苏科版八年级数学上册必考重难点突破【单元复习】第1章全等三角形(知识精讲+考点例析+举一反三+实战演练)(原卷版+解析)

【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（苏科版）【单元复习】第1章全等三角形（知识精讲+考点例析+举一反三+实战演练）温馨提示：一分努力勤奋一份收获，必考重难点突破是培优最佳途径！知识精讲第一章全等三角形一、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；③三角形全等不因位置发生变化而改变。二、全等三角形的性质：⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。⑵全等三角形的周长相等、面积相等。⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。三、全等三角形的判定：①边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。②角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。③推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。④边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。⑤斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。四、证明两个三角形全等的基本思路：⑴已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.⑵已知一边一角：①找一角（AAS或ASA）；②找夹边（SAS）.⑶已知两角：①找夹边（ASA）；②找其它边（AAS）.考点例析【考点1】全等图形【例1】（2022·北京房山·八年级期中）下列各组图形中，是全等图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【详解】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握形状大小完全相同的两个图形是全等形．【例2】（2022·江苏·八年级期末）如图，有6个条形方格图，在由实线围成的图形中，全等图形有：（1）与__；（2）与__．【答案】

（6）

（3）（5）【分析】利用全等图形的概念可得答案．【详解】解：（1）与（6）是全等图形，（2）与（3）（5）是全等图形，故答案为：（6），（3）（5）．【点睛】本题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．【考点2】全等三角形【例3】（2022·江西景德镇·八年级期末）如图，点B、D、E、C在同一直线上，△ABD≌△ACE，∠AEC＝100°，则∠DAE＝（

）A．10° B．20° C．30° D．80°【答案】B【分析】由全等三角形的性质，得到，然后得到，利用三角形的内角和定理，即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行解题．【例4】（2022·山东菏泽·八年级阶段练习）如图，，，，在同一直线上，，，若用判定，需加上一个条件______．【答案】【分析】根据三角形全等的判定()，已知，，只需添加相等，即可判定．【详解】解：添加条件为：∵∴∴又∵∴在和中∴()故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形判定的条件是解题的关键．【考点3】探索三角形全等的条件【例5】（2022·浙江金华·八年级期末）如图，甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（

）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有丙【答案】C【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．【详解】解：在△ABC和乙的三角形中，两边及其夹角对应相等，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和丙的三角形中，两个及一角对边对应相等，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；在△ABC和甲的三角形中，只有一边一角对应相等南，不能判定甲与△ABC全等；故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【例6】（2022·山东淄博·八年级期末）如图，要测量河岸相对两点A、B间的距离，先从B点出发与AB成90°角方向，向前走25米到C点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走25米到点D处，在点D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B之间的距离为______米．【答案】17【分析】根据题意可得条件BC=CD=25米，DE=17米，∠B=∠D=90°，再加上对顶角∠ACB=∠DCE可利用ASA判定△ABC≌△EDC，根据全等三角形的性质可得答案．【详解】解：由题意得：BC=CD=25米，DE=17米，∠B=∠D=90°，∵在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE=AB=17米，故答案为：17．【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定三角形全等的方法．举一反三一、选择题（共3小题）1．（2022·山东德州·八年级期末）下列各组的两个图形属于全等图形的是（

