高中数学-解三角形-测试练习题

高中数学解三角形测试练习题

1.要直接测量河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），由于受地理条件和测量工具的

限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取4B两点，观察对岸的点C,

测得4c4B=45°,/.CBA=75",且AB=120m,由此可得河宽约为（精确到lm,

V6«2.45,sin75°«0.97）（）

C

A.170mB.98mC.95mD.86m

2.如图，为测得河对岸塔ZB的高，先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,

测得点4的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置0,测得/BDC=45°,

则塔48的高是（）（单位:

A.10V2B.10V6C.10V3D.10

3.在A4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足4=[b=1,△ABC的面

6

积为当，则44BC的外接圆半径为（）

A.yB.V3c.yD.V7

4.如图所示，为了测量4,B处岛屿的距离，小明在。处观测，4B分别在。处的北偏

西15。、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A

在C处的北偏西60。方向，则2,B两处岛屿间的距离为（）

A.20V5海里8.40后海里C.20（l+6）海里D.40海里

5.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15。的看台上，同一列上的第一排和最

后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60。和30。，第一排和最后一排的距离为10战m（如

图），则旗杆的高度为（）

A.IOmB.30mC.lO/vmD.10V■TH

6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,如果cos(28+C)+2sin4sinBV0,

那么三边长a、b、c之间满足的关系是()

A.2ab>c2B.a2+b2<c2C..2bc>a2D.b2+c2<a2

7①.已知AABC中，下列条件解三角形，其中有唯一解的个数为（）

a=b=1

②V3,

a=1b=:2

③

4=3oa-c=1o

④6,

a=2

AO3

B.D.

8.如图，已知△ABC,其内部有一点。满足4048=Z.OAC=Z.OBC=40a4=0,命

题P：。最大值有可能超过36度；命题q：若三边长对应分别为a,b,c,则a?=be,则正

确的选项为（）

A.p真q假B.p假q假C.p真q真D.p假q真

9.某船开始看见灯塔在南偏东30。方向，后来船沿南偏东60。的方向航行45海里后，看

见灯塔在正西方向，则这船与灯塔的距离是（）

试卷第2页，总25页

A.15海里B.30海里C.15百海里D.15V1海里

10.Zi/IBC的三内角A,B,C对的边分别为a,b,c.若3asinA+3bsinB+4asinB=

3csinC,则cosAcosB-sinAsinB=()

11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（）

A.若A>B,则sin4>sinB

B.若4=30°,b=4,a=3,则4ABC有两解

C.若AABC为钝角三角形，则a2+b2>c2

D.若4=60。，a=2,则△ABC面积的最大值为V5

12.已知点。为△ABC所在平面内一点，且品）+2b+3儿=6,则下列选项正确的

是（）

T1T3T

=-AB+-AC

24

B.直线4。必过BC边的中点

CSMOB:S—oc=3:2

D.若|b|=|品|=1,且法16E贝=g

13.在中，AB=2,sin8=2sin4,则（）

A.当C=却寸，BC=当B/48C不可能是直角三角形

C.4的最大值为gABC面积的最大值为g

14.在AABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b):(a+c):(b+c)=

9:10:11,则下列结论正确的是()

A.sin/:sinB:sinC=4:5:6

B,若c=6,则4ABC外接圆半径为甲

CAABC的最大内角是最小内角的2倍

D.A4BC是钝角三角形

15.在RtAABC中，AB=AC,BC=4,在边48,AC上分别取M,N两点，沿”可将4

4MN翻折，若顶点4正好可以落在边BC上，则4M的长可以为（）

A.V2B,~—C.4——D.4—2\/2

22

16.在△ABC中，。是4B边上一点，AD=2DB,DC1AC,DC=V3,BC=V7,则

AB=.

17.轮船A和轮船B在中午12时离开海港0,两艘轮船航行方向的夹角为120。，轮船4的

航行速度是25海里/小时，轮船8航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是

________海里.

18.在AABC中，CB=2,AC=254=30。，则4B边上的中线长为.

19.(2017,全国卷)AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=6(T,b=

V6,c=3,则4=.

20.△ABC中，NA=|兀，AB=2,BC=遍,。在BC边上，AD=BD,贝ij

AD=.

21.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=遍，b=3,sinC=

2sinA,贝UsinZ=.

22.已知△力BC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若4S=a?一

(b-c)2,且b+c=4,贝US的最大值为.

23.海事救护船4在基地的北偏东60。，与基地相距206海里，渔船B被困海面，已知B

距离基地20海里，而且在救护船4正西方，则渔船B与救护船4的距离是.

24.当太阳光线与地面成。角时，长为I的木棍在地面上的影子最长为.

25.设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,已知c2=3Q2一块）,且tanC=3,

则角B的余弦值为-

26.在△A8C中，a、b、c分别为角4、B、C的对边，△4BC的面积S满足S=*ccosA.

（1）求角4的值;

试卷第4页，总25页

(2)若。=h，设角B的大小为％,用工表示边c,并求c的最大值.

27.在AABC中，a=7,6=8,cosB=-

7

⑴求乙4：

(2)求AC边上的高.

28.已知锐角△4BC中，角4、B、C对应的边分别为a、b、c,tan4=

dz+Ccz-a2

(1)求人的大小；

(2)设函数f(x)=sin(cox-g)-cosss(co>0),且f(x)图象上相领两最高点间的

6

距离为兀,求/(B)的取值范围.

29.在△ABC中，已知c=遮，b=l,B=30°,求角C,A和边a.

30.△4BC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcosC+csinB=0.

(1)求(7；

(11)若(1=遮，b=g,点D在边4B上，CD=BD,求CD的长.

参考答案与试题解析

高中数学解三角形测试练习题

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1.

【答案】

C

【考点】

正弦定理

【解析】

先通过三角形内角和为180。及NC4B=75°,Z.CBA=45。可求出乙4CB,进而通过正弦

定理求出4c.

【解答】

解：/.CAB=45°,“84=75°,

乙ACB=180°-乙CAB-/LCBA

=180°—75°—45°=60°,

根据正弦定理一J=一竺一，

s\nz.CABsinzFCX

c—AB.一彳-120x/2Ar7

・・BC=------s\nZ-CAB=-F=-X—=40/6,

sir\Z.BCAV32

2

设河宽为儿

则h=BCsinZ.CBA=40V6X0.97y95.

故选C.

2.

【答案】

B

【考点】

解三角形的实际应用

【解析】

设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，/.ABC=90°,^ACB=60",AB=x,从而

有BC=1x,在△BCD中，CD=10,LBCD=105",=45°,“BO=30°,由

正弦定理可求8C,从而可求x即塔高.

【解答】

解：设塔高为x米，根据题意可知在△4BC中，/.ABC=90°,44cB=60°,AB=x,

从而有BC=^x,AC~~x,

在△BCD中，CD=10,NBC。=60°+30。+15°=105°,Z.BDC=45°,Z.CBD=30"

由正弦定理可得，熹=意而

可得，8。=*=10夜=枭

则％=10A/6；

所以塔48的高是10遍米；

故选：B.

3.

试卷第6页，总25页

【答案】

D

【考点】

余弦定理

正弦定理

【解析】

利用三角形面积公式求出c=2V3,由余弦定理求出a=A/7,再利用正弦定理即可求解.

【解答】

解：在AABC中，A=~,b=l,△ABC的面积为2，

62

则)csin4=苧,

即工x1xcx[=包，

222

解得c=2V3.

由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bc-cos/l

=12+(2V3)2-2xlx2V3Xy

=7,

故Q=V7.

由正弦定理可得：△4BC的外接圆半径为三=夕.

2smX

故选D.

4.

【答案】

A

【考点】

解三角形的实际应用

余弦定理

正弦定理

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：连接如图，

由题意可知，CD=40海里，Z.ADC=105",NBDC=45。,

乙BCD=90°,AACD=30°,

/.CAD=45°,Z.ADB=60°.

