沪教版九年级数学考试满分全攻略【第二次月考卷】(沪教版)(原卷版+解析)

九年级数学上学期【第二次月考卷】（沪教版）（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．测试范围：九上+九下圆的基本性质一、单选题1．如图，在直角坐标平面内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角的正切值是（

）A． B． C． D．2．已知⊙O的半径为3cm，在平面内有一点A，且OA=6cm，则点A与⊙O的位置关系是（

）A．点A在⊙O内； B．点A在⊙O上；C．点A在⊙O外； D．不能确定．3．将抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，二次函数y1=﹣x2+4x和一次函数y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（）A．x＜0 B．0＜x＜4 C．0＜x＜2 D．2＜x＜45．如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（）A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BECC．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE6．如图，H是平行四边形ABCD的边AD上一点，且，BH与AC相交于点K，那么AK：KC等于（

）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4二、填空题7．如果二次函数是常数）的图象开口向上，那么的取值范围是______．8．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），AB＝4，那么AP＝____．9．已知点、都在二次函数的图象上，那么、的大小关系是：______．（填“”、“”或“”10．如图，已知直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，且，，，，那么线段的长等于______．11．如图，点是的重心，点、分别在边、上，过点，且，则的值为______．12．如图，在中，，，分别交于点、交的延长线于点，且，则的长为__________．13．如图，矩形的一边在的边上，、分别在、上，交于，，cm，cm，则的长______cm．14．已知抛物线与轴交于，两点，且，则___________．15．已知在中，设，，若、分别为、的中点，那么用、的线性组合表示为______．16．如图，⊙O中OE⊥弦AB，OF⊥弦CD，垂足分别为E、F，若CD=6且OE=OF，则AB=_________17．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线，在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC=____________度18．如图，在中，AB=AC=5，BC=6，点D在边AB上，且如果绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点，那么线段的长为______．三、解答题19．计算20．已知关于x的方程：有一个增根为b，另一根为c．二次函数与x轴交于P和Q两点（点P在点Q左边）．在此二次函数的图象上求一点M，使得面积最大．21．抛物线经过点、两点．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）若点在轴上，且的面积是9，求点的坐标．22．某校为检测师生体温，在校门安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”截面示意图．身高1.6米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为53°．如果测得小聪的有效测温区间MN的长度是0.98米，求测温门顶部A处距地面的高度约为多少米？（注：额头到地面的距离以身高计，sin53°≈0.8，cos53°＝0.6，cot53°≈0.75，．）23．如图，已知的顶点在的边上，与相交于点，，．（1）求证：；（2）求证：．24．如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点B（1，3），又与x轴正半轴相交于点A，，点P是线段AB上的一点，过点P作，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）若∠BMP=∠AOB，求点P的坐标；（3）过点M作MC⊥x轴，分别交直线AB、x轴于点N、C，若△ANC的面积等于△PMN的面积的2倍，求的值．25．如图，在中，，，点为边上的一个动点（点不与点、点重合）．以为顶点作，射线交边于点，过点作交射线于点．（1）求证：；（2）当平分时，求的长；（3）当是等腰三角形时，求的长．九年级数学上学期【第二次月考卷】（沪教版）（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．测试范围：九上+九下圆的基本性质一、单选题1．如图，在直角坐标平面内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角的正切值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】作PM⊥x轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】解：作PM⊥x轴于点M，∵P(6，8)，∴OM=6，PM=8，∴tanα=．故选：D．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．2．已知⊙O的半径为3cm，在平面内有一点A，且OA=6cm，则点A与⊙O的位置关系是（

）A．点A在⊙O内； B．点A在⊙O上；C．点A在⊙O外； D．不能确定．【答案】C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O的半径为3cm，OA=6cm，∴d＞r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O外，故选：C．【点睛】本题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．3．将抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向右平移1个单位，再向下平移1个单位后的图象的顶点坐标为（1，-1），所以，所得图象的解析式为y=（x-1）2-1．故选：A．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．4．在平面直角坐标系中，二次函数y1=﹣x2+4x和一次函数y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（）A．x＜0 B．0＜x＜4 C．0＜x＜2 D．2＜x＜4【答案】C【分析】直接利用函数的交点坐标进而结合函数图象得出不等式-x2+4x＞2x的解集．【详解】解：∵二次函数y1=-x2+4x和一次函数y2=2x的交点的横坐标为0和2．∴不等式-x2+4x＞2x的解集为：0＜x＜2故选C．【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，正确数形结合分析是解题关键．5．如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（）A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BECC．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE【答案】C【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【详解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．6．如图，H是平行四边形ABCD的边AD上一点，且，BH与AC相交于点K，那么AK：KC等于（

