中考数学必考特色题型讲练(河南专用)【选择题】必考重点05函数的概念与图像(原卷版+解析)

【选择题】必考重点05函数的概念与图像近几年，在江苏省各地市的中考中对函数的概念和图像的考查，多以选择题的形式。其中常考点主要有函数图像的识别、从函数图像获取信息以及动点问题的函数图像等。针对函数图像的识别问题，对于函数的定义，其中两个变量是前提，它们的对应关系是基础，必须明确：两个变量之间的对应关系，即一个自变量值对应一个函数值，也可以是两个不同的自变量值对应一个函数值，但绝不能是一个自变量值对应两个不相同的函数值；针对从函数图像获取信息的题型，对已知的函数图象，要弄清楚函数图象上点的意义，对于实际问题，要正确分清图象的横、纵坐标表示的意义，以及横，纵坐标的单位，图象的变化趋势等，从而表达所反映的实际意义。针对动点问题的函数图像问题，需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图像分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等。匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直线代表未发生变化，成曲线的形式需要看切线的坡度的大小确定变化的快慢。【2022·江苏连云港·中考母题】函数中自变量的取值范围是（

）A． B． C． D．【考点分析】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．【思路分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【2021·江苏南通·中考母题】如图，四边形中，，垂足分别为E，F，且，．动点P，Q均以的速度同时从点A出发，其中点P沿折线运动到点B停止，点Q沿运动到点B停止，设运动时间为，的面积为，则y与t对应关系的图象大致是（

）A． B．C． D．【考点分析】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是分段讨论y与t的函数关系式。【思路分析】分四段考虑，①点P在AD上运动，②点P在DC上运动，且点Q还未到端点B，③点P在DC上运动，且点Q到达端点B，④点P在BC上运动，分别求出y与t的函数表达式，继而可得出函数图象．【2021·江苏常州·中考母题】为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则随t变化的图像大致是（

）A． B．C． D．【考点分析】本题主要考查函数图像和函数解析式，掌握待定系数法以及函数图像上点的坐标意义，是解题的关键．【思路分析】根据函数图像先求出关于t的函数解析式，进而求出关于t的解析式，再判断各个选项，即可．【2020·江苏扬州·中考母题】小明同学利用计算机软件绘制函数（a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（

）A．， B．， C．， D．，【考点分析】此题主要考查函数图像的综合判断，解题的关键是熟知函数图像与变量之间的关系．【思路分析】根据图像过二、四象限可判断a的取值，根据x在负半轴的图像，可判断b的取值．1．（2022·江苏苏州·二模）一组管道如图1所示，其中四边形是矩形，是的中点，管道由，，，，，，，组成，在的中点处放置了一台定位仪器．一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测．设机器人行进的时间为，机器人与定位仪器之间的距离为，表示与的函数关系的图像大致如图2所示，则机器人的行进路线可能为（

）A． B． C． D．2．（2022·江苏盐城·二模）一天早上，小华沿花园匀速按顺时针方向散步，已知小华从花园的点A处开始散步，将小华看作动点B，花园的中心为O．设在散步过程中，小华、点O、点A所形成的夹角（）的度数为y°（此处），y随时间x变化的图象如图，则花园的形状可能是（

）A． B． C． D．3．（2022·江苏盐城·一模）如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P从点D开始沿折线DA−AB运动，直线l过点P，直线l⊥AD．当点P运动时，直线l与四边形ABCD的边另一交点为点Q．设点P的运动路程为x，线段PQ的长为y，且y与x的函数关系如图2所示．当x=5时，四边形DAPQ的面积为（

）A． B．10 C． D．94．（2022·江苏南通·一模）如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，沿折线运动到点C停止，过点E作交CD于点F，设点E的运动路程为xcm，DF＝ycm，则y与x对应关系的图象大致是（

）A． B．C． D．5．（2022·江苏徐州·一模）动物园内的一段路线如图1所示，园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往熊猫馆，途中停靠海洋馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：00发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小明周末到动物园游玩，上午8：35到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行30分钟后到达海洋馆．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论正确的是（

）A．第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为15分钟B．第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的关系式为C．第一班车到达海洋馆时小明已经在海洋馆停留了10分钟D．小明在海洋馆游玩35分钟后，想坐班车到熊猫馆，则小明最早能够坐上第四班车6．（2022·江苏·沭阳县马厂实验学校三模）如图①，在△ABC中，点P从点B出发，沿B→C方向以1cm/s的速度匀速运动到点C，图②是点P运动时，线段AP的长y(cm)随时间x(s)变化的关系图象，当△ABP与△APC面积相等时，AP的长为（）A． B．2 C．2 D．47．（2022·江苏无锡·模拟）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→B→D以1cm/s的速度匀速运动到点D，图2是点F运动时，△FDC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A． B．3 C．2 D．58．（2021·江苏南通·二模）如图1，四边形ABCD中，，，．动点Р从点B出发，沿折线方向以单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积是（