）A． B． C． D．2．（2022·河北廊坊·八年级期末）如图，已知△ABC△BDE，，则∠ABE的度数为（

）A．30° B．35° C．40° D．45°3．（2022·黑龙江黑河·八年级期末）下列条件，不能判定的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，二、填空题（共3小题）4．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有______．（填番号）5．（2022·山东青岛·八年级期中）如图，将△BDE沿直线BA向左平移后，到达△ABC的位置，若∠EBD=55º，∠ADE=95º，则∠CBE的度数为________º．6．（2022·河南南阳·八年级期中）如图，已知∠MAB是锐角，，，．点C是射线AM上的一个动点．利用图形画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，BC长可选取的范围是______cm．若的形状、大小是唯一确定的，则BC的取值范围是______．二、简答题（共3小题）7．（2022·江苏·八年级专题练习）找出下列图形中的全等图形．8．（2022·全国·八年级专题练习）如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．(1)线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由．(2)请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明．9．（2022·辽宁沈阳·八年级期中）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，是一个任意角，在边OA，边OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是的平分线．(1)证明：OP平分；(2)在（1）的条件下，请你在射线OP上任取一点Q，作，试判断线段QC与线段QD的数量关系并证明．实战演练一、选择题（共3小题）1．（2022·全国·八年级专题练习）观察下面的6组图形，其中是全等图形的有（）A．3组 B．4组 C．5组 D．6组2．（2022·广西崇左·八年级期末）如图，若，，，则的度数为（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·八年级期中）如图所示，在△ABC中P为BC上一点，PR⊥BC，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QPAR；③△BRP≌△CSP其中正确的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题（共3小题）4．（2022·全国·八年级期末）如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有__________．5．（2022·四川雅安·八年级期末）如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于点F．若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数为_____．6．（2022·重庆八中八年级期末）如图，在等腰直角三角形中，，，D是边上的一点，过点B，C作，分别交于E，F，若，，则_______．二、简答题（共3小题）7．（2022·江苏·八年级期末）如图，用三种不同的方法沿网格线把正方形分割成4个全等的图形（三种方法得到的图形相互间不全等）．8．（2022·辽宁·宽甸满族自治县第一初中八年级阶段练习）已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F（或AC延长线）(1)求证：AE=AF；(2)求证：BE=CF；(3)求AE的长．9．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．求证：CF＝FG+CE．【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（苏科版）【单元复习】第1章全等三角形（知识精讲+考点例析+举一反三+实战演练）温馨提示：一分努力勤奋一份收获，必考重难点突破是培优最佳途径！知识精讲第一章全等三角形一、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；③三角形全等不因位置发生变化而改变。二、全等三角形的性质：⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。⑵全等三角形的周长相等、面积相等。⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。三、全等三角形的判定：①边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。②角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。③推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。④边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。⑤斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。四、证明两个三角形全等的基本思路：⑴已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.⑵已知一边一角：①找一角（AAS或ASA）；②找夹边（SAS）.⑶已知两角：①找夹边（ASA）；②找其它边（AAS）.考点例析【考点1】全等图形【例1】（2022·北京房山·八年级期中）下列各组图形中，是全等图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【详解】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握形状大小完全相同的两个图形是全等形．【例2】（2022·江苏·八年级期末）如图，有6个条形方格图，在由实线围成的图形中，全等图形有：（1）与__；（2）与__．【答案】

（6）

（3）（5）【分析】利用全等图形的概念可得答案．【详解】解：（1）与（6）是全等图形，（2）与（3）（5）是全等图形，故答案为：（6），（3）（5）．【点睛】本题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．【考点2】全等三角形【例3】（2022·江西景德镇·八年级期末）如图，点B、D、E、C在同一直线上，△ABD≌△ACE，∠AEC＝100°，则∠DAE＝（

）A．10° B．20° C．30° D．80°【答案】B【分析】由全等三角形的性质，得到，然后得到，利用三角形的内角和定理，即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行解题．【例4】（2022·山东菏泽·八年级阶段练习）如图，，，，在同一直线上，，，若用判定，需加上一个条件______．【答案】【分析】根据三角形全等的判定()，已知，，只需添加相等，即可判定．【详解】解：添加条件为：∵∴∴又∵∴在和中∴()故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形判定的条件是解题的关键．【考点3】探索三角形全等的条件【例5】（2022·浙江金华·八年级期末）如图，甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（

）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有丙【答案】C【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．【详解】解：在△ABC和乙的三角形中，两边及其夹角对应相等，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和丙的三角形中，两个及一角对边对应相等，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；在△ABC和甲的三角形中，只有一边一角对应相等南，不能判定甲与△ABC全等；故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【例6】（2022·山东淄博·八年级期末）如图，要测量河岸相对两点A、B间的距离，先从B点出发与AB成90°角方向，向前走25米到C点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走25米到点D处，在点D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B之间的距离为______米．【答案】17【分析】根据题意可得条件BC=CD=25米，DE=17米，∠B=∠D=90°，再加上对顶角∠ACB=∠DCE可利用ASA判定△ABC≌△EDC，根据全等三角形的性质可得答案．【详解】解：由题意得：BC=CD=25米，DE=17米，∠B=∠D=90°，∵在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE=AB=17米，故答案为：17．【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定三角形全等的方法．举一反三一、选择题（共3小题）1．（2022·山东德州·八年级期末）下列各组的两个图形属于全等图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图形不能完全重合，不是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个图形能完全重合，是全等图形，不符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．2．（2022·河北廊坊·八年级期末）如图，已知△ABC△BDE，，则∠ABE的度数为（