）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【答案】C【分析】根据AH=DH求出AH：AD即AH：BC的值是1：3，再根据相似三角形对应边成比例求出AK：KC的值．【详解】解：∵AH=DH，∴AH：AD=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，ADBC，∴AH：BC=∴△AHK∽△CBK，∴故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，比例式的变形是解题的关键．二、填空题7．如果二次函数是常数）的图象开口向上，那么的取值范围是______．【答案】【分析】由二次函数的图象的开口方向可得到二次项系数大于0，可求得m的取值范围．【详解】解：二次函数的图象开口向上，，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的开口方向由二次项系数决定是解题的关键．8．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），AB＝4，那么AP＝____．【答案】25-2##-2+25【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP＝AB，代入数据即可得出AP的长．【详解】解：由于P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，AB＝4，则AP＝AB＝×4＝2﹣2．故答案为2﹣2．【点睛】本题考查了黄金分割的概念．解题关键是熟记黄金分割的公式：较短的线段＝原线段的，较长的线段＝原线段的．9．已知点、都在二次函数的图象上，那么、的大小关系是：______．（填“”、“”或“”【答案】【分析】根据题意先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】解：由二次函数可知，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为轴，当时，随的增大而减小，，．故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．10．如图，已知直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，且，，，，那么线段的长等于______．【答案】9【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，利用比例的性质得到，从而可计算出DE的长．【详解】解：，∴，即，，即，∴．故答案为：9．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．11．如图，点是的重心，点、分别在边、上，过点，且，则的值为______．【答案】【分析】延长AG交BC于F点，首先根据三角形重心的性质得到，然后根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：如图所示，延长AG交BC于F点，三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了三角形重心的性质，相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握三角形重心的性质相似三角形的性质和判定．12．如图，在中，，，分别交于点、交的延长线于点，且，则的长为__________．【答案】【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质可得，可得BE＝3CE，即可求CE的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD＝BC＝5，∴△ABE∽△FCE∴∴BE＝3CE∵BC＝BE＋CE＝5∴CE＝故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．13．如图，矩形的一边在的边上，、分别在、上，交于，，cm，cm，则的长______cm．【答案】##【分析】设，则，再证，然后利用相似三角形对应边成比例得到比例式即可求得x的值，进而求得DE的长．【详解】解：设，则，四边形是矩形，，，交于，四边形是矩形，，，，，分别是，的对应高，，，解得：，，故答案为．【点睛】此题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和相似三角形的性质，解答过程中要解一元一次方程，有一定的综合性．14．已知抛物线与轴交于，两点，且，则___________．【答案】【分析】首先由一元二次方程的根的判别式求得k的取值范围，然后利用根与系数的关系得到和的值，由此易求得k的值，最后验证k值是否符合题意.【详解】解：抛物线与轴交于，两点，∴,①由题意可知方程，由韦达定理得：，，，解得：，，将代入①满足，将代入①不满足（舍去）.综上所述：【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点、根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握基础知识是解题关键.15．已知在中，设，，若、分别为、的中点，那么用、的线性组合表示为______．【答案】【分析】由题意利用三角形法则求得，然后由三角形中位线定理得到，进而结合平面向量的性质进行解答．【详解】解：如图，在中，设，，．又、分别为、的中点，．．故答案为：．【点睛】本题考查平面向量和三角形中位线定理．由三角形法则求得是解题的关键．16．如图，⊙O中OE⊥弦AB，OF⊥弦CD，垂足分别为E、F，若CD=6且OE=OF，则AB=_________【答案】6【分析】根据全等三角形的判定与性质以及垂径定理进行解答即可．【详解】解：∵OE⊥弦AB，OF⊥弦CD，∴，，∵，，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了垂径定理以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质以及垂径定理得出是解本题的关键．17．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线，在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC=____________度【答案】145【分析】先画出示意图，由相似三角形的判定可知，在△ABD和△DBC中，已知∠ABD=∠CBD，所以需另一组对应角相等，若∠A=∠C，则△ABD与△DBC全等不符合题意，所以必定有∠A=∠BDC,再根据四边形的内角和为360°列式求解.