）A．75 B．80 C．85 D．909．（2022·江苏南通·一模）如图，是的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么y与点P运动的时间（单位：秒）的关系图是（

）A． B．C． D．10．（2022·江苏南京·一模）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（

）A． B． C． D．11．（2022·江苏南通·二模）如图1，在△ABC中，，，，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线运动，点Q从点A出发以acm/s的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为xs，△APQ的面积为，y关于x的函数图像由两段曲线，组成（如图2所示），则段对应的函数解析式为（

）A． B．C． D．12．（2022·江苏·常州市第二十四中学一模）如图1，在中，，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C．设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．613．（2022·江苏·苏州草桥中学一模）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a＋b的值为（

）A． B． C． D．14．（2022·江苏南京·模拟）如图1，矩形ABCD绕点A逆时针旋转，在此过程中A、B、C、D对应点依次为A、E、F、G，连接DE，设旋转角为x，，y与x的函数图象如图2，当时，y的值为（

）A． B． C．3 D．4【选择题】必考重点05函数的概念与图像近几年，在江苏省各地市的中考中对函数的概念和图像的考查，多以选择题的形式。其中常考点主要有函数图像的识别、从函数图像获取信息以及动点问题的函数图像等。针对函数图像的识别问题，对于函数的定义，其中两个变量是前提，它们的对应关系是基础，必须明确：两个变量之间的对应关系，即一个自变量值对应一个函数值，也可以是两个不同的自变量值对应一个函数值，但绝不能是一个自变量值对应两个不相同的函数值；针对从函数图像获取信息的题型，对已知的函数图象，要弄清楚函数图象上点的意义，对于实际问题，要正确分清图象的横、纵坐标表示的意义，以及横，纵坐标的单位，图象的变化趋势等，从而表达所反映的实际意义。针对动点问题的函数图像问题，需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图像分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等。匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直线代表未发生变化，成曲线的形式需要看切线的坡度的大小确定变化的快慢。【2022·江苏连云港·中考母题】函数中自变量的取值范围是（

）A． B． C． D．【考点分析】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．【思路分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【答案】A【详解】解：∵，∴．故选A．【2021·江苏南通·中考母题】如图，四边形中，，垂足分别为E，F，且，．动点P，Q均以的速度同时从点A出发，其中点P沿折线运动到点B停止，点Q沿运动到点B停止，设运动时间为，的面积为，则y与t对应关系的图象大致是（

）A． B．C． D．【考点分析】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是分段讨论y与t的函数关系式，【思路分析】分四段考虑，①点P在AD上运动，②点P在DC上运动，且点Q还未到端点B，③点P在DC上运动，且点Q到达端点B，④点P在BC上运动，分别求出y与t的函数表达式，继而可得出函数图象．【答案】D【详解】解：在Rt△ADE中AD=(cm)，在Rt△CFB中，BC=(cm)，AB=AE+EF+FB=15(cm)，①点P在AD上运动，AP=t，AQ=t，即0，如图，过点P作PG⊥AB于点G，，则PG=(0)，此时y=AQPG=(0)，图象是一段经过原点且开口向上的抛物线；②点P在DC上运动，且点Q还未到端点B，即13，此时y=AQDE=(13)，图象是一段线段；③点P在DC上运动，且点Q到达端点B，即15，此时y=ABDE=(15)，图象是一段平行于x轴的水平线段；④点P在BC上运动，PB=31-t，即18，如图，过点P作PH⊥AB于点H，，则PH=，此时y=ABPH=(18)，图象是一段线段；综上，只有D选项符合题意，故选：D．【2021·江苏常州·中考母题】为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则随t变化的图像大致是（

）A． B．C． D．【考点分析】本题主要考查函数图像和函数解析式，掌握待定系数法以及函数图像上点的坐标意义，是解题的关键．【思路分析】根据函数图像先求出关于t的函数解析式，进而求出关于t的解析式，再判断各个选项，即可．【答案】A【详解】解：∵由题意得：当1≤t≤6时，=2t+3，当6＜t≤25时，=15，当25＜t≤30时，=-2t+65，∴当1≤t≤6时，=，当6＜t≤25时，=，当25＜t≤30时，==，∴当t=30时，=13，符合条件的选项只有A．故选A．【2020·江苏扬州·中考母题】小明同学利用计算机软件绘制函数（a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（