••在△皿中，由正弦定理，得篇=焉

4。=20夜海里.

•••在/?£△BCD中，NBDC=45。，/BCD=90。,

BD=&CD=40a海里.

在AABD中，由余弦定理，

得4B=\/AD2+BD2-2AD-BDCOSA.ADB

=J800+3200-2x20V2x40V2xcos60"

=20柘(海里).

故选4

5.

【答案】

B

【考点】

正、余弦定理在几何中的应用

【解析】

作图，分别求得么4BC,24cB和②BAC,然后利用正弦定理求得4C,最后在直角三

角形4CD中求得4D.

【解答】

解：如图，

-60°-15°=105°,

.2BAC=180°-45°-105°=30°,

nBCAC

由正弦定理知一

"'sinLB.ACsinLABC

10、6V2

BC

.AC=­t—sinzABC7.-20>(m),

s\nLB.AC2

在RMACD中，/。=).、-AC=).52x20、5=30(m)

22

即旗杆的高度为307n.

故选从

6.

【答案】

B

【考点】

余弦定理的应用

【解析】

由条件利用诱导公式以及两角和与差的余弦函数公式求得cos(4+B)>0,可得4+

试卷第8页，总25页

B<pC>|,故△ABC形状

一定是钝角三角形，从而得到a2+b2<c2,由此得出结论.

【解答】

解：在△ABC中，由cos(2B+C)+2sin4sinB<0可得，cos(8+B+C)+2siru4sinB<

0.

cosBcos(B+C)-sinBsin(B+C)+2sin4sinB<0,即COS8COS(TT—4)—

sin5sin(jr—A)+2sin4sinB<0.

—cosBcosA-sinBsinA+2sin4sinB<0,—cosBcosA+sinBsinA<0.

即一cos(A+B)<0,cos(?1+B)>0.

A+B<^,：.C>］故△ABC形状一定是钝角三角形，故有a2+b2<c2.

故选B.

7.

【答案】

C

【考点】

正弦定理的应用

【解析】

根据已知条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据大边对大角确定B的个数，从而确定

三角形的解的个数.

【解答】

解：已知A/IBC中，对于①4=60。，a=V3,b=l,根据正弦定理以及大边对大角,

可得角B唯一，

故三角形有唯一解.

对于②4=30。，a=1,b=2,由正弦定理可得一--=—>sinfi=1,可得B=

90。，故三角形有唯一解.

对于③4=30°,a=6,c=10,由正弦定理可得二=谷，解得sinC=3

•/OA,/.C值有2个，一个为锐角，另一个为钝角，故三角形有2个解.

对于④4=45。，a=2,b=2^/6,由正弦定理可得主丁二当，解得sinB=V5,故8

sm450sinB

不存在，故三角形无解.

故选C.

8.

【答案】

D

【考点】

正弦定理

【解析】

根据正弦定理计算三边关系得到=儿，得到命题q为真命题，根据角度关系得到内

角和超过50,故命题P为假命题，得到答

案

【解答】

解：如图，

A

在△4?。中，令。4=小，根据正弦定理得丁』=三，即七=三①，

sin（7r-20）sin。sin20sin0

在ACB。中，令/。CB=a,根据正弦定理得而缶=森即荷乐=焉②，

由①②得焉=事，即:法，

又sinA=sin26,sinC=sin（04-a）,£=黑，

在△ABC中，根据正弦定理得当=2，即得2=匕

sinCcca

a2=be,/.q为真.

1••a2=be,b不是最长边，J.NB/C至少有一个超过2。，.・.内角和超过5。，

p错误.

故选D.

9.

【答案】

C

【考点】

解三角形的实际应用

【解析】

设灯塔位于4处，船开始的位置为B,航行45海里后处C处，根据题意可求得4B2C和

ABAC,进而利用正弦定理求得4C.

【解答】

解：设灯塔位于A处，船开始的位置为B,航行45海里后处C处，如图

乙DBC=60°,4ABD=30°,BC=45

^ABC=302B4C=120。

由正弦定理可知=千=-^―

s\nz.ABCs\r\z.BAC

AC=蓍x；15K（海里）

2

故船与灯塔的距离是15b.