【详解】解：根据题意画出示意图，已知∠ABD=∠CBD，△ABD与△DBC相似，但不全等，∴∠A=∠BDC，∠ADB=∠C.又∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∴2∠ADB+2∠BDC+∠ABC=360°，∴∠ADB+∠BDC=145°，即∠ADC=145°.【点睛】对于新定义问题，读懂题意是关键.18．如图，在中，AB=AC=5，BC=6，点D在边AB上，且如果绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点，那么线段的长为______．【答案】【详解】分析：作于根据等腰三角形三线合一的性质得出，利用勾股定理求出根据三角形的面积得出，那么再根据旋转的性质可知，，那么∽，利用相似三角形的性质可求出．详解：如图，作于E．，，，．，，．绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点，，，，∽，，，．故答案为．点睛：本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明∽．三、解答题19．计算【答案】【分析】根据特殊三角函数值和互余两角的三角函数的关系求解即可【详解】解：【点睛】本题考查了特殊三角函数值和互余两角的三角函数的关系，牢记特殊三角函数值是解题的关键．20．已知关于x的方程：有一个增根为b，另一根为c．二次函数与x轴交于P和Q两点（点P在点Q左边）．在此二次函数的图象上求一点M，使得面积最大．【答案】点，时，的面积取最大为【分析】方程可化简为．方程只有时才有增根，可推出；将代入方程得即，再根据的值求出并确定解析式，再根据顶点坐标公式和的取值范围确定面积最大时点的坐标．【详解】解：将去分母得：，将增根，即代入，解得：，再将代入方程，，得，．二次函数为，令，解得：，所以轴的交点为，，，，当点的横坐标为或或时，的面积可能取最大，，当时，，，当时，，，当时，，，经比较可得时，的面积取最大，即点，时，的面积取最大，为．【点睛】本题考查了二次函数，分式方程、解题的关键是学会巧妙地利用分式方程的性质来解决问题，同时要明确增根问题可按如下步骤进行：①确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21．抛物线经过点、两点．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）若点在轴上，且的面积是9，求点的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为：，对称轴是直线；（2）、【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）设点C的坐标为（0，y），根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）抛物线经过点、两点，，解得，抛物线的解析式为：，对称轴是直线；（2）设点，则，，，，，，，、．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形面积，掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．22．某校为检测师生体温，在校门安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”截面示意图．身高1.6米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为53°．如果测得小聪的有效测温区间MN的长度是0.98米，求测温门顶部A处距地面的高度约为多少米？（注：额头到地面的距离以身高计，sin53°≈0.8，cos53°＝0.6，cot53°≈0.75，．）【答案】【分析】延长BC交AD于点E，构造直角△ABE和矩形EDNC，设AE=x米，通过解直角三角形分别求出BE、CE的长度，继而求出BC，进而可得关于x的方程，解方程求得x，即AE，继而即可求解．【详解】解：延长BC交AD于点E，∵BM＝CN且CN⊥DM，BM⊥DM∴BM∥CN，∴四边形BCNM是平行四边形，∵∠CNM＝∠BMN＝90°∴四边形BCNM是矩形，同理：四边形CEDN是矩形，∴DE＝CN＝BM＝1.6米∠AEC＝90°∵BC＝MN，设AE=x米，∵tan53°＝，tan30°＝，∴CE＝≈0.75x，≈1.73x，∴BC＝BE－CE＝1.73x－0.75x＝0.98x，又MN＝0.98，∴0.98x＝0.98，∴x＝1，即AE＝1米∵DE＝CN＝BM＝1.6米∴AE＋DE＝1+1.6＝2.6米答：测温门顶部A处距地面的高度约为2.6米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题，涉及到矩形的判定及其性质解题的关键是做辅助线构造直角三角形并解直角三角形．23．如图，已知的顶点在的边上，与相交于点，，．（1）求证：；（2）求证：．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据，，证明，然后根据相似三角形对应边成比例即可证明；（2）首先由，得到，然后进一步证明，根据相似三角形对应边成比例和对应角相等得到，，然后根据两角对应相等证明，得到，然后根据线段之间的转化即可证明出．【详解】证明：（1），，，，，（2），，，，，，，，，，，．【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定方法．相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等．相似三角形的判定方法：①两组角对应相等的两个三角形相似；②两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；③三组边对应成比例的两个三角形相似．24．如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点B（1，3），又与x轴正半轴相交于点A，，点P是线段AB上的一点，过点P作，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）若∠BMP=∠AOB，求点P的坐标；（3）过点M作MC⊥x轴，分别交直