）A．， B．， C．， D．，【考点分析】此题主要考查函数图像的综合判断，解题的关键是熟知函数图像与变量之间的关系．【思路分析】根据图像过二、四象限可判断a的取值，根据x在负半轴的图像，可判断b的取值．【答案】C【详解】∵图像过二、四象限∴a＜0，∵x=-b时，函数值不存在，结合图象可知：b＞0故选C．1．（2022·江苏苏州·二模）一组管道如图1所示，其中四边形是矩形，是的中点，管道由，，，，，，，组成，在的中点处放置了一台定位仪器．一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测．设机器人行进的时间为，机器人与定位仪器之间的距离为，表示与的函数关系的图像大致如图2所示，则机器人的行进路线可能为（

）A． B． C． D．【答案】D【思路分析】根据图1中各路线的位置，判断机器人与定位仪器之间的距离变换情况，再结合图2确定机器人的行进路线即可．【详解】解：A．若机器人的行进路线为，则起点和终点与定位仪之间的距离都是最远，与图2不符，故选项A错误；B．若机器人的行进路线为，则终点与定位仪的距离是最远，与图2不符，故选项B错误；C．若机器人的行进路线为，则机器人与定位仪之间的距离先变小，再变大，再变小，终点与定位仪之间的距离最小，与图2不符，故选项C错误；D．若机器人的行进路线为，则机器人与定位仪之间的距离先变小，再变小，后又变大，与图2相符，故选项D正确．故选：D．2．（2022·江苏盐城·二模）一天早上，小华沿花园匀速按顺时针方向散步，已知小华从花园的点A处开始散步，将小华看作动点B，花园的中心为O．设在散步过程中，小华、点O、点A所形成的夹角（）的度数为y°（此处），y随时间x变化的图象如图，则花园的形状可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路分析】根据图象判断y与x的函数关系，再结合扇形的弧长公式即可得出答案．【详解】解：∵小万，点O，点A所形成的夹角（∠AOB）的度数为y°，观察图象得出：y与时间x的函数关系为一次函数，根据弧长公式：，可得：，设小万散步速度为v，前一半路程中y与x的表达式为，后一半路程中y与x的表达式为，∴花园的形状为圆形，故选：A．3．（2022·江苏盐城·一模）如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P从点D开始沿折线DA−AB运动，直线l过点P，直线l⊥AD．当点P运动时，直线l与四边形ABCD的边另一交点为点Q．设点P的运动路程为x，线段PQ的长为y，且y与x的函数关系如图2所示．当x=5时，四边形DAPQ的面积为（

）A． B．10 C． D．9【答案】A【思路分析】根据函数图象，知：AD=4，AE=4，CE=AF=2，BF=5，利用勾股定理求得DE=8，利用面积法求得AG=2，再利用梯形面积公式求解即可．【详解】解：分别过点A、C作直线l的平行线AE、CF，分别交CD、AB于点E、F，如图：根据函数图象，知：AD=4，AE=4，CE=AF=2，BF=5，当x=5时，AP=EQ=1，∴DE=8，过点A作AG⊥CD于点G，S△ADE=DE×AG=AD×AE，即8AG=4×4，∴AG=2，∴S四边形DAPQ=(AP+DQ)×AG=×10×2=10，故选：A．4．（2022·江苏南通·一模）如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，沿折线运动到点C停止，过点E作交CD于点F，设点E的运动路程为xcm，DF＝ycm，则y与x对应关系的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【思路分析】分别求出点E在AB、BC段运动时函数的表达式，即可求解．【详解】解：由已知，AB=BC=4，当E在AB上时，如图1，即0＜x≤4，

图1此时，DF=AE=x，∴当0＜x≤4，函数关系式为：y=x，当E在BC上时，如图2，即4＜x≤8，

图2∵EF⊥AE∴△ABE∽△ECF∴∴，∴，∴，由此可得出：当0＜x≤4时，函数关系式为y=x；当4＜x≤8时，函数关系式为故选：A5．（2022·江苏徐州·一模）动物园内的一段路线如图1所示，园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往熊猫馆，途中停靠海洋馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：00发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小明周末到动物园游玩，上午8：35到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行30分钟后到达海洋馆．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论正确的是（