）A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】A【分析】根据三角形的内角和及全等三角形的对应角相等即可解答．【详解】解：，，∴∠A=180°-70°-70°=40°，∵△ABC△BDE，∴∠DBE=∠A=40°，∴∠ABE=∠ABC-∠DBE=70°-40°=30°，故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质以及三角形的内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．3．（2022·黑龙江黑河·八年级期末）下列条件，不能判定的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】A【分析】根据全等三角形的判定SSS，AAS，ASA，SAS，进行判断即可得．【详解】解：A、∠A=∠A′，AB=A′B′，，根据SSA不能推出，选项说法错误，不符合题意；B、，，，根据ASA即可推出，选项说法正确，符合题意；C、，，，根据AAS即可推出，选项说法正确，符合题意；D、，，，根据SSS即可推出，选项说法正确，符合题意；故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定．二、填空题（共3小题）4．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有______．（填番号）【答案】②③【分析】根据全等图形的定义，两个图形必须能够完全重合才行．【详解】观察图形，发现②③图形可以和①图形完全重合故答案为：②③．【点睛】本题考查全等的概念，任何一组图形，要想全等，则这组图形必须能够完全重合．5．（2022·山东青岛·八年级期中）如图，将△BDE沿直线BA向左平移后，到达△ABC的位置，若∠EBD=55º，∠ADE=95º，则∠CBE的度数为________º．【答案】30【分析】根据平移的性质可得△BDE≌△ABC，求出∠ABC=∠ADE=95º，再根据平角的定义即可求出∠CBE．【详解】解：由平移可知△BDE≌△ABC，∴∠ABC=∠ADE=95º，又∵∠EBD=55º，∴∠CBE=180º-∠ABC-∠EBD=180º-95º-55º=30º．故答案为：30．【点睛】本题考查平移的性质，全等三角形的性质及平角的定义，解题关键是理解平移的性质．6．（2022·河南南阳·八年级期中）如图，已知∠MAB是锐角，，，．点C是射线AM上的一个动点．利用图形画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，BC长可选取的范围是______cm．若的形状、大小是唯一确定的，则BC的取值范围是______．【答案】

或【分析】当以B为圆心，BC为半径画弧，弧与AM有两个交点时，就符合题意；当BC=BN=1时，三角形是唯一的；当以B为圆心的圆画弧与AM有一个交点时即半径大于AB=2时也是符合题意的．【详解】如图，当以B为圆心，BC为半径画弧，弧与AM有两个交点时，就符合题意，此时；故答案为：；当BC=BN=1时，三角形是唯一的；当以B为圆心的圆画弧与AM有一个交点时即半径大于AB=2时也是符合题意的．故答案为：或．【点睛】本题考查了三角形的存在个数，熟练掌握三角形的基本作图是解题的关键．二、简答题（共3小题）7．（2022·江苏·八年级专题练习）找出下列图形中的全等图形．【答案】（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断出答案．【详解】解：由题意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形．【点睛】本题考查了全等形的定义，属于基础题，注意掌握全等形的定义．8．（2022·全国·八年级专题练习）如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．(1)线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由．(2)请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明．【答案】(1)DE＝CE+BC，理由见解析(2)当△ADE满足∠AED＝90°时，DE//BC．证明见详解【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AE＝BC，DE＝AC，再求出答案即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠AED＝∠C，根据两直线平行，内错角相等，得出∠C＝∠DEC，再根据邻补角互补得出∠AED+∠DEC＝180°，再求出∠AED＝90°即可．【详解】（1）解：DE＝CE+BC．理由：∵△ABC≌△DAE，∴AE＝BC，DE＝AC．∵A，E，C三点在同一直线上，∴AC＝AE+CE，∴DE＝CE+BC．（2）猜想：当△ADE满足∠AED＝90°时，DE//BC．证明：∵△ABC≌△DAE，∴∠AED＝∠C，又∵DEBC，∴∠C＝∠DEC，∴∠AED＝∠DEC．又∵∠AED+∠DEC＝180°，∴∠AED＝∠DEC＝90°，∴当△ADE满足∠AED＝90°时，DEBC．【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等量代换、平行线的性质、邻补角互补，解本题的关键在熟练掌握相关性质．9．（2022·辽宁沈阳·八年级期中）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，是一个任意角，在边OA，边OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是的平分线．(1)证明：OP平分；(2)在（1）的条件下，请你在射线OP上任取一点Q，作，试判断线段QC与线段QD的数量关系并证明．【答案】(1)见解析(2)，证明见解析【分析】（1）由SSS可得△OPM≌△OPN，再根据全等三角形的性质证得OP平分∠AOB；（2）先证，再证，从而证得，最后可得结果．【详解】（1）证明：在和中，，即OP平分．（2）证明：，，由（1）知OP平分，，和内角和都是，