试卷第10页，总25页

10.

【答案】

B

【考点】

正弦定理

余弦定理

【解析】

根据题意利用正弦定理及余弦定理即可得到结果.

【解答】

解：*.*3as\nA+3bsinB+4asinB=3csinC,

3Q2+3b24-4ab=3c2,

即3(小+b2—c2)=—4ab.

cosAcosB—sin/sinB

=cos(i4+B)=—cosC

a2+b2-c2-^ab2

2ab2ab3'

故选B.

二、多选题(本题共计5小题，每题3分，共计15分)

11.

【答案】

A,B,D

【考点】

解三角形

命题的真假判断与应用

正弦定理的应用

余弦定理的应用

基本不等式在最值问题中的应用

【解析】

利用正弦定理结合大边对大角定理可判断A选项的正误，利用正弦定理可判断B选项的

正误，利用余弦定理可判断C选项的正误，利用基本不等式、余弦定理结合三角形的面

积公式可判断。选项的正误.

【解答】

解：A,若A>8,则a>b,由正弦定理可得二===2R,

所以sin4>sinB,故4正确;

B,bsinA=4sin30°=2,则bsinA<a<bf

如图，所以△4BC有两解，故8正确；

则COSC=三-<0,可得02+匕2<。2,故c错误：

2ab

D,由余弦定理与基本不等式可得

4=a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2—be>2bc-be=be,

即beW4,当且仅当b=c=2时，等号成立，

所以S.BC=；bcsin4=4儿W遍,故D正确.

故选48D.

12.

【答案】

A,C,D

【考点】

向量在几何中的应用

三角形求面积

向量的三角形法则

【解析】

运用向量的加法计算公式可得正确.设8c中点为G,只需证明亦与&是否共线，就可

确定B选项是否正确.如图延长0B到。，使得8。=08,延长0c到E,使得CE=20C,

即可分析出SMOISMOC的值.分别以。40C为边做平行四边形。AHC,以OB,0C为

边做平行四边形08MC,推出晶=-20M,0M=y/OB2+OM2=V2,OH=2迎，

N4H0在A40H中，利用余弦定理可解出|&|

【解答】

解：A,因为A+2防+3&7=d,

40+2（0A+48）+3（04+AC）=0,

所以4元）=2n+3元1,

所以筋=工薪+三/，故4正确；

24

B,设BC中点为D,如图所示，

试卷第12页，总25页

B

T1/TT、1/TTT、

0D=-(0B4-OC)=-(04+48+CM+AC)

1TTT

=-(20A+AB+AC)

=^[-2x(^AB+'^AC^+AB+AC]=~^AC,

T1T2T

5iA0=-AB+-AC,

24

所以亦与后不共线，故B错误；

C,由公=-4亦,可得|几|=4|而|,

&AC//0D,

匚匚I、IOE

所以一=一0D=一1，

ECAC4

所以DE=^EC,

4

可得EC=|BC,

所以=I，

所以S^AOB:S4Aoe=3:2,

故C正确；

D,由A+2O^+3A=G,

可得&=2OB+3OC,

因为|法|=|0C|=1,且0^1OC,

所以=\2OB+3OC\2

=4OB2+120B-OC+9OC2=13,

所以IAI=VH,故。正确.

故选ACD.

13.

【答案】

A,D

【考点】

正弦定理

余弦定理

【解析】

答案未提供解析.

【解答】

解：A,在A/IBC中，设内角4B,C所对的边分别为a,b,c,

由sinB=2sinA,可得b=2a.

又因为c?=a2+b2—2a-bcosC,

所以当C=g时，4=a2+4a2-2-a-2acosp

解得a=手，即BC=平，故4正确;

B,当C=g时，a=手，b=竽，

满足炉=a2+c2,此时△ABC为直角三角形,故B错误;

222

r,b+c-a3a1V3

C,COS4=^^=E+五2三,

当且仅当。=平时，等号成立，

所以4的最大值为g故C错误；

6

八„a2+b2-c25a2-4

D,cosC=----;—=———,

2ab4a2

设S&A8C=S,

11

S2=(-ahsinC)2=-a2(2a)2sin2C

24

...5a2-4

=a4(l—cos2C)=a4[l—(——)2]

4a2z

=(-9a4+40a2-16)=-^(a2-+拳

当a2=孑时，S取最大值，且最大值为玄故D正确.

故选4D.

14.

【答案】

A,B,C

【考点】

正弦定理

余弦定理

【解析】

首先利用比例，构造边的比例关系，再利用余弦定理，正弦定理，逐个判断即可.

【解答】

解：A,(a+b):(a+c):(b+c)=9:10:11,

可设a+b=93a+c=lOt,b+c=lit,

解得a=43b=53c=63t>0,

可得sim4:sinB:sinC=a:b:c=4:5:6,故A正确；

试卷第14页，总25页

6_16y/7

B,若c=6,可得：2R=三=n=~

即△ABC外接圆半径为哆故B正确；

C,由题设最大角与最小角分别为C,A,

cosC=sinC=V1—cos2C=—,

88

52+62-423

cos/l—fsinA=旦

2x5x644

sin24=2sin4cos4--=sinC,C=2A,

8

满足最大角是最小角的2倍，故C正确；

D,c为最大边，

在△ABC中，由余弦定理可得：

即C为锐角，故D错误.

故选ABC.

15.

【答案】

A,B,D

【考点】

翻折变换（折叠问题）

解三角形

解三角形的实际应用

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：如图：

由题意知，点4落在边BC上，设为点4,

在RM4BC中，AB=AC,BC=4

AB2+AC2=BC2,

即2482=16,

AB=2V2.

设4M=x,则A'M=x,BM=2y/2-x.

设NBAA'=e,

则42=^BAA'=e,

z.1=TT—乙B—6—z.2

3

=-n-29.

4

且。<41W今

在ABM4中，由正弦定理可知，

BM_MAr

sinz.1sinfi;

即空且=与

sinzl①

2

解得，X=1+后淳29），

•••0<N1号.

4-2V2<x<2V2.

故选4B,D.

三、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

16.

【答案】

3

【考点】

正、余弦定理在几何中的应用

【解析】

本题主要考查利用余弦定理理解三角形问题.

【解答】

解：由题意可画图.

在RMACD中，cos4=回亘，

2x

有余弦定理得

9%2+4%2-3-713%2-10

C0Si4=-------------------..=-----------,

2•3%•V4%2-36%•V4x2—3

.〃.2-3_13%2-10

2x6XV4X2-3,

A12x2-9=13x2-10

•••x2=1,x=1,­,■AB=3>

故答案为:3.

17.

【答案】

70

【考点】

余弦定理的应用

试卷第16页，总25页

【解析】

根据题中已知条件先找出下午2时时两轮船与港口。的距离，然后利用三角形余弦定理

便可求出两轮船之间的距离AB.

【解答】

解：如图，V轮船走了两个小时，

0A=50,OB=30.

•/由余弦定理可得AB?=OA2+OB2-2OA-08cos120°

1

=502+3。2-2x50x30x(--)

=2500+900+1500

=4900

AB=70海里.

18.

【答案】

V7,或2

【考点】

余弦定理

【解析】

△ABC中，由条件利用余弦定理求得的值.设4B边上的中线为CD,在△ACD中，

利用余弦定理求得C。的值.

【解答】

△ABC中，：CB=2,AC=2®4=30。，由余弦定理可得802=432+人。2一

2AB・AC-cos4,

即4=12+4B2-24BX2V5XCOS30°,求得AB=2,或AB=4.

设AB边上的中线为CD,

①当/B=2时，则4D=；4B=1,△ACD中，由余弦定理可得

CD2=AC2+AD2-2AC-AD-cos/BAC=12+1-2X2V3X1XCOS30°=7,/.

CD=A/7.