）A．第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为15分钟B．第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的关系式为C．第一班车到达海洋馆时小明已经在海洋馆停留了10分钟D．小明在海洋馆游玩35分钟后，想坐班车到熊猫馆，则小明最早能够坐上第四班车【答案】D【思路分析】由图象信息计算出班车的行驶速度，从而可判断A，利用待定系数法求解第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的关系式，从而可判断B，由第一列班车到达海洋馆的时间为12分钟，小明到达海洋馆的时间为30分钟，可判断C，由图象信息可得小明在海洋馆游玩35分钟后，此时时间为：上午9:40，而第四班车9:30从入口处出发，9:42到达海洋馆，从而可判断D，从而可得答案.【详解】解：由图象可得：班车行驶4000米，行驶时间为：（分钟），班车的行驶速度为每分钟（米）所以第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为（分钟），故A不符合题意；设第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的关系式为解得：第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的关系式为，故B不符合题意；由第一列班车到达海洋馆的时间为12分钟，小明到达海洋馆的时间为30分钟，所以小明已经在海洋馆停留了（分钟），故C不符合题意；第一班车上午9：00发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同，小明在海洋馆游玩35分钟后，想坐班车到熊猫馆，则（分钟），此时时间为：上午9:40，而第四班车9:30从入口处出发，9:42到达海洋馆，所以小明最早能够坐上第四班车，故D符合题意；故选D.6．（2022·江苏·沭阳县马厂实验学校三模）如图①，在△ABC中，点P从点B出发，沿B→C方向以1cm/s的速度匀速运动到点C，图②是点P运动时，线段AP的长y(cm)随时间x(s)变化的关系图象，当△ABP与△APC面积相等时，AP的长为（）A． B．2 C．2 D．4【答案】D【思路分析】如图，作，根据图象可知，，cm，，求出的值，当△ABP与△APC面积相等时，cm，cm，在中，由勾股定理得，计算求解即可．【详解】解：如图，作由图象可知，①时，cm；②时，，cm；③时，，cm；∴在中，由勾股定理得cm当△ABP与△APC面积相等时，cm，cm，∴在中，由勾股定理得cm，故选：D．7．（2022·江苏无锡·模拟）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→B→D以1cm/s的速度匀速运动到点D，图2是点F运动时，△FDC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A． B．3 C．2 D．5【答案】D【思路分析】通过分析图象，点F从点A到B用as，此时，△FDC的面积为cm2．，依此可求菱形的高BE，再由图象可知，BD＝，应用勾股定理即可求出a的值．【详解】过点D作DE⊥BC于点E，由图象可知，点F从点A到B用as，△FDC的面积为2acm2．∴AB＝a，∴AB•DEDE＝2a，∴DE＝4，当F从B到D时，用s，∴BD，Rt△DBE中，BE2，∵ABCD是菱形，∴AE＝a﹣2，AD＝a，Rt△ADE中，a2＝42+（a﹣2）2，解得a＝5．故选：D8．（2021·江苏南通·二模）如图1，四边形ABCD中，，，．动点Р从点B出发，沿折线方向以单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积是（

）A．75 B．80 C．85 D．90【答案】D【思路分析】先结合函数图象求出，从而可得，根据等腰三角形的三线合一、矩形的判定与性质可得，再利用勾股定理可得，然后根据点运动到点时，利用三角形的面积公式可得2的值，最后根据直角梯形的面积公式即可得．【详解】解：由函数图象可知，当时，点运动到点；当时，点运动到点，，，，，，，，即，如图，过点作于点，则四边形是矩形，，，（等腰三角形的三线合一），由函数图象可知，当点运动到点时，的面积为60，则，即，解得，则四边形的面积是，故选：D．9．（2022·江苏南通·一模）如图，是的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么y与点P运动的时间（单位：秒）的关系图是（

）A． B．C． D．【答案】B【思路分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→B运动时；（3）当点P沿B→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．【详解】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y＝90°，当点P在点C的位置时，∵OA＝OC，∴y＝45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→B运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2＝45°；（3）当点P沿B→O运动时，当点P在点B的位置时，y＝45°，当点P在点O的位置时，y＝90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．10．（2022·江苏南京·一模）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选：C．11．（2022·江苏南通·二模）如图1，在△ABC中，，，，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线运动，点Q从点A出发以acm/s的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为xs，△APQ的面积为，y关于x的函数图像由两段曲线，组成（如图2所示），则段对应的函数解析式为（

）A． B．C． D．【答案】B【思路分析】根据图像确定点Q的速度，AB长，再由锐角三角函数用∠B的正弦值和x表示y．【详解】当点P在AC上运动时，y=AP•AQ•sinA=×2x•ax×=ax2，当x=1，y=时，得a=1，由图像可知，AC