由，得，

．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．实战演练一、选择题（共3小题）1．（2022·全国·八年级专题练习）观察下面的6组图形，其中是全等图形的有（）A．3组 B．4组 C．5组 D．6组【答案】B【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．【详解】解：观察图①④⑤⑥四组图形经过平移、旋转、对折后能够完全重合，是全等图形，共4组，故选：B．【点睛】本题考查了全等图形的定义，能够完全重合的图形是全等形，难度不大．2．（2022·广西崇左·八年级期末）如图，若，，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE-∠DAC即可解答．【详解】解：∵∠B=60°，∠C=40°，∴∠BAC=180°-60°-40°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=80°-35°=45°．故选B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题本题的关键．3．（2022·全国·八年级期中）如图所示，在△ABC中P为BC上一点，PR⊥BC，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QPAR；③△BRP≌△CSP其中正确的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】A【分析】连接AP，可证AP是∠BAC的角平分线，再证明△APR≌△APS，得AS＝AR，由已知可得∠2＝∠3，得到∠1＝∠3，得QP∥AR，答案可得．【详解】解：连接AP，∵PR＝PS，PR⊥AB，PS⊥AC，∴AP是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2，在△APR和△APS中:∴△APR≌△APS，∴AS＝AR，故①正确；又AQ＝PQ，∴∠2＝∠3，又∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴QP∥AR，故②正确；BC只是过点P，不能证明△BRP≌△CSP，③不成立．故选：A．【点睛】本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定；准确作出辅助线是解决本题的关键．二、填空题（共3小题）4．（2022·全国·八年级期末）如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有__________．【答案】(2)(3)(6)【分析】根据全等形是可以完全重合的图形并观察对比图形，进行判定即可．【详解】(6)以左下角顶点为定点逆时针旋转90°后，与(1)两个实线图形刚好重合，(3)可上下反转成(1)的情况，与(1)两个实线图形刚好重合，(2)以右下角顶点为定点顺时针旋转90°后成图(3)，然后反转成(1)的情况，与(1)两个实线图形刚好重合，(4)为平行四边形，而(1)为梯形，所以不能和(1)中图形完全重合，(5)为直角梯形，而(1)不是，所以不能和(1)中图形完全重合，故答案是：(2)(3)(6)【点睛】本题主要考查学生对全等形的概念的理解及运用，认真对观察对比是正确解答本题的关键．5．（2022·四川雅安·八年级期末）如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于点F．若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数为_____．【答案】100°##100度【分析】延长C′D交AC于M，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=×40°，再利用三角形外角性质得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2×40°，接着利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根据三角形内角和得到∠AEB′=180°-∠B′-40°，则∠C′+2×40°=180°-∠B′-40°，所以∠C′+∠B′=180°-3×40°，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=∠C=40°+∠C′+∠B′，所以∠BFC=180°-2×40°=100°．【详解】延长C′D交AC于M，如图，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=40°，∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2×40°，∵C′D∥B′E，∴∠AEB′=∠C′MC，∵∠AEB′=180°−∠B′−∠B′AE=180°−∠B′−40°，∴∠C′+2×40°=180°−∠B′−×40°，∴∠C′+∠B′=180°−3×40°，∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠B′+∠ACD=40°+∠ACD+∠B′=40°+∠C′+∠B′=40°+180°−3×40°=180°−2×40°=．故答案为【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和，平行线的性质等知识点，作出辅助线是解题的关键．6．（2022·重庆八中八年级期末）如图，在等腰直角三角形中，，，D是边上的一点，过点B，C作，分别交于E，F，若，，则_______．【答案】1.2【分析】由题意易得，则有，然后可得，则可证，进而可得，最后问题可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，即，∵，∴（AAS），∵，，∴，∴；故答案为1.2．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．二、简答题（共3小题）7．（2022·江苏·八年级期末）如图，用三种不同的方法沿网格线把正方形分割成4个全等的图形（三种方法得到的图形相互间不全等）．【答案】详见解析【分析】观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分