①+②得：a＝﹣4，把a＝﹣4代入①得：b＝﹣5，把代入cx﹣7y＝20得：3c+14＝20，解得：c＝2，则a、b、c的值分别是a＝﹣4，b＝﹣5，c＝2．10．（2022春•房县期末）已知方程组的正确解是小马虎因抄错C，解得，请求出A，B，C的值．【解答】解：由题意得，由②得C＝1，①×3+③得14A＝28，解得A＝2，把A＝2代入①得B＝3．所以．11．（2022春•张湾区期中）甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因抄错c，解得，求a、b、c的值．【解答】解：把代入