②当4B=4时，同理求得CC=2,

19.

【答案】

75°

【考点】

正弦定理

【解析】

此题暂无解析

【解答】

根据正弦定理，可得三=3nsinB=&sinC=qxf="，又b<c,所以B<C=

smCsinBc322

60°,可得B=45°,所以4=180°-60°-45°=75°.

【方法归纳】根据题目条件结合正弦、余弦定理分析边角关系，解方程即可，需要注

意解的取舍，主要根据三角形内角和定理、"大角对大边"进行分析，确定解的个数.

本题考查用正弦定理解三角形.

20.

【答案】

V6—V2

【考点】

三角形求面积

【解析】

在△4BC中，根据条件的正弦定理求出角8、C,由边角关系和内角和定理求出NB4D、

4ADB,在A4BD中，由正弦定理和特殊角的三角函数值求出AD.

【解答】

解：如图所示：；在AABC中，44=|兀，AB=2,BC=V6,

由正弦定理得丹AB

sin乙4sinZ-C*

则刖“=小吆

乙4是钝角，且0<4C<7T,ZC=-,

4

则4B=兀-4"一4。二"一§一尸壬

•••AD=BD,：.乙BAD=/B=工，则4ADB=n—乙B—^BAD=—,

126

在△力BD中,由正弦定理得多=▲8

sin乙4DB'

2X^=^

.==si"=2^

AD4=V6—V2,

-sinZi4DBs喏1

2

故答案为：V6—V2.

21.

【答案】

V5

T

【考点】

余弦定理的应用

正弦定理

【解析】

由正弦定理化简已知可得：c=2a,由余弦定理可得cosA的值，根据4为三角形内角,

利用同角三角函数关系式即可求得sin4的值.

【解答】

解：：sinC=2sin4

,1.由正弦定理可得：c=2a,

222

由。=遮，b=3,可得c=2通,由余弦定理可得:.bco+scA-=a----9-+-2-0=-5-------

2bc2x3x2遍

试卷第18页，总25页

2V5

根据A为三角形内角，可得：sin/1=V1-cos2/l=

故答案为：Y.

22.

【答案】

2

【考点】

余弦定理

【解析】

满足S=a2—(b—c)2,b+c=4,利用余弦定理与三角形的面积计算公式可得：

2bcsinA=2bc—(b2+c2—a2)=2bc—2bccosA,化为sinA=1—cosA,与sidA+

cos2/l=1,解得sin4进而利用三角形面积公式，再利用基本不等式的性质即可得出.

【解答】

满足4s=a?—(b—c)2,b+c=4,

4xxbcsinA=2bc—(b2+c2—a2)=2bc—2bccosA,

化为sinA=1-cos/l,

又；sin2j4+COS2J4=1,

解得:sin4=1,

S=gbcsinA=gbcW“早产=2,当且仅当b=c=2时取等号.

23.

【答案】

20或40海里

【考点】

解三角形的实际应用

【解析】

先根据正弦定理求得sinB的值，进而确定8的值，最后根据B的值，求得48.

【解答】

解：设基地为。处，根据正弦定理可知二="，

sinB=-=20=立

OB2

B=60°或120。

当8=60°,/.BOA=90",NA=30°,BA=20B=40

当B=120",=NB=30°,

OB=AB=20

故渔船B与救护船2的距离是20或40海里.

故答案为：20或40海里.

24.

【答案】

sin。

【考点】

解三角形的实际应用

【解析】

由空间中平面外的直线与平面内的所有直线所成角中以该面外直线与其在面内射影,

也即为线面角为其最小角，由此得解.

【解答】

解：因为太阳光线与地面成。角为一定值，

要使一根长I米的竹竿影子也及为面外一定长的斜线段的影子最长，

由最小角定理知，刚好是使该斜线与光线所成角互余时才会使影子最长,

从而有长为/的木棍在地面上的影子最长为‘7

故答案为高

25.

【答案】

V2

T

【考点】

余弦定理

【解析】

根据题意得且b<a；利用余弦和正弦定理得cosB=普，利用三角形

33sirh4

内角和定理得tanA=2tan8,代入tanC=3求出tanB和cosB的值.

【解答】

r2

△ABC中，c2=3(a2-62),得。2一匕2=了，且bVQ,

所以8为锐角；

因为8$8=立=始=卫=三=至空，

2ac2ac3a3sinA

即3sin4cosB=2sinC=2sin(A+B),

整理得sirh4cos8=2cos4sinB,

则有tanA=2tanB；

又tanC=3,

2tanF+tanB

所以tan［兀一（4+8）］=—12乂4+8）=部署

2tanBtanB—1

化简得2taMB-tanB-1=0,解得tanB=l或tanB=(不合题意，舍去);

又B为锐角，

所以角B=［

可得角B的余弦值为学.

四、解答题(本题共计5小题，每题10分，共计50分)

26.

试卷第20页，总25页

【答案】

解：⑴在△48C中，由5=.bccosA=\bcsin4,…

得tanZ=V3....

*/0<A<n,

（2）由。=遮，4=g及正弦定理得

a_c_V3_

=~u~~乙o,…

sin4sinC逅

2

c=2sinC.

4+8+C=yr,

C=n—A—B=——

3

c=2sin（羊—%）...

八一2九

0<X<一,

3

当x=・时，c取得最大值，c的最大值为2.…

【考点】

正弦定理的应用

【解析】

(1)在△ABC中，由S=/bccosA=，bcsin4可求tanA,进而可求4

(2)由。=w，4=3结合正弦定理三=三可得©=25而。然后由三角形的内角和

3sin4sinC

定理可知C=n-4-8=4-久，代入结合正弦函数的性质即可求解

【解答】

解：⑴在△4BC中，由S=¥bccos4=机bcsinA,...

得tanZ=V3....

,/0<A<nf

（2）由a=遮，4及正弦定理得

QcV3

---=----=F=乙n,...

sinAsinCv3

2

・'.c=2sinC.

4+B+C=7i,

c=n-A-B=-27r-x

39

c=2sin（Y-%）…

*/A=d

3

0<X<—,

3

当％=*时，c取得最大值，c的最大值为2.…

27.

【答案】

解：（1）在△4BC中，因为cosB=—点

所以sinB=V1-cos2^=—.

7

由正弦定理得sinA=等=£

b2

由题知］<B<兀，

所以0<4<今

所以乙4=去

（2）在AHBC中，

因为sinC=sin（A+B）

=sirh4cosB+cosAsinB

3V3

=—,

14

所以AC边上的高为asinC=7x越=乎.

142

【考点】

正弦定理

【解析】

本题主要考查正弦定理、同角三角函数的美系、诱导公式等.

【解答】

解：（1）在△ABC中，因为cos8=—；,

所以sinB=V1—cos2S=—.

7

由正弦定理得sinZ=竿=".

D2

由题知］<B<TC,

所以0<4<5

所以乙4=泉

(2)在△4BC中,

试卷第22页，总25页

因为sinC=sin(4+B)

=sinAcosB+cos/lsin^

_373

―14'

所以4c边上的高为asinC=7x芈=平.

142

28.

【答案】

解：(，

1)1.•tan.=bJ2+c2”-a2

y/3

••tavA\A=,

2cos4

..._x/3

••sinA——,

2

0<A<-,

2

(2)/(%)=sin(3%——coscox=V3sin(tox--)

63

/(x)图象上相邻两最高点间的距离为兀，

T=71

♦2加_k

..—=TC

3

3=2

/(%)=V3sin(2x—g)

f(B)=V3sin(2B-^)

-<B<-,0<2B—

6233

0<sin(2B-^)<1

0<f(B)<V3.

【考点】

余弦定理的应用

【解析】

(1)利用余弦定理可求得sinA的值，即可求得4的值；

(2)化简函数，利用周期确定3,进而可得函数的解析式，即可求/(B)的取值范围.

【解答】

解：(1)tan?l=

b2+c2-a2

tarii4=

2co