高三数学 一轮复习 第7知识块第4讲 直线、平面平行的判定及其性质随堂训练 文 新人教A版

第4讲直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1．已知三条直线a、b、c和平面β，则下列推论中正确的是()A．若a∥b，b⊂β，则a∥βB．若a、b与β所成的角相等，则a∥bC．若a⊂β，b∥β，a，b共面，则a∥bD．若a⊥c，b⊥c，则a∥b解析：A项错误，a∥b，b⊂β，也可能有a⊂β；B项错误，若a，b与β所成角相等可推出a，b平行，相交，异面．D项错误，a⊥c，b⊥c，可推出a，b平行，相交，异面．答案：C2．(·广东中山调研)平面α∥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α解析：根据平面平行的条件，只有D项符合．答案：D3．已知m，n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n解析：举反例，如下图所示．D是线面垂直的一个性质，故选D项．答案：D4．(·福建厦门调研)如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别为BC、 CD的中点，则()A．BD∥平面EFGH，且EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且EFGH是平行四边形解析：由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知，EF綊eq\f(1,5)BD，∴EF∥面BCD；又H、G分别为BC、CD的中点，∴HG綊eq\f(1,2)BD；∴EF∥HG且EF≠BD，∴EFGH是梯形，故选B项．答案：B二、填空题5．如图所示，在四面体ABCD中，M、N分别是△ACD、△BCD的重心， 则四面体的四个面中与MN平行的是________．解析：连接AM并延长，交CD于E，连接BN，并延长交CD于F，由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由eq\f(EM,MA)＝eq\f(EN,NB)＝eq\f(1,2)，得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.答案：平面ABC、平面ABD6．(·辽宁大连质检)如图，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别 是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝ n，当EFGH是菱形时，AE∶EB＝________.解析：如图所示，设AE=a，EB=b，由EF∥AC可得答案：7．(·安徽巢湖调研)已知平面α∥β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8则BD的长为________．解析：如图(1)，∵AC∩BD＝P，∴经过直线AC与BD可确定平面PCD，∵α∥β，α∩平面PCD＝AB，β∩平面PCD＝CD，∴AB∥CD.∴eq\f(PA,AC)＝eq\f(PB,BD)，即eq\f(6,9)＝eq\f(8－BD,BD).∴BD＝eq\f(24,5).如图(2)，同理可证AB∥CD.∴eq\f(PA,PC)＝eq\f(PB,PD)，即eq\f(6,3)＝eq\f(BD－8,8)，∴BD＝24，综上所述，BD＝eq\f(24,5)或24.答案：eq\f(24,5)或24三、解答题8．(·广东惠州调研)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面 ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC＝3，E是PC的中点．证明：PA∥平面BDE.证明：连接A，C交BD于O，连接EO∵ABCD是正方形，∴O为AC中点，E为PC的中点，∴OE∥PA，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，PA∥平面BDE.9．(·改编题)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面 ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时， 平面D1BQ∥平面PAO?解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA.∵P、O分别为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO.又PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B，D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，∴平面D1BQ∥平面PAO.10．如图，B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、 △BCD的重心．(1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ADC.证明：(1)连接BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、H.∵M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，则有eq\f(BM,MP)＝eq\f(BN,NF)＝eq\f(BG,GH)＝2.连接PF、FH、PH有MN∥PF，又PF⊂平面ACD，MN⊂平面ACD，∴MN∥平面ACD.同理，MG∥平面ACD，又MG∩MN＝M，∴平面MNG∥平面ACD.1．(·创新情景题)有一木块如图所示，点P在平面A′C′内，棱BC 平行平面A′C′，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种 锯法，N为()A．0种B．1种C．2种D．无数种解析：∵BC∥平面B′A′C′，BC∥B′C′，∴平面A′C′上过P作EF∥B′C′，则EF∥BC，所以过EF、BC所确定的平面锯开即可，又由于此平面唯一确定，∴只有一种方法，选B项．答案：B2．(★★★★)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分 别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC